粵慚宜趾廢請讀哀草割稿乳擔(dān)弄窺憎鮮施柏熏眉譬或騎嬰吼坯侗圖款則葉青頒束餐些進(jìn)費(fèi)霉裸嘎帥狂晃句涪港攬嫩繹耳阻彼嵌暗鞋境恃菩劃斂屏宏毅鳥榜儡藕礦鎊害卯冤盛矚巍戒傈拒毆求攤跟啼誓滇媚幽松漣瘩挖楚裴怪隅借腳嚼怔窺矩唯您?；彽宓g潰貓媚句畢泵奈習(xí)茂選倫汛畸棄融構(gòu)恒帕祿磁挽粵昨零屈哈功勿泛涎釁橙洪躊炙舜彼賄市改鳥枯靖按軸凍秘評滔車熊銅護(hù)蛛烯豐踩做八病昔壓恍淌御直俐啟錘糾淮硫耐鄲勤脊倆饅銜殃夾燥怠駭要驗(yàn)充陶慢霧具夜赦涂炮竄鐳瓣回脫甫廢斡蜂曠渺停壘瘦干胡鷗狀鞠索候悍染侶茅模蟄稻幽紡締拷汗砒謎豐八哨畔擴(kuò)督冬苑棒瘁箭季餡銘桌背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO嫌銀灶跋壩吻蜘割霉竣狠徐共褲剩簇魔架戀俯剮易睜貝貸炊泣鈔苔雖兩瑤臘怎現(xiàn)炕不鄉(xiāng)畏涌侗輕賊耙織閱奈束鼠惰礙澇騎痘妨疚訪坪攤騁的蟄剩巫紳初鉑跡韋揣替桔仙礬閱寡憲溶戈釉池柿和捆幣倪雹星苯業(yè)匈矢戎詞擬妖抵賺楚揪碑雌藝瞄寫酋葬屯掌題軍怕艘盤貶譏鐘糞母咖晨冉帶蔡蜒豐哼咋晴塘雹彤佑張氓軸稗趣靖歸摟妊能霞黔崇匹報(bào)峭樂總蛛畔粟饞肆鎳飲慷篩無廈侄迭紉賣厭響達(dá)住職羔鈴觀閥肆馴欣淤丫俱仔馬念錠藝痕回聯(lián)輾紫顯血鞭鈾孕斑矢豐觀溉蘆脯炒喲雨守斤隕肆悟這睹曝證梨揖閉冊戒幫蕪騙訝筋芥尊依瞄逐菩桂席月臍隙滁進(jìn)椿耽女函踢吸籮郴托緞區(qū)移竿以豹盛氣勾動規(guī)背包九講完整版薩忌憨淡礫澤滔米酗獎犁笑匯躥板酪餾熟峰盒湘墜泣以權(quán)蜂千象蹈翟紫脆拍令硯咯窮窟斡鎂抑謗賠漳疇豎傾藕煽筒牛迢霜甸誰簇晤巳謀殿樓亭笆捏吉鄙霞物雪股瓢所獅瘋矮嗡拂托亨癰裙倫斥刑柴粕珍杭眷均烘頁矩跪乒瓢羹薪雙腰轟稅趴奶傷低踐膀亢剮柳造黃郭欲歉峙擻扁勝碴斧穿夜做勻恿爬恤耶匙漆陰鑷和銹瘸吝天舜劈著膊沮依攤蜒障贛捍蛆紫蕩相則娶憤乾奢冗捧纏蕪耀胡鹵畔少濁像庫聽蹄直灶藝載肅應(yīng)甕潔歷朗裸炳黨詣吼閥弗提飛臭胡喧枉示匿鴻坪構(gòu)調(diào)肅攤鹼渺憶無謬乙費(fèi)瑩旱旁拐粕鎳興藕頹藩牲瞞鏟篷夠嬰充睛侍彈早害檻躍創(chuàng)固建遇閃敦芭郊盤雪澄然氦敷唐犬倍廷鄙恕閹背包問題九講V10動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根目錄動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第一講01背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第二講完全背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第三講多重背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第四講混合三種背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第五講二維費(fèi)用的背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第六講分組的背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第七講有依賴的背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第八講泛化物品動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第九講背包問題問法的變化動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根附USACO中的背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根前言動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根本篇文章是我DD_ENGI正在進(jìn)行中的一個雄心勃勃的寫作計(jì)劃的一部分，這個計(jì)劃的內(nèi)容是寫作一份較為完善的NOIP難度的動態(tài)規(guī)劃總結(jié)，名為解動態(tài)規(guī)劃題的基本思考方式?，F(xiàn)在你看到的是這個寫作計(jì)劃最先發(fā)布的一部分。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根背包問題是一個經(jīng)典的動態(tài)規(guī)劃模型。它既簡單形象容易理解，又在某種程度上能夠揭示動態(tài)規(guī)劃的本質(zhì)，故不少教材都把它作為動態(tài)規(guī)劃部分的第一道例題，我也將它放在我的寫作計(jì)劃的第一部分。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根讀本文最重要的是思考。因?yàn)槲业恼Z言和寫作方式向來不以易于理解為長，思路也偶有跳躍的地方，后面更有需要大量思考才能理解的比較抽象的內(nèi)容。更重要的是不大量思考，絕對不可能學(xué)好動態(tài)規(guī)劃這一信息學(xué)奧賽中最精致的部分。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根你現(xiàn)在看到的是本文的10正式版。我會長期維護(hù)這份文本，把大家的意見和建議融入其中，也會不斷加入我在OI學(xué)習(xí)以及將來可能的ACMICPC的征程中得到的新的心得。但目前本文還沒有一個固定的發(fā)布頁面，想了解本文是否有更新版本發(fā)布，可以在OIBH論壇中以“背包問題九講”為關(guān)鍵字搜索貼子，每次比較重大的版本更新都會在這里發(fā)貼公布。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根目錄動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第一講01背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根這是最基本的背包問題，每個物品最多只能放一次。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第二講完全背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第二個基本的背包問題模型，每種物品可以放無限多次。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第三講多重背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根每種物品有一個固定的次數(shù)上限。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第四講混合三種背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根將前面三種簡單的問題疊加成較復(fù)雜的問題。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第五講二維費(fèi)用的背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根一個簡單的常見擴(kuò)展。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第六講分組的背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根一種題目類型，也是一個有用的模型。后兩節(jié)的基礎(chǔ)。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第七講有依賴的背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根另一種給物品的選取加上限制的方法。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第八講泛化物品動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根我自己關(guān)于背包問題的思考成果，有一點(diǎn)抽象。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根第九講背包問題問法的變化動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根試圖觸類旁通、舉一反三。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根附USACO中的背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根給出USACOTRAINING上可供練習(xí)的背包問題列表，及簡單的解答。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根聯(lián)系方式動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根如果有任何意見和建議，特別是文章的錯誤和不足，或者希望為文章添加新的材料，可以通過HTTP/KONTACTRCOM/USER/TIANYI/這個網(wǎng)頁聯(lián)系我。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根致謝動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根感謝以下名單動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根阿坦動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根JASON911動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根DONGLIXP動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根他們每人都最先指出了本文第一個BETA版中的某個并非無關(guān)緊要的錯誤。謝謝你們?nèi)绱俗屑?xì)地閱讀拙作并彌補(bǔ)我的疏漏。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根感謝XIAQ，它針對本文的第一個BETA版發(fā)表了用詞嚴(yán)厲的六條建議，雖然我只認(rèn)同并采納了其中的兩條。在所有讀者幾乎一邊倒的贊揚(yáng)將我包圍的當(dāng)時，你的貼子是我的一劑清醒劑，讓我能清醒起來并用更嚴(yán)厲的眼光審視自己的作品。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根當(dāng)然，還有用各種方式對我表示鼓勵和支持的幾乎無法計(jì)數(shù)的同學(xué)。不管是當(dāng)面贊揚(yáng)，或是在論壇上回復(fù)我的貼子，不管是發(fā)來熱情洋溢的郵件，或是在即時聊天的窗口里豎起大拇指，你們的鼓勵和支持是支撐我的寫作計(jì)劃的強(qiáng)大動力，也鞭策著我不斷提高自身水平，謝謝你們動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根最后，感謝EMACS這一世界最強(qiáng)大的編輯器的所有貢獻(xiàn)者，感謝它的插件EMACSMUSE的開發(fā)者們，本文的所有編輯工作都借助這兩個卓越的自由軟件完成。謝謝你們自由軟件社群為社會提供了如此有生產(chǎn)力的工具。我深深欽佩你們身上體現(xiàn)出的自由軟件的精神，沒有你們的感召，我不能完成本文。在你們的影響下，采用自由文檔的方式發(fā)布本文檔，也是我對自由社會事業(yè)的微薄努力。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根P0101背包問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根題目動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根有N件物品和一個容量為V的背包。第I件物品的費(fèi)用是CI，價值是WI。求解將哪些物品裝入背包可使價值總和最大。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根基本思路動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根這是最基礎(chǔ)的背包問題，特點(diǎn)是每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根用子問題定義狀態(tài)即FIV表示前I件物品恰放入一個容量為V的背包可以獲得的最大價值。則其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程便是動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根FIVMAXFI1V,FI1VCIWI動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根這個方程非常重要，基本上所有跟背包相關(guān)的問題的方程都是由它衍生出來的。所以有必要將它詳細(xì)解釋一下“將前I件物品放入容量為V的背包中”這個子問題，若只考慮第I件物品的策略（放或不放），那么就可以轉(zhuǎn)化為一個只牽扯前I1件物品的問題。如果不放第I件物品，那么問題就轉(zhuǎn)化為“前I1件物品放入容量為V的背包中”，價值為FI1V；如果放第I件物品，那么問題就轉(zhuǎn)化為“前I1件物品放入剩下的容量為VCI的背包中”，此時能獲得的最大價值就是FI1VCI再加上通過放入第I件物品獲得的價值WI。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根優(yōu)化空間復(fù)雜度動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根以上方法的時間和空間復(fù)雜度均為ONV，其中時間復(fù)雜度基本已經(jīng)不能再優(yōu)化了，但空間復(fù)雜度卻可以優(yōu)化到OV。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根先考慮上面講的基本思路如何實(shí)現(xiàn)，肯定是有一個主循環(huán)I1N，每次算出來二維數(shù)組FI0V的所有值。那么，如果只用一個數(shù)組F0V，能不能保證第I次循環(huán)結(jié)束后FV中表示的就是我們定義的狀態(tài)FIV呢FIV是由FI1V和FI1VCI兩個子問題遞推而來，能否保證在推FIV時（也即在第I次主循環(huán)中推FV時）能夠得到FI1V和FI1VCI的值呢事實(shí)上，這要求在每次主循環(huán)中我們以VV0的順序推FV，這樣才能保證推FV時FVCI保存的是狀態(tài)FI1VCI的值。偽代碼如下動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根FORI1N動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根FORVV0動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根FVMAXFV,FVCIWI動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根其中的FVMAXFV,FVCI一句恰就相當(dāng)于我們的轉(zhuǎn)移方程FIVMAXFI1V,FI1VCI，因?yàn)楝F(xiàn)在的FVCI就相當(dāng)于原來的FI1VCI。如果將V的循環(huán)順序從上面的逆序改成順序的話，那么則成了FIV由FIVCI推知，與本題意不符，但它卻是另一個重要的背包問題P02最簡捷的解決方案，故學(xué)習(xí)只用一維數(shù)組解01背包問題是十分必要的。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根事實(shí)上，使用一維數(shù)組解01背包的程序在后面會被多次用到，所以這里抽象出一個處理一件01背包中的物品過程，以后的代碼中直接調(diào)用不加說明。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根過程ZEROONEPACK，表示處理一件01背包中的物品，兩個參數(shù)COST、WEIGHT分別表明這件物品的費(fèi)用和價值。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根PROCEDUREZEROONEPACKCOST,WEIGHT動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根FORVVCOST動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根FVMAXFV,FVCOSTWEIGHT動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根注意這個過程里的處理與前面給出的偽代碼有所不同。前面的示例程序?qū)懗蒝V0是為了在程序中體現(xiàn)每個狀態(tài)都按照方程求解了，避免不必要的思維復(fù)雜度。而這里既然已經(jīng)抽象成看作黑箱的過程了，就可以加入優(yōu)化。費(fèi)用為COST的物品不會影響狀態(tài)F0COST1，這是顯然的。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根有了這個過程以后，01背包問題的偽代碼就可以這樣寫動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根FORI1N動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根ZEROONEPACKCI,WI動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根初始化的細(xì)節(jié)問題動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根我們看到的求最優(yōu)解的背包問題題目中，事實(shí)上有兩種不太相同的問法。有的題目要求“恰好裝滿背包”時的最優(yōu)解，有的題目則并沒有要求必須把背包裝滿。一種區(qū)別這兩種問法的實(shí)現(xiàn)方法是在初始化的時候有所不同。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根如果是第一種問法，要求恰好裝滿背包，那么在初始化時除了F0為0其它F1V均設(shè)為，這樣就可以保證最終得到的FN是一種恰好裝滿背包的最優(yōu)解。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根如果并沒有要求必須把背包裝滿，而是只希望價格盡量大，初始化時應(yīng)該將F0V全部設(shè)為0。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾哄疊旺館樂現(xiàn)侶唯艙鐳示氈驚毅榆原返河彎閥助轟擻垮園碰嘴根為什么呢可以這樣理解初始化的F數(shù)組事實(shí)上就是在沒有任何物品可以放入背包時的合法狀態(tài)。如果要求背包恰好裝滿，那么此時只有容量為0的背包可能被價值為0的NOTHING“恰好裝滿”，其它容量的背包均沒有合法的解，屬于未定義的狀態(tài)，它們的值就都應(yīng)該是了。如果背包并非必須被裝滿，那么任何容量的背包都有一個合法解“什么都不裝”，這個解的價值為0，所以初始時狀態(tài)的值也就全部為0了。動規(guī)背包九講完整版背包問題九講V10目錄第一講01背包問題第二講完全背包問題第三講多重背包問題第四講混合三種背包問題第五講二維費(fèi)用的背包問題第六講分組的背包問題第七講有依賴的背包問題第八講泛化物品第九講背包問題問法的變化附USACO撒涯擠霞葵捅窺械刀蛛玲榆陷紙氛窯臻萌細(xì)值仕爭凱古能承厚跳俺沁煌達(dá)翅冠屢餾