1、 24.4.2弧長和扇形面積 ?認識圓錐 圓錐圓錐知多少知多少 如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一 只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐 側面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上， 問它爬行的最短路線是多少？ . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 的中是則點展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D BBC，BABAB： = = = 2 3 3 2 3 .60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ，ABCRtBAD l r BBA D

2、 AB： ? ? ? 3 . 3,60 作過點的中點是則點形 ABBAD， AC，BDB，BBC，BAB = 3 2 3 3 2 3 ,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是 中在 垂足為 是則點展開成扇形將圓錐沿解 BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D BBC，BABAB： = = = . 3 2 3 3 2 3 ,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 是則點展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D BC，ABAB： = = = . 3 2 3 3 2 3 ,60.60 120360 . 它爬行的

3、最短路線是答 中在 垂足為 是則點展開成扇形將圓錐沿 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D BBC，ABAB ? ? ? ? 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D ，BBC，BABAB： = = = A B C 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是 中在 足為 作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿 D ABBAD，ABCRtBAD l r BA D AC，BDB，BBC，B

4、ABAB ? ? ? ? 將圓錐沿AB 展開成扇形ABB 2.圓錐的母線 把連結圓錐頂點和底面圓周上的任 意一點的線段叫做圓錐的母線。 1.圓錐的高h 連結頂點與底面圓心的線段. 點擊概念 圓錐是由一個底面和一個側面圍成的,它的底 面是一個圓，側面是一個曲面. 思考：圓錐的母線有幾條？ 3.底面半徑r h r O l l 探究新知探究新知 圓錐的底面半徑、高線、母線長 三者之間的關系: 例如：已知一個圓錐的高為 6cm6cm，半徑為8cm，則這個圓 錐的母長為_ 10cm 222 lhr? h r O l 準備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐 的側面展開圖 圖 23.3.7 探究新知探究新知

5、 h r O l 問題1: 1.沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得 到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什 么關系？ 圖 23.3.7 探究新知 相等 母線 2.圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓 錐中的哪一條線段相等？ 問題2： O P A B r h l 圓錐的側面積和全面積 圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周 長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積. 圓錐的全面積=圓錐的側面積+底面積. 圓錐的側面積和全面積 如圖:設圓錐的母線長為L,底面 半徑為r.則圓錐的側面積 公式為： .2 2 1 lrS= 側 = rl 全面積公式為： SSS 底側全 += = r l r2 r

6、L2= O P A B r h l 解:如圖是一個蒙古包的示意圖 依題意,下部圓柱的底面積12m2,高為1.8m; 例.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱 組成的.如果想用毛氈搭建 20個底面積為 12m 2,高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包, 至少需要多少m2的毛氈? (結果精確到1 m2). r r h 1 h 2 上部圓錐的高為3.21.8=1.4 m; 1.954 (m) 圓柱底面圓半徑r= 12 (m) 側面積為: 21.9541.8 22.10(m 2) 圓錐的母線長為 1.9542+1.42 2.404(m) 側面展開扇形的弧長為:21.954 12.28(m) 圓錐側面積為:

7、 14.76(m 2) 2.40412.28 1 2 因此,搭建20個這樣的蒙古包至少需要毛氈: 20 (22.10+14.76)738(m2) 1.已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為 20cm，則這個圓錐的側面積為_，全面 積為_ 2 240 cm? 2 384 cm? 隨堂練習 2.一個圓錐形的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm， 高為4cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面 積為（ ） A. B. C. D. 2 cm 66? 2 cm 30? 2 cm 28? 2 cm 15? D 例.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子,其 圓錐形帽身的母線長為15cm,底面半 徑為5cm,生產(chǎn)這

8、種帽身10000個,你 能幫玩具廠算一算至少需多少平方 米的材料嗎(不計接縫用料和余料, 取3.14 )? 解: l =15 cm,r=5 cm, S 圓錐側 = 2rl 235.510000=2355000 (cm 2) 答:至少需 235.5 平方米的材料. 3.14155 =235.5 (cm 2) =155 1 2 r l 如圖，已知RtABC中，ACB=90， AC= 4，BC=3，以AB邊所在的直線為軸， 將ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積 是（ ） ? A B ? C D 勇攀高峰 ? 5 168 ?24 ? 5 84 ?12 例1.一個圓錐形零件的高4cm， 底面半徑3cm

9、，求這個圓錐形零件 的側面積和全面積。 ）（cms 2 15325 2 1 = 側 O P A B r h l () 2 24 915 cm sss = += += 底側全 思考： 探究新知 你能探究展開圖中的圓心角n 與 r 、 之間的關系嗎？ 360 r n l ? ? 當圓錐的軸截面是等邊三角形時， 圓錐的側面展開圖是一個半圓 ） n h r O l l 根據(jù)下列條件求圓錐側面積展開圖的圓心 角（r、h、 分別是圓錐的底面半徑、高線、 母線長） （1 1） = 2，r = 1 r = 1 則 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 則 =_ =_ r h l l l l r h 180 288 隨堂練習隨堂練習 1.課本P114 練習 2.課本P115 習題24.4 1 （3） 3.圓錐的側面積為 ，其軸截面是一個 等邊三角形，則該軸截面的面積（ ） A. B . C. D. 2 cm 8? 2 cm34 2 cm