1、2017年03月16日郭小波的高中數(shù)學(xué)組卷一解答題(共30小題)1.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為：，(a為參數(shù))，以坐|y=sinCl標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以X軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 p sin( (+) =2'.4(1) 寫出Ci的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)點(diǎn)P在Ci上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).2 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，：_，"(t為參數(shù)，a>0).在(y=l + asint以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2： p =4cos.B(I)說(shuō)明Ci是

2、哪一種曲線，并將Ci的方程化為極坐標(biāo)方程；(n)直線C3的極坐標(biāo)方程為9 =0,其中a滿足tan a=2,若曲線G與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.f 1x=l+yt3 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線I的參數(shù)方程為"曲(t為參數(shù))，v=-t2 t橢圓C的參數(shù)方程為，：'".(9為參數(shù))，設(shè)直線I與橢圓C相交于A，B兩ly=2sin0點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).4. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線Ci： x=- 2,圓C2： (x- 1) 2+ (y-2) 2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求Ci，C2的極坐標(biāo)方程；(n)若直線C3的極坐標(biāo)方程為

3、9= ( p R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求 C2MN的面積.5. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci：(t為參數(shù)，t工0)，其中0W awn在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2： p =2sin，C3： p =2'cos 9(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)若Ci與C2相交于點(diǎn)A, Ci與C3相交于點(diǎn)B,求| AB|的最大值.6.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線Ci: " ' _(t為參數(shù)，t工0),其中Ow av n,在以0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2: p =2sin,B曲線C3: p =2cos 9(I)求C2與C3交點(diǎn)的

4、直角坐標(biāo)；(U)若C2與Ci相交于點(diǎn)A，C3與Ci相交于點(diǎn)B,求| AB|的最大值.8 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為*7.已知圓C的極坐標(biāo)方程為p2+2 =p sin( 9-厶)-4=0,求圓C的半徑.后(t為參數(shù))，以原點(diǎn)為v= ty 2 1極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系C的極坐標(biāo)方程為p =2：sin 9 (I)寫出。C的直角坐標(biāo)方程；(n) P為直線I上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo).9 .已知直線I: (t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極 軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C的坐標(biāo)方程為p =2cos. 9(1) 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；

5、(2) 設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5,=),直線I與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|MA|?|MB| 的值.10 .在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在 ly=-2+3sint極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸)，直線I的方程為:p sin( 9- ) =m, (m R)(1) 求圓C的普通方程及直線I的直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)圓心C到直線I的距離等于2,求m的值.11.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并 在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p =2cos,9直線I的參數(shù)方程為&

6、#39; (t為參數(shù)，a為直線的傾斜角)(I)寫出直線I的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(H) 若直線I與曲線C有唯一的公共點(diǎn)，求角 a的大小.12在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心丄，半徑r=3.6(I) 求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)，P在0Q的延長(zhǎng)線上，且|0Q| : |QP|=3: 2，求動(dòng) 點(diǎn)P的軌跡方程.13 .若以直角坐標(biāo)系xOy的0為極點(diǎn)，Ox為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極 坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程是p=.sin2 e(1) 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；r 3(2) 若直線I的參數(shù)方程為*滬?七(t為參數(shù))當(dāng)直線|與曲線C相交于A

7、，B兩點(diǎn)，求|兒|14. 已知曲線C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為(茫1呼匕曲° ( B為參數(shù)).以lLy=V3sin90為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(H)直線I的極坐標(biāo)方程是p cos( 0 - ) =3 ；，射線0T: 0= ( p> 0 )與 63曲線C交于A點(diǎn)，與直線I交于B,求線段AB的長(zhǎng).15. 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為;:卄(a是參數(shù))，直線I的極坐標(biāo)方程為p co( 0+(1)求直線I的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直

8、線I的距離的最大值.16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立 極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為*3 (QER, 口為參數(shù))，曲線C2的y=2sinCL極坐標(biāo)方程為'' - |1.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P為曲線G上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ的最小值.17 .已知直線I的參數(shù)方程是*V2阿(t是參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線 C的極坐標(biāo)方程為p =4co( 0+").4(1) 判斷直線I與曲線C的位置關(guān)系；(2) 過(guò)直線I上的點(diǎn)作曲線C的切線，求切線長(zhǎng)的最小值.1

9、8 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為- : ( 0 為參數(shù))，以 y=2sin Bp sin坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是 (+)=2 匚4(I)直接寫出G的普通方程和極坐標(biāo)方程，直接寫出 C2的普通方程；(n)點(diǎn)A在C1上，點(diǎn)B在C2上，求|AB|的最小值.工二卮如(a為參數(shù)). y=sind標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為(冊(cè)丄)=匚.I與C交于A、B兩點(diǎn).4(I)求曲線C的普通方程及直線I的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)點(diǎn) p (0，-2)，求| pa+I PB| 的值.19 .在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 C的參數(shù)方

10、程為以坐p cos第7頁(yè)(共25頁(yè))3x=Jz-t+254(t為參數(shù))，C的極坐標(biāo)方程為p =asin. 020.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線I的參數(shù)方程為、以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓(I)若a=2，求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線I的普通方程；(U)設(shè)直線I截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的倍，求a的值.21 .在平面直角坐標(biāo)系中，直線I過(guò)點(diǎn)P (2, U5)且傾斜角為a，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p =4cos(0-斗)，直線I與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)；(1) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2) 若丨二，求直線I的傾斜角a的值.22.在

11、平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為(K=1+cose ( B為參數(shù)).以ly=2+sin0坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為p COS 0-=.(I)求G和C2在直角坐標(biāo)系下的普通方程；(U)已知直線I: y=x和曲線Ci交于M , N兩點(diǎn)，求弦MN中點(diǎn)的極坐標(biāo).23.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線I 的參數(shù)方程為(K=t ，(t為參數(shù))，曲線Ci的方程為p ( p- 4sin ) =12,定點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)P是曲線Ci上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;(2)直線I與直線C2交于

12、M ， N兩點(diǎn)，若|MN| >2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.24.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為(Ct(a為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為級(jí)軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程p sin(I)求曲線C的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(U)設(shè)P為曲線Ci上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C2上的距離的最小值的值.25.在極坐標(biāo)系中，已知直線I的極坐標(biāo)方程為p sin( 0+) =i,圓C的圓心 是C (i，三)，半徑為i，求：4(i)圓C的極坐標(biāo)方程；(2)直線I被圓C所截得的弦長(zhǎng).(a為參數(shù))26.已知曲線C的參數(shù)方程是'(i)將C的參數(shù)方程化為普通方程；(2)在直角坐標(biāo)

13、系xOy中，P(0，2)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸， 建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為p cos0； p sin +2訂二=0, Q為C上的動(dòng)點(diǎn),求線段PQ的中點(diǎn)M到直線I的距離的最小值.27.已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的C參數(shù)方程為Jk=1+2cos © |y=l+2sin*f(©為參數(shù))，現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 I的極坐標(biāo)方程為4(1) 求曲線C的普通方程和直線I的直角坐標(biāo)方程；(2) 在曲線C上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線I的距離最?。咳舸嬖?，求出距 離的最小值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.28已知曲線C的極坐標(biāo)方程為

14、p =6sin, B以極點(diǎn)0為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù) 半軸建立直角坐標(biāo)系，直線I的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).Ly=l+t(1) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線I的普通方程；(2) 直線I與曲線C交于B，D兩點(diǎn)，當(dāng)|BD|取到最小值時(shí)，求a的值.29. 在極坐標(biāo)系中，射線1: 9=與圓C: p =2交于點(diǎn)A,橢圓r的方程為p2=6，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOyl+2sinZ °(i)求點(diǎn)a的直角坐標(biāo)和橢圓r的參數(shù)方程；(u)若e為橢圓r的下頂點(diǎn)，f為橢圓r上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.30. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為(X=2'C0Sa (a為

15、參數(shù)).在ly=2sina以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線P 2+4Pcos9 -2P sine+4=(-(I)寫出曲線Ci, C2的普通方程；(U)過(guò)曲線Ci的左焦點(diǎn)且傾斜角為2-的直線I交曲線C2于A,B兩點(diǎn)，求|AB| .4第9頁(yè)(共25頁(yè))20仃年03月16日郭小波的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1. （2016?新課標(biāo)川）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為 產(chǎn)后口 （ a 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為p sin（+ ） =2 :.4（1）寫出Ci的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程

16、；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).【解答】解：（1）曲線Ci的參數(shù)方程為：l： （a為參數(shù)），2CCC移項(xiàng)后兩邊平方可得+y2=CO$ a+sin2 a =132即有橢圓C1：+y =1；曲線C的極坐標(biāo)方程為p sin（阡厶）=2匚，4即有p （返sin +返cos ® =2血，2 2由 x= p cos，y= p sin，可得 x+y - 4=0，即有C?的直角坐標(biāo)方程為直線x+y - 4=0;（2）由題意可得當(dāng)直線x+y- 4=0的平行線與橢圓相切時(shí)，| PQ取得最值.設(shè)與直線x+y - 4=0平行的直線方程為x+y+t=0，f x+yH*

17、 t0聯(lián)立*? 可得 4/+6tx+3t2- 3=0，E+3y3由直線與橢圓相切，可得 =361 16 （3t2- 3） =0，解得t=± 2，顯然t=- 2時(shí)，| PQ取得最小值，即有|PQ 一卜忙）丨=逅，V1+1此時(shí) 4x2- 12x+9=0，解得 x=，2即為 PC', ）.2 2另解：設(shè)P （晶cos a sin a,V2|2sin(a+)-4|由P到直線的距離為d= 亠一一一 ='-=當(dāng)sin （時(shí)）=1時(shí)，| PQ|的最小值為 二3此時(shí)可取a=,即有P （，丄）6 2 22. （2016?新課標(biāo)I）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為（x=acos

18、t （t（y=l+asint為參數(shù)，a>0）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2: p =4cos.B（I）說(shuō)明Ci是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（n）直線C3的極坐標(biāo)方程為9 =0，其中a滿足tan a=2,若曲線G與C2的公 共點(diǎn)都在C3上，求a.【解答】解：（I）由 仟曲，得（尸“°航，兩式平方相加得，x2+ （y-Ly=lf asint ly-l=asint1） 2=a2.G為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓.化為一般式：x2+y2 - 2y+1 - a2=0 .由 x2+y2= p2，y= p sin,9得 p - 2 p si

19、n+9 - a2=0；（n） C2： p =4cos,兩邊同時(shí)乘 p得 p=4 p cos, 9 x2 +y2=4x，即（x- 2） 2+y2=4.由 C3： 9 =a,其中 a 滿足 tan a=2，得 y=2x,曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上, y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，-得：4x- 2y+1 - a2=0,即為 C3 ,2 1 - a =0,第13頁(yè)（共25頁(yè)）a=1 (a> 0).3. (2016?江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線I的參數(shù)方程為為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為曲巴 (B為參數(shù))，設(shè)直線I與橢圓C相交 y=2sin0于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的

20、長(zhǎng).( 1 x=l+t 【解答】解：由丿眉 ，由得t4=-y，尸夢(mèng)t並代入并整理得，上-'.由丿七口歲，得”y=2sin 0=COS 0Z- * A，l2'Sin92兩式平方相加得；-.聯(lián)立*V3icy_V3=o2 y 2 ，解得*x + 三-二 iI 4E或.Ly=01尸遠(yuǎn)y 7 | AB|円(0+華廠耳4. (2015?新課標(biāo)I)在直角坐標(biāo)系 xOy中，直線Ci： x=- 2，圓C2: (x- 1) 2+ (y-2) 2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求G，C2的極坐標(biāo)方程；(U)若直線C3的極坐標(biāo)方程為9 = ( p R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)

21、為M，N，求4 C2MN的面積.【解答】解: (I)由于 x= p cos,9y=p sin,9： C1: x=- 2 的極坐標(biāo)方程為 p cos 9=2，故C2: (x- 1) 2+ (y- 2) 2=1的極坐標(biāo)方程為：(p cos- 1) 2+ ( p sin -2) 2=1，化簡(jiǎn)可得 p-( 2 p cos+4 p sin)0+4=0.(U)把直線C3的極坐標(biāo)方程0=( p R)代入4 圓 C2: (x- 1)2+(y-2)2=1, 可得 p-( 2 p cos0 p sin)0+4=0, 求得 p=2 :, p= :, |MN|=| p-p|=匚，由于圓C2的半徑為1,二C2M丄C2N

22、, C2MN 的面積為 I ?C2M?C2N?1?1=.5. （2015?新課標(biāo)U）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci：卩二比"° （t為參數(shù)，tI 尸 tsin。工0）,其中ow a n在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：p =2sin, 0C3： p =2 cos 0（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A, C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.【解答】解：（I）由曲線C2： p =2sin,0化為p=2 p sin, 0 x+y2=2y.同理由C3： p =cos 0可得直角坐標(biāo)方程：F+/=2t/h，聯(lián)立*x+y_2y=0

23、x2+y2-2V3i=0 C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0, 0）,（乎，青、.（2）曲線 C：尸tsinUw a n其極坐標(biāo)方程為：（t為參數(shù)，t工0）,化為普通方程：y=xtan a其中0Q = （ p R, pH 0）,-A, B都在Ci上，二 A (2sin a a), Ba , ). | AB| = |巴二"=4|;：-,3當(dāng)時(shí)，| AB|取得最大值4.66. （2015?新課標(biāo)U）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線Ci:' （t為參數(shù)，tI尸tsinM工0）,其中0W av n在以O(shè)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：p =2sin, 曲線 C3： p =2 &

24、quot;cos Q（I）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（U）若C2與Ci相交于點(diǎn)A, C3與Ci相交于點(diǎn)B,求| AB|的最大值.【解答】解：（I）曲線C2： p =2sin得p2=2 p sin,（即卩x2+y2=2y,C3： p =2i!cos Q 貝U p =3 p cos,即 x2+y2=3x,®由得於3第21頁(yè)（共25頁(yè)）即C2與C1交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0, 0）,（U）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為y=tan ax則極坐標(biāo)方程為Q =（ p R, pH 0）,其中0W av n 因此A得到極坐標(biāo)為（2sin a a）, B的極坐標(biāo)為（3cos a a）.所以 | AB| =| 2

25、sin a 2 二cos a =4| sin （ a ） | ,3當(dāng)a= 時(shí)，|AB|取得最大值，最大值為4.67. （2015?江蘇）已知圓C的極坐標(biāo)方程為p2+M p sin(冷-)-4=0,求圓 C的半徑.【解答】 解：圓的極坐標(biāo)方程為P+2 - p sin（ 9-）- 4=0,可得p242 p cos+2 p sin-94=0,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2- 2x+2y- 4=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x- 1） 2+ （y+1） 2=6,圓的半徑r=08.（2015?陜西）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為*x=3+yt（t為參數(shù)），y=Tt以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

26、，O C的極坐標(biāo)方程為P =2=sin 9（I）寫出。C的直角坐標(biāo)方程;（n） P為直線I上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo). 【解答】解：（I）由O C的極坐標(biāo)方程為P =2sin 9 p=2匚 t，化為 x2+y2=，配方為:,:；:'=3.（II）設(shè) P-丄2 ，又 C ，-. I pq= 一， ； 一= 一 ：戶2；，因此當(dāng)t=0時(shí)，|PC取得最小值2二.此時(shí)P （3, 0）.滬5+字9. （2015?湖南）已知直線l：（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C的坐標(biāo)方程為p =2cos.9（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；

27、（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（5,=）,直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|MA|?|MB| 的值.【解答】解：（1） v p =2cos, p2=2 p cos, x2+y2=2x，故它的直角坐標(biāo)方程 為（x- 1） 2+/=1;（2）直線：（t為參數(shù)），普通方程為- , （5,二）在直線I上，過(guò)點(diǎn)M作圓的切線，切點(diǎn)為T,則| MT|2= （5- 1） 2+3-仁18,由切割線定理，可得| MT|2=| MA|?| MB|=18.y=-23sint10. （2015?福建）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為（x=1+3cost （t 為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系 xoy取相同的長(zhǎng)

28、度單位，且以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸），直線I的方程為sin B-一）=m,（m R）（1）求圓C的普通方程及直線I的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓心C到直線I的距離等于2,求m的值.【解答】解：（1）消去參數(shù)t，得到圓的普通方程為（x- 1） 2+ （y+2） 2=9,由逅 p sin（ 0- ） =m，得 p sin p cos - m=0,4所以直線I的直角坐標(biāo)方程為：x- y+m=0.（2）依題意，圓心（1, - 2）到直線l:x-y+m=0的距離等于2，即匸 - =-,V2解得 m=- 3 ± 2 ':.11. （2017?汕頭一模）在平面直角坐標(biāo)系中，以原

29、點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 p =2cos,0直線I的參數(shù)方程為'（t為參數(shù)，a為直線的傾斜角）.|.y=tsin（I）寫出直線I的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（n）若直線I與曲線C有唯一的公共點(diǎn)，求角 a的大小.【解答】解：（I）當(dāng)u 時(shí)，直線I的普通方程為x=- 1；當(dāng)牛時(shí)，直線I的普通方程為y= （tan a） （x+1）. （2分）由 p =2cos,得 p2=2 p cos, 0所以x2+y2=2x,即為曲線C的直角坐標(biāo)方程.（4分）(U)把 x= 1+tcos a y=tsin a弋入 x2+y2

30、=2x,整理得 t2 4tcos +3=0.當(dāng) a =2時(shí)，方程化為：t2+3=0,萬(wàn)程不成立，當(dāng)時(shí)，由 =16cos2a- 12=0得一 一二匸-.，所以-U_- 'T 或亠 -'， 故直線1傾斜角"或.（10分）12. （2017?棗陽(yáng)市校級(jí)一模）在極坐標(biāo)系中，已知圓 C的圓心：，半徑6r=3.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)，P在OQ的延長(zhǎng)線上，且|OQ| : |QP|=3: 2，求動(dòng) 點(diǎn)P的軌跡方程.【解答】解：（1）設(shè)M （p B）為圓C上任一點(diǎn)，OM的中點(diǎn)為N，v O在圓C上， OCM為等腰三角形，由垂徑定理得|ON| =|Oqcos（

31、9巴），6|OM|=2X 3cos （- ），即卩p =6cos - ）為所求圓C的極坐標(biāo)方程.（56 6分）（2）設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（p, 9），v P在OQ的延長(zhǎng)線上，且|OQ| : |QP|=3: 2，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（色直，9）,由于點(diǎn)Q在圓上，所以色p =6co（0 且）.556故點(diǎn)P的軌跡方程為p =10cos（二.）（10分）613. （2017?可南一模）若以直角坐標(biāo)系xOy的O為極點(diǎn)，Ox為極軸，選擇相同 的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線 C的極坐標(biāo)方程是p=.si n2 e（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（2） 若直線I的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）當(dāng)

32、直線I與曲線C相交于A，By=V3t兩點(diǎn)，求|兒|【解答】解：(1)vp=，二 p sin2 0 =6 p cos 9sin2 e曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=6x.曲線為以(,0)為焦點(diǎn)，開口向右的拋物2線.(2)直線I的參數(shù)方程可化為埠垮上、2 / 2 ，代入 y =6x 得 t - 4t - 12=0. +y 2 T解得 ti= - 2, t2=6.I'M =| ti - t2| =8.+Vscos 日Ly=V3sin914 . ( 2017?欽州一模)已知曲線C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為(0為參數(shù)).以0為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；

33、(U)直線l的極坐標(biāo)方程是p cos( 0-) =3二，射線0T: 0=( p>0)與63曲線C交于A點(diǎn)，與直線l交于B,求線段AB的長(zhǎng).V3cds B【解答】解：(1)曲線C的參數(shù)方程為/ 口 (0為參數(shù))，(II)聯(lián)立、P 2-2P cos 9-2=0p2- p- 2=0， p>0，解得 p =2消去參數(shù)化為：(x 1) 2+y2=3,展開為：x2+2x 2=0,化為極坐標(biāo)方程：p - 2 p cos 0 2=0.射線OT: 0=( p> 0)與曲線C父于A點(diǎn)|，.P cos(© -)=35解得p =6射線OT: 0= ( p> 0)與直線l交于B，0o線

34、段AB的長(zhǎng)=6 - 2=4.以x軸的正半軸為極軸15. （2017?淮北一模）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),（a是參數(shù)），直線I的極坐建立極坐標(biāo)系設(shè)曲線C的參數(shù)方程為，：''y=V3si 口標(biāo)方程為P co( (+) =2 ;.6第仃頁(yè)（共25頁(yè)）（1）求直線I的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線I的距離的最大值.【解答】解：（1）v直線|的極坐標(biāo)方程為P cos（ E+ '' ） =2，即卩P （二cos 9-1 sin 9 =2 7,2即 x- y- 4*1=0.（a是參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消曲線C的參數(shù)

35、方程為一"去a,2 2可得2 =2=，_'，其中，cos B，sin B=，即 tan B=，故當(dāng)cos （ a+P） =- 1時(shí)，d取得最大值為坐如3.16. （2017?福建模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的非負(fù) 半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為產(chǎn)為y=2sinCL參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為- -： 1 . 求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程； 設(shè)P為曲線G上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ的最小值.【解答】解：（1）由 產(chǎn)消去參數(shù)a,得曲線G的普通方程為 單+嘆1 .（y=2sinCl84.（2）設(shè)點(diǎn)P （2cos a V

36、3sin a為曲線C上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線I的距離d=一一=V3+1IV15 * （債 J cos。）-43 I由-Si J得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為-.（2）設(shè) P （2 近 cos a 2sin a,貝 U點(diǎn)P 至U 曲 線C2的 距 離 為_|2V2cosa-2V2sina-5| 限心（° 可）咗 | 5-4匚口可）d=7= 忑 =73'當(dāng)8a+2L）=i時(shí)，d有最小值亞，所以|pq的最小值為3.43317. （2017?樂(lè)山一模）已知直線I的參數(shù)方程是“r V2x=trr（t是參數(shù)）,y21t+4V?以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)

37、方程為p =4cos（冊(cè)）.（1）判斷直線I與曲線C的位置關(guān)系;（2）過(guò)直線I上的點(diǎn)作曲線C的切線，求切線長(zhǎng)的最小值.【解答】解：（1）直線 I 方程：y=x+4 :, p =4co（ （+ ） =2 :cos 0- 2 :sin Q p =2 : p cos-2:sin 0圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2 - 2 x+2匚y=0,即，+ 一 .=4,圓心（匚，-二）到直線I的距離為d=6>2,故直線與圓相離.（5 分）（2）直線I的參數(shù)方程化為普通方程為x-y+4匚=0,則圓心C到直線I的距離為V2+V2+4V2 : 6,直線I上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值為 二_二=4匚.（10 分）

38、甘二二9 *乎廣n uB18. （2017?肇慶二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為* - Qx軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的（y=2sin（0為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，極坐標(biāo)方程是p sin（+） =2 :（I）直接寫出C1的普通方程和極坐標(biāo)方程，直接寫出 C2的普通方程;（n）點(diǎn)A在Cl上，點(diǎn)B在C2上，求| AB|的最小值.【解答】解：（I）由（K=_2+2se ,得/n2=2cG ,兩式平方作和得：（x+2） ly=2sine（y=2sin92+y（4分）=4,Cl的極坐標(biāo)方程為P = 4cos 9,由 p sin（-） =2f2，得 p sjn 9 cosp c

39、os &，即一| -'-_，得 x+y- 4=0.（n） Ci是以點(diǎn)（-2， 0）為圓心，半徑為2的圓，C2是直線.圓心到直線C2的距離為 I >2 ，直線和圓相離.|AB|的最小值為二；19. （2017?可北二模）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為'''_ （ a （y=sinCL為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 直線I的極坐 標(biāo)方程為P co（ 9+ ） = :. I與C交于A、B兩點(diǎn).4（I）求曲線C的普通方程及直線I的直角坐標(biāo)方程；（n）設(shè)點(diǎn) P （0，-2），求| pa+| PB 的值.【解答】解：（I）

40、曲線C的參數(shù)方程為'''_ （ a為參數(shù)），普通方程為C： y=sin<+y=1 ；直線I的極坐標(biāo)方程為p cos（ 0+）=，即卩p cos- p sin 9=21: y=x-2.（n）點(diǎn)P （0，-2）在I上，I的參數(shù)方程為“尸-2（t為參數(shù)）4（10分）代入 5x2+y2=1 整理得，3t2- 2 匚t+3=0, 由題意可得 | PA+I PB =| t1| + | t2| =| t1+t2| =學(xué)20. （2017?大慶二模）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線I的參數(shù)方程為，（t 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C的極坐標(biāo)方程為 p =

41、asin. 0（I）若a=2，求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線I的普通方程；（U）設(shè)直線I截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的 二倍，求a的值.【解答】解：（I）當(dāng)a=2時(shí)，p =asin轉(zhuǎn)化為p =2sin 0 整理成直角坐標(biāo)方程為：x2+ （y- 1） 2=1（3直線的參數(shù)方程，4（t為參數(shù)）.轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：4x+3y-8=02（U）圓C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：.-''24直線I截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的 匚倍， 所以:2| 3a- 16|=5|a|，利用平方法解得： a=32或 I .21. （2017?深圳一模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線 I過(guò)點(diǎn)P （2，二）且

42、傾斜角 為a，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極JT坐標(biāo)方程為p =4co（ 0-），直線I與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)；（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若h =，求直線I的傾斜角a的值.【解答】 解：（1） I - T丄， 二1.11 1 '! ： I ' :-1 - .- :'（3 分）二_ 丄 -_:-，:-.,，曲線C的直角坐標(biāo)方程為5分）(2)當(dāng) a =90 時(shí)，直線 I: X=2,. |二 |，二 a =90 舍( 6 分)當(dāng) a90°時(shí)，設(shè) tan a =k 則-I.:- i,圓心.到直線的距離"一 丄由

43、2k+i 4 I ;，T a( 0, n) , -二.：l| (10 分)3 322 (2017?山西一模)在平面直角坐標(biāo)系(x=l+cos 0 ly=2+sin 9系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為P cos 0-2xOy中，曲線 C的參數(shù)方程為(0為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)第33頁(yè)（共25頁(yè)）(I)求Cl和C2在直角坐標(biāo)系下的普通方程；(U)已知直線I: y=x和曲線G交于M , N兩點(diǎn)，求弦MN中點(diǎn)的極坐標(biāo).【解答】解：(1)由x=l+cos 0Ly=2fsin 9貳汽豊，得(x - 1) 2+ (y - 2) y-2=SLny2=cos 0+sin2 0 =,所以

44、C1的普通方程為(x- 1) 2+ (y-2) 2=1. 因?yàn)閤= P cos,所以C2的普通方程為x=- 2.(U)由丿x-l)2+(y-2)2=lI尸X1+巾 2"2弦MN中點(diǎn)的極坐標(biāo)為：二.得 x2- 3x+2=0,-：,弦MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入y=x得縱坐標(biāo)為厶WMJI23. (2017?撫順一模)在直角坐標(biāo)系xOy中，以0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建 f立坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為X_t ,(t為參數(shù))，曲線C1的方程為P p-4sin 0l.y=at=12,定點(diǎn)A (6, 0),點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與直

45、線C2交于M , N兩點(diǎn)，若|MN| >2二，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：（1）根據(jù)題意，由x= p cos, y= p sin, 0x2+y2= p, 曲線G的極坐標(biāo)方程p（ p- 4sin ） =12,可得曲線Ci的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2 - 4y=12,設(shè)點(diǎn) P （x； y） , Q （x, y）,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得=2x_6，代入x2+y2- 4y=12,y =2y得點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程為：（x-3） 2+ （y- 1） 2=4；（2）直線I的普通方程為：y=ax,設(shè)圓心到直線的距離為d,由弦長(zhǎng)公式可得，|MN| =2 一廣>2乙可得圓心（3, 1 ）到直

46、線的距離為 d=H，即為 4a2- 3a<0,解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為：0,：；.f x=V2C0S 口尸sin。424. （2017?廣東一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為級(jí)軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程p sin( n+) =4 :4（I）求曲線C的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;（U）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C2上的距離的最小值的值.【解答】解：（1）由曲線C1： ' '（a為參數(shù)），曲線C1的普通方程為：（ysinCt-+y =1-由曲線C2： p sin（ n羋）=W2，展開可得：p

47、 x理 （sin +cos 0 =4厲，化為:4 2x+y=8.即：曲線B的直角坐標(biāo)方程為：x+y=8.（5 分）（n ）橢圓上的點(diǎn)：|： .- - j到直線 O的距離為IV2cas+sinOL-S| IV3sin( d + $ )-8 |d=V2 _=72當(dāng) sin (a+©) =1 時(shí)，P 的最小值為( 10 分)225. （2017?南充模擬）在極坐標(biāo)系中，已知直線I的極坐標(biāo)方程 為p sin E+ "）4=1,圓c的圓心是c（ 1，A），半徑為1,求：4（1）圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線I被圓C所截得的弦長(zhǎng).【解答】解：（1）已知直線I的極坐標(biāo)方程 為p sin（阡

48、）=1,4所以：I- . ' ：-：iII- ' '-I即：x+y -=0.因?yàn)椋簣AC的圓心是C （1，羋），半徑為1，4所以轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為：C .，半徑為1，所以圓的方程為：，.二：.一，.亠 廠j轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：P 2 -VsP cos 8sin 8 =0（2）直線I的方程為：x+y-二=0,圓心C 二 二，滿足直線的方程，所以直線經(jīng)過(guò)圓心，所以：直線所截得弦長(zhǎng)為圓的直徑.由于圓的半徑為1,所以所截得弦長(zhǎng)為2.26. （2017?綿陽(yáng)模擬）已知曲線C的參數(shù)方程是（ a為參數(shù)）（y=sinQ.（1）將C的參數(shù)方程化為普通方程；（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，P（0，

49、2），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸， 建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為p cos弋匚p sin+2 -=0,Q為C上的動(dòng)點(diǎn),求線段PQ的中點(diǎn)M到直線I的距離的最小值.【解答】解：（1）消去參數(shù)得，曲線C的普通方程得 1 一=1. （5 分）第#頁(yè)（共25頁(yè)）(2)將直線I的方程化為普通方程為x+ jy+2 7=0.設(shè) Q (品cos a sin )則 Mcos a 1+ sin )2第37頁(yè)(共25頁(yè)) d=絡(luò) iz+MI_l2最小值是(10分)427. (2017?大理州一模)已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的C參數(shù)方程為X=1+2COS?Iy=l+2sin$(©為參數(shù))，現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極 坐標(biāo)方程為尸 .cos H