1、第十八課圓柱和圓錐圓柱和圓錐， 是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)實(shí)際中常見的兩種物體， 很多問題的解決都與圓柱及圓錐的體積和表面積的計算有著密切的關(guān)系例 1 有甲、乙兩只水杯（如圖 181），問哪一只杯子盛的水多（兩只杯子都裝滿水）？（單位： cm）分析 要想知道甲、乙兩只杯子哪一只盛的水多， 我們只需計算一下甲、乙兩只杯子的容積各是多少，然后比較一下就可以了23解 V甲 =× 5 × 20=500（ cm ）23V乙 =× 10 ×10=1000（ cm ）通過計算可知，乙水杯裝的水多例 2 兩個相同的圓錐容器中各裝一些水，使水深都是圓錐高的倍？分析只需計算一下兩

2、容器中的水的體積解 設(shè)圓錐底面半徑為 r ，高為 h，則甲容器中水面半徑中水的體積，則：所以甲容器中的水多甲容器中的水是乙容器中的水的19倍例 3 小明的母親買了一條項(xiàng)鏈， 你能用一只圓柱形水杯幫助小明的母親測定一下項(xiàng)鏈?zhǔn)遣皇墙鸬膯?？（假如?xiàng)鏈重 20克），請說出測定方法答：能測定我們可以先將項(xiàng)鏈放入水杯中放滿水， 然后取出項(xiàng)鏈， 測一下水杯中水下降的高度，就可以利用圓柱的體積公式計算出項(xiàng)鏈取出前后水杯中水的體積差值，從而也就可以知道這部分水的重量， 用項(xiàng)鏈的重量去除以水的重量，看一看結(jié)果就可以知道金項(xiàng)鏈?zhǔn)钦娴倪€是假的了例 4 在一只底面半徑為 30厘米的圓柱形水桶里， 有一半徑為 10厘米的

3、圓錐形鋼材浸沒在水中當(dāng)鋼材被取出之后，水面下降了 1厘米求此鋼材的長度分析 由于知道圓錐形鋼材的半徑，故只要能知道其體積，即可求出鋼材的長度而鋼材的體積與水桶中水減少的體積是相同的解 鋼材的體積為：23× 30×1900（ cm）鋼材的底面積為：22× 10100（ cm）h27（ cm）即：圓錐形鋼材的長度為27厘米說明：在本題計算的中間步驟中保留了的原形這樣做既簡單又準(zhǔn)確：例 5 一個瓶子里裝了多半瓶水（如圖 18 3（ a）但沒有達(dá)到上部變窄的部分你能僅用一把帶刻度的尺子測出瓶子的容積嗎？怎樣測？ （規(guī)定不能打開瓶蓋）解答 我們可以量出瓶子的底面直徑， 計算

4、出底面積 S，量出水面高度 h1，然后將瓶子倒過來，如圖（ b）測出 h2sh1是盛水部分的體積， sh2是沒有盛水部分的體積，所以，瓶子的容積是前面的兩部分體積和即 S（h1+h2 ）例 6 一容器的上部是半徑為 30厘米，高為 20厘米的柱體，下部為錐體，錐體高是柱體的一半（如圖 184），求此容器的體積解 此容器分成柱體、錐體兩部分，其體積是兩部分的和柱體部分的體積為：2× 30 ×20=18000（立方厘米）所以容器的體積為：18000 +3000=21000 65973（立方厘米）答：此容器的體積為 65973立方厘米例 7 用一塊長 50厘米，寬30厘米的長方形

5、鐵皮做圓柱形容器的側(cè)面， 再另用一塊鐵皮做底，怎樣做才能使此容器的容積最大？解答 我們要回答上述問題實(shí)際上只需考慮兩個方面，即以長方形的長做為柱形容器的高， 還是以長方形的寬做為柱形容器的高， 比較這兩種情況下柱形容器的體積，即可確定方案若以寬為高， 則長方形的長即為柱形容器的底面周長，所以底面半徑為：50÷2 =25（厘米）此時容器的體積為：若以長為高， 則長方形的寬即為柱形容器的底面周長，所以底面半徑為：30÷2 =15（厘米）此時容器的體積為：通過計算，我們可以知道，用長方形較短的一邊做高時容器的容積大例 8 如圖（ 185）是一頂帽子帽子的頂部是圓柱形，帽沿部分是一

6、個圓環(huán)若帽頂?shù)陌霃健?高與帽沿的寬尺寸相同， 問是帽頂部分用料多還是帽沿部分用料多？解 由于帽頂?shù)陌霃健?高及帽沿的寬尺寸相同， 我們不妨設(shè)為 a厘米，比較兩部分誰用料多也就是比較一下兩部分的表面積帽頂部分的表面積為：· a2 +2· a·a=3a2帽沿部分的面積為：222·（ 2a） - · a =3a可見兩部分的面積相同答：帽頂部分和帽沿部分的用料一樣多例 9 用直徑為 20厘米的圓鋼鍛造長 300厘米、寬50厘米、高5厘米的長方體鋼塊，應(yīng)截取圓鋼多長？解答 所截取的圓鋼的體積應(yīng)等于長方體鋼塊的體積設(shè)應(yīng)截取圓鋼的長度為 x厘米，則圓鋼的體積

7、可表示為：·102 ·x=100x（立方厘米）300×50×5=75000（立方厘米）所以圓鋼的長度為：x=7500O100 23.9 （厘米）答：應(yīng)截取圓鋼 23.9 厘米例 10 一個長方體容器內(nèi)，放有一截圓鋼（豎直放置）現(xiàn)開啟水龍頭往容器內(nèi)灌水 3分鐘時，恰好沒過圓鋼頂部 再過 18分鐘水已灌滿容器 已知容器的高為 60厘米，圓鋼高度為 20厘米，求容器底面積與圓鋼底面積之比解答 由題意知：若往空容器內(nèi)灌水， 18分鐘水面升高 40厘米，則水面升高 20厘米需 9分鐘，而實(shí)際上水面升高 20厘米只用了 3分鐘，說明容器底面積被圓鋼底面蓋住了三分之二，所以容器底面積與圓鋼底例 11 如圖 18 6