1、二次根式的知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開(kāi)放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng) a0 時(shí)， 有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零即可。2. 二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a 0 時(shí)，沒(méi)有意義。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示 a 的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)， 即0（）。注：因?yàn)槎胃剑?/p>

2、）表示 a 的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0 的算術(shù)平方根是 0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若，則 a=0,b=0 ；若，則 a=0,b=0 ；若，則 a=0,b=0 。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：若，則，如：，.知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注： 1、化簡(jiǎn)本身，即時(shí)，一定

3、要弄明白被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)；若 a 是負(fù)數(shù)，則等于a 是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或 a 的相反數(shù) -a, 即0，則等于；a2、中的a 的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a 取何值，一定有意義；3、化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。知識(shí)點(diǎn)六：與的異同點(diǎn) 1、不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù) a 的算術(shù)平方根的平方， 而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a 的平方的算術(shù)平方根；在中，而中 a 可以是正實(shí)數(shù)， 0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，而2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)， 即時(shí)，=；時(shí)，無(wú)意義，而.知識(shí)點(diǎn)七：同類二次根式二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則

4、這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。知識(shí)點(diǎn)八 : 二次根式的運(yùn)算：（1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開(kāi)方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式bbab =a · b （a0，b0）；aa （b0， a>0）（3）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，?乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算練習(xí)題（做出正確選擇并寫(xiě)出題目的知識(shí)點(diǎn)）1. 下列二次根式中，的取值范圍是 x3 的是（）A. 3xB.62xC.2x 6D.1x32. 要

5、使式子有意 義，則 x 的取值范圍是（）A x 0B x-2C x2D x 23. 下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.2xyB.abC.1D.x4x2 y2224. 若 (2a1)212a，則（）A 1B. 1C. 1D. 122225 . 下列二次根式 , 不能與 12 合并的是 ()A. 48B.18C.11D.7537. 如果最簡(jiǎn)二次根式3a8與172a 能夠合并，那么a 的值為（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知,則 2xy 的值為（）A 15B 15C15D.159. 下列各式計(jì)算正確的是（22）A.B.C.D.10. 等式x1x1x21成立的條件是（）A. x1B

6、.x1C.D.11. 下列運(yùn)算正確的是（）A. 532B.4 12 1C.8 22 D.252529312. 已知24n 是整數(shù)，則正整數(shù)n 的最小值是（）A.4B.5C.6D.214. 化簡(jiǎn) :2；18x2 y3 ( x0, y0) =.315.16. 比較大小 :103；22 _ .17 已知：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2a2 和 a4，則 a 的值是18.計(jì)算：_；5212219.已知 a 、 b 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a28 b ，則 a b20.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為、，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 _，面積為_(kāi).21.若實(shí)數(shù) x, y 滿足x 2 ( y3) 20 , 則 xy 的值為.22.已知實(shí)數(shù) x， y滿足 | x-4|+=0 ，則以 x， y 的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是24. （ 6 分）計(jì)算：（1） 27121（2） ( 481；75)1；33(3)|-6|-；(4)-25. （ 6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（21），其中=2 1.26. （ 6 分）先化簡(jiǎn)，后求值： (a113)( a3) a( a 6) ，其中 a.2227. （ 6 分）已知 x23, y23 ，求下列代數(shù)式的值：（ 1） x2 2xy y2 ； (2) x2 y2 .2