1、水利工程測(cè)量觀測(cè)誤差的基本知識(shí)水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院21.測(cè)量誤差概述2.偶然誤差特性3.衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)4.誤差傳播定律6.等精度觀測(cè)的平差7.不同精度觀測(cè)的平差 5.測(cè)量精度分析舉例水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院35.1 測(cè)量誤差概述 測(cè)量對(duì)象的量是客觀存在的，稱為測(cè)量對(duì)象的量是客觀存在的，稱為。對(duì)未知量進(jìn)行測(cè)量的過(guò)程稱為觀測(cè)。每次觀測(cè)所得的結(jié)果，對(duì)未知量進(jìn)行測(cè)量的過(guò)程稱為觀測(cè)。每次觀測(cè)所得的結(jié)果，稱為稱為。 當(dāng)對(duì)某未知量進(jìn)行多次觀測(cè)時(shí)，觀測(cè)值之間往往存在當(dāng)對(duì)某未知量進(jìn)行多次觀測(cè)時(shí)，觀測(cè)值之間往往存在一定的差異，這種差異實(shí)質(zhì)上表現(xiàn)為觀測(cè)值與其真值之間一定的差異

2、，這種差異實(shí)質(zhì)上表現(xiàn)為觀測(cè)值與其真值之間的差異，稱為的差異，稱為。 設(shè)觀測(cè)對(duì)象的真值為設(shè)觀測(cè)對(duì)象的真值為x ，觀測(cè)值為，觀測(cè)值為l ，則觀測(cè)值與真，則觀測(cè)值與真值的差值為值的差值為，即，即 。 測(cè)量工作的實(shí)踐表明，只要是觀測(cè)值必然含有誤差。測(cè)量工作的實(shí)踐表明，只要是觀測(cè)值必然含有誤差。同一人用同一臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)某一角度觀測(cè)若干個(gè)測(cè)回，同一人用同一臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)某一角度觀測(cè)若干個(gè)測(cè)回，各測(cè)回的觀測(cè)值均不相等；各測(cè)回的觀測(cè)值均不相等； 水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院4 1、儀器誤差：由于儀器制造和校正不完善引起的誤差。、儀器誤差：由于儀器制造和校正不完善引起的誤差。 2、觀測(cè)誤差。、觀測(cè)誤差。

3、 3、外界條件的影響。、外界條件的影響。 以上三個(gè)方面通常稱為以上三個(gè)方面通常稱為。觀測(cè)條件的好壞決定了。觀測(cè)條件的好壞決定了觀測(cè)質(zhì)量的高低，觀測(cè)條件相同所進(jìn)行的各次觀測(cè)稱為等精度觀測(cè)質(zhì)量的高低，觀測(cè)條件相同所進(jìn)行的各次觀測(cè)稱為等精度觀測(cè)；觀測(cè)條件不相同的各次觀測(cè)，稱為不等精度觀測(cè)觀測(cè)；觀測(cè)條件不相同的各次觀測(cè)，稱為不等精度觀測(cè)。三、測(cè)量誤差分類三、測(cè)量誤差分類 按照對(duì)觀測(cè)成果影響的性質(zhì)不同，可分為按照對(duì)觀測(cè)成果影響的性質(zhì)不同，可分為。1、系統(tǒng)誤差：、系統(tǒng)誤差： 定義：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某一未知量進(jìn)行一系列的定義：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某一未知量進(jìn)行一系列的 觀測(cè)，若誤差出現(xiàn)的大小和符號(hào)均相同

4、或按照一定的規(guī)律變化。觀測(cè)，若誤差出現(xiàn)的大小和符號(hào)均相同或按照一定的規(guī)律變化。這種性質(zhì)的誤差稱系統(tǒng)誤差。主要是由于測(cè)量?jī)x器和工具構(gòu)造這種性質(zhì)的誤差稱系統(tǒng)誤差。主要是由于測(cè)量?jī)x器和工具構(gòu)造不完善或校正后的剩余誤差所引起。不完善或校正后的剩余誤差所引起。設(shè)用一把設(shè)用一把l0=30m，l實(shí)實(shí)=30.003m的鋼尺進(jìn)行距離丈的鋼尺進(jìn)行距離丈量，那么每量一整尺段就會(huì)產(chǎn)生量，那么每量一整尺段就會(huì)產(chǎn)生3mm的誤差，這種誤差的誤差，這種誤差的大小、符號(hào)是固定的，誤差的大小與所量距離成正比。的大小、符號(hào)是固定的，誤差的大小與所量距離成正比。特性：累積性。特性：累積性。消除或減弱的方法：消除或減弱的方法： 采用計(jì)

5、算改正的方法：如尺長(zhǎng)誤差和溫度對(duì)尺長(zhǎng)的影響； 采用一定的觀測(cè)方法：如水準(zhǔn)測(cè)量中采用前后視距相等的方法消除視準(zhǔn)軸誤差、橫軸不垂直于豎軸的誤差、度盤偏心差、地球曲率差等的影響。 測(cè)回法觀測(cè)水平角的視準(zhǔn)誤差，豎盤指標(biāo)差等。水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院6 定義：在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，定義：在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，若誤差出現(xiàn)的符號(hào)可正可負(fù)，數(shù)值可大可小，從表面看若誤差出現(xiàn)的符號(hào)可正可負(fù)，數(shù)值可大可小，從表面看無(wú)任何規(guī)律性，這種性質(zhì)的誤差稱為偶然誤差。其產(chǎn)生無(wú)任何規(guī)律性，這種性質(zhì)的誤差稱為偶然誤差。其產(chǎn)生的原因往往是不固定的和難以控制的。的原因往往是不固

6、定的和難以控制的。 例：測(cè)角時(shí)的照準(zhǔn)誤差、估讀誤差等。例：測(cè)角時(shí)的照準(zhǔn)誤差、估讀誤差等。 特特 性：性： 偶然誤差從表面上看，似乎沒(méi)有任何規(guī)律，但隨著對(duì)偶然誤差從表面上看，似乎沒(méi)有任何規(guī)律，但隨著對(duì)同一量觀測(cè)次數(shù)的增加，呈現(xiàn)一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，且觀同一量觀測(cè)次數(shù)的增加，呈現(xiàn)一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，且觀測(cè)次數(shù)越多，規(guī)律越明顯的。測(cè)次數(shù)越多，規(guī)律越明顯的。 消除或減弱的方法：無(wú)法消除，只能根據(jù)其特性來(lái)合消除或減弱的方法：無(wú)法消除，只能根據(jù)其特性來(lái)合理地處理觀測(cè)數(shù)據(jù)，以減少偶然誤差對(duì)測(cè)量成果的影響。理地處理觀測(cè)數(shù)據(jù)，以減少偶然誤差對(duì)測(cè)量成果的影響。水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院7 即錯(cuò)誤。是由于

7、觀測(cè)者操作錯(cuò)誤或粗心大意所造即錯(cuò)誤。是由于觀測(cè)者操作錯(cuò)誤或粗心大意所造成的，如讀錯(cuò)記錯(cuò)數(shù)據(jù)、瞄錯(cuò)目標(biāo)等，觀測(cè)成果中是成的，如讀錯(cuò)記錯(cuò)數(shù)據(jù)、瞄錯(cuò)目標(biāo)等，觀測(cè)成果中是不允許存在的。為了杜絕粗差，除認(rèn)真仔細(xì)作業(yè)外，不允許存在的。為了杜絕粗差，除認(rèn)真仔細(xì)作業(yè)外，還必須采取必要的檢核措施。還必須采取必要的檢核措施。 對(duì)距離進(jìn)行往返丈量，對(duì)角度重復(fù)觀測(cè)對(duì)距離進(jìn)行往返丈量，對(duì)角度重復(fù)觀測(cè)。水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院8一、舉例：對(duì)一個(gè)三角形內(nèi)角進(jìn)行觀測(cè)，由于觀測(cè)存在一、舉例：對(duì)一個(gè)三角形內(nèi)角進(jìn)行觀測(cè)，由于觀測(cè)存在 誤差，三角形各內(nèi)角觀測(cè)值之和誤差，三角形各內(nèi)角觀測(cè)值之和 l l 不等于其理論值

8、不等于其理論值180，其觀測(cè)值與真值之差真誤差，其觀測(cè)值與真值之差真誤差 = l-180 = l-180 現(xiàn)觀測(cè)了現(xiàn)觀測(cè)了358個(gè)三角形，按上式計(jì)算可得個(gè)三角形，按上式計(jì)算可得358個(gè)真誤差個(gè)真誤差，按其大小和一定的區(qū)間統(tǒng)計(jì)如下表：按其大小和一定的區(qū)間統(tǒng)計(jì)如下表：abci=ai+bi+ci-180（i=1,2, 358）5.2 偶然誤差的特性水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院9誤差的區(qū)間誤差的區(qū)間 為正值為正值 為負(fù)值為負(fù)值個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)k頻率頻率k/nk/n*d個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)頻率頻率k/n*d00.2210.1300.650210.1300.6500.20.4190.1170.585190.11

9、70.5850.40.6150.0930.465120.0740.3700.60.890.0560.280110.0680.3400.81.090.0560.28080.0490.2451.01.250.0310.15560.0370.1851.21.410.0060.03030.0180.0901.41.610.0060.03020.0120.0601.6以上以上000000800.4950.101820.5050.099水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院10 圖5-1中，橫坐標(biāo)表示誤差大小，縱坐標(biāo)為各區(qū)間誤差出現(xiàn)頻率除以區(qū)間間隔K/n*d ，長(zhǎng)方條面積代表該區(qū)間的頻率。 誤差出現(xiàn)在

10、區(qū)間的個(gè)數(shù)成為頻數(shù)，用K表示，頻數(shù)除以總個(gè)數(shù)稱為頻率水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院11結(jié) 論偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。有限性偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。有限性絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多。絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多。 小誤差密集型小誤差密集型絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等。對(duì)稱性絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等。對(duì)稱性偶然誤差的平均值隨觀測(cè)次數(shù)的增加而趨于零，即偶然誤差的平均值隨觀測(cè)次數(shù)的增加而趨于零，即 抵償性抵償性,偶然誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計(jì)特性。凡是有抵償偶然誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計(jì)特性。凡是有抵償性的誤差，原則上都可按偶然誤差處理。性

11、的誤差，原則上都可按偶然誤差處理。 0limlim21nnnnn水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院12二、誤差概率分布曲線 繼續(xù)增加觀測(cè)次數(shù)，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，各誤差出現(xiàn)頻率將趨于一個(gè)完全確定的值，這個(gè)值就是誤差出現(xiàn)在各區(qū)間的頻率。當(dāng)誤差區(qū)間無(wú)限縮小，那么直方圖中長(zhǎng)方條頂邊所形成的折線將成為一條光滑的曲線，稱為誤差分布曲線，如圖5-1 b所示。水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院13三、分析標(biāo)準(zhǔn)差1. 與觀測(cè)誤差及偶然誤差概率密度f(wàn)()的關(guān)系22221ef水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院142. 與誤差分布曲線拐點(diǎn)的關(guān)系y=f()y-+標(biāo)準(zhǔn)差是分布曲線拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)

12、，可由f()的二階導(dǎo)數(shù)等于0零求得。水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院153.標(biāo)準(zhǔn)差 的概率值P（ ） P（- ）=68.3% P（- 2 2 ）=95.4% P（- 3 3 ）=99.7%+y=f()y-+水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院161、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式nDnlim22、中誤差就是標(biāo)準(zhǔn)差，以m表示，用來(lái)衡量觀測(cè)值精度的高低。與的不同在于觀測(cè)個(gè)數(shù)的差異。 在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某未知量進(jìn)行n次觀測(cè)，其觀測(cè)值為l1、 l2 、 、l n，若該未知量的真值為x，由可得相應(yīng)的真誤差1、2、n(注：i=li-x)。則中誤差可由各真誤差平方的平均值進(jìn)行計(jì)算：5.3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

13、是指在對(duì)某一量的多次觀測(cè)中，各個(gè)觀測(cè)值之是指在對(duì)某一量的多次觀測(cè)中，各個(gè)觀測(cè)值之間的離散程度。若觀測(cè)值非常集中，則精度高；反之，則間的離散程度。若觀測(cè)值非常集中，則精度高；反之，則精度低。精度低。水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院17nm22221n 由上式可見(jiàn)，中誤差與與真誤差的關(guān)系，它不等于真誤差，只是一組觀測(cè)值的精度指標(biāo)，中誤差越小，誤差分布得越密集，相應(yīng)的觀測(cè)成果的精度就越高，中誤差越大，誤差分布得越離散，相應(yīng)的觀測(cè)成果的精度越低。式中： 中誤差的估算值的計(jì)算公式水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院18例：設(shè)有例：設(shè)有A、B兩個(gè)小組，對(duì)一三角形進(jìn)行了十次觀測(cè)，兩個(gè)小組，對(duì)

14、一三角形進(jìn)行了十次觀測(cè)， 分別求出真誤差為：分別求出真誤差為： A：-6、+5、+2、+4、-2、+8、 -8、-7、+9、-4 B：-11、+6、+15、+23、-7、-2、 +13、-21、0、-18 試求試求A、B兩組觀測(cè)值的中誤差。兩組觀測(cè)值的中誤差。解：解： 可見(jiàn)可見(jiàn)A組觀測(cè)精度比組觀測(cè)精度比B組高。組高。 在觀測(cè)次數(shù)在觀測(cè)次數(shù)n有限的情況下，中誤差的計(jì)算公式首先直接有限的情況下，中誤差的計(jì)算公式首先直接反映出觀測(cè)成果中是否存在著大誤差，如上例反映出觀測(cè)成果中是否存在著大誤差，如上例B組就受到幾個(gè)組就受到幾個(gè)較大誤差的影響。較大誤差的影響。 0 . 6nmA8 .13nmB水利工程測(cè)

15、量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院19二、相對(duì)誤差：二、相對(duì)誤差：真誤差、中誤差和容許誤差，僅真誤差、中誤差和容許誤差，僅僅表示誤差本身的大小，稱為絕對(duì)誤差。在某僅表示誤差本身的大小，稱為絕對(duì)誤差。在某種情況下，用絕對(duì)誤差來(lái)評(píng)定值的精度，不能種情況下，用絕對(duì)誤差來(lái)評(píng)定值的精度，不能反映出觀測(cè)的質(zhì)量。反映出觀測(cè)的質(zhì)量。 例：丈量?jī)啥尉嚯x，例：丈量?jī)啥尉嚯x，D1=100m，m1=1cm，D2=30m，m2=1cm ，雖然兩者的中誤差相等，雖然兩者的中誤差相等，但不能它們的丈量精度相同，顯然前者精度較但不能它們的丈量精度相同，顯然前者精度較高。這時(shí)中誤差已不能反映出觀測(cè)的質(zhì)量，必高。這時(shí)中誤差已不能反

16、映出觀測(cè)的質(zhì)量，必須用相對(duì)誤差來(lái)評(píng)定。須用相對(duì)誤差來(lái)評(píng)定。水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院20三、容許誤差：三、容許誤差： 在一定觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不應(yīng)超過(guò)的限值，用在一定觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不應(yīng)超過(guò)的限值，用來(lái)衡量觀測(cè)值是否被采用的標(biāo)準(zhǔn)。又稱限差。通常取來(lái)衡量觀測(cè)值是否被采用的標(biāo)準(zhǔn)。又稱限差。通常取2-3倍倍中誤差作為偶然誤差的容許值中誤差作為偶然誤差的容許值, P（- 2 2 ）=95.4% P（- 3 3 ）=99.7%m或m容容32絕對(duì)誤差的絕對(duì)值與相應(yīng)量之比，它是一絕對(duì)誤差的絕對(duì)值與相應(yīng)量之比，它是一個(gè)無(wú)名數(shù)，以分子為個(gè)無(wú)名數(shù)，以分子為1的分?jǐn)?shù)形式來(lái)表示。

17、上例中，的分?jǐn)?shù)形式來(lái)表示。上例中， 可直觀發(fā)看出，后者的精度高于前者。可直觀發(fā)看出，后者的精度高于前者。 10000101. 0100111111mDDmk3000101.030112222mDDmk水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院215.4 誤差傳播定律 對(duì)于能直接觀測(cè)的量(如角度、距離、高差等)，經(jīng)過(guò)多次觀測(cè)后，便可通過(guò)真誤差或改正數(shù)計(jì)算出觀測(cè)值的中誤差，作為評(píng)定觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)。 但在實(shí)際工作中，某些未知量不可能或不便于直接進(jìn)行觀測(cè)，而需要由另一些直接觀測(cè)量根據(jù)一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出來(lái)，這些未知量即為觀測(cè)值的函數(shù)。例如，在水準(zhǔn)測(cè)量中，兩點(diǎn)間的高差h=a-b，則h是直接觀測(cè)值a和b

18、的函數(shù)；在三角高程測(cè)量的計(jì)算公式中，如果覘標(biāo)高v等于儀器高i，則h=l tan，這時(shí)，高差h就是觀測(cè)值l和的函數(shù)，等等。 本節(jié)所要討論的就是在觀測(cè)值中誤差為已知的情況下，如何求觀測(cè)值函數(shù)中誤差的問(wèn)題。闡述觀測(cè)值中誤差與函數(shù)中誤差之間數(shù)學(xué)關(guān)系的定律，稱為誤差傳播定律。水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院22一、 線性函數(shù)1、一般線性函數(shù) 設(shè)有函數(shù)Z=KxK2xknxn 式中，K、K2kn為常數(shù);x、xxn為獨(dú)立觀測(cè)值，其相應(yīng)的中誤差分別為m、mmn。水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院2322m22k21m21k2zm可得：n2x12k1k2n2）2x（ 22kn2）1x（ 21kn

19、2n，有n以等號(hào)兩號(hào)兩邊平房求和n）2x（2kn）1x（1knZ.2）2x（2k2）1x（1k2Z1）2x（2k1）1x（1k1Z次 觀觀測(cè)，可n均 進(jìn)進(jìn)行2x、1x對(duì)2x2k1x1kZ關(guān)系式：）2x2x（2k）1x1x（1kZ Z ，有式Z必有真誤，2x、1x為的2x、1x若2x2k1x1k Z可得真誤差差則函數(shù)真誤差獨(dú)立觀測(cè)值進(jìn)行討論為了推導(dǎo)簡(jiǎn)便，以兩個(gè)水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院24推廣之，可得線性函數(shù)中誤差的公式為： m2（km）（km）（knmn)2水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院25 2、倍數(shù)函數(shù) 設(shè)有函數(shù) Z=Kx 式中：x為直接觀測(cè)值，其中誤差為m x；

20、為常數(shù)；Z為觀測(cè)值x的函數(shù)。 若對(duì)x作n次同精度觀測(cè)，則有： m22mx2 或 mmx 上式表明：對(duì)于倍數(shù)函數(shù)，函數(shù)的中誤差等于觀測(cè)值中誤差的K倍。水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院263、和、差函數(shù) 設(shè)有函數(shù) Z=x1x2 式中，x1、x2為兩個(gè)相互獨(dú)立的觀測(cè)值，均作了n次觀測(cè)，其中誤差分別為m1和m2。用同樣的方法可推導(dǎo)出:4、算術(shù)平均值 設(shè)有函數(shù)Z=1/2(x1+x2)，則22212mmmz222121mmmz).().(),.,(),.,(221122112121xxxxxxxxxxxxnnnnnnxfxfxfZxfxfxffZZfZ故按臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(kāi)設(shè)獨(dú)立觀測(cè)值的函數(shù)為2.22

21、.131321222222212211121nnnnxxxfxxxfxxxfZNnnxfxfxfxxfxxfxxf得個(gè)關(guān)系式平方后再總和將二、 非線性函數(shù)mxfmxfmxfmxfmxfmxfxxfxxfxxfxnxxZxnxxZnnnnmmNNZN22222212222222122222222122.212121或時(shí)當(dāng)?shù)脙蛇叧詴r(shí)當(dāng)例1-21.1.量得某圓形建筑物得直徑量得某圓形建筑物得直徑D=34.50m,D=34.50m,其中誤其中誤差差 , ,求建筑物得園周長(zhǎng)及其中誤差。求建筑物得園周長(zhǎng)及其中誤差。解：圓周長(zhǎng)解：圓周長(zhǎng))(03. 038.10803. 0)01. 0(1416. 338.

22、10850.341416. 3mPmmmDPDP結(jié)果可寫(xiě)成中誤差差及其中誤差。兩點(diǎn)間的高求中誤差得高差到從中誤差得高差進(jìn)行到水準(zhǔn)測(cè)量從CAmmCBmmmhmhhBCBChABAB,009. 0,747. 5,012. 0,476.15 B,A 2.)(015. 0223.21015. 0223.21747. 5476.15009. 0012. 02222mmmhmmmhhhAChBChABhACBCABAC解：例33.用長(zhǎng)用長(zhǎng)30m得鋼尺丈量了得鋼尺丈量了10個(gè)尺段，若每尺段的中誤差為個(gè)尺段，若每尺段的中誤差為5mm，求全長(zhǎng)，求全長(zhǎng)D及其中誤差。及其中誤差。)(016.030016105.30

23、010301021mDmmnmmDmDlDlll但解：全長(zhǎng)例4mmDmsDmsDsDsDDmmmsssDsm048.020626503)9410.12(05.09659.09410.1215sin50sin9659.015coscoscos,0300001505.0,00.50.422222222 解：及其中誤差。求相應(yīng)水平距離，其中誤差并測(cè)得傾斜角其中誤差丈量?jī)A斜距離水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院325.5 測(cè)量精度分析舉例一、有關(guān)水準(zhǔn)測(cè)量的精度分析 （1） 一個(gè)測(cè)站高差的中誤差 （2） 水準(zhǔn)路線的高差中誤差及允許誤差 讀站m2m站mnmhmmm3站L12 153LmhL40 1

24、0nf允水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院33二、有關(guān)水平角觀測(cè)的精度分析 用DJ6型經(jīng)緯儀觀測(cè)水平角，設(shè)望遠(yuǎn)鏡在盤左或盤右觀測(cè)一個(gè)方向的中誤差為m方,一個(gè)方向觀測(cè)一個(gè)測(cè)回的中誤差為 ，則有公式 即6 26方m 5 . 862 方m（1）半測(cè)回所得角值的中誤差 2125 . 82 方半mm（2）上下兩個(gè)半測(cè)回的限差 以兩個(gè)半測(cè)回角值之差來(lái)衡量，兩個(gè)半測(cè)回角值之 差的中誤差為 712122 半mm水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院34取兩倍中誤差為允許誤差，則有取兩倍中誤差為允許誤差，則有437122 mf允（3）測(cè)角中誤差 5.82212 半mm（4）測(cè)回差的限差 兩個(gè)測(cè)回角值

25、之差為測(cè)回差，它的中誤差為 2125 . 82 mm測(cè)回差取兩倍中誤差作為限差422122 測(cè)回差測(cè)回差mf水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院355.6 等精度觀測(cè)的平差 最小二乘法原理是平差應(yīng)遵循的原則。一、求最或是值 設(shè)對(duì)某量進(jìn)行了n次等精度觀測(cè)，觀測(cè)值為L(zhǎng)i （i=1、2n）,最或是值為 ，vi為觀測(cè)值的改正數(shù)，則有上式兩邊平方求和得 LiiLLv 22221)(.)()(nLLLLLLvv水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院36 根據(jù)最小二乘原理，必須使 最小，將 對(duì) 取一階二階導(dǎo)數(shù)，有下式L vv 02);(2.)(2)(2221nvvLddLLLLLLvvLddn二階

26、導(dǎo)數(shù)大于零，因此一階導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)， 為最小，由此，求得最或是值： vv nLLLLLLLnn或,.21如果將式 求和得：iiLLv0LnLnLLnv此式可作為校核改正數(shù)是否有錯(cuò)的依據(jù)。 vv水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院37二、觀測(cè)值的中誤差 由式 可推得式 nm1nvvm三、算術(shù)平均值中誤差 根據(jù)誤差傳播定律，等精度觀測(cè)由觀測(cè)值中誤差m求得算術(shù)平均值中誤差 為L(zhǎng)m)1(nnvvnmmL水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院385 .19151520 m7 . 855 .19 LmL平均值觀測(cè)次序觀測(cè)值LiVvv計(jì)算185 42 20-14 196285 42 00+63638

27、5 42 00+636485 41 40+26676585 42 30-24576 =8542 06v=0vv=1520例:水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院39一、權(quán)（用 p 表示） 權(quán)是表示觀測(cè)值可靠程度的一個(gè)相對(duì)性數(shù)值權(quán)的特性權(quán)愈大表示觀測(cè)值愈可靠權(quán)是相對(duì)數(shù)值，故單獨(dú)一個(gè)值無(wú)意義權(quán)始終取正號(hào)權(quán)可以用一數(shù)乘除其意義不變5.6 不等精度觀測(cè)的平差水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院40怎樣定權(quán)取中誤差定權(quán)2iimp從實(shí)際出發(fā)iiLp測(cè)角取測(cè)回?cái)?shù)iinp二、求不同精度觀測(cè)值的最可靠值(最或是值) 加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值：水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院41三、最可靠值（最或是值）的精度評(píng)定 pplppplplplpLnnn212211 （一）最或是值的中誤差 pmL加權(quán)平均值的中誤差 （二）單位權(quán)觀測(cè)值中誤差 pplppplplplpxnnn2122111npvv水利工程測(cè)量太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院