1、實(shí)用文檔 文案大全 數(shù)學(xué)思想與方法試題 一、填空題(每題3分，共30分) 1. 概 括通常包括兩種:經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí)的認(rèn)識(shí)。 2.算法大致可以分為 3.反駁反例是用兩大類。否定的一種思維形式。類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是 5. 歸 納 猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是 6. 傳統(tǒng) 數(shù) 學(xué)教學(xué)只注重_ 的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。 7. 所 謂 統(tǒng)一性，就是協(xié)調(diào)一致。 8. 中 國(guó) 九章算術(shù)的算法體系和古希臘幾何原本的體 系 在 數(shù) 學(xué) 歷 史 發(fā)

2、展 進(jìn) 程中 爭(zhēng) 奇 斗 妍 、 交 相 輝 映 。 9. 所 謂 數(shù)學(xué)模型方法是 10. 所 謂 特殊化是指在研究問(wèn)題時(shí)，的思想方法。 二、判斷題(每題4分，共20分。在括號(hào)里填上是或否) 1.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思 想方法教學(xué)目標(biāo)。( ) 2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。( ) 3新頒發(fā)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的特點(diǎn)之一“再創(chuàng)造”體現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的新 的理念。( )法國(guó)的布爾巴基學(xué)派利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。由類比法推得的結(jié)論必然正確。( ) 三、簡(jiǎn)答題(每題10分，共30分) 1.常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么?

3、2.簡(jiǎn)述計(jì)算的意義。 3，簡(jiǎn)述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑。 四、證明題(20分) 在四面體ABCD中，如圖，已知AB土CD,A D土BC;求證:AC土BDo 數(shù)學(xué)思想與方法試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、填空題(每題3分.共30分 1. 由 對(duì) 個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性 2. 多 項(xiàng) 式算法和指數(shù)型算法 3. 特 殊 一般 4. 聯(lián) 想 類比猜測(cè) 5. 特 例 歸納猜測(cè) 6. 形 式 化 7. 就 是 部分與部分部分與整體之間的 8. 以 算 為主邏輯演繹 9. 利 用 數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法 10. 從 對(duì) 象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合 二、判斷題(每

4、題4分，共20分。填是或否) 1. 否 2.是3.是4，是5.否 三、簡(jiǎn)答題(每題10分，共30分) 1. 答 : 在建立了太陽(yáng)中心理論后，17世紀(jì)的人們面臨了如何改進(jìn)計(jì)算行星位置，以及如 實(shí)用文檔 文案大全 何解釋地球上靜止的物體保持不動(dòng)、下降的物體還落在地球上等之類的問(wèn)題。這類問(wèn)題的 核心是物體的運(yùn)動(dòng)。面對(duì)這類帶有運(yùn)動(dòng)特征的問(wèn)題，人們已有的數(shù)學(xué)知識(shí):算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何和三角等構(gòu)成的初等數(shù)學(xué)，顯得無(wú)效。由于初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量(即常量)和固定的圖形為其研究對(duì)象(因此這部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學(xué))。運(yùn)用這些知識(shí)可以有效地描述和解釋相對(duì)穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象?？墒?，對(duì)于這些運(yùn)動(dòng)變化的事物和現(xiàn)象，

5、它們顯然無(wú)能為力。 2.答:推動(dòng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用; 加快了科學(xué)的數(shù)學(xué)化; 促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。 3.答:猜想能力培養(yǎng)可以通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，如:新知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)規(guī)律的尋求、解題 思路的探索等途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)。 四、解答題(20分) 答:本題可利用兩個(gè)非零向量a,b垂直的充要條件是ab=0，加以證明。 (注:雖然本題也可依據(jù)三垂線定理及其逆定理進(jìn)行證明，但是不及向量證法既有幾何直觀，又簡(jiǎn)潔明快) 數(shù)學(xué)思想與方法試題 一、填空題(每題3分.共30分) .三段論是演繹推理的主要形式，它由三部 分組成。 2.演繹法與 3.被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它劉發(fā)

6、展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。 4.分類方法具有三個(gè)要素: 5.數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可以分為兩類:一類是，另一類是 6.所謂社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指，也就是運(yùn)用來(lái)揭示社會(huì)現(xiàn)象的一般規(guī)律。在古代的活動(dòng)中就有概率思想的雛形，但是作為一門學(xué)科則產(chǎn)生于17世紀(jì)中期前后，它的起源與一個(gè)所謂的點(diǎn)數(shù)問(wèn)題有關(guān)。 8.在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是，而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里得的 9.九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地?cái)⑹鲞\(yùn)算的著作，它關(guān)于的論述也是世界上最早的。 10.數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，是一條明線，它被寫 在教材中; 則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學(xué)過(guò)程中。

7、 二、判斷題(每題4分，共20分。在括號(hào)里填上是或否) 1.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果。( ) 2.分類可使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。( ) 3.既沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。 對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類。 完全歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。( ) 三、簡(jiǎn)答題(每題10分，共30分) 1，什么是算法的有限性特點(diǎn)?試舉一個(gè)不符合算法有限性特點(diǎn)的例子。 2.我國(guó)數(shù)學(xué)教育存在哪些問(wèn)題?試舉例子說(shuō)明。 3，簡(jiǎn)述公理化方法發(fā)展。 四、解答題(20分) 通過(guò) 下 列 例子具體說(shuō)明化歸方法的含義: 實(shí)用文檔 文

8、案大全 一 鐵 球 浮在水銀上，若將水再傾注在水銀之上，并覆蓋鐵球，這時(shí)球相對(duì)于水銀面將下沉? 上升?還是保持在同樣的深度上?(已知水銀密度為13.6 ，鐵密度為7.8 4，水密度為1) 數(shù)學(xué)思想與方法試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、填空題(每題3分.共30分) 1. 大 前 提小前提結(jié)論 2. 歸 納 法 3. 數(shù) 學(xué) 思想方法 4. 劃 分 的對(duì)象劃分后所得的類概念劃分的標(biāo)準(zhǔn) 5. 研 究 數(shù)量關(guān)系研究空間形式 6. 數(shù) 學(xué) 向社會(huì)科學(xué)的滲透數(shù)學(xué)方法 7. 游 戲 與賭博 8. 幾 何 學(xué)幾何原本 9. 分 數(shù) 負(fù)數(shù) 10. 數(shù) 學(xué) 知識(shí)數(shù)學(xué)思想 二、判斷題(每題4分，共20分.填是或否) 1.

9、是 2.是3.是4.是 三、簡(jiǎn)答題(每題10分，共30分) 1. 答 : 算法的有一限性是指一個(gè)算法必須在有限步之內(nèi)終止。 例 如 ，對(duì)初始數(shù)據(jù)20和3，計(jì)算過(guò)程為豎式20除以3 無(wú) 論 怎 樣 延 續(xù)這個(gè)過(guò)程都不能結(jié)束，同時(shí)也不會(huì)出現(xiàn)中斷。如果在某一處中斷過(guò)程，我們 只能得到一個(gè)近似的、不準(zhǔn)確的結(jié)果。而且如果在某一步中斷計(jì)算過(guò)程已經(jīng)不是執(zhí)行原來(lái)的 算法?？梢?jiàn)，十進(jìn)制小數(shù)除法對(duì)于20和3這組數(shù)不符合算法的“有限性”特點(diǎn)。 2. 答 : 數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過(guò)程;重解題訓(xùn)練，輕智力、情感開(kāi)發(fā);不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)， 雖然學(xué)生考試分?jǐn)?shù)高，但是學(xué)習(xí)能力低下;重模仿，輕探索，學(xué)習(xí)缺少主動(dòng)性，缺乏判斷力和獨(dú)

10、立思考能力;學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重。原因是課堂教學(xué)效益不高，教學(xué)圍繞升學(xué)考試指揮棒轉(zhuǎn)，不斷重復(fù)訓(xùn)練各種題型和模擬考試，不少教師心存以量求質(zhì)的想法，造成學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重。 3. 答 :公 理化方法是一個(gè)由個(gè)別上升到特殊再上升到一般的過(guò)程，最后形成了數(shù)學(xué)中普 遍適用的科學(xué)方法。它的發(fā)展關(guān)系可以用下列圖示表明: 個(gè) 別 、特殊一一般 歐 氏空間一各種幾何一一般意義空間 具 體 公理方法一抽象公理方法一形式化公理方法 四、解答題(20分) 解 答 : 這 是 一個(gè)物理問(wèn)題。用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)考慮不會(huì)滿足于是上升或下沉的定性的描述，而 是渴望有定量的分析，即在傾人水前后兩種情況下，計(jì)算球在水銀平面之上的那部分體積

11、占整 球體積的比例。 10 7 3 不排 除 定性的直觀想象，因?yàn)檫@對(duì)理解問(wèn)題會(huì)有好處。不妨想象在水銀上包圍鐵球上 部的液體連續(xù)地改變其密度，從空氣 水 鐵的密度，球必上升完全超出水銀，如果密度 繼續(xù)增加，球就會(huì)從想象的液體中浮出來(lái)。由此可見(jiàn)，當(dāng)覆蓋球的物質(zhì)從空氣逐漸變?yōu)樗臅r(shí) 候，球?qū)⑸仙?實(shí)用文檔 文案大全 下 面 將 數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，分別設(shè)上面液體的密度為“，下面液體的密度為b，球 的密度為。,v表示球的體積，x，表示球上半部分的體積y，表示球下半部分的體積。根據(jù)阿基 米德原理:浮體質(zhì)量等于所排開(kāi)液體的質(zhì)量，可列方程: 回到 原 題，傾水前a=O,b=13.60 ,c=7.8

12、4，由此得二二0.4 32v;傾水后a=1.0 0，求得x =0.45 7v，故知傾水后球浮于水銀上的部分占球總體積的比例增大，即球上升。 此 題 的 解決過(guò)程是先把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，最后歸結(jié)為解方程 組，通過(guò)解方程組得到解。 評(píng) 分 標(biāo) 準(zhǔn): (1) Oz 中每答對(duì)一個(gè)，分別得2,3,4分; (2 ). 5 中每答對(duì)一個(gè)，分別得3,5,3分; (3 )完 整 答出，得20分。 數(shù)學(xué)思想與方法試題 一、填空題(每題3分，共30分) 1.學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有如下三個(gè)主要階段 2.面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)認(rèn)真的觀察和思考，通過(guò)歸納或類比提出猜想，然后從兩個(gè)方面人 手:演

13、繹證明此猜想為真;或者 正或否定此猜想。 ，并且進(jìn)一步修 3. 變 量 數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是，標(biāo)志是 4. 化 歸 方法是將轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題。 5. 公 理方 法是從盡可能少的初始概念和公理出發(fā)，應(yīng)用嚴(yán)格的_ ，使一 門數(shù)學(xué)構(gòu)建成為演繹系統(tǒng)的一種方法。 6. 數(shù) 學(xué) 的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了而造成的。 7. 數(shù) 學(xué) 猜想具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn): 與 8. 所 謂社 會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指數(shù)學(xué)向_ 的滲透，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)揭示 的 一 般 規(guī) 律 。 9. 分 類必 須遵循的原則是_ 10. 深 層 類比又稱實(shí)質(zhì)性類比，它是通過(guò) 而得到的類比。 二、判斷題(每題4分。共20分，填是或否) 1. 數(shù) 學(xué) 模型

14、方法是近代才產(chǎn)生的。( ) 2. 在 小 學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，本教材所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法并不多見(jiàn)。( ) 3. 所 謂 特殊化是指在研究問(wèn)題時(shí)，從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該 集合的較小集合的思想。( ) 4. 既 沒(méi) 有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。 5.對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類。( 得分評(píng)卷人 三、簡(jiǎn)答題(每題10分，共30分) 1.簡(jiǎn)述概括與抽象的關(guān)系。 2.簡(jiǎn)述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑。 實(shí)用文檔 文案大全 3.微積分產(chǎn)生可以歸結(jié)為哪四類情況? 得分評(píng)卷人 四、論述題(20分) 論述幾何原本和九章算術(shù)思想方法的特點(diǎn)

15、。 一、填空題(每題3分，共30分) 1. 對(duì) 同 一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類 2. 尋 找 反例說(shuō)明此猜想為假 3. 解 析 幾何微積分 4. 疑 難 問(wèn)題 5. 邏 輯 推理 6. 無(wú) 理 數(shù)(或涯 7. 科 學(xué) 性推測(cè)性 8. 社 會(huì) 科學(xué)社會(huì)現(xiàn)象 9. 不 重 復(fù);無(wú)遺漏;標(biāo)準(zhǔn)同一 10. 對(duì) 被 比較對(duì)象的處理相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析 二、判斷題(每題4分，共20分，填是或否) 1. 否 2.否3.是4.是5.是 三、簡(jiǎn)答題(每題10分.共30分) 1.答 概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分密切的聯(lián)系。抽象是舍棄事物的一些屬性而收

16、括固定出其固有的另一些屬性的思維過(guò)程，抽象得到的新概念與表述原來(lái)的對(duì)象的概念之間不一定有種屬關(guān)系。概括是在思維中由認(rèn)識(shí)個(gè)別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識(shí)具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括對(duì)象概念的一個(gè)屬概念。概括和抽象雖有差別，但又是互相聯(lián)系、密不可分的。抽象是概括的基礎(chǔ)，沒(méi)有抽象就不能認(rèn)識(shí)任何事物的本質(zhì)屬性，就無(wú)法概括。概括也是抽 象思維過(guò)程中所必須的一個(gè)環(huán)節(jié)，前述“收括”操作實(shí)際上也是一個(gè)概括過(guò)程，有人就把“收括” 稱之為概括，由于對(duì)共同點(diǎn)的概括才能得出對(duì)象的本質(zhì)屬性，從而完成抽象過(guò)程。 2. 答:猜 想能力培養(yǎng)可以通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，如:新知識(shí)

17、的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)規(guī)律的尋求、解題 思路的探索等途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)。 3， 答 :這 些問(wèn)題歸結(jié)到數(shù)學(xué)上主要有如下四類情況。 第 一 類 是:已知物體移動(dòng)的距離為時(shí)間的函數(shù)，求物體瞬時(shí)速度和加速度;反過(guò)來(lái)，已知 物體的加速度為時(shí)間的函數(shù)，求速度和距離。 第二類是:求曲線切線的斜率和方程。 第三類是:求函數(shù)的最大值與最小值。 第四類是:求曲線的長(zhǎng)度，曲邊梯形的面積，曲面圍成的物體的重心。 這四類問(wèn)題的核心是求一個(gè)常量無(wú)法確定的量 變量 問(wèn)題。 四、解答題【20分) 答 :幾 何 原本的思想方法的特點(diǎn): 封閉 的 演繹體系 因?yàn)?在 幾何原本中，除了推導(dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均 是公設(shè)

18、、公理或前面已經(jīng)證明過(guò)的定理，并且引人的概念(除原始概念)也基本上是符合邏輯上 實(shí)用文檔 文案大全 對(duì)概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。 另外 ，幾 何原本的理論體系回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，因此對(duì)于社 會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來(lái)說(shuō)，它也是封閉的。 所 以 ，幾 何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。 抽象 化 的內(nèi)容 幾 何 原 本中研究的對(duì)象都是抽象的概念和命題，它所探討的是這些概念和命題之間的 邏輯關(guān)系，不討論這些概念和命題與社會(huì)生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生 的現(xiàn)實(shí)原型。因此幾何原本的內(nèi)容是抽象的。 公 理 化的方法 幾 何 原

19、本的第一篇中開(kāi)頭5個(gè)公設(shè)和5個(gè)公理，是全書(shū)其它命題證明的基本前提，接著 給出23個(gè)定義，然后再逐步引人和證明定理。定理的引人是有序的，在一個(gè)定理的證明中，允 許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明過(guò)的定理。以后各篇除了不再給出公設(shè)和公理 外也都照此辦理。這種處理知識(shí)體系與表述方法就是公理化方法。 九 章 算 術(shù)的思想方法的特點(diǎn): 開(kāi) 放 的歸納體系 從 九 章 算術(shù)的內(nèi)容可以看出，它是以應(yīng)用問(wèn)題解法集成的體例編纂而成的書(shū)，因此它是 一個(gè)與社會(huì)實(shí)踐緊密聯(lián)系的開(kāi)放體系。 在 九 章 算術(shù)中通常是先舉出一些問(wèn)題，從中歸納出某一類問(wèn)題的一般解法;再把各類算 法綜合起來(lái)，得到解決該領(lǐng)域中各種問(wèn)題的方法

20、;最后，把解決各領(lǐng)域中問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法全部 綜合起來(lái)，就得到整個(gè)九章算術(shù)。 另 外 該 書(shū)還按解決問(wèn)題的不同數(shù)學(xué)方法進(jìn)行歸納，從這些方法中提煉出數(shù)學(xué)模型，最后再 以數(shù)學(xué)模型立章寫人九章算術(shù)。 因 此 ， 九章算術(shù)是一個(gè)開(kāi)放的歸納體系。 10 6 9 算 法 化的內(nèi)容 九 章 算 術(shù)在每一章內(nèi)先列舉若干個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)每個(gè)問(wèn)題都給出答案，然后再給出 “術(shù)”，作為一類問(wèn)題的共同解法。因此，內(nèi)容的算法化是九章算術(shù)思想方法上的特點(diǎn)之一。 模 型 化的方法 九 章 算 術(shù)各章都是先從相應(yīng)的社會(huì)實(shí)踐中選擇具有典型意義的現(xiàn)實(shí)原型，并把它們表 述成問(wèn)題，然后通過(guò)“術(shù)”使其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然有的章采取的是由數(shù)學(xué)

21、模型到原型的過(guò) 程，即先給出數(shù)學(xué)模型，然后再舉出可以應(yīng)用的原型。 實(shí)用文檔 文案大全 一、填空題(每題3分，共3。分) 1.等腰三角形的抽象過(guò)程，就是把一個(gè)新的特征: ，加人到三角形概念 中去，使三角形概念得到強(qiáng)化。 2.所謂類比，是指 ;常稱這種方法為類比 法，也稱類比推理。 .反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的 .猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn): 算法大致可以分為 所謂數(shù)學(xué)模型方法是 所謂特殊化方法是指在研究問(wèn)題時(shí)， 兩大類。 的思想方法。 8 特性。 9 數(shù)學(xué)模型具有 公理方法就是從初始概念和公理出發(fā)，按照 ，推導(dǎo)出1'i.他一切命題的一種演繹方法 10 .概 括 通常包括兩種:經(jīng)驗(yàn)概括和理論

22、概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物 所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí) 的認(rèn)識(shí)。 二、判斷題(每題4分，共20分。在括號(hào)里填上是或否) 1. 數(shù) 學(xué) 思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思 想方法教學(xué)目標(biāo)。( ) 2. 由 類 比法推得的結(jié)論必然正確。( ) 3. 有 時(shí) 特殊情況能與一般情況等價(jià)。( ) 4. 演 繹 的根本特點(diǎn)就是當(dāng)它的前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。( ) 5. 抽 象 得到的新概念與表述原來(lái)的對(duì)象概念之間不一定有種屬關(guān)系。( ) 三、簡(jiǎn)答題(每題10分，共30分) 1.簡(jiǎn)述確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)以及確定性數(shù)學(xué)的局限性。 2.簡(jiǎn)述

23、計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途。 3.簡(jiǎn)述化歸方法的和諧化原則。 四、解答題(20分) 以“ 認(rèn) 識(shí) 長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等”為內(nèi)容，設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)片斷。 (要 求 : 教學(xué)過(guò)程要比較具體、合理，且有一定的層次;要有與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)相聯(lián)系的 本課程中所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)內(nèi)容;不少于300字) 一、填空題(每題3分，共30分) 1. 兩 邊 相等 2. 由 一 類事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方 法 3. 矛 盾 律 4. 具 有一定的科學(xué)性，具有一定的推測(cè)性 5. 多 項(xiàng) 式算法和指數(shù)型算法 實(shí)用文檔 文案大全 6. 利 用 數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法 7. 從

24、 對(duì) 象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合 8. 抽 象 性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測(cè)性 9. 一 定 的規(guī)定定義出其他所有的概念 10. 由 對(duì) 個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性 二、判斷題(每題4分，共20分。在括號(hào)里填上是或否) 3. 是 4.是5.是 三、簡(jiǎn)答題(每題10分，共30分) 1. 答 : 確定性現(xiàn)象的特點(diǎn)是:在一定的條件下，其結(jié)果完全被決定，或者完全肯定，或者 完全否定，不存在其他可能。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會(huì)發(fā)生某種結(jié)果，或者必然不會(huì) 發(fā)生某種結(jié)果。隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是:在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某 種結(jié)果。對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象，由于

25、條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來(lái)加 以定量描述;此外，由于隨機(jī)現(xiàn)象并不是雜亂無(wú)章的現(xiàn)象，就個(gè)體而言，似乎沒(méi)有什么規(guī)律存 在，但當(dāng)同類現(xiàn)象大量出現(xiàn)時(shí)，從總體上卻呈現(xiàn)出一種規(guī)律性，而確定數(shù)學(xué)無(wú)法定量地揭示這 利，規(guī)律性。 2. 答 : 推動(dòng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用;加快了科學(xué)的數(shù)學(xué)化;促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。 (4 )完 整 答出，得1Q分。 3， 答 :和 諧化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中一般是 統(tǒng)一的。因此，我們?cè)诮忸}過(guò)程中，可根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等的結(jié)構(gòu)特 征，利用和諧美去思考問(wèn)題，獲得解題信息，從而確立解題的總體思路，達(dá)到以美啟真的 作用。

26、四、解答題(20分) 1. 答 :將 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)成四個(gè)層次: 讓 學(xué) 生說(shuō)一說(shuō):我們周圍有哪些長(zhǎng)方形物體?學(xué)生會(huì)舉出黑板、桌面、教室的門、課本的 封面等例子。 要求 學(xué) 生仔細(xì)觀察:看一看、想一想，這些長(zhǎng)方形的四條邊的長(zhǎng)短有什么關(guān)系?學(xué)生經(jīng) 過(guò)觀察后，會(huì)猜想:長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊長(zhǎng)度相等。 教師 進(jìn) 一步提出問(wèn)題:同學(xué)們敢于大膽猜想的精神值得鼓勵(lì)!我們?cè)鯓硬拍茯?yàn)證長(zhǎng)方 形相對(duì)的兩條邊的長(zhǎng)短相等呢?這時(shí)，學(xué)生會(huì)想出許多辦法，如:用尺量、將圖形對(duì)折等方法。 教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)量量、折折的具體操作，確信長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊長(zhǎng)短相等。教師板 書(shū):長(zhǎng)方形對(duì)邊相等。接著，師生討論長(zhǎng)方形“對(duì)邊”的含義，以及

27、一個(gè)長(zhǎng)方形有幾組對(duì)邊的問(wèn)題。 鞏固長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的認(rèn)識(shí)。利用多媒體展示下面的長(zhǎng)方形: ( )厘 米 師 :如 何 填寫括號(hào)內(nèi)的數(shù)字?為什么? 實(shí)用文檔 文案大全 要 求學(xué) 生 會(huì)用“因?yàn)?所以?”句式回答。如“因?yàn)殚L(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，已知長(zhǎng)方形的一條 邊是4厘米，所以它的對(duì)邊也是4厘米?！?小教專業(yè)數(shù)學(xué)思想與方法試題 一、填空題(每題3分，共30分) .在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的 隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是 .演繹法與被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。 .在化歸過(guò)程中應(yīng)遵循的原則是 是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂， 它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能

28、力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。 .三段論是演繹推理的主要形式，它由三部分組 .傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重的傳授，而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程 的挖掘。 ，特殊化方法是指在研究問(wèn)題中， 的思想方法。 9，分類方法的原則是 10.數(shù)學(xué)模型按照對(duì)模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的了解程度可以分為三類: 得分評(píng)卷人 二、判斷題(每題4分，共20分。在括號(hào)里填上是或否) 1.數(shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒(méi)應(yīng)用。( ) 2.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果。( ) 3.如果某一類問(wèn)題存在算法，并且構(gòu)造出這個(gè)算法，就一定能求出該問(wèn)題的精確解。 ( 分類可使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。( )

29、在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，不必經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)抽象這一環(huán)節(jié)。( ) 三、簡(jiǎn)答題(每題10分，共30分) 1.我國(guó)數(shù)學(xué)教育存在哪些問(wèn)題? 2.幾何原本貫徹哪兩條邏輯要求? 3.簡(jiǎn)述將“化隱為顯”列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一條原則的理由。 得分評(píng)卷人 四、解答題20分) (1)什么是類比推理?(2)寫出類比推理的表示形式。<3)怎樣才能增加由類比得出的結(jié) 論的可靠性? 一、填空題(每題3分.共30分) 1. 幾 何 原本 2. 在 一 定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果 3. 歸 納 法 4. 簡(jiǎn) 單 化原則、熟悉化原則、和諧化原則 5. 數(shù) 學(xué) 思想方法 6. 大 前 提、小前提、結(jié)論 7

30、. 形 式 化數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)思想方法 8. 從 對(duì) 象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合 9. 不 重 復(fù)、無(wú)遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分 實(shí)用文檔 文案大全 10. 白 箱 模型、灰箱模型、黑箱模型 二、判斷題(每題4分，共20分。在括號(hào)里填上是或否) 1. 否 2.是3.否4.是5.否 三、簡(jiǎn)答題(每題10分.共30分) 1. 答 : 數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過(guò)程;重解題訓(xùn)練，輕智力、情感開(kāi)發(fā);不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)， 雖然學(xué)生考試分?jǐn)?shù)高，但是學(xué)習(xí)能力低下;重模仿，輕探索，學(xué)習(xí)缺少主動(dòng)性，缺乏判斷力和 獨(dú)立思考能力;學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重。原因是課堂教學(xué)效益不高，教學(xué)圍繞升學(xué)考試指揮棒

31、 轉(zhuǎn)，不斷重復(fù)訓(xùn)練各種題型和模擬考試，不少教師心存以量求質(zhì)的想法，造成學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重。 z. 答 : 幾何原本貫徹了兩條邏輯要求。第一，公理必須是明顯的，因而是無(wú)需加以證 明的，其是否真實(shí)應(yīng)受推出的結(jié)果的檢驗(yàn)，但它仍是不加證明而采用的命題;初始概念必須是 10 5 1 直接可以理解的，因而無(wú)需加以定義。第二，由公理證明定理時(shí)，必須遵守邏輯規(guī)律與邏輯 規(guī)則;同樣，通過(guò)初始概念以直接或間接方式對(duì)派生概念下定義時(shí)，必須遵守下定義的邏輯規(guī) 則。 0 3. 答 : 由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識(shí)的背后，知識(shí)教學(xué)雖然蘊(yùn)含著思想方法，但是 如果不是有意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對(duì)象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生常常

32、只注意到處于表層 的數(shù)學(xué)知識(shí)，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)必須以數(shù)學(xué) 知識(shí)為載體，把隱藏在知識(shí)背后的思想方法顯示出來(lái)，使之明朗化，才能通過(guò)知識(shí)教學(xué)過(guò)程達(dá) 到思想方法教學(xué)之目的。 0 四、解答題20分) 解 答 : 類比推理是指，由一類事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類似的事物也具有 這種屬性的一種推理方法。 類 比推 理的表示形式為: A具 有 性 質(zhì)aa z ，?,a。及d; B具 有 性 質(zhì)a,az.+a, 因此 ， B也 可能具有性質(zhì)d'o 盡 量 滿足下列條件可增加類比結(jié)論的可靠性: .A 與 B共同(或相似)的屬性盡可能多些; . 這些 共 同

33、(或相似)的屬性應(yīng)是類比對(duì)象A與B的主要屬性; . 這些 共 同(或相似)的屬性應(yīng)包括類比對(duì)象的不同方面，并且盡可能是多方面的; . 可遷 移 的屬性d應(yīng)是和a,az.,a。屬于同一類型。 一、填空題(每題3分，共30分) 實(shí)用文檔 文案大全 算法的有效性是指 2.數(shù)學(xué)的研究對(duì)象大致可以分成兩大類: 所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)， 的一種思想方法。 4.推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的原因主要有兩個(gè): ，數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結(jié)果。 5.古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型 種是長(zhǎng)于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以 :一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表; 為 典范。 6. 勻 速 直線運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型是

34、 7. 數(shù) 學(xué) 的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)， 它表現(xiàn)為的趨勢(shì)。 8. 不 完 全歸納法是根據(jù) ，作 出 關(guān) 于 該 類事物的一般性結(jié)論的推理方法。 9. 學(xué) 生 理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程一般有三個(gè)主要階段: 1078 10.在實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)，應(yīng)該注意三條原則: 得分評(píng)卷人 二、判斷題(每題4分，共20分。在括號(hào)里填上是或否) 1.計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。( ) ?.抽象得到的新概念與表述原來(lái)的對(duì)象的概念之間一定有種屬關(guān)系。( ) 3.一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。( ) 4.貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過(guò)程中有兩個(gè)思想，一是公理化思想，一是機(jī)械化思想。 ( 5.提出一個(gè)問(wèn)題的猜想是解決這個(gè)問(wèn)題的終結(jié)。( ) 得分評(píng)卷人 三、簡(jiǎn)答題(每題10分，共30分) 1，為什么說(shuō)幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系? 2.什么是類比猜想?并舉一個(gè)例子說(shuō)明。 3.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)為什么要遵循循序漸進(jìn)原則?試舉例說(shuō)明。 得分評(píng)卷人