1、會(huì)計(jì)學(xué)1連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算OperationsofContinuousFunctionTh.2 嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù)反函數(shù). .例如例如,2,2sin上上單單調(diào)調(diào)增增加加且且連連續(xù)續(xù)在在 xy.1 , 1arcsin上上也也是是單單調(diào)調(diào)增增加加且且連連續(xù)續(xù)在在故故 xy;1 , 1arccos上上單單調(diào)調(diào)減減少少且且連連續(xù)續(xù)在在同同理理 xy.,cot,arctan上單調(diào)且連續(xù)上單調(diào)且連續(xù)在在 xarcyxy反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù)反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).第1頁(yè)/共14頁(yè)Th.3000000lim( )( ),lim

2、 ( )()lim( ).xxxxxxIfu xu and f u is continuousat u thenf u xf ufu x Proof. .0( ),f u is continuous at u00lim( )(),uuf uf u00lim( ),xxaiginu xu 0lim ( )xxf u x)(lim0ufuu )(0uf ).(lim0 xufxx 意義意義極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換;第2頁(yè)/共14頁(yè).)(,)(,)(,)(00000也連續(xù)也連續(xù)在點(diǎn)在點(diǎn)則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù)連續(xù)連續(xù)在點(diǎn)在點(diǎn)而函數(shù)而函數(shù)且且連續(xù)連續(xù)在點(diǎn)在點(diǎn)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)xxxu

3、fyuuufyuxuxxxuu Th.4注意注意定理定理4是定理是定理3的特殊情況的特殊情況.例如例如,), 0()0,(1內(nèi)連續(xù)內(nèi)連續(xù)在在 xu,),(sin內(nèi)連續(xù)內(nèi)連續(xù)在在 uy.), 0()0,(1sin內(nèi)連續(xù)內(nèi)連續(xù)在在 xy第3頁(yè)/共14頁(yè)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)一切初等函數(shù)在在定義區(qū)間內(nèi)定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)例如例如,21xy的連續(xù)區(qū)間為的連續(xù)區(qū)間為1, 1(端點(diǎn)為單側(cè)連續(xù)端點(diǎn)為單側(cè)連續(xù))xysinln的連續(xù)區(qū)間為的連續(xù)區(qū)間為Znnn, ) 12( ,2

4、(注意注意 初等函數(shù)求極限的方法初等函數(shù)求極限的方法(代入法代入法.)第4頁(yè)/共14頁(yè)Eg.Eg.1 11limsin1.xxFinde 11limsin1sin1xxee . 1sin eEg.Eg.2 22011lim.xxFindxSol.Sol.22220011( 11)( 11)limlim( 11)xxxxxxxx 11lim20 xxx20 . 0 )()()(lim000定義區(qū)間定義區(qū)間 xxfxfxx設(shè)設(shè) f (x)是初等函數(shù)，則是初等函數(shù)，則第5頁(yè)/共14頁(yè)3sin0lim(12 ).xxFindx Sol.3sin3ln(1 2)sin00lim(12 )limxxxxx

5、xe xxxe6lim0 6.e 說(shuō)明說(shuō)明: If,0)(lim0 xuxxthen )()(1lim0 xvxxxu,)(lim0 xvxx )(1ln)(lim0 xuxvxxe )()(lim0 xuxvxxe Eg.3 xxxesin)21ln(3lim0 第6頁(yè)/共14頁(yè)連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.初等函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性.定義區(qū)間與定義域的區(qū)別定義區(qū)間與定義域的區(qū)別;求極限的又一種方法求極限的又一種方法.兩個(gè)定理兩個(gè)定理; 兩點(diǎn)意義兩點(diǎn)意義.反函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性.第7頁(yè)/共14頁(yè)思考思考題題 設(shè)設(shè)xxfsg

6、n)( ，21)(xxg ，試試研研究究復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù))(xgf與與)(xfg的的連連續(xù)續(xù)性性.第8頁(yè)/共14頁(yè)思考題解答思考題解答,1)(2xxg )1sgn()(2xxgf 1 2sgn1)(xxfg 0, 10, 2xx在在),( 上上處處處處連連續(xù)續(xù))(xgf在在)0 ,( ), 0( 上上處處處處連連續(xù)續(xù))(xfg0 x是它的可去間斷點(diǎn)是它的可去間斷點(diǎn) 0, 10, 00, 1sgn)(xxxxxf第9頁(yè)/共14頁(yè)一、一、 填空題：填空題：1 1、 43lim20 xxx_. .2 2、 xxx11lim0_. .3 3、 )2cos2ln(lim6xx _._.4 4、 xxx2

7、4tancos22lim _. .5 5、 tett1lim2_. . 6 6、設(shè)、設(shè),0,0,)( xxaxexfx 當(dāng)當(dāng) a_時(shí)，時(shí)，)(xf在在 ),( 上連續(xù)上連續(xù) . .練練 習(xí)習(xí) 題題第10頁(yè)/共14頁(yè)7 7、 函數(shù)函數(shù)61)(24 xxxxxf的連續(xù)區(qū)間為的連續(xù)區(qū)間為 _. _.8 8、 設(shè)設(shè) 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1,11,2cos)(xxxxxf確定確定 )(lim21xfx_; ; )(lim1xfx_._.二、二、 計(jì)算下列各極限：計(jì)算下列各極限：1 1、axaxax sinsinlim； 2 2、xxxcot20)tan31(lim ；3 3、1)1232(lim xxxx；第11頁(yè)/共14頁(yè)三、三、 設(shè)設(shè) 0),ln(0,10,)(22xxxbxxxaxf已知已知)(xf在在 0 x處連續(xù)，試確處連續(xù)，試確 定定a和和b的值的值. .四、四、 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(xf在在0 x處連續(xù)，且處連續(xù)，且0)0( f, ,已知已知)()(xfxg ， 試證函數(shù)， 試證函數(shù))(xg在在0 x處也連續(xù)處也連續(xù). .第12頁(yè)/共14頁(yè)一、一、1 1、2 2； 2 2、21； 3 3、0 0； 4 4、0 0；5 5、)11(212