1、1.4全稱量詞與存在量詞,思考1：,下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)、(2)與(4)之間有什么關(guān)系？,(1)x3; (2)2x+1是整數(shù)； (3)對(duì)所有的xR，x3； (4)對(duì)任意一個(gè)xz，2x+1是整數(shù)。,（1）,（2）不是命題，但是（3），（4）是陳述句， 并且能判定真假，所以（3）（4）是命題,情景設(shè)置一：,思考2：語(yǔ)句(1)與(3)有什么不同？ 思考3：語(yǔ)句(3)和(4)有什么共同特點(diǎn)？,思考2：語(yǔ)句(1)與(3)有什么不同？ 提示：語(yǔ)句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，加了對(duì)x范圍的限定條件“對(duì)所有xR”,能夠判斷真假變成了命題 思考3：語(yǔ)句(3)和(4)有什么共同特點(diǎn)？ 提示：都有對(duì)變量x的

2、限定條件：“對(duì)所有的xR”，“對(duì)任意一個(gè)xZ”,常見(jiàn)的全稱量詞有: “對(duì)所有的”, “對(duì)任意一個(gè)”, “對(duì)一切”, “對(duì)每一個(gè)”, “任給”, “所有的”等.,短語(yǔ)“對(duì)所有的”, “對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào) “ ”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.,新知探究一：全稱命題,全稱命題 “對(duì)M中任意一個(gè)x有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 讀作 “對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.,一,你能否舉出一些全稱命題的例子？,例如：命題 “對(duì)任意的n Z，2n+1是奇數(shù)”； “所有的正方形都是矩形”； “三角形的內(nèi)角和是180” 等都是全稱命題.,例1：判斷下列全稱命題的真假,(1)

3、所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)。 (2) xR，x2+11 (3)對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)。,解：(1)2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù)。所以，全稱命題“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”是假命題。 (2) xR，總有x20，因而x2+11.所以，全稱命題“xR，x2+11”是真命題。 (3)2是無(wú)理數(shù)，但(2 )2 是有理數(shù)。所以，全稱命題“對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)”是假命題。,全稱命題強(qiáng)調(diào)命題的一般性，對(duì)一個(gè)全稱命題真假的判斷： (1)要證明它是真命題，需對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x,證明p(x)成立。 (2)要判斷它是假命題，只要在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)不成立即可。,【規(guī)律方法總結(jié)】,練習(xí)1：判

4、斷下列命題是否是全稱命題，并判斷真假。,(1)每個(gè)指數(shù)函數(shù)，都是單調(diào)函數(shù)。 (2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根。 (3) x0 xx是無(wú)理數(shù)，x02是無(wú)理數(shù)。,真命題,假命題,假命題,思考1： 下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)、(2)與(4)之間有什么關(guān)系？,(1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除； (3)存在一個(gè)x0R，使2x0+1=3； (4)至少有一個(gè) 能被2和3整除。,（1）,（2）不是命題，但是（3），（4）是陳述句，并且能判定真假，所以（3）（4）是命題,情景設(shè)置二：,思考2：語(yǔ)句(3)和(4)量詞有何特點(diǎn)？與全稱量詞有何區(qū)別？ 提示:語(yǔ)句(3)(4)在(1)(2)的基礎(chǔ)上，加了短

5、語(yǔ)“存在一個(gè) ”“至少有一個(gè)”對(duì)變量進(jìn)行了限定.,短語(yǔ) “存在一個(gè)”,“至少有一個(gè)”在邏輯上通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“ ”表示.含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.,常見(jiàn)的存在量詞有： “存在一個(gè)”,“至少有一個(gè)”,“有些”, “有一個(gè)”,“有的”,“對(duì)某個(gè)”等.,新知探究二：特稱命題,特稱命題“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成 立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 讀作“存在一個(gè)x0,使p(x0)成立”.,例2：判斷下列特稱命題的真假。,(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02+2x0+3=0 (2)存在兩個(gè)相交平面，垂直于同一條直線。 (3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。,解：(1)由于xR，x2+2x+3=(x+1)2+2

6、2，因此使x2+2x+30的實(shí)數(shù)x不存在。所以，特稱命題“有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使 x02+2x0+3=0”是假命題。 (2)由于垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是相互平行的，因此不存在兩個(gè)相交的平面垂直于同一條直線。所以，特稱命題“存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線”是假命題。 (3)由于存在整數(shù)3只有兩個(gè)正因數(shù)1和3，所以特稱命題“有些數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)”是真命題。,特稱命題強(qiáng)調(diào)結(jié)論的存在性，對(duì)一個(gè)特稱命題真假的判斷： (1)要證明它是真命題，只需在集合M中，找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可。 (2)要判斷它是假命題，需對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)不成立。,練習(xí)2：判斷下列命題是否是特稱命

7、題，并判斷真假。,(1) x0R,x00 (2)至少有一個(gè)整數(shù)，它不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)。 (3) x0 xx是無(wú)理數(shù)，x02是無(wú)理數(shù)。 (4)有些內(nèi)接于圓的四邊形是等腰梯形。 (5）存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和小于1800。,真命題,真命題,真命題,真命題,假命題,思考應(yīng)用,1. 全稱命題中一定含有全稱量詞嗎？ 2.同一個(gè)全稱命題或特稱命題的表達(dá)形式唯一嗎？,思考應(yīng)用,1. 全稱命題中一定含有全稱量詞嗎？ 提示：對(duì)于含有一個(gè)量詞的命題，容易知道它是全稱命題或特稱命題一般地，省略了量詞的命題是全稱命題，可加上“所有的”或“對(duì)任意”. 如：“ 三角形的內(nèi)角和是180”. 2.同一個(gè)全稱命題或特稱命題

8、的表達(dá)形式唯一嗎？ 提示：不唯一.因?yàn)椴捎玫淖匀徽Z(yǔ)言不同，其表達(dá)形式也可以不同.,練習(xí)：判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷真假。,(1)末位是0的整數(shù)，可以被5整除。 (2)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； (3)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； (4)梯形的對(duì)角線相等； (5)有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)； (6)有些三角形不是等腰三角形； (7)有些菱形是正方形。 （8)存在兩個(gè)三角形全等，這兩三角形面積不相等 。,真命題,真命題,真命題,假命題,真命題,真命題,真命題,假命題,用符號(hào)“ ”與“ ”表示下列含有量詞的命題,(1)自然數(shù)的平方大于零。 (2)圓x2+y2=r2上的任一點(diǎn)到圓心的距離是r (3)存在一對(duì)整數(shù)x,y，使得2x+4y=3 (4)存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的立方是有理數(shù)。,nN，n20,PPP在圓x2+y2=r2上,OP=r(O為圓心),(x,y)(x,y)x,y是整數(shù)，2x+4y=3;,xxx是無(wú)理數(shù)，x3qq是有理數(shù),總結(jié)：,一、全稱量詞 (1)“所有的”、“任意一個(gè)”、“每一個(gè)”、“任何的”、“都是” (2)全稱命題 xM,p(x) (3)判斷真假的方法： 要證明它是真命題，需對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x證明p(x)成立； 要判斷它是假命題，只要在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)不成立