第二十二章一元二次方程單元要點(diǎn)分析教材內(nèi)容1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題2本單元在教材中的地位與作用一元二次方程是在學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1知識與技能了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題2過程與方法（1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評分析，建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念（2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等（3）通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程（4）通過用已學(xué)的配方法解AX2BXC0（A0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件B24AC0，B24AC0，B24AC0，即（M4）210不論M取何值，該方程都是一元二次方程練習(xí)1方程（2A4）X22BXA0,在什么條件下此方程為一元二次方程在什么條件下此方程為一元一次方程2當(dāng)M為何值時,方程M1X4M427MX50是關(guān)于的一元二次方程五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）本節(jié)課要掌握（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式AX2BXC0（A0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用六、布置作業(yè)1教材P34習(xí)題2211246、22選用作業(yè)設(shè)計補(bǔ)充若X22XM130是關(guān)于X的一元二次方程,求M的值作業(yè)設(shè)計一、選擇題1在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）3X270AX2BXC0（X2）（X5）X213X25X0A1個B2個C3個D4個2方程2X23（X6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）A2，3，6B2，3，18C2，3，6D2，3，63PX23XP2Q0是關(guān)于X的一元二次方程，則（）AP1BP0CP0DP為任意實(shí)數(shù)二、填空題1方程3X232X1的二次項(xiàng)系數(shù)為_，一次項(xiàng)系數(shù)為_，常數(shù)項(xiàng)為_2一元二次方程的一般形式是_3關(guān)于X的方程（A1）X23X0是一元二次方程，則A的取值范圍是_三、綜合提高題1A滿足什么條件時，關(guān)于X的方程A（X2X）3X（X1）是一元二次方程2關(guān)于X的方程（2M2M）XM13X6可能是一元二次方程嗎為什么3一塊矩形鐵片，面積為1M2，長比寬多3M，求鐵片的長，小明在做這道題時，是這樣做的設(shè)鐵片的長為X，列出的方程為X（X3）1，整理得X23X10小明列出方程后，想知道鐵片的長到底是多少，下面是他的探索過程第一步X1234X23X133所以，_0，4A20,當(dāng)B24AC0時24AC0（XA）24AC2直接開平方，得X2BA24C即X24BACX14BC，X22A由上可知，一元二次方程AX2BXC0（A0）的根由方程的系數(shù)A、B、C而定，因此（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式AX2BXC0，當(dāng)B24AC0時，將A、B、C代入式子X24BCA就得到方程的根公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實(shí)數(shù)根例1用公式法解下列方程（1）2X2X10（2）X2153X3X2X10（4）4X23X20分析用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可補(bǔ)（5）（X2）（3X5）0三、鞏固練習(xí)教材P42練習(xí)1（1）、（3）、（5）或2、4、6四、應(yīng)用拓展例2某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于X的方程（M1）2MX（M2）X10提出了下列問題（1）若使方程為一元二次方程，M是否存在若存在，求出M并解此方程（2）若使方程為一元二次方程M是否存在若存在，請求出你能解決這個問題嗎分析能（1）要使它為一元二次方程，必須滿足M212，同時還要滿足（M1）0（2）要使它為一元一次方程，必須滿足210M或210或102解（1）存在根據(jù)題意，得M212M21M1當(dāng)M1時，M11120當(dāng)M1時，M1110（不合題意，舍去）當(dāng)M1時，方程為2X21X0A2，B1，C1B24AC（1）242（1）189X1934X1，X2因此，該方程是一元二次方程時，M1，兩根X11，X2（2）存在根據(jù)題意，得M211，M20，M0因?yàn)楫?dāng)M0時，（M1）（M2）2M110所以M0滿足題意當(dāng)M210，M不存在當(dāng)M10，即M1時，M230所以M1也滿足題意當(dāng)M0時，一元一次方程是X2X10，解得X1當(dāng)M1時，一元一次方程是3X10解得X13因此，當(dāng)M0或1時，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)M0時，其根為X1；當(dāng)M1時，其一元一次方程的根為X13五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；（2）公式法的概念；（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟1）將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號，盡量讓A02找出系數(shù)A,B,C,注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號。3計算B24AC，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解，4）若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。（4）初步了解一元二次方程根的情況六、布置作業(yè)1教材P45復(fù)習(xí)鞏固42選用作業(yè)設(shè)計一、選擇題1用公式法解方程4X212X3，得到（）AX36BX36CX2DX22方程X243X60的根是（）AX1，X2BX16，X2CX12，X2DX1X263（M2N2）（M2N22）80，則M2N2的值是（）A4B2C4或2D4或2二、填空題1一元二次方程AX2BXC0（A0）的求根公式是_，條件是_2當(dāng)X_時，代數(shù)式X28X12的值是43若關(guān)于X的一元二次方程（M1）X2XM22M30有一根為0，則M的值是_三、綜合提高題1用公式法解關(guān)于X的方程X22AXB2A202設(shè)X1，X2是一元二次方程AX2BXC0（A0）的兩根，（1）試推導(dǎo)X1X2BA，X1X2C；（2）求代數(shù)式A（X13X23）B（X12X22）C（X1X2）的值3某電廠規(guī)定該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費(fèi)，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時10元收費(fèi)（1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費(fèi)為多少元（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況月份用電量（千瓦時）交電費(fèi)總金額（元）3802544510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少課后反思第7課時2224判別一元二次方程根的情況教學(xué)內(nèi)容用B24AC大于、等于0、小于0判別AX2BXC0（A0）的根的情況及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)掌握B24AC0，AX2BXC0（A0）有兩個不等的實(shí)根，反之也成立；B24AC0，AX2BXC0（A0）有兩個相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；B24AC0、B24AC0、B24AC0一元二次方程有兩個不相等的實(shí)根；B24AC0一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)；B24AC0，有兩個不相等的實(shí)根；（2）B24AC12120，有兩個相等的實(shí)根；（3）B24AC4410（0時，根據(jù)平方根的意義，24BAC等于一個具體數(shù)，所以一元一次方程的X124ACX12，即有兩個不相等的實(shí)根當(dāng)B24AC0時，根據(jù)平方根的意義2B0，所以X1X2BA，即有兩個相等的實(shí)根；當(dāng)B24AC0時，一元二次方程AX2BXC0（A0）有兩個不相等實(shí)數(shù)根即X14AC，X224BC（2）當(dāng)B4AC0時，一元二次方程AX2BXC0（A0）有兩個相等實(shí)數(shù)根即X1X2BA（3）當(dāng)B24AC0的解集（用含A的式子表示）分析要求AX30的解集，就是求AX3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定A的值是正、負(fù)或0因?yàn)橐辉畏匠蹋ˋ2）X22AXA10沒有實(shí)數(shù)根，即（2A）24（A2）（A1）0即AX3X0一元二次方程AX2BXC0（A0）有兩個不相等的實(shí)根；B24AC0一元二次方程AX2BXC0（A0）有兩個相等的實(shí)根；B24AC2CK6使PCQ的面積等于126CM2因?yàn)锳B6，BC8，由勾股定理得AC10，又由于PAY，CP（14Y），CQ（2Y8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模解（1）設(shè)X秒，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，且使PBQ的面積為8CM2則2（6X）2X8整理，得X26X80解得X12，X24經(jīng)過2秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)122CM處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)224CM處，經(jīng)過4秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)144CM處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)248CM處，所以它們都符合要求（2）設(shè)Y秒后點(diǎn)P移到BC上，且有CP（14Y）CM，點(diǎn)Q在CA上移動，且使CQ（2Y8）CM，過點(diǎn)Q作DQCB，垂足為D，則有CAAB6，BC8由勾股定理，得AC26810WWWCZSXCOMCNDQ6284105Y則（14Y）126整理，得Y218Y770解得Y17，Y211即經(jīng)過7秒，點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)7CM處（CP14Y7），點(diǎn)Q在CA上距C點(diǎn)6CM處（CQ2Y86），使PCD的面積為126CM2經(jīng)過11秒，點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)3CM處，點(diǎn)Q在CA上距C點(diǎn)14CM10，點(diǎn)Q已超過CA的范圍，即此解不存在本小題只有一解Y17五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題六、布置作業(yè)1教材P53綜合運(yùn)用5、6拓廣探索全部2選用作業(yè)設(shè)計一、選擇題1直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（）A37B5C38D72有兩塊木板，第一塊長是寬的2倍，第二塊的長比第一塊的長少2M，寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108M2，這兩塊木板的長和寬分別是（）A第一塊木板長18M，寬9M，第二塊木板長16M，寬27MB第一塊木板長12M，寬6M，第二塊木板長10M，寬18MC第一塊木板長9M，寬45M，第二塊木板長7M，寬135MD以上都不對3從正方形鐵片，截去2CM寬的一條長方形，余下的面積是48CM2，則原來的正方形鐵片的面積是（）A8CMB64CMC8CM2D64CM2二、填空題1矩形的周長為82，面積為1，則矩形的長和寬分別為_2長方形的長比寬多4CM，面積為60CM2，則它的周長為_3如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35M，所圍的面積為150M2，則此長方形雞場的長、寬分別為_BACEDWWWCZSXCOMCNFBACEDWWWCZSXCOMCNHGF圖2210三、綜合提高題1如圖所示的一防水壩的橫截面（梯形），壩頂寬3M，背水坡度為12，迎水坡度為11，若壩長30M，完成大壩所用去的土方為4500M2，問水壩的高應(yīng)是多少（說明背水坡度CFB12，迎水坡度1DEA）（精確到01M）2在一塊長12M，寬8M的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為8M2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個寬度為多少3誰能量出道路的寬度如圖2210，有矩形地ABCD一塊，要在中央修一矩形花輔EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無測量工具，只有無刻度的足夠長的繩子一條，如何量出道路的寬度請同學(xué)們利用自己掌握的數(shù)學(xué)知識來解決這個實(shí)際問題，相信你一定能行第13課時223實(shí)際問題與一元二次方程4教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用速度、時間、路程的關(guān)系建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題教學(xué)目標(biāo)掌握運(yùn)用速度、時間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問題通過復(fù)習(xí)速度、時間、路程三者的關(guān)系，提出問題，用這個知識解決問題重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)通過路程、速度、時間之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題2難點(diǎn)與關(guān)鍵建模教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（老師口問，學(xué)生口答）路程、速度和時間三者的關(guān)系是什么二、探究新知我們這一節(jié)課就是要利用同學(xué)們剛才所回答的“路程速度時間”來建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并且解決一些實(shí)際問題請思考下面的二道例題例1某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程S（M）和時間T（S）之間的關(guān)系為S10T3T2，那么行駛200M需要多長時間分析這是一個加速運(yùn)運(yùn)，根據(jù)已知的路程求時間，因此，只要把S200代入求關(guān)系T的一元二次方程即可解當(dāng)S200時，3T210T200，3T210T2000解得T03（S）答行駛200M需203S例2一輛汽車以20M/S的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25M后停車（1）從剎車到停車用了多少時間（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少（3）剎車后汽車滑行到15M時約用了多少時間（精確到01S）分析（1）剛剎車時時速還是20M/S，以后逐漸減少，停車時時速為0因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為0210M/S，那么根據(jù)路程速度時間，便可求出所求的時間（2）很明顯，剛要剎車時車速為20M/S，停車車速為0，車速減少值為20020，因?yàn)檐囁贉p少值20，是在從剎車到停車所用的時間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時間即可（3）設(shè)剎車后汽車滑行到15M時約用除以XS由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15M的平均速度，再根據(jù)路程速度時間，便可求出X的值解（1）從剎車到停車所用的路程是25M；從剎車到停車的平均車速是2010（M/S）那么從剎車到停車所用的時間是251025（S）（2）從剎車到停車車速的減少值是20020從剎車到停車每秒平均車速減少值是8（M/S）（3）設(shè)剎車后汽車滑行到15M時約用了XS，這時車速為（208X）M/S則這段路程內(nèi)的平均車速為208X（204X）M/S所以X（204X）15整理得4X220X150解方程得X510X1408（不合，舍去），X209（S）答剎車后汽車行駛到15M時約用09S三、鞏固練習(xí)（1）同上題，求剎車后汽車行駛10M時約用了多少時間（精確到01S）（2）剎車后汽車行駛到20M時約用了多少時間（精確到01S）四、應(yīng)用拓展例3如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦（1）小島D和小島F相距多少海里（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時補(bǔ)給船航行了多少海里（結(jié)果精確到01海里）BACEDWWWCZSXCOMCNF分析（1）因?yàn)橐李}意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長（2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長度，DF已求，因此，只要在RTDEF中，由勾股定理即可求解（1）連結(jié)DF，則DFBCABBC，ABBC200海里AC2AB200海里，C45CDAC100海里DFCF，DFCDDFCF2CD1002100（海里）所以，小島D和小島F相距100海里（2）設(shè)相遇時補(bǔ)給船航行了X海里，那么DEX海里，ABBE2X海里，EFABBC（ABBE）CF（3002X）海里在RTDEF中，根據(jù)勾股定理可得方程X21002（3002X）2整理，得3X21200X1000000解這個方程，得X12000631184X22001063（不合題意，舍去）所以，相遇時補(bǔ)給船大約航行了1184海里五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用路程速度時間，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決一些實(shí)際問題六、布置作業(yè)1教材P53綜合運(yùn)用9P58復(fù)習(xí)題22綜合運(yùn)用92選用作業(yè)設(shè)計一、選擇題1一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為（）A25B36C25或36D25或362某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價7元（即行駛距離不超過3KM都需付7元車費(fèi)）；超過3KM以后，每增加1KM，加收24元（不足1KM按1KM計），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程（）A正好8KMB最多8KMC至少8KMD正好7KM二、填空題1以大約與水平成45角的方向，向斜上方拋出標(biāo)槍，拋出的距離S（單位M）與標(biāo)槍出手的速度V（單位M/S）之間大致有如下關(guān)系S298V2如果拋出40M，那么標(biāo)槍出手時的速度是_（精確到01）2一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離S（M）與時間T（S）的數(shù)據(jù)如下時間T（S）1234距離S（M）281832寫出用T表示S的關(guān)系式為_三、綜合提高題1一個小球以10M/S的速度在平坦地面上開始滾動，并且均勻減速，滾動20M后小球停下來（1）小球滾動了多少時間（2）平均每秒小球的運(yùn)動速度減少多少（3）小球滾動到5M時約用了多少時間（精確到01S）2某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30節(jié)的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里）范圍內(nèi)的目標(biāo)如圖，當(dāng)該軍艦行至A處時，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB90海里，如果軍船和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦如果能，最早何時能偵察到如果不能，請說明理由北東BAWWWCZSXCOMCN課后反思第14課時223實(shí)際問題與一元二次方程5教學(xué)內(nèi)容建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況教學(xué)目標(biāo)掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題復(fù)習(xí)一種對象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對象的變化狀況的解題方法重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)如何全面地比較幾個對象的變化狀況2難點(diǎn)與關(guān)鍵某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨(dú)立完成下面的題目問題某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利03元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低01元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元老師點(diǎn)評總利潤每件平均利潤總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價X元，則每件平均利潤應(yīng)是（03X）元，總件數(shù)應(yīng)是（50001X100）解設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價X元則（03X）（50010）120解得X01答每張賀年卡應(yīng)降價01元二、探索新知剛才，我們分析了一種賀年卡原來平均每天可售出500張，每張盈利03元，為了減少庫存降價銷售，并知每降價01元，便可多售出100元，為了達(dá)到某個目的，每張賀年卡應(yīng)降價多少元如果本題中有兩種賀年卡或者兩種其它東西，量與量之間又有怎樣的關(guān)系呢即絕對量與相對量之間的關(guān)系例1某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利03元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利075元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價每降價01元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價025元，那么商場平均每天可多售出34張如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大分析原來，兩種賀年卡平均每天的盈利一樣多，都是150元；03751024，從這些數(shù)目看，好象兩種賀年卡每張降價的絕對量一樣大，下面我們就通過解題來說明這個問題解（1）從“復(fù)習(xí)引入”中，我們可知，商場要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應(yīng)降價01元（2）乙種賀年卡設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價Y元，則（075Y）（200025Y34）120即（34Y）（200136Y）120整理得68Y249Y150Y981Y098（不符題意，應(yīng)舍去）Y023元答乙種賀年卡每張降價的絕對量大三、鞏固練習(xí)新華商場銷售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺進(jìn)貨價為2500元，市場調(diào)研表明當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺乙種冰箱每臺進(jìn)貨價為2000元，市場調(diào)研表明當(dāng)銷售價為2500元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低45元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這兩種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，那么兩種冰箱的定價應(yīng)各是多少四、應(yīng)用拓展例3某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500KG，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10KG，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤（2）設(shè)銷售單價為每千克X元，月銷售利潤為Y元，求Y與X的關(guān)系式（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少分析（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少510KG（2）銷售利潤Y（銷售單價X銷售成本40）銷售量50010（X50）（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過104250KG，在這個提前下，求月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少解（1）銷售量500510450（KG）；銷售利潤450（5540）450156750元（2）Y（X40）50010（X50）10X21400X40000（3）由于水產(chǎn)品不超過1000040250KG，定價為X元，則（X400）50010（X50）8000解得X180，X260當(dāng)X180時，進(jìn)貨50010（8050）200KG250KG，（舍去）五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握建立多種一元二次方程的數(shù)學(xué)建模以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題六、布置作業(yè)1教材P53復(fù)習(xí)鞏固2綜合運(yùn)用7、92選用作業(yè)設(shè)計作業(yè)設(shè)計一、選擇題1一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（）A12人B18人C9人D10人2某一商人進(jìn)貨價便宜8，而售價不變，那么他的利潤（按進(jìn)貨價而定）可由目前X增加到（X10），則X是（）A12B15C30D503育才中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年四年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹的年增長率相同，那么該校1997年植樹的棵數(shù)為（）A600B604C595D605二、填空題1一個產(chǎn)品原價為A元，受市場經(jīng)濟(jì)影響，先提價20后又降價15，現(xiàn)價比原價多_2甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10，最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_元3一個容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，設(shè)每次倒出液體XL，則列出的方程是_三、綜合提高題1上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大2某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，如果要使產(chǎn)量增加152，那么應(yīng)多種多少棵桃樹3某玩具廠有4個車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個車間都原有A（A0）個成品，且每個車間每天都生產(chǎn)B（B0）個成品，質(zhì)量科派出若干名檢驗(yàn)員周一、周二檢驗(yàn)其中兩個車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗(yàn)另外兩個車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同（1）這若干名檢驗(yàn)員1天共檢驗(yàn)多少個成品（用含A、B的代數(shù)式表示）（2）若一名檢驗(yàn)員1天能檢驗(yàn)45B個成品，則質(zhì)量科至少要派出多少名檢驗(yàn)員課后反思第15課時發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1教學(xué)目標(biāo)1掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用2培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力3滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律；4培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神教學(xué)重點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)正確理解根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1已知方程X2AX3A0的一個根是6,則求A及另一個根的值。2有上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有根簡潔的關(guān)系3有求根公式可知，一元二次方程AX2BXC0（A0）的兩根為X124BAC，X24BAC觀察兩式左邊，分母相同，分子是BB24AC與BB24AC。兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關(guān)系二、探索新知解下列方程，并填寫表格方程X1X2X1X2X1X2X22X0X23X40X25X60觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論（1）關(guān)于X的方程X2PXQ0P,Q為常數(shù),P24Q0的兩根X1，X2與系數(shù)P，Q之間有什么關(guān)系（2）關(guān)于X的方程AX2BXC0（A0）的兩根X1，X2與系數(shù)A，B，C之間又有何關(guān)系呢你能證明你的猜想嗎解下列方程，并填寫表格方程X1X2X1X2X1X22X27X403X22X505X217X60小結(jié)1根與系數(shù)關(guān)系（1）關(guān)于X的方程X2PXQ0P,Q為常數(shù),P24Q0的兩根X1，X2與系數(shù)P，Q的關(guān)系是X1X2P,X1X2Q注意根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。（2）形如的方程AX2BXC0（A0），可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。即對于方程AX2BXC0（A0）0A02ACBX21，X21（可以利用求根公式給出證明）例1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積032X0532X645212例2不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確01X,21X83247357例3已知一元二次方程的兩個根是1和2，請你寫出一個符合條件的方程（你有幾種方法）例4已知方程092KX的一個根是3，求另一根及K的值變式一已知方程2的兩根互為相反數(shù)，求K；變式二已知方程5的兩根互為倒數(shù)，求K；三、鞏固練習(xí)1已知方程032MX的一個根是1，求另一根及M的值2已知方程4C的一個根為32，求另一根及C的值四、應(yīng)用拓展1已知關(guān)于X的方程2的一個根是另一個根的2倍，求M的值2已知兩數(shù)和為8，積為9，求這兩個數(shù)3X22X60的兩根為X1，X2，則X1X22，X1X26是否正確五、歸納小結(jié)1根與系數(shù)的關(guān)系2根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是（1）是一元二次方程；（2）判別式大于等于零六、布置作業(yè)1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。（1）X25X3029X2X236X23X2043X2X102已知方程X23XM0的一個根為1,求另一根及M的值3已知方程X2BX60的一個根為2求另一根及B的值第16課時發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2教學(xué)目標(biāo)1熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；2靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題；3滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律；4提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識分析解決較復(fù)雜問題的能力教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)某些代數(shù)式的變形教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)論1如果AX2BXC0（A0）的兩個根是X1，X2，那么ACXBX211,結(jié)論2如果方程X2PXQ0的兩個根是X1，X2，那么X1X2P，X1X2Q一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系充分刻化了兩根和與兩根積和方程系數(shù)的關(guān)系，它的應(yīng)用不僅在驗(yàn)根，已知一根求另一根及待定系數(shù)K的值，還在其它數(shù)學(xué)問題中有廣泛而又簡明的應(yīng)用二、探索新知例1已知21,是方程032的兩個根，不解方程，求下列代數(shù)式的值X2X212134125216小結(jié)運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，求某些代數(shù)式的值，關(guān)鍵是將所求的代數(shù)式恒等變形為用X1X2和X1X2表示的代數(shù)式三、鞏固練習(xí)1已知方程032的兩個根為21,，求21X的值2若M，N是方程4的兩個實(shí)數(shù)根,求代數(shù)式MN2的值例2已知關(guān)于X的方程0122KX的兩個實(shí)數(shù)根的平方和是11，求K的值提示使用根與系數(shù)關(guān)系的前提是判別式大于等于零練習(xí)若關(guān)于X的方程42M的兩根是X21,，且滿足12，求實(shí)數(shù)M的值四、應(yīng)用拓展M為何值時,（1）方程032有兩個不相等的正數(shù)根（2）方程1X的兩根異號五、歸納小結(jié)1利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值；（關(guān)鍵是將所求代數(shù)式用含有兩根和與兩根積的式子表示出來）2已知兩根滿足某種關(guān)系式，求字母的值（注意判別式要大于等于零）六、布置作業(yè)已知X1，X2是方程5X27X20的兩個根，不解方程，求下列代數(shù)式的值1X12X222X1X22312X1一元二次方程的根的情況判別（1）當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)0；當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時，0；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時，0時，拋物線與X軸有兩個交點(diǎn)，若此時一元二次方程的兩根為X1、X2，則拋物線與X軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為（X1，0）（X2，0）。2）當(dāng)0時，拋物線與X軸有唯一交點(diǎn)，此時的交點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)是（,0）。3）當(dāng)0）與X軸兩交點(diǎn)間的距離的問題當(dāng)A0時，拋物線開口向上，當(dāng)A0時，拋物線開口向下。如果把善良比喻成一棵繁茂的大樹，那么，誠信便是每日滋潤它茁壯成長的陽光；如果把善良比喻成一棟高大的房屋，那么，誠信便是支撐它屹立不倒的支柱；如果把善良比喻成一條流淌的小河，那么誠信便是給予它生命與活力的源頭。誠信，是一切美德，與品質(zhì)的基礎(chǔ)。只有擁有誠信的人，才能夠擁有善良。古書云“誠信者，天下之結(jié)也?！币庾R是說“誠信，是天下行為準(zhǔn)則的關(guān)鍵?！蔽覈怨疟阏J(rèn)為誠信是最重要的品德。孟子曾說過“誠者，天之道也；思誠者，人之道也?！贝髮W(xué)也將“誠意”這一項(xiàng)與修身、治國等排列在一起列為八條目。可見人們對誠信的重視。以為，只有做到了誠信，才能夠做到不欺不騙，不貪不念，真正達(dá)到人生中最高尚的至善境界。并不是只有圣人才能做到以意誠達(dá)到至善，普通人同樣能夠固守誠信，達(dá)到人生中至善的境界。曾經(jīng)讀過這樣一個故事，某煤礦發(fā)生透水事故，幾天后，救援隊(duì)員找到了遇難者的尸體，在一個叫聶文清的礦工身邊，他們發(fā)現(xiàn)了一頂用粉筆寫有遺言的安全帽，上面寫著“骨肉親情難分舍，欠我娘200元，欠鄧曙華100元”當(dāng)時在場的每一個人都