假設(shè)檢驗?zāi)夸浺患僭O(shè)檢驗的用途1二假設(shè)檢驗的基本步驟1三假設(shè)檢驗的類型及實例11已知對正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗22未知對正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗23未知對正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗44有關(guān)比例P的假設(shè)檢驗45兩個正態(tài)總體已知且相等，對均值的假設(shè)檢驗56兩個正態(tài)總體相等但、未知，對方差2的假設(shè)檢驗57兩個正態(tài)總體相等但、未知，對均值的假設(shè)檢驗5四注意事項及易出現(xiàn)的問題5第十一節(jié)假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗是根據(jù)所獲得的樣本，運用統(tǒng)計方法對總體的某種假設(shè)作出接受或拒絕的一種判斷方法。其原理如圖1111所示。一、假設(shè)檢驗的用途1當5M1E因素發(fā)生變化時，判斷工序質(zhì)量的波動（均值、標準差、不合格品率），是否有較大變化；2進行工藝試驗（如工藝參數(shù)、設(shè)備、材料）時，比較兩種方案對質(zhì)量的影響程度；3判斷工藝（如工藝參數(shù)、設(shè)備、材料）改進，對質(zhì)量特征值（）X的影響程度；4在沒有積累大量數(shù)據(jù)的情況下（總體的未知），估計質(zhì)量特性是否有較大變化。二、假設(shè)檢驗的基本步驟1建立假設(shè)提出原假設(shè)H02、P、F（X）002、P0、F（X0），及備擇假設(shè)H12、P、F（X）002、P0、F（X0）或H12、P、F（X）002、P0、F（X0）或H12、P、F（X）02、P0、F（X0）。H12、P、F（X）OO2、P、F（XO）或2、P、F（X）OO2、P、F（XO）是單邊假設(shè)檢驗問題（見圖1111、）；H12、P、F（X）OO2、P、F（XO）是雙邊假設(shè)檢驗問題（見圖1111）。注若假設(shè)是關(guān)于總體參數(shù)（、2、P）的某個命題，稱為參數(shù)的假設(shè)檢驗。H10陰影面積接受域0U拒絕H0陰影面積接受域拒絕H0U0H10接受域H10陰影面積/2陰影總面積陰影面積/2拒絕H0U1/20U1/2拒絕H0圖1111U分布臨界值確定的示意圖注T、2、F分布的圖形雖然與U分布不同，但臨界值確定的示意圖形是與此相同的。2選擇檢驗統(tǒng)計量根據(jù)原假設(shè)HO的分布選取合適的檢驗統(tǒng)計量（U、T、2、F、P）。檢驗統(tǒng)計量見表1111。3給出顯著水平；4根據(jù)需要給出顯著水平的數(shù)值，一般取001、005、01，常取005；5確定臨界值，寫出拒絕域W。在原假設(shè)為真的情況下，根據(jù)值查相應(yīng)的分布表，確定拒絕域和接受域的分界點，即臨界值（如圖111所示），寫出拒絕域W5判斷計算檢驗統(tǒng)計量U（T、2、F、P），比較U（T、2、F、P）與臨界值的大小三、假設(shè)檢驗的類型及實例1已知對正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗例1111某工廠生產(chǎn)一種云母帶，其厚度在正常生產(chǎn)情況下服從N（013，0052）。某日在中抽查了10次，發(fā)現(xiàn)平均厚度為0136，如果生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品平均厚度的標準差不變，試問生產(chǎn)是否正常（取005）解立假設(shè)HO013，H1013。由于0已知，需檢驗均值，故選取U檢驗。給出的顯著水平005。查附錄321標準正態(tài)分布表，U1/2U0975196，可知備擇假設(shè)的拒絕域為|U|U1/2|U|196。由樣本觀測值，求得U126196U0975。105360NX當樣本落入拒絕域W內(nèi)，則拒絕H0，接受H1；當樣本未落入拒絕域W內(nèi)，則接受H0WU（T、2、F、P）U（T、2、F、P）或U（T、2、F、P）U（T、2、F、P）；|U|（T、2、F、P）U1/2（T1/2、21/2、F1/2、P1/2）由于樣本觀測值未落入拒絕域中，所以不能拒絕原假設(shè)，可認為該天生產(chǎn)正常。表1111假設(shè)檢驗的內(nèi)容與方法一覽表類別分布檢驗名稱已知條件H0H1拒絕域統(tǒng)計量應(yīng)用示例U00已知000000|U|U1/2UUUU1NX0常用于工藝改進后對質(zhì)量特性平均值是否有顯著變化的檢驗，也用以檢驗大批生產(chǎn)日產(chǎn)量是否有變化。T0已知0未知000000|T|T1/2（N1）TT（N1）TT1（N1）S0在沒有積累大量數(shù)據(jù)的情況下（總體的2未知）估計質(zhì)量特性的均值是否有顯著變化。正態(tài)分布220已知20220220220220220221/2（N1）或22/2（N122（N1）221（N1）201N當5M1E因素發(fā)生變化時，判斷工序質(zhì)量波動（標準差）是否有顯著變化。一個總體的參數(shù)檢驗近似正態(tài)UP0已知PP0PP0PP0PP0PP0PP0|U|U1/2UUUU1N/PX01工藝（參數(shù)、材料、設(shè)備等）改變時，用通過試加工一批產(chǎn)品的不良品率來判斷工序的不良品率是否有顯著變化。U122202且已知121212121212|U|U1/2UUUU12120/進行工藝試驗（如工藝參數(shù)、設(shè)備、材料）時比較兩種方案的質(zhì)量特性平均值的優(yōu)劣。兩個總體正態(tài)T122202均未知121212121212|T|T1/2（N1）TT（N1）TT1（N1）21212NNSXF1、2、12、22均未知122212221222F0F/2（F1,F2）或F0F1/2（F1,F2）F0F（F1,F2）N/S121工藝試驗中比較兩種方案對質(zhì)量波動的影響，如正交試驗、回歸分析中的方差分析。（F1,F2為樣本的自由度）2未知對正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗例1112根據(jù)某地環(huán)境保護的規(guī)定，傾入河流的廢水中一種有毒化學物質(zhì)的平均含量不得超過3PPM。已知該廢水中有毒化學物質(zhì)的含量X服從正態(tài)分布。該地區(qū)環(huán)保部門對沿河的一工廠進行檢查，測定每日傾入河流的廢水中該物質(zhì)的含量，15天的記錄為（以PPM為單位）31，32，33，29，35，34，25，43，29，36，32，30，27，35，29，試求，在005水平上判斷該廠廢水排放是否符合環(huán)保規(guī)定。解如果符合環(huán)保規(guī)定，那么應(yīng)該不超過3PPM，不符合規(guī)定則大于3PPM，所以立假設(shè)H03，H13。由于未知，需檢驗均值，故選取T檢驗。給出的顯著水平005。查附錄323，T分布表T1（151）T095（14）1761，可知備擇假設(shè)的拒絕域為|T|T1（N1）T1761由樣本觀測值，求得320，S0463，XT177661761。5402S樣本觀測值落入拒絕域，因此在005水平上拒絕原假設(shè)，認為該廠不符合環(huán)保規(guī)定，應(yīng)采取措施降低廢水中該種有毒化學物質(zhì)的平均含量。3未知對正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗例1113某種導線的電阻服從N（，2），O未知，其中一個質(zhì)量指標要求為電阻標準差不得超過0005?，F(xiàn)從一批導線中隨機抽取了9根，測得樣本的標準差為S00066，試問在005水平上能否認為導線的電阻合格。解立假設(shè)H00005，H10005。由于未知故選用2檢驗。根據(jù)顯著水平005，查附錄324，2分布表，21（91）2095（8）1551?？芍獋鋼窦僭O(shè)拒絕域為221（N1）21551。由樣本觀測值，求得213941551；22005619SN由于樣本觀測值未落入拒絕域,所以不能拒絕原假設(shè)，可以認為該批導線電阻波動合格。4有關(guān)比例P的假設(shè)檢驗例1114某廠規(guī)定產(chǎn)品必須經(jīng)過經(jīng)驗合格后才能出廠，其不合格率P0不得超過5。現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取50個進行檢驗，發(fā)現(xiàn)有4個不合格品，問該批產(chǎn)品能否出廠。（005）解立假設(shè)H0P005，H1P005。因為樣本容量N50，較大，故可選用近似U檢驗。根據(jù)顯著水平005查附錄321，標準正態(tài)分布表U1U0951645?？芍獋鋼窦僭O(shè)的拒絕域為|U|U1|U|1645。由樣本觀測值，求得1645。97050410/N/PX）（）（由于樣本觀測值未落入拒絕域所以不能拒絕原假設(shè)，應(yīng)允許該批產(chǎn)品出廠。5兩個正態(tài)總體已知且相等,對均值的假設(shè)檢驗例1115用兩種不同的老化工藝生產(chǎn)了兩批電阻器，經(jīng)溫度循環(huán)試驗后計算阻值率希望其越小越好?，F(xiàn)從第一種老化工藝生產(chǎn)的電阻器中抽取80只電阻器，經(jīng)溫度循環(huán)試驗后計算阻值率的均值1102；從第二種老化工藝生X產(chǎn)的電阻器中抽取50只電阻器，經(jīng)溫度循環(huán)試驗后計算阻值率的均值213。已知12048，問這兩種工藝生產(chǎn)的電阻器阻值率的均值有X無明顯變化。解立假設(shè)H012，H112。由于兩個正態(tài)總體已知且相等，若對均值進行檢驗，故選取U檢驗。由于顯著水平未給定選005，查321標準正態(tài)分布表U1/2U095196?？芍獋鋼窦僭O(shè)的拒絕域為|U|U1/2|U|196。由樣本觀測值，求得U。2435084021220/N/X|U|324196U1/2。由于樣本觀測值落入拒絕域所以否定原假設(shè)，說明這兩種工藝生產(chǎn)的電阻器阻值率的均值有明顯差異；同時12，所以第一種老化工藝優(yōu)于第二種老化工藝。6兩個正態(tài)總體相等但、未知，對方差2的假設(shè)檢驗例1116同一批針織品進行不同溫度條件的斷列強度試驗，各抽取9件樣品并測試計算結(jié)果如下試驗條件70時，樣本1204，S12620；X試驗條件80時，樣本2194，S22580；問不同溫度條件下該批針織品斷列強度的標準差是否有明顯差異。解立假設(shè)H01222，H11222。由于兩個正態(tài)總體、均未知，若對2進行檢驗，故選取F檢驗。由于顯著水平未給定，選005。查325F分布表，F(xiàn)1/2（N11，N21）F0975（91，91）443?？芍獋鋼窦僭O(shè)的拒絕域為|F|F1/2|F|443。由樣本觀測值，求得443。0785621/N/S由于樣本觀測值未落入拒絕域所以接受原假設(shè)，可以認為70和80C條件下該批針織品的斷列強度有相同的方差。7兩個正態(tài)總體相等但、未知，對均值的假設(shè)檢驗例1117在例1126中，問不同溫度條件下該批針織品的斷列強度的均值是否有明顯差異。解立假設(shè)H012，H112。由于兩個正態(tài)總體的相等，、未知,若對均值進行檢驗，故選取T檢驗。由于顯著水平未給定，選005，查323T分布表，T1/2（992）T0975（16）2120?？芍獋鋼窦僭O(shè)的拒絕域為|T|T1/2|T|2120。由已知1204，S12620；2194，S22580；XX21212NNT0869980520614由于樣本觀測值未落入拒絕域所以接受原假設(shè)，可以認為70和80條件下該批針織品斷列強度的均值無明顯差異。四、易出現(xiàn)問題及注意事項1統(tǒng)計量選擇的錯誤U檢驗。一個正態(tài)總體或兩個正態(tài)總體的方差2未知時不能用U檢驗去檢驗均值是否有明顯差。T檢驗總體不服從正態(tài)分布或兩個正態(tài)總體的方差2是否相等未得到證明前不能用T檢驗去檢驗均值是否有明顯差異；對服從正態(tài)分布的兩個正態(tài)總體樣本的成對數(shù)據(jù)，當每對數(shù)據(jù)很接進時，無必要用T檢驗去檢驗均值是否有明顯差異。F檢驗兩個正態(tài)總體02已知，無必要用F檢驗檢驗方差2是否有明顯差異。不能用小樣本計數(shù)值代替大樣本推斷總體的不良品率；N應(yīng)大于50，此時樣本均值的分布才近似于正態(tài)分布。2拒絕域確定中的錯誤選取不當。誤以為取得越小越好，可增加判斷的可靠性。實際上對一定的樣本量N來說（犯第一類錯誤的概率）小時，（犯第二類錯誤的概率）就大，不能使兩者同時減小。拒絕域的確定未根據(jù)課題的要求。在需要檢驗質(zhì)量特性是否得到改善或不良品率是否降低時，采用了雙側(cè)的拒絕域，而在比較兩種方案是否有差異時采用了單側(cè)的拒絕域。3查分布表易發(fā)生的錯誤查各類分布表時未搞清分布表的積分區(qū)間，選取了錯誤的數(shù)值。如U檢驗可查標準正態(tài)分布函數(shù)表和正態(tài)分布的分位數(shù)表（又分