1、.第一篇靜力學第 1 章靜力學公理與物體的受力分析1.1靜力學公理公理 1二力平衡公理：作用于剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等、方向相反且作用于同一直線上。F=-F工程上常遇到只受兩個力作用而平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件或二力桿。公理 2 加減平衡力系公理 ：在作用于剛體的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改變原力系對剛體的效應。推論 力的可傳遞性原理 ：作用于剛體上某點的力，可沿其作用線移至剛體內(nèi)任意一點，而不改變該力對剛體的作用。公理 3 力的平行四邊形法則 ：作用于物體上某點的兩個力的合力，也作用于同一點上，其大小和方向可由這兩個力所組成的平行四邊形的對角

2、線來表示。推論 三力平衡匯交定理 ：作用于剛體上三個相互平衡的力， 若其中兩個力的作用線匯交于一點， 則此三個力必在同一平面內(nèi)， 且第三個力的作用線通過匯交點。公理 4 作用與反作用定律 ：兩物體間相互作用的力總是同時存在，且其大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個物體上。公理 5 鋼化原理 ：變形體在某一力系作用下平衡， 若將它鋼化成剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。對處于平衡狀態(tài)的變形體，總可以把它視為剛體來研究。1.2約束及其約束力柔性體約束光滑接觸面約束光滑鉸鏈約束1 / 13.第 2 章 平面匯交力系與平面力偶系1. 平面 交力系合成的 果是一個合力 ,合力的作用 通 各力作用 的

3、 交點 ,其大小和方向可由失多 形的封 來表示,即等于個力失的矢量和 ,即FR=F1+F2+.+Fn=F2. 矢量投影定理：合矢量在某 上的投影，等于其分矢量在同一 上的投影的代數(shù)和。3. 力 體的作用效 分 移 和 。力 體的移 效 用力失來度量；力 體的 效 用力矩來度量，即力矩是度量力使 體 某點或某 的 弱程度的物理量。 （Mo （F）=Fh）4. 把作用在同一物體上大小相等、方向相反、作用 不重合的兩個平行力所 成的力系稱 力偶， （ F,F）。例 2-8如 2.-17（a）所示的 構(gòu)中， 各構(gòu)件自重忽略不 ， 在構(gòu)件 AB 上作用一力偶，其力偶矩 500kN?m，求 A 、 C 兩

4、點的 束力。解 構(gòu)件 BC 只在 B、C 兩點受力， 于平衡狀 ，因此 BC 是二力桿，其受力如 2-17（b）所示。由于構(gòu)件 AB 上有矩 M 的力偶，故構(gòu)件 AB 在 A 、B 的一 作用力FA、FB構(gòu)成一力偶與矩 M 的力偶平衡（ 2-17（c）。由平面力偶系的平衡方程 Mi=0 ，得Fad+M=0 有FA=FBN=471.40N由于 FA、FB 正 ，可知二力的 方向正 2-17（c）所示的方向。根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，可知 FC=FB=471.40N，方向如 2-17（b）所示。第 3 章 平面任意力系1合力矩定理：若平面任意力系可合成 一合力。 其合力 于作用面內(nèi)任意一點之矩等

5、于力系中各力 于同一點之矩的代數(shù)和。2平面任意力系平衡的充分和必要條件 ：力系的主失和 于面內(nèi)任意一點Q的主矩同 零，即FR=0,Mo=0.3平面任意力系的平衡方程 : Fx=0, Fy=0, Mo(F)=0. 平面任意力系平衡的解析條件是 , 力系中所有力在作用面內(nèi)任意兩個直角坐 上投影的代數(shù)和分 等于零 , 各力 于作用面內(nèi)任一點之矩的代數(shù)和也是等于零 .2 / 13.例 3-1如圖 3-8（a）所示，在長方形平板的四個角點上分別作用著四個力，其中F1=4kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN，平板上還作用著一力偶矩為M=2kN m 的力偶。試求以上四個力及一力偶構(gòu)成的力系向 O 點簡化的

6、結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。解 （1）求主矢 FR，建立如圖 3-8（a）所示的坐標系，有FRx=Fx=F2cos60+F3+F4cos30 =4.598kN FRy= Fy=F1 F2sin60+F4sin30=3.768kN所以，主矢為FR=5.945kN主矢的方向cos（FR,i ）= =0.773, (FR，i)=39.3cos（FR,j）= =0.634，（ FR，j ）=50.7（2）求主矩，有M0=M0 （ F） =M+2F2cos60 2F2+3F4sin30=2.5kNm由于主矢和主矩都不為零，故最后的合成結(jié)果是一個合力FR，如圖 3-8（ b）所示， FR=FR，合力

7、FR 到 O 點的距離為 d= =0.421m例 3-10連續(xù)梁由 AC 和 CE 兩部分在 C 點用鉸鏈連接而成，梁受載荷及約束情況如圖3-18（ a）所示，其中 M=10kN m，F(xiàn)=30kN， q=10kN/m， l=1m。求固定端 A 和支座 D 的約束力。解 先以整體為研究對象，其受力如圖 3-18（ a）所示。其上除受主動力外，還受固定端 A 處的約束力 Fax、Fay 和矩為 MA 的約束力偶， 支座 D 處的約束力 FD作用。列平衡方程有 Fx=0，F(xiàn)axFcos45=0 Fy=0，F(xiàn)Ay 2ql+Fsin45 +FD=0 MA（ F） =0，MA+M4ql 2+3FDl+4F

8、lsin45 =0以上三個方程中包含四個未知量，需補充方程?，F(xiàn)選CE為研究對象，其受力如圖 3-（b）所示。以 C 點為矩心，列力矩平衡方程有 MC（ F） =0， ql 2+FDl+2Flsin45=0 聯(lián)立求解得FAx=21.21kN，F(xiàn)ay=36.21kN， MA=57.43kN m， FD=37.43kN3 / 13.第4章 考慮摩擦的平衡問題1. 摩擦角：物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束力和法線間的夾角。tanm=fs2. 自鎖現(xiàn)象：當主動力即合力 Fa 的方向、大小改變時，只要 Fa 的作用線在摩擦角內(nèi)， C 點總是在 B 點右側(cè)，物體總是保持平衡，這種平衡現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。例 4-

9、3梯子 AB 靠在墻上，其重為 W=200N，如圖 4-7 所示。梯長為 l，梯子與水平面的夾角為 =60已知接觸面間的摩擦因數(shù)為 0.25。今有一重 650N 的人沿梯上爬，問人所能達到的最高點 C 到 A 點的距離 s 為多少？解 整體受力如圖 4-7 所示，設(shè) C 點為人所能達到的極限位置，此時FsA=fsFNA，F(xiàn)sB=fsFNB Fx=0， FNB-FsA=0 Fy=0， FNA+FsB-W-W1=0 MA（ F） =0，-FNBsin -FsBlcos+W cos +W1scos =0聯(lián)立求解得S=0.456l第5章 空間力系1. 空間匯交力系平衡的必要與充分條件是 :該力系的合力

10、等于零 ,即 FR=Fi=02. 空間匯交力系平衡的解析條件是 : 力系中各力在三條坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零 .3. 要使剛體平衡 , 則主失和主矩均要為零 , 即空間任意力系平衡的必要和充分條件是 : 該力系的主失和對于任一點的主矩都等于零, 即 FR= Fi=0,Mo= Mo(Fi)=04. 均質(zhì)物體的重力位置完全取決于物體的幾何形狀 , 而與物體的重量無關(guān) . 若物體是均質(zhì)薄板 , 略去 Zc, 坐標為 xc=Ai*xi/A,yc= Ai*yi/A5. 確定物體重心的方法(1) 查表法(2) 組合法 : 分割法 ; 負面積 ( 體積 ) 法(3) 實驗法4 / 13.第二篇運動學第

11、6章點的運動學6.2 直角坐標法運動方程x=f(t)y=g(t)z=h(t)消去 t 可得到軌跡方程f（ x,y,z）=0 其中例題 6 -1 橢圓規(guī)機構(gòu)如圖6-4（a）所示，曲柄 oc 以等角速度 w 繞 O 轉(zhuǎn)動，通過連桿 AB 帶動滑塊 A 、 B 在水平和豎直槽內(nèi)運動， OC=BC=AC=L 。求：（ 1）連桿上 M 點（ AM=r ）的運動方程；（ 2） M 點的速度與加速度。解：（1）列寫點的運動方程由于 M 點在平面內(nèi)運動軌跡未知， 故建立坐標系。點 M 是 BA 桿上的一點，該桿兩端分別被限制在水平和豎直方向運動。曲柄做等角速轉(zhuǎn)動， =wt 。由這些約束條件寫出M 點運動方程

12、x=(2L-r)coswty=rsinwt 消去 t 得軌跡方程：（x 2L-r）2+（ y/x ）2=1（2）求速度和加速度對運動方程求導，得dx/dt=-(2L-r)wsinwtdy/dt=rsinwt 再求導 a1=-(2L-r)w2coswta2=-rw2sinwt由式子可知 a=a1i+a2j=-w2r6.3 自然法2.自然坐標系： b=t n 其中 b 為副法線n 為主法線t3.點的速度v=ds/dt切向加速度at=dv/dt法向加速度an=v2/p第七章剛體的基本運動7.1 剛體的平行運動：剛體平移時，其內(nèi)所有各點的軌跡的形狀相同。在同一瞬時，所有各點具有相同的速度和相同的加速度

13、。 剛體的平移問題可歸結(jié)為點的運動問題。7.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動：瞬時角速度w=lim t=d /dt瞬時角加速度 a=limw t=dw/dt=d2 /dt2 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點速度的代數(shù)值等于該點至轉(zhuǎn)軸的距離與剛體角速度的乘積a=(a2 +b2)=R (2+w2)=arctan|a|/b =arctan|/w2轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點速度和加速度的大小都與該點至轉(zhuǎn)軸的距離成正比。5 / 13.第 8 章點的合成運動8.1 合成運動的概念： 相對于某一參考系的運動可由相對于其他參考系的幾個運動組合而成，這種運動稱為合成運動。當研究的問題涉及兩個參考系時， 通常把固定在地球上的參考系稱為定參考系，簡稱定系

14、。吧相對于定系運動的參考系稱為動參考系，簡稱動系。研究的對象是動點。動點相對于定參考系的運動稱為絕對運動； 動點相對于動參考系的運動稱為相對運動； 動參考系相對于定參考系的運動稱為牽連運動。 動系作為一個整體運動著， 因此，牽連運動具體有剛體運動的特點， 常見的牽連運動形式即為平移或定軸轉(zhuǎn)動。動點的絕對運動是相對運動和牽連運動合成的結(jié)果。 絕對運動也可分解為相對運動和牽連運動。 在研究比較復雜的運動時， 如果適當?shù)剡x取動參考系， 往往能把比較復雜的運動分解為兩個比較簡單的運動。 這種研究方法無論在理論上或?qū)嵺`中都具有重要意義。動點在相對運動中的速度、 加速度稱為動點的相對速度、相對加速度， 分

15、別用 vr 和 ar 表示。動點在絕對運動中的速度、加速度稱為動點的絕對速度和絕對加速度，分別用 va 和 aa表示。換句話說，觀察者在定系中觀察到的動點的速度和加速度分別為絕對速度和絕對加速度； 在動系中觀察到動點的速度和加速度分別為相對速度和相對加速度。在某一瞬時，動參考系上與動點 M 相重合的一點稱為此瞬時動點 M 的牽連點。如在某瞬時動點沒有相對運動， 則動點將沿著牽連點的軌跡而運動。 牽連點是動系上的點， 動點運動到動系上的哪一點， 該點就是動點的牽連點。 定義某瞬時牽連點相對于定參考系的速度、 加速度稱為動點的牽連速度、 牽連加速度， 分別用 ve 和 ae 表示。動系 Oxy與定

16、系 Oxy 之間的坐標系變換關(guān)系為x=x0+x cos -ysiny=y0+x sin+ycos在點的絕對運動方程中消去時間 t，即得點的絕對運動軌跡；在點的相對運動方程中消去時間 t，即得點的相對運動軌跡。例題 8-4 礦砂從傳送帶A 落到另一傳送帶B 上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為v1=4 m/s ，方向與豎直線成30 角。已知傳送帶B 水平傳動速度 v2=3 m/s.求礦砂相對于傳送帶B 的速度。解：以礦砂 M 為動點，動系固定在傳送帶B 上。礦砂相對地面的速度v1 為絕對速度；牽連速度應為動參考系上與動點相重合的哪一點的速度?？稍O(shè)想動參考系為無限大，由于它做平移，各點速度

17、都等于v2 。于是 v2 等于動點 M 的牽連速度。由速度合成定理知，三種速度形成平行四邊形，絕對速度必須是對角線，因此作出的速度平行四邊形如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系求得6 / 13.Vr=（ ve2+va2-2vevacos60o）=3.6 m/s Ve 與 va 間的夾角 =arcsin（ ve/vr*sin60o）=46o12總結(jié)以上，在分析三種運動時， 首先要選取動點和動參考系。 動點相對于動系是運動的，因此它們不能處于同一物體； 為便于確定相對速度， 動點的相對軌跡應簡單清楚。8.3 當牽連運動為平移時，動點的絕對加速度等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。第 9 章剛體的平面運動9.1

18、剛體平面運動的分析： 其運動方程 x=f1(t) y=f2(t) =f3(t) 完全確定平面運動剛體的運動規(guī)律在剛體上，可以選取平面圖形上的任意點為基點而將平面運動分解為平移和轉(zhuǎn)動，其中平面圖形平移的速度和加速度與基點的選擇有關(guān)， 而平面圖形繞基點轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度與基點的選擇無關(guān)。9.2 剛體平面運動的速度分析：平面圖形在某一瞬時，其上任意兩點的速度在這兩點的連線上的投影相等，這就是速度投影定理。 Vcosa=vcosb例 9-1橢圓規(guī)尺 AB 由曲柄 OC 帶動，曲柄以勻角速度 0 繞軸 O 轉(zhuǎn)動，如圖 9-7 所示， OC=BC=AC=r ，求圖示位置時，滑塊 A 、B 的速度和橢圓

19、規(guī)尺 AB 的角速度。解 已知 OC 繞軸 O 做定軸轉(zhuǎn)動，橢圓規(guī)尺AB 做平面運動， vc=0r。（ 1） 用基點法求滑塊 A 的速度和 AB 的角速度。因為 C 的速度已知，選 C 為基點。vA=Vc+V AC式中的 vc 的大小和方向是已知的， vA 的方向沿 y 軸， vAC 的方向垂直于 AC，可以作出速度矢量圖，如圖 9-7 所示。由圖形的幾何關(guān)系可得vA=2vccos30 =0r,Vac=Vc， Vac= ABr解得AB= 0（順時針）（ 2） 用速度投影定理求滑塊B 的速度， B 的速度方向如圖 9-7 所示。vBBC=vCBCVccos30=vBcos30解得Vb=vC= 0

20、r7 / 13.第三篇動力學第 10 章 質(zhì)點動力學的基本方程1. 牛頓第一定律：不受了作用（包括受到平衡力系作用）的質(zhì)點，將保持靜止或做勻速直線運動。又稱慣性定律。2. 牛頓第二定律：質(zhì)點的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。 F =ma3. 牛頓第三定律：兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，沿著同一直線，同時分別作用在這兩個物體上。例 10-5物塊在光滑水平面上并與彈簧相連，如圖 10-5 所示。物塊的質(zhì)量為 m，彈簧的剛度系數(shù)為 k。在彈簧拉長變形量為 a 時，釋放物塊。求物塊的運動規(guī)律。解 以彈簧未變形處為坐標原點O，設(shè)物塊在任意坐

21、標x 處彈簧變形量為 |x|，彈簧力大小為 F=k|x|，并指向 O 點，如圖 10-5 所示，則此物塊沿x 軸的運動微分方程為m=Fx=-kx令2n= ，將上式化為自由振動微分方程的標準形式+2nx=0上式的解可寫為X=Acos( nt+)其中 A 、為任意常數(shù)，應由運動的初始條件決定。由題意，當t=0 時，=0，x=a，代入上式，解得 =0， A=a，代入式中，可解得運動方程為X=acosnt第 11 章 動力定理pmvc1. 動量：等于質(zhì)點的質(zhì)量與其速度的乘積 .2. 質(zhì)點系的動量定理 : 微分形式 :質(zhì)點系的動量對時間的一階導數(shù)等于作用在該質(zhì)點系上所有外力的矢量和 . 積分形式 :質(zhì)點

22、系的動量在任一時間間隔內(nèi)的變化,等于在同一時間間隔內(nèi)作用在該指點系上所有外力的沖涼的矢量和.(沖涼定理 )3.質(zhì)心運動守恒定律：如果所有作用于質(zhì)心系的外力在x 軸上投影的代數(shù)和恒等于零，即 F=0，則 Vcx= 常量，這表明質(zhì)心的橫坐標 xc 不變或質(zhì)心沿 x 軸的運動時均勻的。8 / 13.例 11-5 ：已知液體在直角彎管ABCD 中做穩(wěn)定流動， 流量為 Q，密度為，AB 端流入截面的直徑為d，另一端 CD 流出截面的直徑為d1。求液體對管壁的附加動壓力。解取 ABCD 一段液體為研究對象， 設(shè)流出、流入的速度大小為v1 和 v2,則V1=， v2=建立坐標系，則附加動反力在 x、 y 軸

23、上的投影為 FNx= Q(v2-0)= FNy=Q 0- （ -v1） 例 11-7 ：圖 11-6 所示的曲柄滑塊機構(gòu)中，設(shè)曲柄OA 受力偶作用以勻角速度 w 轉(zhuǎn)動，滑塊 B 沿 x 軸滑動。若 OA=AB=l ， OA 及 AB 都為均質(zhì)桿，質(zhì)量都為 m1，滑塊 B 的質(zhì)量為 m2。試求此系統(tǒng)的質(zhì)心運動方程、軌跡及此系統(tǒng)的動量。解 設(shè) t=0 時桿 OA 水平，則有 =wt。將系統(tǒng)看成是由三個質(zhì)點組成的，分別位于桿 OA 的中點、桿 AB 的中點和 B 點。系統(tǒng)質(zhì)心的坐標為Xc=cost=lcos tYc=sint=lsin t上式即系統(tǒng)質(zhì)心C 的運動方程。由上兩式消去時間t,得xc 2+

24、 2=1即質(zhì)心 C 的運功軌跡為一橢圓，如圖 11-6 中虛線所示。應指出，系統(tǒng)的動量，利用式（ 11-15）的投影式，有Px=mvcx=(2m1+m2)=-2(m1+m2)l sin tPy=mvcy=(2m1+m2)=m1l cost9 / 13.例 11-11 ：平板 D 放置在光滑水平面上，板上裝有一曲柄、滑桿、套筒機構(gòu)，十字套筒 C 保證滑桿 AB 為平移，如圖示。已知曲柄OA 是一長為 r，質(zhì)量為 m 的均質(zhì)桿，以勻角速度 w 繞軸 O 轉(zhuǎn)動?；瑮U AB 的質(zhì)量為 4m,套筒 C 的質(zhì)量為 2m，機構(gòu)其余部分的質(zhì)量為 20m，設(shè)初始時機構(gòu)靜止，試求平板 D 的水平運動規(guī)律 x(t)

25、 。解 去整體為質(zhì)點系，說受的外力有各部分的重力和水平面的反力。因為外力在水平軸上的投影為零， 且初始時靜止， 因此質(zhì)點系質(zhì)心在水平軸上的坐標保持不變。建立坐標系，并設(shè)平板 D 的質(zhì)心距 O 點的水平距離為 a，AB 長為 l， C 距 O 點的水平距離為 b,則初始時質(zhì)點系質(zhì)心的水平軸的坐標為Xc1=設(shè)經(jīng)過時間 t，平板 D 向右移動了 x(t) ，曲柄 OA 轉(zhuǎn)動了角度 wt,此時質(zhì)點系質(zhì)心坐標為Xc2=因為在水平方向上質(zhì)心守恒，所以xc1=xc2,解得： X(t)=(1-cost)第 12 章 動量矩定理1. 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩 :指點對點 O 的動量矩失在 z 軸的投影 ,等于對 z

26、 軸的動量矩 ,即Lo(mv) =Lz(mv) 質(zhì)點系對固定點 O 的動量矩等于各質(zhì)點對同一點 O 的動量矩的矢量和 .即:Lo= Lo(mv)2. 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體對于轉(zhuǎn)軸的動量矩等于剛體對轉(zhuǎn)軸的裝動慣量與角速度的乘積 .(Lz=wJz)3. 平行軸定理 :剛體對于任一軸的轉(zhuǎn)動慣量 ,等于剛體對通過質(zhì)心并與該軸平行的軸轉(zhuǎn)動慣量 ,加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積 .4. 動量矩定理 :質(zhì)點對某定點的動量矩對時間的一階導數(shù)等于作用于質(zhì)點的力對同一點的矩 .10 / 13.例 12-2 ：已知均質(zhì)細桿和均質(zhì)圓盤的質(zhì)量都為 m,圓盤半徑為 R，桿長 3R，求擺對通過懸掛點 O 并垂直于圖面的 Z

27、 軸的轉(zhuǎn)動慣量。解 擺對 Z 軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jz=Jz桿+Jz 盤桿對 Z 軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jz 桿= ml 2= m（ 3R）2=3mR 2圓盤對其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為Jzc2= mR 2利用平行軸定理Jz 盤= Jzc2+m（ R+l 2）= mR 2+16mR2=mR2所以Jz= Jz桿+Jz 盤 =3mR 2+mR2=mR 2例 12-3 ：質(zhì)量為 M1 的塔倫可繞垂直于圖面的軸 O 轉(zhuǎn)動，繞在塔輪上的繩索于塔輪間無相對滑動， 繞在半徑為 r 的輪盤上的繩索于剛度系數(shù)為 k 的彈簧相連接，彈簧的另一端固定在墻壁上，繞在半徑為 R 的輪盤上的繩索的另一端豎直懸掛質(zhì)量為 M2 的重物。若塔輪的質(zhì)

28、心位于輪盤中心 O，它對軸 O 的轉(zhuǎn)動慣量Jo=2mr,R=2r,M1=m,M2=2m.求彈簧被拉長 s 時，重物 M2 的加速度。解塔輪做定軸轉(zhuǎn)動，設(shè)該瞬時角速度為w,重物作平移運動，則它的速度為 v=Rw,它們對 O 點的動量矩分別為Lo1，Lo2，大小為Lo1=-Jow=-2mr2， Lo2=-2mR2w=-8mr2 2系統(tǒng)對 O 點的外力矩為M0 （）=F r-m2gR=ksr-4mgr根據(jù)動量矩定理L0= M0 （）得 10mr2=(4mg-ks)r =因重物的加速度a2=R，所以： a2=R=11 / 13.第 13 章 動能定理1. 質(zhì)點系動能的微分 ,等于作用在質(zhì)點系上所有力所做元功的和 ,這就是質(zhì)點系微分形式的動能定理 .(13-23)2. 質(zhì)點系積分形式的動能定理 :質(zhì)點系在某一運動過程中動能的改變量 ,等于作用在質(zhì)點系上所有