2006年數(shù)學復習建議年數(shù)學復習建議明確復習方向，實施科學備考明確復習方向，實施科學備考1注重內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡注重內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡2提煉數(shù)學思想，發(fā)展理性思維提煉數(shù)學思想，發(fā)展理性思維3增強應用意識，重視能力培養(yǎng)增強應用意識，重視能力培養(yǎng)4改進復習方法，倡導返璞歸真改進復習方法，倡導返璞歸真5遵循學習規(guī)律，提高復習成效遵循學習規(guī)律，提高復習成效一、高考試題內(nèi)容的改革。1、更加重對學生能力和素質(zhì)的考察。2、命題范圍遵循中學教學大綱，不超教學大綱。3、試題設計增加應用性和能力型題目。4、適當減少題材題量，降低難度，給學生充分思考的時間，有利于考察能力。5、試題切入容易深入難。6、統(tǒng)一性與個性相結(jié)合，鼓勵有創(chuàng)造性的答案，適當增加開放性試題，有利于引導高中教學。7、命題由知識立意轉(zhuǎn)向能力立意，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的封閉的學科的觀念，在考查學科能力的同時，注意考察學科的親和能力?？疾鞂W生獲取信息的能力，運用知識的能力，分析解決問題的能力，描述論證能力。二、高考的命題原則及命題思路。教育部考試中心為發(fā)揮對分省命題的指導作用，發(fā)表了考試大綱的專家解讀，提出了并闡述了數(shù)學試題設計創(chuàng)新的6項原則。1、重新認識數(shù)學知識的考查價值減少對單純知識、公式的記憶要求，降低對運算復雜性、技巧性的要求。發(fā)揮知識的整體功能，在具體的情景中，在解決問題的全過程中，考查學生理解概念的水平和運用技能的程度。對概念、公式、法則的考查更多關注對知識系統(tǒng)的意義，能夠在幾個概念之間比較他們的異同，能夠?qū)⒁I從文字表述轉(zhuǎn)換成符號的、圖形的表述，培養(yǎng)和考查數(shù)學交流能力。2、考查理性思維，揭示數(shù)學本質(zhì)要加強如何更好地考查數(shù)學思想的研究，特別要研究試題解題過程的思維方法，注意考查不同思維方法的試題的協(xié)調(diào)和匹配，使考生的數(shù)學理性思維能力得到較全面的考查。3、加強創(chuàng)新意識考查，實現(xiàn)選拔功能（1）能從題目的條件中提取有用的信息，從題目的求解中確定所需要的信息（2）能在記憶系統(tǒng)里儲存的數(shù)學信息中提取有關的信息作為解題的依據(jù)。（3）將（1），（2）中獲得的信息聯(lián)系起來，進行加工、組合，通過分析和綜合，從已知到末知，從末知到已知，尋找正反兩個方向的知識“銜接點”。（4）將（3）中的思維過程整理，形成一個從條件到結(jié)論的行動序列。4、創(chuàng)設開放情景，強化探究能力考查以多元化、多途徑、開放式的背景，比較客觀地測量考生觀察、試驗、聯(lián)想、猜測、歸納、類比、推廣等思維活動。命題時注意試題的多樣性，設計考查數(shù)學主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運動變化題目，研究型、探索型和開放型的題目。5、以社會現(xiàn)實問題為設計框架，關注學生整體發(fā)展實踐能力在考試中表現(xiàn)為解答應用問題，考查的重點是客觀事物的數(shù)學化，這個過程主要是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的數(shù)量關系，構(gòu)造數(shù)學模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并加以解決。命題還要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學知識和方法的濃度和廣度，要切合我國中學數(shù)學的實際。讓數(shù)學應用問題的難度更加符合考生的水平，引導考生自覺地置身于現(xiàn)實大環(huán)境中，關心自己身邊的數(shù)學問題，促使學生在學習和實踐中形成和發(fā)展數(shù)學應用的意識。6、尊重學生個性，堅持多元化評價標準，貫徹發(fā)展性評價的理念高考命題在發(fā)揮考試的甄選的同時，考慮文理科考生在知識水平、思維方式和思維習慣的差異，根據(jù)各自的特點，為文理科考生分別取材，提供新穎、別致的場景和刺激材料，區(qū)別對待，體現(xiàn)尊重個性，尊重差異的思想，需要文理分科。三、數(shù)學高考的方向數(shù)學高考內(nèi)容的三大要求考試內(nèi)容的知識要求、能力要求和個性品質(zhì)要求。1知識要求知識是指全日制高級中學數(shù)學教學大綱所規(guī)定的教學內(nèi)容中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學思想和方法。對知識的要求由低到高分為3個層次，依次是了解、理解和掌握、靈活和綜合運用，且高一級的層次要求包括低一級的層次要求。（1）了解要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，并能在有關的問題中直接應用。（2）理解和掌握要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關問題。（3）靈活和綜合運用要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。2能力要求能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。（1）思維能力會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用演繹、歸納和類比進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述。（2）運算能力會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和處理數(shù)據(jù)；能根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。（3）空間想象能力能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。（4）實踐能力能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題；能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能夠?qū)λ峁┑男畔①Y料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學語言正確地表述、說明。（5）創(chuàng)新意識對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段收集信息，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。3個性品質(zhì)要求個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀。具有一定的數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數(shù)學的美學意義。要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。（）數(shù)學高考的六個導向1降低門檻，大膽送分，穩(wěn)定情緒，正常發(fā)揮。譬如文理第1、2兩道選擇題，填空題的第13、14題以及解答題的第17題，還有18、19、20題的第一問，都具有這樣的特點。2遵循兩綱，把握體系，考查全面，突出重點。3能力立意，設計新穎，反對死記硬背，反對題海戰(zhàn)術(shù)，反對押寶猜題。文理共用的第16題，理科21題的第2問及第22題都有深刻的研究性背景，能力立意，設計新穎，重在考查閱讀理解，考查思維能力，使得“題海戰(zhàn)術(shù)”無濟于事。4注意在知識網(wǎng)絡交匯處命題，注意知識的聯(lián)系與綜合，注意數(shù)學思想方法的考查，多題把關。5突出對數(shù)學核心能力思維能力它包括邏輯思維能力和直覺思維能力的考查。6體現(xiàn)數(shù)學應用的社會性和時代性，創(chuàng)設考查數(shù)學實踐能力的新穎環(huán)境。2006年數(shù)學考試大綱修訂解讀數(shù)學文科有四點調(diào)整（1）三角函數(shù)部分“了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)”變?yōu)椤袄斫庹液瘮?shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)”。解讀實際上近幾年來的命題都已達到理解的層次，這樣的提法更科學。（2）三角函數(shù)部分將考試要求中“同角三角函數(shù)基本關系式”移到了“考試內(nèi)容”中，單獨列為一條，突出了同角關系的地位。解讀同角關系是三角函數(shù)中的基本關系，考生一般都知道，但要掌握其中的變形技巧，動用整體代換的思想來解題，應引起重視。（3）直線與圓的方程部分第6條增加了“了解參數(shù)方程的概念”解讀文科考生也要有參數(shù)的思想，會用參數(shù)法來曲線方程；會用曲線的參數(shù)方程表示曲線上點的坐標；要重視圓的參數(shù)方程的動用。（4）圓錐曲線方程部分“理解橢圓的參數(shù)方程”變?yōu)椤傲私鈾E圓的參數(shù)方程”。解讀對橢圓的參數(shù)方程降低了要求，但要會用橢圓的參數(shù)方程來表示橢圓上點的坐標。（5）直線、平面、簡單幾何體部分在（B）中第2條增加了“理解直線和平面垂直的概念。解讀在立體幾何解題中，線面垂直是關健。不管選用9（A）還是9（B），都要十分重視直線與平面垂直關系的判定、運用。不能因建立空間坐標系，減弱對直線與平面垂直關系的要求。否則，有可能因直線與平面垂直關系掌握不好，影響建立適當?shù)目臻g坐標系，導致運算繁雜。數(shù)學理科有三點調(diào)整1無增加、刪除的考點2提法有變化的考點1三角函數(shù)部分“了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)”變?yōu)椤袄斫庹液瘮?shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)”。解讀同文科2圓錐曲線方程部分“理解橢圓的參數(shù)方程”變?yōu)椤傲私鈾E圓的參數(shù)方程”。解讀對橢圓的參數(shù)方程的考查減弱，但參數(shù)方程的概念和參數(shù)思想并未削弱，如會用參數(shù)法在圓、拋物線等中設參數(shù)點，會用交軌法求軌跡方程。3極限部分“理解閉區(qū)向上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)”變?yōu)椤傲私忾]區(qū)向上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)”。解讀著重導數(shù)的應用，不延伸理論上的證明。防止過熱、過難。數(shù)學文、理科考綱的變化不大，大部分調(diào)整只是在表述上進一步規(guī)范化，使之更貼近考試的要求。僅在個別內(nèi)容上要求有所提高。文科增加了直線與圓的方程部分“了解參數(shù)方程的概念”內(nèi)容，這處考點對考生的要求不高，難度也不會太大。從考綱變化的趨勢上看，高考將提高對向量的運用要求，另外，對三角函數(shù)的要求也要提高一個層次，如將過去要求的“了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)”改為了“理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)”；文科增加了“了解參數(shù)方程的概念”，增加了“理解圓的參數(shù)方程”。這部分的復習建議1、重視向量、函數(shù)，加強訓練2006年大綱仍將向量放在“第一”的位置，考生應高度重視。可著重訓練平面向量關系式表征平面幾何圖形，即對向量的“形”的認識，可參照2005年全國高考卷（II）第8題、卷（I）第15題；將平面幾何圖形特征翻譯為向量關系式，即對向量的“數(shù)”的認識，如2005年天津卷14題；在直線與圓錐曲線綜合問題，向量融合在其中，如2005年天津卷21題、福建卷21題、湖南卷19題、全國卷（I）21題等。2006年大綱將“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”由“了解”提高到“理解”，考生在復習中應相應作出調(diào)整，要比較熟練地畫出三角函數(shù)圖像，理解諸性質(zhì)如對稱中心、對稱軸、周期、單調(diào)、最值極值的相依關系；要會對圖象進行變換（先平移后伸縮、先伸縮后平移）。在大題中，要注意“化簡三角函數(shù)式，再研究性質(zhì)和圖像”類題目。同時，極限部分“理解閉區(qū)向上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)”變?yōu)椤傲私忾]區(qū)向上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)”。這意味著會求就可以了2、“了解”不必盲目拔高參數(shù)方程對理科學生而言，僅是“了解”層次，只需基本會用，不必盲目拔高；文科生要求“理解圓的參數(shù)方程”，要注意以下三點會將圓的參數(shù)方程變成普通方程；會選擇參數(shù)，將圓的普通方程變成參數(shù)方程；明白圓的參數(shù)方程中參數(shù)角的意義，并能由此展開相關的幾何分析。C今年高考大綱數(shù)學理科將“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值”由“理解”降低為“了解”，考生會用就行，不必追問“為什么”，它的證明不可能在中學完成，而是屬于高等數(shù)學范疇，考生不必浪費時間。例1全國III理第19題中，內(nèi)角的對邊分別是，已知成等比數(shù)列，且ABCBC、ABC、ABC、3COS4B（）求的值COT（）設，求的值。32AC解（）由得CS4B237IN14由及正弦定理得2BA2ISINAC于是COTTANTACCSOIICSINAC2SINAB2IS1IN47（）由得，由可得，即32BAC3COS2AB3COS42CAB由余弦定理得B2OS5ABB22549ACC3例2已知，定義函數(shù)SINXOB3COSX2，F(xiàn)XAB1（1）求函數(shù)FX的最小正周期；（2）求函數(shù)FX的單調(diào)區(qū)間；（3）畫出函數(shù)GXFX，X的圖象，并寫出GX的對稱軸和對稱中心7512，2FX3SINXCOS3SINXCOS2INX6解（1）T4分（2）2KXKZ63FX的單調(diào)減區(qū)間為8分2KZ63，（3）對稱軸無；對稱中心12分01，（IV）重點知識的復習（一）高中數(shù)學的重點知識九大重點章節(jié)主干知識有九大塊舊六塊1函數(shù)；2不等式；3數(shù)列；4復數(shù)；5曲線與方程解幾；6空間圖形立幾；新三塊7導數(shù)；8概率與統(tǒng)計；9向量。九塊主干在高考命題中的主要綜合交匯點是“函數(shù)、方程與不等式的綜合”、“函數(shù)與數(shù)列的綜合”、“解析幾何與幾何、代數(shù)、三角的綜合”、“導數(shù)的應用”、“向量的應用”。新七大板塊即函數(shù)與導數(shù)、不等式、數(shù)列與極限、概率與統(tǒng)計、平面向量、圓錐曲線、直線平面及簡單幾何體。七種數(shù)學思想方法數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓,是數(shù)學思維的內(nèi)核,是知識轉(zhuǎn)化為能力的催化劑因此,在在高考總復習中,我們應當著意關注數(shù)學思想的挖掘和提煉,考生們應逐步學會用函數(shù)與方程思想建立知識與知識之間的相互關系,用數(shù)形結(jié)合與分離的思想體現(xiàn)數(shù)與形之間的定性與定量的相互映證,用分類與整合的思想落實局部與整體之間的融合關系,用化歸與轉(zhuǎn)化思想完成問題與問題之間的相互轉(zhuǎn)化,用特殊與一般的思想發(fā)展具體與抽象的辯證思維,用有限與無限的思想實現(xiàn)量變向質(zhì)變的偉大跨越,用或然與必然的思想揭示隨機現(xiàn)象內(nèi)部所蘊涵的規(guī)律走出題海,少而精的對一些具有數(shù)學特點的問題進行探索和研究,善于從數(shù)和形的角度進行觀察和分析,會用準確、精練的數(shù)學語言進行表述和交流，以此形成和發(fā)展理性思維，培養(yǎng)和提高數(shù)學能力。二十幾種重要技能韋恩圖法、排除法、特例法、定義法、換元法、拆項法、配方法、構(gòu)造法、判別式法、建模法、賦值法、分母（分子）有理化法、比較法、分析法、綜合法、放縮法、反證法、數(shù)學歸納法、割補法、基面法、待定系數(shù)法、坐標法、參數(shù)法、極限法等。（二）重點知識的復習建議1重點章節(jié)的知識重點函數(shù)數(shù)列三角函數(shù)平面向量不等式圓錐曲線方程直線、平面、簡單幾何體（A）直線、平面、簡單幾何體（B）概率與統(tǒng)計導數(shù)2著重解決四個問題（1）落實雙基，突出重點（2）提煉思想，注重通法（3）發(fā)展思維，提高能力思維能力運算能力空間想象能力實踐能力（4）適度創(chuàng)新，開發(fā)潛能創(chuàng)新意識立意新情景新思維價值高高考數(shù)學創(chuàng)新試題的三大類型研究型探索型開放型（V）一些信息1、2005年考試中心命題專家比較欣賞的三個題目例1全國III第6題若則（）LN2L3LN5,ABCABCDABCCABAC例2天津理第9題設則使111,2XFXF是函數(shù)的反函數(shù)1FXX成立的的取值范圍為AB2,A2,ACD21,解法一由已知容易求得12LOG1LOG,AAFXX221,XAXA2201X又或2211,AAXXA或故選解法二,XF1,XAY當時單增1XAY當時單減2F單增F也單增說明反函數(shù)的值域是即原函數(shù)的定義域是1X,FX1,求中的取值范圍,只要求原函數(shù)在上的值域FX1,又單增,F211,AFFX即21AFXA中的故選例3全國II理第22題20,XAFXAE已知函數(shù)1,XF當為何值時取得最小值證明你的結(jié)論21,FA設在上是單調(diào)函數(shù)求的取值范圍解1對函數(shù)求導數(shù),得FX2212XXXFXAEAEAE20,2FXE令得從而由10,AX解得221121,XAX其中,XFX當變化時的變化如下表1,1X12,X2X2,XFX00極大值極小值在FX當12,X處取到極大值在處取到最小值當2120,0,AFX時在上為減函數(shù)在上為增函數(shù),而當0,X時20,0XFXAEFX當時2上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是,1,F當時在2231,14XAA即解得綜上,上為單調(diào)函數(shù)的充要條件為FX在34A即的取值范圍是A3,42、回歸課本2005年高考試題中不少題目都以課本例題、練習題、習題、復習參考題為原型。以福建理科卷為例,全卷22道試題中,有12道試題與課本例題、練習題、習題或復習參考題相仿，占總題量的50，為便于對照，現(xiàn)列表如下題號考查內(nèi)容課本原型（1）復數(shù)的除法運算（2）等差數(shù)列（3）向量的坐標運算、點乘（4）通項公式（6）正弦函數(shù)的圖像、性質(zhì)（7）充要條件（8）長方體（13）二項式展開式通項公式（14）線性規(guī)劃（15）數(shù)列極限（17）三角恒等變換（18）概率、數(shù)學期望表中所列試題累計71分，占總分的473。由于這些試題源于課本，因此考生似曾相識，解答就容易入手。把課本扔到一邊，大搞課外習題的推證演練是高三數(shù)學復習的一個誤區(qū)。上面的分析充分說明了高三數(shù)學復習回歸課本的重要性。高三最后的復習要指導學生牢牢掌握課本中的知識，并適度延伸或拓展，而且還要掌握課本中解決問題所采用的方法和技巧，充分發(fā)揮課本的基礎作用和示范功能。例1舊教材代數(shù)下冊第12題，新教材第二冊（上）習題65第5題30P23P求證02LGLGABBA此題經(jīng)過改編后曾九處出現(xiàn)在高考試題中。請看2005年的兩處（2005北京理第13題）對于函數(shù)FX定義域中任意的X1，X2（X1X2），有如下結(jié)論FX1X2FX1FX2；FX1X2FX1FX20；12FF當FXLGX時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是F（2005年湖北理第7題）在這四個函數(shù)中，當時，XYXYCOS,LOG,2221021X使恒成立的函數(shù)的個數(shù)