1、天體運動的各種物理模型(08年、5月)一、追趕相逢類型1-1、科學家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運行的小行星，經(jīng)過觀測該小行星每隔時間t與地球相遇一次，已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑是R，周期是T，設(shè)地球和小行星都是圓軌道，求小行星與地球的最近距離。解：設(shè)小行星繞太陽周期為T/，T/T,地球和小行星每隔時間t相遇一次，則有 ， 設(shè)小行星繞太陽軌道半徑為R/,萬有引力提供向心力有 同理對于地球繞太陽運動也有 由上面兩式有 所以當?shù)厍蚝托⌒行亲罱鼤r 1-2、火星和地球繞太陽的運動可以近似看作為同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運動，已知火星的軌道半徑，地球的軌道半徑，從如圖所示的火星與地球相距最近的時刻開始計時

2、，估算火星再次與地球相距最近需多少地球年？（保留兩位有效數(shù)字）解：設(shè)行星質(zhì)量m，太陽質(zhì)量為M，行星與太陽的距離為r，根據(jù)萬有引力定律，行星受太陽的萬有引力（2分）行星繞太陽做近似勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有（2分） （1分） 以上式子聯(lián)立 故（1分）地球的周期年，（1分） 火星的周期（2分）年=1.8年 （1分）設(shè)經(jīng)時間t兩星又一次距離最近，根據(jù)（2分）則兩星轉(zhuǎn)過的角度之差（2分） （2分，答“2.2年”同樣給分）二、宇宙飛船類型（神舟五號類型）ABr22-1、隨著我國“神舟五號”宇宙飛船的發(fā)射和回收成功。標志著我國的航天技術(shù)已達到世界先進水平。如圖所示，質(zhì)量為m的飛船繞地球在圓軌道上運行

3、時，半徑為r1，要進入半徑為r2的更高的圓軌道，必須先加速進入一個橢圓軌道，然后再進入圓軌道。已知飛船在圓軌道上運動速度大小為，在A點通過發(fā)動機向后以速度大小為u（對地）噴出一定質(zhì)量氣體，使飛船速度增加到v進入橢圓軌道。（已知量為：m、r1、r2、vu）求：飛船在軌道I上的速度和加速度大小。發(fā)動機噴出氣體的質(zhì)量m。 解：（1）在軌道I上，有 (2分) 解得： (1分) 同理在軌道II上 (1分) 由此得： (1分) 在軌道I上向心加速度為a1,則有 (2分) 同理在軌道II上向心加速度a=,則有 (2分) 由此得 (1分) (2)設(shè)噴出氣體的質(zhì)量為,由動量守恒得 (3分) 得: (2分)2-2

4、、2003年10月15日9時整，我國“神舟”五號載人飛船發(fā)射成功，飛船繞地球14圈后，于10月16日6時23分安全返回。若把“神舟”五號載人飛船的繞地運行看作是在同一軌道上的勻速圓周運動，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。設(shè)“神舟”五號載人飛船繞地球運行的周期為T、地球表面的重力加速度為g、地球半徑為R，用T、g、R能求出哪些與“神舟”五號載人飛船有關(guān)的物理量？分別寫出計算這些物理量的表達式（不必代入數(shù)據(jù)計算）。解： 對飛船,萬有引力作為圓周運動的向心力 （2分） 在地球表面 （2分） 可得“神舟”五號軌道半徑（或軌道周長 此外還可求得“神舟”五號載人飛船的運行頻率 “神舟”五號載人飛

5、船的運行角速度 “神舟”五號載人飛船的運行線速度 “神舟”五號載人飛船的運行向心加速度（加速度、軌道處重力加速度） “神舟”五號載人飛船的離地面高度 2-3、2003年10月15日，我國神舟五號載人飛船成功發(fā)射。標志著我國的航天事業(yè)發(fā)展到了很高的水平。飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道。已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g.求： （1）飛船在上述圓軌道上運行的速度v； （2）飛船在上述圓軌道上運行的周期T.解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，圓軌道的半徑為 由萬有引力定律和牛頓第二定律 （3分）在地面附近有 （3分） 由已知條件 （2分）求出

6、（2分） （2）由 （3分） 求出 （3分）2-4、國執(zhí)行首次載人航天飛行的神州五號飛船于2003年10月15日在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)BA預定圓軌道地球射中心發(fā)射升空飛船由長征-2F運載火箭先送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道，在B點實施變軌后，再進入預定圓軌道，如圖所示已知飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，近地點A距地面高度為h1，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：（1）飛船在近地點A的加速度aA為多大？（2）遠地點B距地面的高度h2為多少？解答：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，在A點受到的地球引力為 2分地球表面的重力加速度 2分由牛頓第二定律得 4分（2）飛船在預定圓軌道

7、飛行的周期 2分由牛頓運動定律得 2分解得 4分三、同步衛(wèi)星 3-1、射地球同步衛(wèi)星時，可認為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點時點火（噴氣發(fā)動機工作）實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為A，遠地點為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道（遠地點B在同步軌道上），如圖14所示。兩次點火過程都使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點火時間很短。已知同步衛(wèi)星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求： （1）衛(wèi)星在近地圓形軌道運行接近A點時的加速度大??； （2）衛(wèi)星同步軌道距地面的高度。解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬有引力常量為G、衛(wèi)星在近地圓軌道運動接近A點時的加速

8、度為，根據(jù)牛頓第二定律4分物體在地球表面上受到的萬有引力等于重力4分解得2分（2）設(shè)同步軌道距地面高度h2，根據(jù)牛頓第二定律有6分由上式解得：2分3-2、右圖為某報紙的一篇科技報道，你能發(fā)現(xiàn)其中的科學性問題嗎？請通過必要的計算加以說明。下面的數(shù)據(jù)在你需要時可選用。引力常量G6.71011Nm2/kg2；地球表面重力加速度g10m/s2；地球半徑R6.4106m；地球自轉(zhuǎn)周期T8.6104s；地球公轉(zhuǎn)周期T3.2107s。（210；7080的立方根約取4.2）解：本報道中，地球同步衛(wèi)星高度735公里的數(shù)據(jù)出錯，以下的計算可以說明。在地球同步軌道上，衛(wèi)星受地球的萬有引力提供衛(wèi)星繞地球運轉(zhuǎn)所需的向心

9、力。設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地面高度為h，有：在地球表面上，質(zhì)量為m0的物體，受地球的萬有引力等于物體的重力，有： 得 由（1）（2）式可得 代入數(shù)據(jù)得（能說明差2個數(shù)量級即可）四、科技前沿信息型4-1、1997年8月26日在日本舉行的國際學術(shù)大會上，德國Max Plank學會的一個研究組宣布了他們的研究結(jié)果：銀河系的中心可能存在一個大“黑洞”，“黑洞”是某些天體的最后演變結(jié)果。 （1）根據(jù)長期觀測發(fā)現(xiàn)，距離某“黑洞”6.01012m的另一個星體（設(shè)其質(zhì)量為m2）以2106m/s的速度繞“黑洞”旋轉(zhuǎn)，求該“黑洞”的質(zhì)量m1。（結(jié)果要求兩位有效數(shù)字） （2）根據(jù)天體物理學知識，物體從某天體上的逃逸速

10、度公式為，其中引力常量G=6.671011Nm2kg2，M為天體質(zhì)量，R為天體半徑，且已知逃逸的速度大于真空中光速的天體叫“黑洞”。請估算（1）中“黑洞”的可能最大半徑。（結(jié)果只要求一位有效數(shù)字） 解：（1）(3分) (4分)（2）(3分)(4分)4-2、設(shè)想宇航員完成了對火星表面的科學考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運動的軌道艙，如圖所示。為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度。已知返回艙返回過程中需克服火星的引力做功，返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面的重力加速度為g ，火星的半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r，不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響，則該宇航員乘

11、坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？解：返回艙與人在火星表面附近有： （2分）設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m0，速度大小為v，則： （2分）解得宇航員乘坐返回艙與軌道艙對接時，具有的動能為 （2分）因為返回艙返回過程克服引力做功所以返回艙返回時至少需要能量 （4分）4-3、2004年，我國現(xiàn)代版的“嫦娥奔月”正式開演，力爭2006年12月正式發(fā)射。媒體曾報道從衛(wèi)星圖片和美、蘇（原蘇聯(lián)）兩國勘測結(jié)果證明，在月球的永暗面存在著大量常年以固態(tài)形式蘊藏的水冰。但根據(jù)天文觀測，月球半徑為R=1738km，月球表面的重力加速度約為地球表面的重力加速度的1/6，月球表面在陽光照射下的溫度可達127，此時水蒸氣

12、分子的平均速度達到v0=2000m/s。試分析月球表面沒有水的原因。（取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）（要求至少兩種方法） 解法1：假定月球表面有水，則這些水在127時達到的平均速度v0=2000m/s必須小于月球表面的第一宇宙速度，否則這些水將不會降落回月球表面，導致月球表面無水。取質(zhì)量為m的某水分子，因為GMm/R2=mv12/R2，mg月=GMm/R2，g月=g/6，所以代入數(shù)據(jù)解得v1=1700m/s，v1v0，即這些水分子會象衛(wèi)星一樣繞月球轉(zhuǎn)動而不落到月球表面，使月球表面無水。解法2：設(shè)v0=2000m/s為月球的第一宇宙速度，計算水分子繞月球的運行半徑R1，如果R1R，則

13、月球表面無水。取質(zhì)量為m的某水分子，因為GMm/R12=mv02/R12，mg月=GMm/R12，g月=g/6，所以R1=v02/g月=2.449106m，R1R，即以2000m/s的速度運行的水分子不在月球表面，也即月球表面無水。解法3：假定月球表面有水，則這些水所受到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月球表面所受到的向心力，即應(yīng)滿足：mg月GMm/R2，當v=v0=2000m/s時，g月v02/R=2.30m/s2，而現(xiàn)在月球表面的重力加速度僅為g/6=1.63m/s2，所以水分子在月球表面所受的重力不足以提供2000m/s所對應(yīng)的向心力，也即月球表面無水。解法4：假定有水，則這些水所受

14、到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月球表面所受到的向心力，即應(yīng)滿足：mg月GMm/R2，即應(yīng)有g(shù)月Rv2而實際上：g月R=2.84106m2/s2，v02=4106m2/s2，所以v02g月R即以2000m/s的速度運行的水分子不能存在于月球表面，也即月球表面無水。4-4、物體沿質(zhì)量為M、半徑為R星球的表面做勻速圓周運動所需的速度v1叫做該星球第一宇宙速度；只要物體在該星球表面具有足夠大的速度v2，就可以脫離該星球的萬有引力而飛離星球（即到達到距星球無窮遠處），這個速度叫做該星球第二宇宙速度。理論上可以證明。一旦該星球第二宇宙速度的大小超過了光速C=3.0108m，則該星球上的任何物體（包

15、括光子）都無法擺脫該星球的引力，于是它就將與外界斷絕了一切物質(zhì)和信息的交流。從宇宙的其他部分看來，它就像是消失了一樣，這就是所謂的“黑洞”。試分析一顆質(zhì)量為M=2.01031kg的恒星，當它的半徑坍塌為多大時就會成為一個“黑洞”？（計算時取引力常量G=6.710-11Nm2/kg2，答案保留一位有效數(shù)字）解： 又知 令 v2=C 由以上三式得 4-5、在美英聯(lián)軍發(fā)動的對伊拉克的戰(zhàn)爭中，美國使用了先進的偵察衛(wèi)星.據(jù)報道，美國有多顆最先進的KH1、KH2“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星可以通過西亞地區(qū)上空，“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動，近地點為265 km（指衛(wèi)星與地面的最近距離），遠地點

16、為650 km（指衛(wèi)星與地面的最遠距離），質(zhì)量為13.6103kg18.2103kg。這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進的CCD數(shù)字照相機，能夠分辨出地面上0.l m大小的目標，并自動地將照片傳給地面接收站及指揮中心。由開普勒定律知道：如果衛(wèi)星繞地球做圓周運動的圓軌道半徑與橢圓軌道的半長軸相等，那么衛(wèi)星沿圓軌道的周期就與其沿橢圓軌道運動的周期相等。請你由上述數(shù)據(jù)估算這些“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球運動的周期和衛(wèi)星在遠地點處的運動速率。地球的半徑 R=6 400 km，g取10 m/s2。（保留兩位有效數(shù)字）解：設(shè)遠地點距地面hl，近地點距地面h2，根據(jù)題意可知，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑km （

17、6分）設(shè)衛(wèi)星繞地球運動的周期為T，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有 （2分）又 （2分）物體在地球表面的重力等于萬有引力，則 （2分）由式可得 （2分）代入數(shù)據(jù)可得s （2分） 遠在點到地面h1，設(shè)衛(wèi)星在遠在點的速率為v 則m 、聯(lián)立得 代入數(shù)據(jù)得 v 7.6 km/s 4-6、一個Internet網(wǎng)站報道，最近南亞某國發(fā)射了一顆人造環(huán)月衛(wèi)星，衛(wèi)星的質(zhì)量為1000kg，環(huán)繞月球周期為60min.張明同學對該新聞的真實性感到懷疑.他認為該國的航天技術(shù)不可能近期發(fā)射出環(huán)月衛(wèi)星；該網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)似乎也有問題.他準備對該數(shù)據(jù)進行驗證.但他記不清萬有引力恒量的數(shù)值，且手邊又沒有資料可查找，只記得月球半

18、徑約為地球半徑的1/4，地球半徑約為6.4106m，月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的1/6，地球表面重力加速度取10m/s2. 假定將環(huán)月衛(wèi)星的運動視為勻速圓周運動，請根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷該報道的真?zhèn)?，并寫出推導判斷的過程（） 解：設(shè)衛(wèi)星繞月球表面運行周期為T1，衛(wèi)星繞地球表面運行周期為T2，月球和地球表面重力加速度分別為g1和g2，月球和地球半徑分別為r1和r2 /得 由得 代入得 可見不可能發(fā)射周期小于6000s的環(huán)月衛(wèi)星。4-7、目前人們廣泛采用GPS全球定位系統(tǒng)導航，這個系統(tǒng)空間星座部分共需要24顆衛(wèi)星繞地球運轉(zhuǎn)，工作衛(wèi)星分布在6個圓形軌道面內(nèi)，每時每刻任何一個地區(qū)的地平線上空

19、至少保持4顆衛(wèi)星傳遞信息。其對時鐘要求精度很高，科學家們采用了原子鐘作為計時參照（如：銫原子鐘定義的1秒是銫133原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍遷所對應(yīng)的輻射的9192631770個周期所持續(xù)的時間，其計時十分精確，10萬年內(nèi)誤差不大于1秒），這樣導航定位誤差可控制在12米之內(nèi)，甚是高明！這種衛(wèi)星繞地球運行的周期T為12小時，地球半徑用R表示，地球表面的重力加速度用g表示，電磁波傳播速度用C表示。（1）這種衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星相比較，其軌道高度是高還是低？（2）這種衛(wèi)星將電磁信號傳于其某時刻地面上的正對點時，所用時間t=?(說明：衛(wèi)星、地面上該點、地心三點共線，結(jié)果用題中所給字母表示) 解：1）

20、這種衛(wèi)星比地球同步衛(wèi)星的軌道高度低。4分（2）萬有引力提供向心力所以 4分又因為地面附近 2分 衛(wèi)星距地面高度2分所以時間t= 4分4-8、2004年1月4日美國“勇氣”號火星車在火星表面成功登陸，登陸時間選擇在6 萬年來火星距地球最近的一次，火星與地球之間的距離僅有5580萬千米，火星車在登陸前繞火星做圓周運動，距火星表面高度為H，火星半徑為R，繞行N圈的時間為t。求：（1）若地球、火星繞太陽公轉(zhuǎn)為勻速圓周運動，其周期分別為T地、T火，試比較它的大??；（2）求火星的平均密度（用R、H、N、t、萬有引力常星G表示）； （3）火星車登陸后不斷地向地球發(fā)送所拍攝的照片，地球上接收到的第一張照片大約

21、是火星車多少秒前拍攝的。解：1）設(shè)環(huán)繞天體質(zhì)量為m，中心天體質(zhì)量為M。即4分 2分 故 T火T曲 2分（2）設(shè)火星車質(zhì)量為m設(shè)火星質(zhì)量為M4分2分2分（3）宇宙間用電磁波傳輸信息:C=3108m/s ts/v=(5580107)/(3108)=186s 4分，是在186秒前拍攝的。4-9、地球可近視為一個R=6400km的球體，在地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，試估算地球的平均密度。 在古時候，人們通常認為地球是扁平的。想象地球真的不是一個球體，而是一個厚度為H的無限大的盤子，如果想體驗與真正地球表面一樣的重力加速度，那么H的值是多大？提示：假定兩種模型地球的密度一樣大； 如果是電荷均

22、勻分布的無限大的這種圓盤（單位面積上的電荷量為），圓盤外的電場強度為E=2kH（k為靜電力恒量）； 由電場和重力場類比，它們的對應(yīng)物理量是：Eg，Gk，mq； G=6.671011Nm2/kg2解：1） （2），五、雙星類型5-1、現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。萬有引力常量為G。求： （1）試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T。 （2）若實驗上觀測到運動周期為T，且，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的物質(zhì)暗物質(zhì)，作為一種簡化的模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球

23、體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。解：（1）由萬有引力提供向心力有：（4分） （4分） （2）設(shè)暗物的密度為，質(zhì)量為m，則（2分） 由萬有引力提供向心力有：（2分） 由（2分） 又代入上式解得：（2分）5-2、如圖為宇宙中有一個恒星系的示意圖。A為星系的一顆行星，它繞中央恒星O運行的軌近似為圓。天文學家觀測得到A行星運動的軌道半徑為、周期為。 經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實際運動的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔時間發(fā)生一次最大的偏離。天文學家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B（假設(shè)其運

24、行軌道與A在同一水平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同），它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離。根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，你能對未知行星B的運動得到哪些定量的預測？解： A行星發(fā)生最大偏離時，A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側(cè)。設(shè)行星B的運行周期為、半徑為，則有，所以 由開普勒第三定律得，所以六、與光學綜合型6-1、計劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R0的圓形軌道地球衛(wèi)星,衛(wèi)星軌道平面與赤道平面重合，已知地球表面重力加速度為g.（1）求出衛(wèi)星繞地心運動周期T（2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期T0,該衛(wèi)星繞地旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，則在赤道上一點的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時間是多少？解：（1）A1A2B1B2O（

25、2）設(shè)人在B1位置剛好看見衛(wèi)星出現(xiàn)在A1位置，最后在B2位置看到衛(wèi)星從A2位置消失，OA1=2OB1有A1OB1=A2OB2=/3從B1到B2時間為t則有 6-2、天文學上，太陽的半徑、體積、質(zhì)量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和萬有引力定律，可以簡捷地估算出太陽的密度。在地面上某處，取一個長l80cm的圓筒，在其一端封上厚紙，中間扎直徑為1mm的圓孔，另一端封上一張畫有同心圓的薄白紙，最小圓的半徑為2.0mm，相鄰同心圓的半徑相差0.5mm，當作測量尺度，再用目鏡（放大鏡）進行觀察。把小孔正對著太陽，調(diào)整圓筒的方向，使在另一端的薄白紙上可以看到一個圓形光斑，這就是太陽的實像，為了使觀

26、察效果明顯，可在圓筒的觀測端蒙上遮光布，形成暗室。若測得光斑的半徑為，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算太陽的密度（，一年約為）。解：設(shè)太陽質(zhì)量為M，半徑為R，體積為V，平均密度為，地球質(zhì)量為m，日地距離為r，由萬有引力定律和牛頓運動定律可知（4分）（2分）由圖中的幾何關(guān)系可近似得到（2分）聯(lián)立解得（3分）代入數(shù)據(jù)得：（1分）6-3、某顆同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，用天文望遠鏡觀察到被太陽光照射的該同步衛(wèi)星。試問秋分這一天（太陽光直射赤道）從日落時起經(jīng)過多長時間，觀察者恰好看不見該衛(wèi)星。已知地球半徑為R，地球表面處重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T。不考慮大氣對光的折射解：M表示球的質(zhì)量，m表示同步衛(wèi)

27、星的質(zhì)量，r表示同表衛(wèi)星距地心的距離。對同步衛(wèi)星： 4分對地表面上一物體： GM=gR2 3分由圖得： 3分又由圖： 3分 3分6-4、晴天晚上，人能看見衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內(nèi)。一個可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運動。春分期間太陽垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8小時時在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了。已知地球的半徑，地面上的重力加速度為，估算：（答案要求精確到兩位有效數(shù)字）（1）衛(wèi)星軌道離地面的高度。（2）衛(wèi)星的速度大小。解：從北極沿地軸往下看的地球俯視圖如圖所示，設(shè)衛(wèi)星離地高h，Q點日落后8小時時能看到它反射的陽

28、光。日落8小時Q點轉(zhuǎn)過的角度設(shè)為（1）軌道高（2）因為衛(wèi)星軌道半徑根據(jù)萬有引力定律，引力與距離的平方成反比衛(wèi)星軌道處的重力加速度（同樣給分）七、綜合應(yīng)用7-1、一宇航員抵達一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質(zhì)量M，做如下的實驗，取一根細線穿過光滑的細直管，細線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連在一固定的測力計上，手握細線直管掄動砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，停止掄動細直管。砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動。如圖5所示，此時觀察測力計得到當砝碼運m圖5動到圓周的最低點和最高點兩位置時，測力計得到當砝碼運動到圓周的最低點和最高點兩位置時，測力計的讀數(shù)差為F。已知引力常量為G，試根據(jù)題中所提供的條件和測量結(jié)果，求:（1）該星球表面重力加速度；（2）該星球的質(zhì)量M。 解：(1)設(shè)最高點 （2分） 最低點（2分） 機械能守恒（3分） （1分） （1分） (2) （3分） （3分） 7-2、宇宙員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點靜止一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）如圖所示，當施加給小球一瞬間水平?jīng)_量I時，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整圓周運動.已知圓弧軌道半徑為，月球的半徑為R，萬有引力常量為G. 若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？解：設(shè)月球表面重力加速度為g，月球