2015年江蘇省南京市 學(xué) 七年級（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（ 4） 一、選擇題： 1下列是一元一次方程的是（ ） A 3x+4y=5 B 23=0 C 2x=1 D 2方程 7（ 2x 1） 3（ 4x 1） =11 去括號后，正確的是（ ） A 14x 7 12x+1=11 B 14x 1 12x 3=11 C 14x 7 12x+3=11 D 14x 1 12x+3=11 3如果代數(shù)式 5x 7 與 4x+9 的值互為相反數(shù)，則 x 的值等于（ ） A B C D 4已知 x=1 是方程 的解，則 2k+3 的值是（ ） A 2 B 2 C 0 D 1 5某項(xiàng)工程由甲隊(duì)單獨(dú)做需 18 天完成，由乙隊(duì)單獨(dú)做只需甲隊(duì)的 一半時間完成設(shè)兩隊(duì)合作需 x 天完成，則可得方程（ ） A + =x B（ + ） x=1 C + =x D（ + ） x=1 6某種電腦的價格一月份下降了 10%，二月份上升了 10%，則二月份的價格與原價相比（ ） A不增也不減 B增加 1% C減少 9% D減少 1% 二、填空題： 7方程 2x 1=2 的解是 8寫出一個解是 4，關(guān)于 x 的一元一次方程是 9已知 a： b=2： 3， a+b=15，則 a 2b= 10輪船往返 A、 B 兩港之間，逆水航行需要 3 小時，順?biāo)叫行枰?2 小時，水流速度為 3千米 /時，則船在靜 水中的速度是 千米 /時 11甲車隊(duì)有汽車 56 輛，乙車隊(duì)有汽車 32 輛，要使兩車隊(duì)汽車一樣多，設(shè)由甲隊(duì)調(diào)出 可得方程 12請你閱讀下面的詩句： “棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？ ”若設(shè)樹有 x 株，則可列方程 三、計(jì)算與求解： 13解方程 （ 1） 6x 10=12x+9 （ 2） 2（ x 2） =3（ 2x 1） （ 3） （ 4） 四、操作與解釋： 14圖的數(shù)陣由 77 個偶數(shù)排成 （ 1）在數(shù)陣中任意作圖中類似平行四邊形框，設(shè)其中左上角的一個數(shù)是 x，那么其他三個數(shù)怎樣表示？ （ 2）如果四個數(shù)的和是 326，你能求出這四個數(shù)嗎？ 15請你聯(lián)系你的生活和學(xué)習(xí)，編制一道實(shí)際問題，使列的方程為 51 x=45+x 五、探究與思考 16解關(guān)于 x 的 方程：（ 2a+1） x+a=a（ 1+x） +1 六、解決問題： 17某房產(chǎn)開發(fā)公司對 A 幢住宅樓的標(biāo)價是：基價為 3380 元 /平方米，樓層差價如表：（ “+”表示上浮， “ ”表示下浮） 樓 層 一 二 三 四 五 六 差價百分比 0% +8% +17% +16% +2% 10% 老張買了面積為 80 平方米的三樓，若他用同樣多的錢去買六樓，請你幫老張算一算他可以多買多少平方米的房子？ 18一次遠(yuǎn)足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)步行者比汽 車提前 1 小時出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行這部分人出發(fā)地到目的地的距離是 60 公里問：步行者在出發(fā)后經(jīng)多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不計(jì)）？ 備選題： 19國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書所獲稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是： a稿費(fèi)低于 800 元的不納稅； b稿費(fèi)高于 800 元，又低于 4000 元的應(yīng)繳納超過 800 元那部分稿費(fèi)的 14%的稅（如稿費(fèi)為 1000 元，則應(yīng)納稅（ 1000 800） 14%=28 元）； c稿費(fèi)為 4000 元以上的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的 11%的稅 試根據(jù)上述納稅的計(jì)算方法解答 李老師獲得的稿費(fèi)為 2200 元，則應(yīng)納稅 元，李老師獲得的稿費(fèi)為 4500 元，則應(yīng)納稅 元 若李老師獲得稿費(fèi)后納稅 420 元，請你算算李老師實(shí)得這筆稿費(fèi)是多少元？ 2015年江蘇省南京市 學(xué) 七年級（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（ 4） 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1下列是一元一次方程的是（ ） A 3x+4y=5 B 23=0 C 2x=1 D 【考點(diǎn)】 一元一次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是 1，這樣的方程叫一元一次方程，判斷各選項(xiàng)即可得出答案 【解答】 解： A、 3x+4y=5，含有兩個未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤； B、 23=0，未知數(shù)的次數(shù)為 2，故本選項(xiàng)錯誤； C、 2x=1，符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)正確； D、 =5，未知數(shù)的次數(shù)不為 1，故本選項(xiàng)錯誤； 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了一元一次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義，難度一般 2方程 7（ 2x 1） 3（ 4x 1） =11 去括號后，正確的是（ ） A 14x 7 12x+1=11 B 14x 1 12x 3=11 C 14x 7 12x+3=11 D 14x 1 12x+3=11 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 去括號的依據(jù)是分配律在這個過程中需要注意的是：括號前面 是負(fù)號時，去掉括號時，括號內(nèi)的各項(xiàng)都要改變負(fù)號并且要注意不能漏乘 【解答】 解：去括號得：（ 14x 7）（ 12x 3） =11， 即： 14x 7 12x+3=11 故選 C 【點(diǎn)評】 在去括號時最好先把括號外的因式乘進(jìn)去，再去括號，完整的解題過程是正確解題的重要保證 3如果代數(shù)式 5x 7 與 4x+9 的值互為相反數(shù)，則 x 的值等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 互為相反數(shù)的含義是兩個代數(shù)式的和為 0由已知， “代數(shù)式 5x 7 與 4x+9 的值互為相反數(shù) ”，可以得到（ 5x 7） +（ 4x+9） =0，從而解得 x 的值 【解答】 解：根據(jù)題意得：（ 5x 7） +（ 4x+9） =0， 去括號得： 5x 7+4x+9=0， 移項(xiàng)得： 5x+4x= 9+7， 合并同類項(xiàng)得： 9x= 2， 系數(shù)化為 1 得： x= 故選 D 【點(diǎn)評】 此題不僅考查了一元一次方程的解法，還考查了相反數(shù)的定義，有一定的綜合性，但難度不大 4已知 x=1 是方程 的解，則 2k+3 的值是（ ） A 2 B 2 C 0 D 1 【考點(diǎn)】 一元一次方程的解 【分析】 根據(jù)一元一次方程的解的定義，將 x=1 代入已知方程，列出關(guān)于 k 的方程，通過解該方程求得 k 的值即可 【解答】 解：根據(jù)題意， 得 = ， 解得， k= 2， 2k+3= 4+3= 1； 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了一元一次方程的解的定義一元一次方程 ax+b=0（ a 0）的解一定滿足該方程 5某項(xiàng)工程由甲隊(duì)單獨(dú)做需 18 天完成，由乙隊(duì)單獨(dú)做只需甲隊(duì)的一半時間完成設(shè)兩隊(duì)合作需 x 天完成，則可得方程（ ） A + =x B（ + ） x=1 C + =x D（ + ） x=1 【考 點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程 【分析】 設(shè)兩隊(duì)合作只需 x 天完成，分別表示出甲乙的工作效率，然后根據(jù)兩隊(duì)合作只需 方程即可 【解答】 解：設(shè)兩隊(duì)合作只需 x 天完成， 由題意得， + =1，即（ + ） x=1 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了由實(shí)際問題 抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程 6某種電腦的價格一月份下降了 10%，二月份上升了 10%，則二月份的價格與原價相比（ ） A不增也不減 B增加 1% C減少 9% D減少 1% 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 可設(shè)原價為 x 則一月份價格 =（ 1 10%） x=90%x，二月份價格 =90%x（ 1+10%）=99%x，則與原價相比減少了 x 99%x=1%x，即減少了 1% 【解答】 解：設(shè) x 為原價格，那么一月份：（ x = 二月份價格為： 那么二月份價格： x 減少 1% 故選 D 【點(diǎn)評】 此題關(guān)鍵讀懂題意，根據(jù)題意先算出二月份的價格才好比較 二、填空題： 7方程 2x 1=2 的解是 x= 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 根據(jù)解方程的步驟：移項(xiàng)，移項(xiàng)要變號，合并同類項(xiàng)，把 x 的系數(shù)化為 1，進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 2x 1=2， 移項(xiàng)得 ： 2x=2+1， 合并同類項(xiàng)得： 2x=3， 把 x 的系數(shù)化為 1 得： x= 故答案為： x= 【點(diǎn)評】 此題主要考查了解一元一次方程，解題過程中關(guān)鍵是要注意符號問題 8寫出一個解是 4，關(guān)于 x 的一元一次方程是 x 4=0 【考點(diǎn)】 一元一次方程的解 【分析】 此題要求寫出解為 4 的方程，答案不唯一，只要寫出滿足條件的一元一次方程 【解答】 解：滿足條件的方程可為 x 4=0 故答案可以是： x 4=0 【點(diǎn)評】 此題考查的是一元一次方程的解，此題的答案不唯一，可為 x 4=0， 2x 8=0 等等 9已知 a： b=2： 3， a+b=15，則 a 2b= 12 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 由比例可設(shè) a=2x， b=3x，代入已知條件可求得 x，則可求得 a、 b 的值，可求得答案 【解答】 解： a： b=2： 3， 設(shè) a=2x， b=3x， a+b=15， 2x+3x=15，解得 x=3， a=6， b=9， a 2b=6 2 9=6 18= 12， 故答案為： 12 【點(diǎn)評】 本題主要考查比例的性質(zhì)，由條件求得 a、 b 的值是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用 10輪船往返 A、 B 兩港之間，逆水航行需要 3 小時，順?biāo)叫行枰?2 小時，水流速度為 3千米 /時，則船在靜水中的速度是 15 千米 /時 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 首先設(shè)船在靜水中的速度是 x 千米 /時，根據(jù)逆水時間 逆水速度 =順?biāo)畷r間 順?biāo)俣瓤傻梅匠?，再解方程即?【 解答】 解：設(shè)船在靜水中的速度是 x 千米 /時，由題意得： 3（ x 3） =2（ x+3）， 解得： x=15 故答案為： 15 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程 11甲車隊(duì)有汽車 56 輛，乙車隊(duì)有汽車 32 輛，要使兩車隊(duì)汽車一樣多，設(shè)由甲隊(duì)調(diào)出 可得方程 56 x=32+x 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程 【分析】 表示出抽調(diào)后兩車隊(duì)的汽車輛數(shù)然后根據(jù)兩車隊(duì)汽車一樣多列出方程即可 【解答】 解：設(shè)由甲隊(duì)調(diào)出 x 輛汽車給乙隊(duì)，則甲車隊(duì)有汽車（ 56 x）輛，乙車隊(duì)有汽車（ 32+x）輛， 由題意得， 56 x=32+x 故答案為： 56 x=32+x 【點(diǎn)評】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，表示出抽調(diào)后兩車隊(duì)的汽車輛數(shù)是解題的關(guān)鍵 12請你閱讀下面的詩句： “棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？ ”若設(shè)樹有 x 株，則可列方程 3x+5=5（ x 1） 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元 一次方程 【分析】 直接根據(jù)題意表示出烏鴉數(shù)量進(jìn)而得出等式求出答案 【解答】 解：設(shè)樹有 x 株，則可列方程： 3x+5=5（ x 1） 故答案為： 3x+5=5（ x 1） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了有實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示出烏鴉的數(shù)量是解題關(guān)鍵 三、計(jì)算與求解： 13（ 2011 秋崇安區(qū)校級月考）解方程 （ 1） 6x 10=12x+9 （ 2） 2（ x 2） =3（ 2x 1） （ 3） （ 4） 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）移項(xiàng)、合并，化系數(shù)為 1 即可； （ 2）去括號、移項(xiàng)、合并，化系數(shù)為 1 即可； （ 3）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并，化系數(shù)為 1 即可； （ 4）運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分母化為整數(shù)，再去分母、去括號、移項(xiàng)、合并，化系數(shù)為1 【解答】 解：（ 1）移項(xiàng)，得 6x 12x=10+9， 合并，得 6x=19， 化系數(shù)為 1，得 x= ； （ 2）去括號，得 2x 4=6x 3， 移項(xiàng)，得 2x 6x=4 3， 合并、化系數(shù)為 1，得 x= ； （ 3）去分母，得 3（ x 1） 12=2（ 2x+1）， 去括號，得 3x 3 12=4x+2， 移項(xiàng)，得 3x 4x=3+12+2， 化系數(shù)為 1，得 x= 17； （ 4）化分母為整數(shù)，得 =1， 去分母，得 30x 7（ 17 20x） =21， 去括號，得 30x 119+140x=21， 移項(xiàng)、合并，得 170x=140， 化系數(shù)為 1，得 x= 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元一次方程解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為 1注意移項(xiàng)要變號 四、操作與解釋： 14圖的數(shù)陣由 77 個偶數(shù)排成 （ 1）在數(shù)陣中任意作圖中類似平行四邊形框，設(shè)其中左上角的一個數(shù)是 x，那么其他三個數(shù)怎樣表示？ （ 2）如果四個數(shù)的和是 326，你能求出這四個數(shù)嗎？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式 【分析】 （ 1）可利用圖例，看出框內(nèi)四個數(shù)字之間的關(guān)系，上下相差 16，左右相差 2，即可表示出四個數(shù)； （ 2）由（ 1）的結(jié)果，列出方程，看得出的結(jié)果是否為整數(shù)，繼而可作出判斷 【解答】 解：（ 1） 左上角的一個數(shù)是 x， 其他三個數(shù)為： x+2， x+16， x+18， （ 2） 由題意得， x+（ x+2） +（ x+16） +（ x+18） =326， 解得： x= 是整數(shù)， 平行四邊形框內(nèi)的四個數(shù)的和不能是 326 答：不能求出這四個數(shù) 【點(diǎn)評】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出四個數(shù)的關(guān)系，設(shè)出其中一個，應(yīng)能表示出其他三個 15請你聯(lián)系你的生活和學(xué)習(xí)，編制一道實(shí)際問題，使列的方程為 51 x=45+x 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程 【分析】 由于方程的解為整數(shù)，所以可以從班級人數(shù)問 題編制一道實(shí)際問題 【解答】 解：九年級一班有 51 人，二班有 45 人，要想兩個班級的人數(shù)相同，從一班抽出多少名學(xué)生到二班才能使兩個班級的人數(shù)相同？ 【點(diǎn)評】 本題考查的是由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答此類問題的關(guān)鍵是看準(zhǔn)等量關(guān)系 五、探究與思考 16解關(guān)于 x 的方程：（ 2a+1） x+a=a（ 1+x） +1 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 先按解方程的步驟化簡，最后討論即可 【解答】 解：去括號得，（ 2a+1） x+a=a+， 移項(xiàng)得，（ 2a+1） x ， 合并同類項(xiàng)得，（ a+1） x=1， 當(dāng) a= 1 時，左邊 =0，右邊 =1， 等式不成立，此時無解， 當(dāng) a 1 時， x= ； 【點(diǎn)評】 此題是解一元一次方程，主要考查了字母系數(shù)的方程，熟悉解方程的步驟是解本題的關(guān)鍵，分類討論是解本題的難點(diǎn) 六、解決問題： 17某房產(chǎn)開發(fā)公司對 A 幢住宅樓的標(biāo)價是：基價為 3380 元 /平方米，樓層差價如表：（ “+”表示上浮， “ ”表示下?。?樓 層 一 二 三 四 五 六 差價百分比 0% +8% +17% +16% +2% 10% 老張買了面積為 80 平方米的三樓，若他用同樣多的錢去買六樓，請你幫老張算一算他可以多買多少平方米的房子？ 【考點(diǎn)】 正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】 根據(jù)題目中的樓層差價百分比計(jì)算出三樓每平米的價格，乘以住房面積即可 【解答】 解： 三樓每平米的價格為： 3380 （ 1+17%） = 80 平方米的三樓的總費(fèi)用為： 80 16368， 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單的有理數(shù)的運(yùn)算，解 決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的信息，計(jì)算出每平米的價格，然后乘以住房總面積即可 18一次遠(yuǎn)足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)步行者比汽車提前 1 小時出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行這部分人出發(fā)地到目的地的距離是 60 公里問：步行者在出發(fā)后經(jīng)多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不計(jì)）？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)路人的路程為 x 公里，根據(jù)題意找出等量關(guān)系： 步行者走 x 公路的時間 =汽車行駛（ 60+60 x）公里的時間 +1，依此等量關(guān)系列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)路人的路程為 x 公里，