2016年江蘇省南京市 學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（ ） A（ 3） （ 2） B（ 3） 2 3 C | 3| 6 D 3 2 （ +4） 2計(jì)算 a+4a 的結(jié)果為（ ） A 3 B 3a C 4a D 5a 3已知代數(shù)式 x+2y 的值是 3，則代數(shù)式 2x+4y+1 的值是（ ） A 1 B 4 C 7 D不能確定 4下列說(shuō)法正確的是（ ） A 的系數(shù)是 5 B單項(xiàng)式 x 的系數(shù)為 1，次數(shù)為 0 C xy+x 次數(shù)為 2 次 D 22系數(shù)為 6 5若 x 是 3 的相反數(shù)， |y|=2，則 x y 的值為（ ） A 5 B 1 C 5 或 1 D 5 或 1 6如果單項(xiàng)式 同類(lèi)項(xiàng)，則 a、 b 的值分別是（ ） A 2， 2 B 3， 2 C 2， 3 D 3， 2 7已知一個(gè)多項(xiàng)式與 3x 的和等于 3x 1，則這個(gè)多項(xiàng)式是（ ） A 5x 1 B 5x+1 C 13x 1 D 13x+1 8 238 萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 238 104 B 106 C 105 D 107 9已知某三角形的周長(zhǎng)為 3m n，其中兩邊的和為 m+n 4，則此三角形第三邊的長(zhǎng)為（ ） A 2m 4 B 2m 2n 4 C 2m 2n+4 D 4m 2n+4 10觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出 22019 的末位數(shù)字為（ ） 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， A 16 B 4 C 2 D 8 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 11絕對(duì)值不大于 3 的整數(shù)的和是 12已知單項(xiàng)式 31次數(shù)是 7，則 m= 13平方等于 1 的數(shù)是 14 a， b 互為相反數(shù)， c， d 互為倒數(shù)，則（ a+b） 3 3（ 4= 15若多項(xiàng)式 28x2+x 1 與多項(xiàng)式 35x+3 相加后不含二次項(xiàng)，則 16若 |x+3|+（ 5 y） 2=0，則 x+y= 17若當(dāng) x= 2 時(shí)，代數(shù)式 的值為 6，則當(dāng) x=2 時(shí)，代數(shù)式 的值為 18為鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地對(duì)居民用戶用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過(guò) 100 度，那么每度電價(jià)按 a 元收費(fèi)；如果超過(guò) 100 度，那么超過(guò)部分每度電價(jià)按 b 元收費(fèi)某戶居民在一個(gè)月內(nèi)用電 160 度，他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)是 元（用含 a， b 的代數(shù)式表示） 三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分） 19（ 12 分）計(jì)算 （ 1） 56 1 +56 （ ） 56 ； （ 2） （ 3） 14+ （ 6） 20（ 12 分）化簡(jiǎn) （ 1） 3x+（ 2x 3） 2（ 4x 2） （ 2） 2（ 2b） +3（ 54b） （ 3） 52 2 4 2 21（ 7 分）若規(guī)定符號(hào) “#”的意義是 a#b=a b+a 1，例如計(jì)算 2#3=22 2 3+2 1=4 6+2 1，請(qǐng)你根據(jù)上面的規(guī)定，試求 #（ 2）的值 22（ 7 分）化簡(jiǎn)求值 （ 2 7x 6x2+（ x 3）（ 3x+21）的值，其中 x= 23（ 7 分）在求一個(gè)多項(xiàng)式 A 減去 2x 3 的差時(shí)，馬虎同學(xué)將減號(hào)抄成了加號(hào)，結(jié)果變成 x 7，則這道題的正確答案是什么 24（ 7 分）有這樣一道題： “計(jì)算（ 242（ 2+（值，其中 x= ， y= 1甲同學(xué)把 “x= ”錯(cuò)抄成 “x= ”，但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的，你能說(shuō)明這是為什么嗎？ 25（ 7 分）重慶出租車(chē)司機(jī)小李，一天下午以江北機(jī)場(chǎng)為出發(fā)點(diǎn)，在南北走向的公路上營(yíng)運(yùn)，如果規(guī)定向北為正，向南為 負(fù)，他這天下午行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?+15， 2， +5， 13， +10， 7， 8， +12， +4， 5， +6 （ 1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出發(fā)點(diǎn)江北機(jī)場(chǎng)多遠(yuǎn)？在江北機(jī)場(chǎng)的什么方向？ （ 2）若出租車(chē)每千米的營(yíng)業(yè)價(jià)格為 ，這天下午小李的營(yíng)業(yè)額是多少？ 26（ 7 分）當(dāng) x=5， y=，求 2（ x +（ x+ 2（ x ）的值一名同學(xué)做題時(shí)，錯(cuò)把 x=5 看成 x= 5，但結(jié)果也正確，且計(jì)算過(guò)程無(wú)誤，求 k 的值 2016年江蘇省南京市 學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（ ） A（ 3） （ 2） B（ 3） 2 3 C | 3| 6 D 3 2 （ +4） 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 利用有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法逐一計(jì)算得出結(jié)果，進(jìn)一步比較得出答案即可 【解答】 解： A、 （ 3） （ 2） =6，計(jì)算結(jié)果是正數(shù)，不合題意； B、（ 3） 2 3=9，計(jì)算結(jié)果是正數(shù)，不合題意； C、 | 3| 6= ，計(jì)算結(jié)果是正數(shù)，不合題意； D、 3 2 （ +4） = 11，計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)，符合題意 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 2計(jì)算 a+4a 的結(jié)果為（ ） A 3 B 3a C 4a D 5a 【考點(diǎn)】 合并同類(lèi)項(xiàng) 【分析】 這個(gè)式子的運(yùn)算是合并同類(lèi)項(xiàng)的問(wèn)題，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng) 的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變 【解答】 解： a+4a =（ 1+4） a =3a 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)得法則即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變 3已知代數(shù)式 x+2y 的值是 3，則代數(shù)式 2x+4y+1 的值是（ ） A 1 B 4 C 7 D不能確定 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 把 x+2y 看作一個(gè)整體并把所求代數(shù)式整理成已知條件的形式，然后計(jì)算即可得解 【解答】 解： x+2y=3， 2x+4y+1=2（ x+2y） +1， =2 3+1， =6+1， =7 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵 4下列說(shuō)法正確的是（ ） A 的系數(shù)是 5 B單項(xiàng)式 x 的系數(shù)為 1，次數(shù)為 0 C xy+x 次數(shù)為 2 次 D 22系數(shù)為 6 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式；多項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是字母指數(shù)和，可判斷 A、B、 D；根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式是多項(xiàng)式的項(xiàng)，可判斷 C 【解答】 解： A、單項(xiàng)式 的系數(shù)是 ，故 A 錯(cuò)誤； B、單項(xiàng)式 x 的系數(shù)為 1，次數(shù)為 1，故 B 錯(cuò)誤； C、 xy+x 次數(shù)為 2 次，故 C 正確； D、 22系數(shù)為 4，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是字母指數(shù)和，注意 是常數(shù)不是字母 5若 x 是 3 的相反數(shù)， |y|=2，則 x y 的值為（ ） A 5 B 1 C 5 或 1 D 5 或 1 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法；相反數(shù)；絕對(duì)值 【分析 】 先根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)，確定 x， y 的值，再根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答 【解答】 解： x 是 3 的相反數(shù)， |y|=2， x= 3， y=2 或 2， x y= 3 2= 5 或 x y= 3（ 2） = 3+2= 1， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的減法法則 6如果單項(xiàng)式 同類(lèi)項(xiàng)，則 a、 b 的值分別是（ ） A 2， 2 B 3， 2 C 2， 3 D 3， 2 【考點(diǎn)】 同類(lèi)項(xiàng) 【分析】 根據(jù)同類(lèi) 項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案 【解答】 解：由單項(xiàng)式 同類(lèi)項(xiàng)，得 a=3， b=2， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè) “相同 ”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn) 7已知一個(gè)多項(xiàng)式與 3x 的和等于 3x 1，則這個(gè)多項(xiàng)式是（ ） A 5x 1 B 5x+1 C 13x 1 D 13x+1 【考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 根據(jù)和減去一個(gè)加數(shù)等于另一個(gè)加數(shù)，計(jì) 算即可得到結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意得：（ 3x 1）（ 3x） =3x 1 39x=5x 1， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 8 238 萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 238 104 B 106 C 105 D 107 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，可得答案 【解答】 解： 238 萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示為 106， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了科學(xué) 記數(shù)法，確定 n 的值是解題關(guān)鍵， n 是整數(shù)數(shù)位減 1 9已知某三角形的周長(zhǎng)為 3m n，其中兩邊的和為 m+n 4，則此三角形第三邊的長(zhǎng)為（ ） A 2m 4 B 2m 2n 4 C 2m 2n+4 D 4m 2n+4 【考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 根據(jù)周長(zhǎng)減去兩邊和求出第三邊長(zhǎng)即可 【解答】 解：根據(jù)題意得：（ 3m n）（ m+n 4） =3m n m n+4=2m 2n+4， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 10觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出 22019 的末 位數(shù)字為（ ） 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， A 16 B 4 C 2 D 8 【考點(diǎn)】 尾數(shù)特征 【分析】 易得底數(shù)為 2 的冪的個(gè)位數(shù)字依次是 2， 4， 8， 6 循環(huán)，讓 2019 4，看余數(shù)是幾，末位數(shù)字就在相應(yīng)的循環(huán)上 【解答】 解： 2019 4=5043， 22019 的末位數(shù)字與第 3 個(gè)循環(huán)上的數(shù)字相同是 8 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了尾數(shù)特征，得到底數(shù)為 2 的冪的個(gè)位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵 二、填空題（共 8 小題，每小 題 3 分，滿分 24 分） 11絕對(duì)值不大于 3 的整數(shù)的和是 0 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 絕對(duì)值不大于 3 的整數(shù)即為絕對(duì)值分別等于 3、 2、 1、 0 的整數(shù)，據(jù)此解答 【解答】 解：不大于 3 的整數(shù)絕對(duì)值有 0， 1， 2， 3 因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等， 所以絕對(duì)值不大于 3 的整數(shù)是 0， 1， 2， 3；其和為 0 故答案為： 0 【點(diǎn)評(píng)】 考查了絕對(duì)值的定義和性質(zhì)，注意掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 12已知單項(xiàng)式 31次數(shù)是 7，則 m= 5 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定 義來(lái)求解所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù) 【解答】 解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和，則 m 1+3=7，解得 m=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)的概念，關(guān)鍵是根據(jù)所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)分析 13平方等于 1 的數(shù)是 1 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘方 【分析】 根據(jù)平方運(yùn)算可求得答案 【解答】 解： （ 1） 2=1， 平方等于 1 的數(shù)是 1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查有理數(shù)的乘方，掌握乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 14 a， b 互為相 反數(shù)， c， d 互為倒數(shù)，則（ a+b） 3 3（ 4= 3 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值；相反數(shù)；倒數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的定義求出 a+b 與 值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意得： a+b=0， ， 則原式 =0 3= 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 15若多項(xiàng)式 28x2+x 1 與多項(xiàng)式 35x+3 相加后不含二次項(xiàng)，則 4 【考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 先把兩式相加，合 并同類(lèi)項(xiàng)得 584x+2，不含二次項(xiàng)，即2m 8=0，即可得 m 的值 【解答】 解：據(jù)題意兩多項(xiàng)式相加得： 584x+2， 相加后結(jié)果不含二次項(xiàng)， 當(dāng) 2m 8=0 時(shí)不含二次項(xiàng)，即 m=4 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查整式的加法運(yùn)算，涉及到二次項(xiàng)的定義知識(shí)點(diǎn) 16若 |x+3|+（ 5 y） 2=0，則 x+y= 2 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出 x、 y 的值，計(jì)算即可 【解答】 解：由題意得， x+3=0， 5 y=0， 解得， x= 3， y=5， 則 x+y=2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為 0 時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于 0 是解題的關(guān)鍵 17若當(dāng) x= 2 時(shí)，代數(shù)式 的值為 6，則當(dāng) x=2 時(shí)，代數(shù)式 的值為 4 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 根據(jù)題意，可先求出 8a 2b 的值，然后把它的值整體代入所求代數(shù)式中即可 【解答】 解：當(dāng) x= 2 時(shí)，原式 = 8a 2b+1=（ 8a+2b） +1=6， 8a+2b= 5 當(dāng) x=2 時(shí)，原式 =8a+2b+1= 4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了代數(shù)式求值的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是確定 8a+2b 的值，滲透整體代入思想 18為鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地對(duì)居民用戶用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過(guò) 100 度，那么每度電價(jià)按 a 元收費(fèi)；如果超過(guò) 100 度，那么超過(guò)部分每度電價(jià)按 b 元收費(fèi)某戶居民在一個(gè)月內(nèi)用電 160 度，他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)是 （ 100a+60b） 元（用含 a， b 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式 【分析】 因?yàn)?160 100，所以其中 100 度是每度電價(jià)按 a 元收費(fèi)，多出來(lái)的 60度是每度電 價(jià)按 b 元收費(fèi) 【解答】 解： 100a+（ 160 100） b=100a+60b 故答案為：（ 100a+60b） 【點(diǎn)評(píng)】 該題要分析清題意，要知道其中 100 度是每度電價(jià)按 a 元收費(fèi)，多出來(lái)的 60 度是每度電價(jià)按 b 元收費(fèi) 用字母表示數(shù)時(shí)，要注意寫(xiě)法： 在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)做 “”或者省略不寫(xiě)，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用 “ ”號(hào)； 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)； 數(shù)字通常寫(xiě)在字母的前面； 帶分?jǐn)?shù)的要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式 三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分） 19（ 12 分）（ 2016 秋 六合區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算 （ 1） 56 1 +56 （ ） 56 ； （ 2） （ 3） 14+ （ 6） 【考點(diǎn)】 有理 數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）原式逆用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （ 3）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =56 （ 1 ） =56 =48； （ 2）原式 =8 （ 7） =8 ； （ 3）原式 = 1+2+4=5 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20（ 12 分）（ 2016 秋 六合區(qū)校級(jí)期中）化簡(jiǎn) （ 1） 3x+（ 2x 3） 2（ 4x 2） （ 2） 2（ 2b） +3（ 54b） （ 3） 52 2 4 2 【考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 （ 1）原式去括號(hào)合并即 可得到結(jié)果； （ 2）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果； （ 3）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = 3x+2x 3 8x+4= 9x+1； （ 2）原式 =48b 1512b= 11b； （ 3）原式 =522 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21若規(guī)定符號(hào) “#”的意義是 a#b=a b+a 1，例如計(jì)算 2#3=22 2 3+2 1=4 6+2 1，請(qǐng)你根 據(jù)上面的規(guī)定，試求 #（ 2）的值 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 原式利用題中的定定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題中的新定義得： #（ 2） = 1= 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22化簡(jiǎn)求值 （ 2 7x 6x2+（ x 3）（ 3x+21）的值，其中 x= 【考點(diǎn)】 整式的加減 化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 =2 7x 6x2+x3+x 3+x 2= 當(dāng) x= 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 23在求一個(gè)多項(xiàng)式 A 減去 2x 3 的差時(shí)，馬虎同學(xué)將減號(hào)抄成了加號(hào)，結(jié)果變成 x 7，則這道題的正確答案是什么 【考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果， 【解答】 解：根據(jù)題意得：（ x 7） 2（ 2x 3） = x 7 410x+6= 57x 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的 加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 24有這樣一道題： “計(jì)算（ 242（ 2+（ 值，其中 x= ， y= 1甲同學(xué)把 “x= ”