【2014備考志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2013版中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（湖南專用）基礎(chǔ)講練（鎖定考試目標(biāo)導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)探究重難方法）共30講【2014備考志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2013版中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（湖南專用）專題講練（名師解讀考向例析提升演練）專題共六個(gè)第1講實(shí)數(shù)考標(biāo)要求考查角度1理解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)2借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對(duì)值3理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根4理解科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，能按要求用四舍五入法求一個(gè)數(shù)的近似值，能正確識(shí)別一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)5熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，會(huì)用各種方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小實(shí)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，中考多以選擇題、填空題和簡(jiǎn)單的計(jì)算題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法另外，命題者也會(huì)利用分析歸納、總結(jié)規(guī)律等題型考查考生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力知識(shí)梳理一、實(shí)數(shù)的分類二、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)1數(shù)軸1規(guī)定了_、_、_的直線叫做數(shù)軸；2實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的來(lái)源數(shù)理化網(wǎng)2相反數(shù)1實(shí)數(shù)A的相反數(shù)是_，零的相反數(shù)是零；2A與B互為相反數(shù)AB_3倒數(shù)1實(shí)數(shù)AA0的倒數(shù)是_；2A與B互為倒數(shù)_4絕對(duì)值1數(shù)軸上表示數(shù)A的點(diǎn)與原點(diǎn)的_，叫做數(shù)A的絕對(duì)值，記作|A|2|A|ERROR5平方根、算術(shù)平方根、立方根1平方根定義如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，即X2A，那么這個(gè)數(shù)X叫做A的平方根也叫二次方根，數(shù)A的平方根記作_一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為_(kāi)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根2算術(shù)平方根如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，即X2A，那么這個(gè)正數(shù)X叫做A的算術(shù)平方根，A的算術(shù)平方根記作_零的算術(shù)平方根是零，即00算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，即0A0A2AA0，|A|ERRORAA23立方根定義如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，即X3A，那么這個(gè)數(shù)X叫做A的立方根也叫三次方根，數(shù)A的立方根記作_來(lái)源WWWSHULIHUANET任何數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，一個(gè)數(shù)的立方根的符號(hào)與這個(gè)數(shù)的符號(hào)相同6科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字1科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)N表示成_1A10，N是整數(shù)的形式叫做科學(xué)記數(shù)法當(dāng)N1時(shí)，N等于原數(shù)N的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)N1時(shí)，N是一個(gè)負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)含整數(shù)位上的零2近似數(shù)與有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)從_第1個(gè)不為0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字三、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)1常見(jiàn)的三種非負(fù)數(shù)|A|0，A20，0A0A2非負(fù)數(shù)的性質(zhì)1非負(fù)數(shù)的最小值是零；2任意幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)；3幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1運(yùn)算律1加法交換律AB_2加法結(jié)合律ABC_3乘法交換律AB_4乘法結(jié)合律ABC_5乘法分配律ABC_2運(yùn)算順序1先算乘方，再算乘除，最后算加減；2同級(jí)運(yùn)算，按照從_至_的順序進(jìn)行；3如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的3零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1零指數(shù)冪的意義為A0_A0；2負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義為AP_A0，P為正整數(shù)五、實(shí)數(shù)的大小比較1實(shí)數(shù)的大小關(guān)系在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)_正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小2作差比較法1AB0AB；2AB0AB；3AB0AB3倒數(shù)比較法若，A0，B0，則AB1A1B4平方法因?yàn)橛葾B0，可得，所以我們可以把與的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較A和BABAB的大小問(wèn)題提示本書知識(shí)梳理欄目答案見(jiàn)第122123頁(yè)自主測(cè)試12012湖北黃石的倒數(shù)是13AB3C3D131322的絕對(duì)值等于A2B2CD12123下列運(yùn)算正確的是A|3|3B13C3D313932742012北京首屆中國(guó)北京國(guó)際服務(wù)貿(mào)易交易會(huì)京交會(huì)于2012年6月1日閉幕，本屆京交會(huì)期間簽訂的項(xiàng)目成交總金額達(dá)60110000000美元將60110000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A6011109B6011109C60111010D0601110115已知實(shí)數(shù)M，N在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是AM0BN0CMN0DMN06計(jì)算|5|3216考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的分類【例1】2012云南寫出一個(gè)大于2且小于4的無(wú)理數(shù)_解析設(shè)這個(gè)無(wú)理數(shù)為，224,4216，則4A16，只要這個(gè)無(wú)理數(shù)的底數(shù)滿A足416即可，如，等511答案，等答案不唯一511方法總結(jié)本題在一定范圍內(nèi)確定一個(gè)無(wú)理數(shù)，首先明確無(wú)理數(shù)的意義，再確定這個(gè)無(wú)理數(shù)左右兩邊最接近的整數(shù)，從而確定這個(gè)無(wú)理數(shù)觸類旁通1在實(shí)數(shù)5，中，無(wú)理數(shù)是3724A5BCD3724考點(diǎn)二、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值與數(shù)軸【例2】12012湖南婁底2012的倒數(shù)是ABC2012D2012120121201222012湖南株洲9的相反數(shù)是A9B9CD191932012湖南婁底寫出一個(gè)X的值，使|X1|X1成立，你寫出的X的值是_解析12012的倒數(shù)為120122只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，9的相反數(shù)是93|X1|X1，X10，X1，故答案不唯一，只要X1即可答案1A2A3答案不唯一，如2等方法總結(jié)1求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，直接用1除以這個(gè)數(shù)；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，直接在這個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)，0除外，有時(shí)需要化簡(jiǎn)得出2解有關(guān)絕對(duì)值和數(shù)軸的問(wèn)題時(shí)常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想3相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0；絕對(duì)值是它本身的數(shù)是0和正數(shù)即非負(fù)數(shù)；倒數(shù)是它本身的數(shù)是1觸類旁通2下列各數(shù)中，相反數(shù)等于5的數(shù)是A5B5CD1515考點(diǎn)三、平方根、算術(shù)平方根與立方根【例3】122的算術(shù)平方根是A2B2C2D22實(shí)數(shù)27的立方根是_解析122的算術(shù)平方根，即|2|2；22227的立方根是3327答案1A23方法總結(jié)1對(duì)于算術(shù)平方根，要注意1一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，它是一個(gè)正數(shù)；20的算術(shù)平方根是0；3負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；4算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性被A開(kāi)方數(shù)A是非負(fù)數(shù)，即A0；算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù)，即0AA23A，A3A3A3觸類旁通34的平方根是A2B2C16D16考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字【例4】2012湖南常德我國(guó)南海海域的面積約為350000KM2，該面積用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為_(kāi)KM2解析用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)必須滿足A10N1|A|10，N為整數(shù)的形式，則350000035106答案35106方法總結(jié)1用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于或等于1時(shí)，N等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，N是負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)2取一個(gè)數(shù)精確到某一位的近似數(shù)時(shí)，應(yīng)對(duì)“某一位”后的第一個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入，而之后的數(shù)不予考慮3用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，乘號(hào)前面的數(shù)即A的有效數(shù)字即為該近似數(shù)的有效數(shù)字；而這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原來(lái)的數(shù)，再看最后一個(gè)有效數(shù)字處于哪一個(gè)數(shù)位上觸類旁通4某種細(xì)胞的直徑是5104毫米，這個(gè)數(shù)是A005毫米B0005毫米C00005毫米D000005毫米考點(diǎn)五、非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【例5】若實(shí)數(shù)X，Y滿足3Y20，則代數(shù)式XYX2的值為_(kāi)X2解析因?yàn)?，3Y20，而3Y20，所以X20,3Y0，解得X2X2X2，Y3，則XYX223222答案2方法總結(jié)常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)的形式有三種|A|，A0，A2，若它們的和為零，則每一個(gè)A式子都為0觸類旁通5若|M3|N220，則M2N的值為A4B1C0D4考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算【例6】計(jì)算121COS30|5|20110321201130|38SIN60|12COS68531分析21，COS30，|5|5，2011011232解原式515161233212322分析3213238，01，SIN6012COS68532解原式1818|33832|3點(diǎn)撥1根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義可把負(fù)整數(shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，即APA02A01A01AP方法總結(jié)提高實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，首先要認(rèn)真審題，理解有關(guān)概念；其次要正確、靈活地應(yīng)用零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)等相關(guān)知識(shí)及實(shí)數(shù)的六種運(yùn)算法則，根據(jù)運(yùn)算律及順序，選擇合理、簡(jiǎn)捷的解題途徑要特別注意把好符號(hào)關(guān)考點(diǎn)七、實(shí)數(shù)的大小比較【例7】比較25，3，的大小，正確的是7A325B253C325D2537777解析由負(fù)數(shù)小于正數(shù)可得3最小，故只要比較25和的大小即可，由2522，77得25，7所以3257答案A方法總結(jié)實(shí)數(shù)的各種比較方法，要明確應(yīng)用條件及適用范圍如“差值比較法”用于比較任意兩數(shù)的大小，而“商值比較法”一般適用于比較符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)的大小，還有“平方法”、“倒數(shù)法”等要依據(jù)數(shù)值特點(diǎn)確定合適的方法觸類旁通6在6,0,3,8這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A6B0C3D812012湖南長(zhǎng)沙3的相反數(shù)是AB3CD3131322012湖南婁底婁底市針對(duì)城區(qū)中小學(xué)日益突出的“大班額”問(wèn)題，決定自2012年起啟動(dòng)中心城區(qū)化解大班額四年2012年2015年行動(dòng)計(jì)劃，計(jì)劃投入資金871億元，力爭(zhēng)新增學(xué)位329萬(wàn)個(gè)329萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為A329105B329106C329104D32910332012湖南湘潭文文設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的程序，按此程序，輸入一個(gè)數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小1，若輸入，則輸出的結(jié)果為7A5B6C7D842012湖南常德若向東走5米記作5米，則向西走5米應(yīng)記作_米52012湖南長(zhǎng)沙若實(shí)數(shù)A，B滿足|3A1|B20，則AB_62012湖南常德規(guī)定用符號(hào)M表示一個(gè)實(shí)數(shù)M的整數(shù)部分，例如0，314233，按此規(guī)定1的值為_(kāi)1072012湖南婁底計(jì)算|2|30_41下列各數(shù)中，最小的數(shù)是A0B1C1D22若|A|3，則A的值是A3B3CD3133下列計(jì)算正確的是A880B21C101D|2|2124如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1和，若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為3C，則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)是A21B1C2D21333351實(shí)數(shù)的倒數(shù)是_122寫出一個(gè)比4大的負(fù)無(wú)理數(shù)_6若將三個(gè)數(shù)，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是3711_7定義一種運(yùn)算，其規(guī)則為AB，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，計(jì)算23的值是1A1B_8如圖，物體從點(diǎn)A出發(fā)，按照AB第1步C第2步DAEFGAB的順序循環(huán)運(yùn)動(dòng)，則第2012步到達(dá)點(diǎn)_處9計(jì)算|2|1201240參考答案【知識(shí)梳理】一、正整數(shù)正無(wú)理數(shù)二、11原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度21A20312AB1來(lái)源WWWSHULIHUANET1A41距離2A0A51A0相反數(shù)23AA3A61A10N2左邊四、11BA2ABC3BA4ABC5ABAC22左右31121AP五、1大導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)自主測(cè)試1C31，的倒數(shù)是313132A3DA中|3|3，B中13，C中31394C因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的形式為A10N，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，其規(guī)律為1A10，N是比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1的正整數(shù)，所以60110000000601110105C因?yàn)閺臄?shù)軸可知M小于0，N大于0，則MN0，MN06解|5|325490來(lái)源WWWSHULIHUANETWWWSHULIHUANET16探究考點(diǎn)方法觸類旁通1C因?yàn)?是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，2是整數(shù)374觸類旁通2A因?yàn)?的相反數(shù)是5，的相反數(shù)是，的相反數(shù)是15151515觸類旁通3B觸類旁通4C因?yàn)?055102,00055103,000055104,0000055105，故選C觸類旁通5B因?yàn)閨M3|0，且N220，又因?yàn)閨M3|N220，所以M30且N20所以M3，N2，所以M2N3221觸類旁通6A因?yàn)楦鶕?jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，解答即可品鑒經(jīng)典考題1D2C因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的形式為A10N，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，其規(guī)律為1A10，N是比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1的正整數(shù)，329萬(wàn)32900，所以329萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為3291043B根據(jù)題意，若輸入，則輸出的數(shù)為21716774551|3A1|0，B20，且|3A1|B20，來(lái)源WWWSHULIHUANET3A10，B0，A，B0，AB01131364，即34，9101610415，14101071原式2121研習(xí)預(yù)測(cè)試題1D因?yàn)檎龜?shù)和0都大于負(fù)數(shù)，1，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，所以2最小22D絕對(duì)值為3的數(shù)有3和3兩個(gè)，且互為相反數(shù)3B8816，21，101，|2|2124A因?yàn)閿?shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1和，3所以O(shè)A1，OB所以ABOBOA133由題意可知，BCAB13所以O(shè)COBBC12133351224答案不唯一26因?yàn)?，3,13731177因?yàn)?35612133626568A由題意知，每隔8步物體到達(dá)同一點(diǎn)，因?yàn)?0128251余4，所以第2012步到達(dá)A點(diǎn)9解原式2112第2講整式及因式分解考標(biāo)要求考查角度1明確字母表示數(shù)的真實(shí)內(nèi)涵及其規(guī)范的書寫格式，能用代數(shù)式探索有關(guān)的規(guī)律2會(huì)用語(yǔ)言文字?jǐn)⑹龃鷶?shù)式的意義，同時(shí)掌握求代數(shù)式的值的方法3理解同類項(xiàng)的概念，掌握合并同類項(xiàng)的法則和去括號(hào)的法則以及乘法公式，能準(zhǔn)確地進(jìn)行整式的加、減、乘、除、乘方等混合運(yùn)算4能對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解整式作為初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，在中考試題中多以填空題和選擇題的形式命題，重點(diǎn)考查其基本概念及運(yùn)算法則，同時(shí)也會(huì)設(shè)計(jì)一些新穎的探索與數(shù)、式有關(guān)的規(guī)律性問(wèn)題知識(shí)梳理一、整式的有關(guān)概念1整式整式是單項(xiàng)式與_的統(tǒng)稱2單項(xiàng)式單項(xiàng)式是指由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項(xiàng)式中的_因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的_叫做單項(xiàng)式的次數(shù)3多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的_叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中，每一個(gè)_叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中_項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)二、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則AMAN_，AMN_，ABNANBN，AMNM，N是正整數(shù)AMAN三、同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)1同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的_也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)2合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做_，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的_，字母和字母的指數(shù)不變四、求代數(shù)式的值1代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值2求代數(shù)式的值的基本步驟1代入一般情況下，先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將數(shù)值代入；2計(jì)算按代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果五、整式的運(yùn)算1整式的加減1整式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)；2整式加減的步驟有括號(hào)，先去括號(hào)；有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)要_2整式的乘除1整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘把_、_分別相乘，作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘MABCMAMBMC多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘MNABMAMBNANB2整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式把系數(shù)、同底數(shù)冪相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的_作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式ABMAMBM3乘法公式1平方差公式ABABA2B2；2完全平方公式AB2A22ABB2六、因式分解1因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的_的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解2因式分解的方法1提公因式法公因式的確定第一，確定系數(shù)取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)；第二，確定字母或因式底數(shù)取各項(xiàng)的相同字母；第三，確定字母或因式的指數(shù)取各相同字母的最低次冪2運(yùn)用公式法運(yùn)用平方差公式A2B2_運(yùn)用完全平方公式A22ABB2_3因式分解的一般步驟一提提取公因式法；二套套公式法一直分解到不能分解為止自主測(cè)試12012福建福州下列計(jì)算正確的是AAA2ABB3B32B3CA3AA3DA52A72下列各式中，與X2Y是同類項(xiàng)的是AXY2B2XYCX2YD3X2Y232012四川綿陽(yáng)圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2M，寬為2NMN的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線對(duì)稱軸剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積是A2MNBMN2CMN2DM2N242012四川宜賓分解因式3M26MN3N2_5單項(xiàng)式M2N的系數(shù)是_，次數(shù)是_35考點(diǎn)一、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算【例1】2012湖南郴州下列計(jì)算正確的是AA2A3A6BAAA2CA23A6DA8A2A4解析A項(xiàng)是同底數(shù)冪的乘法，A2A3A23A5，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)是整式的加減運(yùn)算，AA2A，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)是冪的乘方，A23A23A6，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)是同底數(shù)冪的除法，A8A2A82A6，故D項(xiàng)錯(cuò)誤答案C方法總結(jié)冪的運(yùn)算問(wèn)題除了注意底數(shù)不變外，還要弄清冪與冪之間的運(yùn)算是乘、除還是乘方，以便確定結(jié)果的指數(shù)是相加、相減還是相乘來(lái)源WWWSHULIHUANET觸類旁通1下列運(yùn)算中，正確的是AX3X2X5BXX2X3C2X3X2XD3X2X32考點(diǎn)二、同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)【例2】單項(xiàng)式XABYA1與3X2Y是同類項(xiàng)，則AB的值為13A2B0C2D1解析本題主要考查了同類項(xiàng)的概念及方程組的解法，由XABYA1與3X2Y是同類項(xiàng)，13得ERROR解得ERROR所以AB202答案A方法總結(jié)1同類項(xiàng)必須具備以下兩個(gè)條件1所含字母相同；2相同字母的指數(shù)分別相同二者必須同時(shí)具備，缺一不可；2同類項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)無(wú)關(guān)，與項(xiàng)中字母的排列順序無(wú)關(guān)，如XY2與Y2X也是同類項(xiàng)3根據(jù)同類項(xiàng)概念，相同字母的指數(shù)相同，列方程組是解此類題的一般方法觸類旁通2如果3X2N1YM與5XMY3是同類項(xiàng)，則M和N的取值是A3和2B3和2C3和2D3和2考點(diǎn)三、整式的運(yùn)算【例3】先化簡(jiǎn)，再求值A(chǔ)BABAB22A2，其中A3，B13解ABABAB22A2A2B2A22ABB22A22AB，當(dāng)A3，B時(shí)，132AB23213方法總結(jié)整式的乘法法則和除法法則是整式運(yùn)算的依據(jù)，必須在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶，并在運(yùn)算時(shí)靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算使用乘法公式時(shí)，要認(rèn)清公式中A，B所表示的兩個(gè)數(shù)及公式的結(jié)構(gòu)特征，注意套用公式觸類旁通3已知2X13，求代數(shù)式X322X3X7的值考點(diǎn)四、因式分解【例4】2012湖南常德分解因式M2N2_答案MNMN方法總結(jié)1因式分解時(shí)有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解2提取公因式時(shí)，若括號(hào)內(nèi)合并的項(xiàng)有公因式，應(yīng)再次提??；注意符號(hào)的變換YXXY，YX2XY23應(yīng)用公式法因式分解時(shí)，要牢記平方差公式和完全平方公式及其特點(diǎn)4因式分解要分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能分解為止12012湖南常德下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是AA3A4A12BA10A2A5CA2A3A5D4AA3A22012湖南益陽(yáng)下列計(jì)算正確的是A2A3B5ABBX22X24CAB32AB6D10132012湖南湘潭因式分解M2MN_42012湖南益陽(yáng)寫出一個(gè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式_52012湖南懷化當(dāng)X1，Y時(shí)，3X2XY2XXY_1562012湖南株洲一組數(shù)據(jù)為X，2X2,4X3，8X4，觀察其規(guī)律，推斷第N個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為_(kāi)1將代數(shù)式X24X1化成XP2Q的形式為AX223BX224CX225DX2242如圖所示，在邊長(zhǎng)為A的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為B的小正方形AB，把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式AAB2A22ABB2BAB2A22ABB2CA2B2ABABDAB2A22ABB23多項(xiàng)式_與M2M2的和是M22M4若3XM5Y2與X3YN的和是單項(xiàng)式，則NM_來(lái)源WWWSHULIHUANET5若MN2，MN5，則M2N2的值為_(kāi)6若2X3,4Y5，則2X2Y的值為_(kāi)來(lái)源WWWSHULIHUANET7給出3個(gè)整式X2,2X1，X22X1從上面3個(gè)整式中，選擇你喜歡的兩個(gè)整式進(jìn)行加法運(yùn)算，若結(jié)果能因式分解，請(qǐng)將其因式分解；2從上面3個(gè)整式中，任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法運(yùn)算，其結(jié)果能因式分解的概率是多少參考答案【知識(shí)梳理】一、1多項(xiàng)式2數(shù)字和3和單項(xiàng)式次數(shù)最高二、AMNAMN三、1指數(shù)2合并同類項(xiàng)系數(shù)五、12變號(hào)21系數(shù)同底數(shù)冪2指數(shù)六、1積22ABABAB2導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)自主測(cè)試1AAA2A，A項(xiàng)正確；B3B3B6，B項(xiàng)錯(cuò)誤；A3AA2，C項(xiàng)錯(cuò)誤；A52A10，D項(xiàng)錯(cuò)誤2C只有C選項(xiàng)中相同字母的指數(shù)與X2Y分別相同3C因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2M，寬為2NMN，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為M，寬為N，小正方形的邊長(zhǎng)為MN，所以面積是MN243MN2原式3M22MNN23MN25335探究考點(diǎn)方法觸類旁通1AA項(xiàng)是同底數(shù)冪相乘，X3X2X32X5，B項(xiàng)中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，C項(xiàng)是單項(xiàng)式相除，2X3X221X322X，D項(xiàng)3X2X323X38觸類旁通2C此題考查同類項(xiàng)概念和二元一次方程組的解法，由題意得ERROR解得ERROR觸類旁通3分析本題需先把2X13進(jìn)行整理，得出X的值，把代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把X的值代入即可求出結(jié)果解由2X13得X2，又X322X3X7X26X96X2X273X22，當(dāng)X2時(shí)，原式14品鑒經(jīng)典考題1DA3A4A7，所以A項(xiàng)不正確；A10A2A8，所以B項(xiàng)不正確；A2與A3不是同類項(xiàng)，不能合并，所以C項(xiàng)不正確；4AA3A，D項(xiàng)正確來(lái)源WWWSHULIHUANET2D2A與3B不能合并，A項(xiàng)不正確；X22X24X4，B項(xiàng)不正確；AB32A2B6，C項(xiàng)不正確；由任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1，知D項(xiàng)正確3MMNM2MNMMN4答案不唯一，如X21553X2XY2XXY6X23XY2X22XY4X25XY當(dāng)X1，Y時(shí)，15原式41251415來(lái)源WWWSHULIHUANET1562N1XNX的系數(shù)為1211，次數(shù)為1；2X2的系數(shù)為2221，次數(shù)為2；4X3的系數(shù)為4231，次數(shù)為3；8X4的系數(shù)為8241，次數(shù)為4；所以第N個(gè)數(shù)據(jù)的系數(shù)為2N1，次數(shù)為N，即2N1XN研習(xí)預(yù)測(cè)試題1CX24X1X24X441X2252C因?yàn)榈谝粋€(gè)圖是一個(gè)大的正方形挖去了一個(gè)小的正方形，其面積表達(dá)式為A2B2第二個(gè)圖是一個(gè)梯形，下底為2A，上底為2B，高為AB，其面積為2A2BABAB12AB，所以兩個(gè)圖驗(yàn)證了公式A2B2ABAB323M由題意得此多項(xiàng)式為M22MM2M2M22MM2M223M4由題意得M53，N2，所以M2，所以NM221412214510M2N2MNMN521062X2Y2X22Y2X4Y3535357解1X22X1X22X1X12或X2X22X2X22X2XX1或2X1X22X2X1X22XX212由1可知，概率為23【2014備考志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2013版中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（湖南專用）基礎(chǔ)講練（鎖定考試目標(biāo)導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)探究重難方法）共30講【2014備考志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2013版中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（湖南專用）專題講練（名師解讀考向例析提升演練）專題共六個(gè)第3講分式考標(biāo)要求考查角度1能確定分式有意義、無(wú)意義和分式的值為零時(shí)的條命題反映在分式中主要涉及件2能熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分3能熟練進(jìn)行分式的四則運(yùn)算及其混合運(yùn)算，并會(huì)解決與之相關(guān)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則及其應(yīng)用，題型表現(xiàn)為填空題、選擇題、化簡(jiǎn)求值題等形式知識(shí)梳理一、分式1分式的概念形如A，B是整式，且B中含有字母，B0的式子叫做分式AB2與分式有關(guān)的“三個(gè)條件”1分式無(wú)意義的條件是B0；AB2分式有意義的條件是B0；AB3分式值為零的條件是A0且B0AB二、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)_的整式，分式的值不變用式子表示是，其中M是不等于0的整式ABAMBMABAMBM三、分式的約分與通分1約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)將分子、分母中的_約去，叫做分式的約分2通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)將幾個(gè)異分母的分式化為_(kāi)的分式，這種變形叫分式的通分四、分式的運(yùn)算在分式的加減乘除混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘除，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行加減運(yùn)算，遇到有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的運(yùn)算結(jié)果必須是_分式或整式自主測(cè)試1下列式子是分式的是ABCYDX2XX1X2X32如果把分式中的X和Y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值2XYXYA擴(kuò)大3倍B縮小3倍C擴(kuò)大9倍D不變32012湖北宜昌若分式有意義，則A的取值范圍是來(lái)源WWWSHULIHUANET2A1AA0BA1CA1DA042012河北化簡(jiǎn)的結(jié)果是2X211X1ABCD2X12X12X312X152012浙江杭州化簡(jiǎn)得_；當(dāng)M1時(shí)，原式的值為M2163M12_考點(diǎn)一、分式有意義、無(wú)意義、值為零的條件【例1】2011云南普洱使分式有意義的X的取值范圍是_1X1解析要使分式有意義，則分式的分母不等于零由分母X10，得X1答案X1方法總結(jié)分式有意義的條件是分母不為零；分式無(wú)意義的條件是分母等于零；分式值為零的條件是分子為零且分母不為零觸類旁通1若分式無(wú)意義，則當(dāng)0時(shí)，M_3X5X153M2X12MX考點(diǎn)二、分式的基本性質(zhì)【例2】不改變分式的值，把它的分子分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，所得結(jié)果02X1205X正確的為ABCD2X125XX54X2X10205X2X12X解析因?yàn)橐蟛桓淖兎质降闹?，把的分子分母的各?xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，根據(jù)此02X1205X題的特點(diǎn)，只要將分子、分母同乘以10即可答案C方法總結(jié)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)解題必須理解和掌握分式的基本性質(zhì)，ABAMBMAB其中M0和分式的符號(hào)法則分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任意兩AMBM個(gè)，分式的值不變觸類旁通2下列運(yùn)算正確的是ABCDXYXYXYXYA2B2AB2ABABA2B2AB2ABABX11X21X1考點(diǎn)三、分式的約分與通分【例3】化簡(jiǎn)_M24MN4N2M24N2解析M24MN4N2M24N2M2N2M2NM2NM2NM2N答案M2NM2N方法總結(jié)1分式約分的步驟1找出分式的分子與分母的公因式，當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，要先把分式的分子與分母分解因式；2約去分子與分母的公因式2通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母求最簡(jiǎn)公分母的方法是1將各個(gè)分母分解因式；2找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；3找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足23的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母觸類旁通3分式，的最簡(jiǎn)公分母為1AB2AA2B2BBAAA2B2ABBABA2B2ABCA2B2BADA2B2考點(diǎn)四、分式的運(yùn)算【例4】1化簡(jiǎn)A3BABABAB2先化簡(jiǎn)，再求值，其中X1X24X4X24X22X解1原式2；來(lái)源WWWSHULIHUANETA3BABAB2A2BAB2ABAB2X2X24X4X24X22XX244XXX2X2XX2X22XXX2X2X2當(dāng)X1時(shí)，原式123方法總結(jié)在分式運(yùn)算的過(guò)程中，要注意對(duì)分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后簡(jiǎn)化運(yùn)算，再運(yùn)用四則運(yùn)算法則進(jìn)行求值計(jì)算分式混合運(yùn)算的順序是先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，其乘除運(yùn)算歸根到底是乘法運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是約分，分式加減實(shí)質(zhì)是通分，結(jié)果要化