1、2015年考研數(shù)學(xué)三真題與解析一、選擇題 18小題每小題4分，共32分1設(shè)是數(shù)列，則下列命題中不正確的是（ ）（A）若，則（B）若，則（C）若，則 (D) 若，則2設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，其二階導(dǎo)數(shù)的圖形如右圖所示，則曲線在的拐點個數(shù)為（A）0 （B）1 （C）2 （D）33設(shè)，函數(shù)在D上連續(xù)，則（A） （B） （C） （D）4下列級數(shù)發(fā)散的是（ ）（A） （B） （C） （D） 設(shè)矩陣，若集合，則線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（A） （B）（C） （D）6設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為，其中，若，則在下的標(biāo)準(zhǔn)形為（A） （B）（C） （D） 7若為任意兩個隨機事件，則（ ）（A） （B） （C

2、） （D）8設(shè)總體為來自總休的簡單隨機樣本，為樣本均值，則（A） （B） （C） （D）二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）9 10設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，則 11若函數(shù)由方程確定，則 12設(shè)函數(shù)是微分方程的解，且在處取極值，則 13設(shè)三階矩陣的特征值為，其中為三階單位矩陣，則行列式 14設(shè)二維隨機變量服從正態(tài)分布，則 三、解答題15（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)，在時為等價無窮小，求常數(shù)的取值16（本題滿分10分）計算二重積分，其中17（本題滿分10分）為了實現(xiàn)利潤最大休，廠商需要對某商品確定其定價模型，設(shè)為該商品的需求量，為價格，為邊際成本，為需求隨意性（1）證明定

3、價模型為；（2）若該商品的成本函數(shù)為，需求函數(shù)，試由（1）中的定價模型確定此的價格18（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在定義域上的導(dǎo)數(shù)大于零，若對任意的，曲線在點處的切線與直線及軸所圍成區(qū)域的面積恒為4，且，求的表達式19（本題滿分10分）（1）設(shè)函數(shù)都可導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)定義證明；（2）設(shè)函數(shù)都可導(dǎo)，寫出的求導(dǎo)公式20（本題滿分11分）設(shè)矩陣，且（1）求的值；（2）若矩陣滿足，其中為三階單位矩陣，求X21（本題滿分11分）設(shè)矩陣相似于矩陣（1）求的值；（2）求可逆矩陣，使為對角矩陣22（本題滿分11分）設(shè)隨機變量X的概率密度為對X進行獨立重復(fù)的觀測，直到第2個大于3的觀測值出現(xiàn)時停止，記為次數(shù)求的分布函數(shù)；（1） 求的概率分布；（2） 求數(shù)學(xué)期望23（本題滿分11分）設(shè)總體的