1、1Mathematica入門一、弓I言Mathematica 是美國(guó) Wolfram 公司開發(fā)的一個(gè)功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)，它主要包括：數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、圖形功能和程序設(shè)計(jì).本指導(dǎo)書力圖在不大的篇幅中給讀者提供該系統(tǒng)的一個(gè)簡(jiǎn)要的介紹.指導(dǎo)書是按 Mathematica 4.0 版本編寫的，但是也適用于 Mathematica 的任何其它圖形 界面的版本.Mathematica 在數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算和圖形表示等方面都是強(qiáng)有力的工具，并且其命令句法驚人地一致，這個(gè)特性使得 Mathematica 很容易使用.不必?fù)?dān)心你還不太熟悉計(jì)算機(jī).本入門將帶你 迅速了解 Mathematica 的基本使用過

2、程，但在下面的介紹中，我們假定讀者已經(jīng)知道如何安裝及啟 動(dòng)Mathematica.此外,始終要牢記的幾點(diǎn)是：Mathematica 是一個(gè)敏感的軟件.所有的 Mathematica 函數(shù)都以大寫字母開頭；圓括號(hào)()，花括號(hào) ，方括號(hào)都有特殊用途，應(yīng)特別注意；句號(hào)“.”，分號(hào)“；”，逗號(hào)“，”感嘆號(hào)“！”等都有特殊用途，應(yīng)特別注意；用主鍵盤區(qū)的組合鍵 Shfit+Enter 或數(shù)字鍵盤中的 Enter 鍵執(zhí)行命令.二、一般介紹1. 輸入與輸出例 1 計(jì)算 1+1:在打開的命令窗口中輸入1+2+3并按組合鍵 Shfit+Enter 執(zhí)行上述命令，則屏幕上將顯示：ln1 : =1+2+3Out1 =

3、6這里 In1:=表示第一個(gè)輸入，0ut1=表示第一個(gè)輸出，即計(jì)算結(jié)果.2. 數(shù)學(xué)常數(shù)Pi 表示圓周率 門；E 表示無理數(shù) e;I 表示虛數(shù)單位 i;Degree 表示二/180; Infinity 表示無窮大.注:Pi,Degree,lnfinity 的第一個(gè)字母必須大寫，其后面的字母必須小寫.3. 算術(shù)運(yùn)算Mathematica 中用“ +”、“-、“*、“/”和“人”分別表示算術(shù)運(yùn)算中的加、減、乘、除和 乘方.例 2 計(jì)算怖 0 J- P 七它譏.劃丿 3 .丿輸入 100人(1/4)*(1/9)人(-1/2)+8人(-1/3)*(4/9)人(1/2)*卩1則輸出3-一10 3這是準(zhǔn)確值

4、.如果要求近似值，再輸入N%則輸出 10.5432這里表示上一次輸出的結(jié)果，命令 N%表示對(duì)上一次的結(jié)果取近似值.還用%表示上上次輸出的結(jié)果，用%6 表示 Out6的輸出結(jié)果.3注:關(guān)于乘號(hào)*,Mathematica常用空格來代替.例如,x y z則表示x*y*z,而 xyz表示字符 串,Mathematica將它理解為一個(gè)變量名.常數(shù)與字符之間的乘號(hào)或空格可以省略.4.代數(shù)運(yùn)算例 3 分解因式 x23x 2輸入FactorxA2+3x+2輸出(1 -x)(2 x)例 4 展開因式(1 - x)(2 - x)輸出2：-3x _x2x 2 x 3Together1/(x+3)+2/(x+2)8

5、3x(2 x)(3 x)例 7 化簡(jiǎn)表達(dá)式(1 -x)(2 -x) -(1 -x)(3 -x)輸入輸出Simplify(1+x)(2+x)+(1+x)(3+x)5 7x 2x2三、函數(shù)1.內(nèi)部函數(shù)Mathematica 系統(tǒng)內(nèi)部定義了許多函數(shù)，并且常用英文全名作為函數(shù)名，所有函數(shù)名的第一個(gè) 字母都必須大寫，后面的字母必須小寫.當(dāng)函數(shù)名是由兩個(gè)單詞組成時(shí)，每個(gè)單詞的第一個(gè)字母都 必須大寫，其余的字母必須小寫.Mathematica 函數(shù)（命令）的基本格式為函數(shù)名表達(dá)式，選項(xiàng)下面列舉了一些常用函數(shù)：算術(shù)平方根、一x Sqrtx指數(shù)函數(shù) exExpx對(duì)數(shù)函數(shù) logax Loga,x對(duì)數(shù)函數(shù)ln x

6、Logx三角函數(shù)Sinx, Cosx, Tanx, Cotx, Secx, Cscx輸出2 1x 2 x 3正亦齊展開成部分分式輸入Apart(8+3x)/(2+x)(3+x)輸入Expand(1+x)(2+例 5 通分輸入輸出例 6 將表達(dá)式4反三角函數(shù)雙曲函數(shù)反雙曲函數(shù) 四舍五入函數(shù) 取整函數(shù) 取模ArcSinx,ArcCotx,Sinhx,ArcSinhx,Round xFloorxModm,nArcCos x,ArcTan x,AsrcSec x,ArcCsc xCosh x,Tanhx,ArcCosh x,ArcTanh x(*取最接近 x 的整數(shù)*)(*取不超過 x 的最大整數(shù)*)

7、(*求 m/n 的模*)5為 6*)例 8 求二的有 6 位和 20 位有效數(shù)字的近似值.輸入NPi輸出 3.14159輸入NPi, 20輸出3.1415926535897932285注:第一個(gè)輸入語句也常用另一種形式：輸入Pi/N輸出 3.14159例 9 計(jì)算函數(shù)值2.自定義函數(shù)在 Mathematica 系統(tǒng)內(nèi)，由字母開頭的字母數(shù)字串都可用作變量名，但要注意其中不能包含空格或標(biāo)點(diǎn)符號(hào).變量的賦值有兩種方式.立即賦值運(yùn)算符是“=”，延遲賦值運(yùn)算符是“：=”.定義函數(shù)使用 的符號(hào)是延遲賦值運(yùn)算符“：=”.1797289注:本例 1、2、5 行的結(jié)尾有“；”，它表示這些語句的輸岀結(jié)果不在屏幕上

8、顯示四、解方程在 Mathematica 系統(tǒng)內(nèi)，方程中的等號(hào)用符號(hào)“=”表示.最基本的求解方程的命令為取絕對(duì)值函數(shù)Absxn 的階乘n!符號(hào)函數(shù)Signx取近似值Nx,n(*取 x 的有 n 位有效數(shù)字的近似值，當(dāng) n 缺省時(shí),n 的默認(rèn)值輸岀2輸出 0.466765 輸岀-2- e 2sin-arctan(0.6)的值(1)輸入輸入輸入SinPi/3ArcSin.45Round-1.521例 10 計(jì)算表達(dá)1 ln 26232輸入 1 心+Log2)*SinPi/6-Exp-2/(2+2A(2/3)*ArcTan.6 輸出 0.274921例 11 定義函數(shù) 輸入Clearf,x; fx_

9、：=xA3+2*xA2+1; f2fx/.x-4 x=6;fx輸出f(x)=x32x21 ,并計(jì)算f(2),f(4),f (6).(*清除對(duì)變量f原先的賦值*)(*定義函數(shù)的表達(dá)式*)(*求f (2)的值*)(*求f (4)的值，另一種方法*)(*給變量x立即賦值 6*)(*求f (6)的值，又一種方法*)6Solveeqns, vars7它表示對(duì)系數(shù)按常規(guī)約定求出方程（組）的全部解，其中 eqns 表示方程（組）,vars 表示所求未知變量例 12 解方程 x23x 2=0輸入 輸出SolvexA2+3x+2=0, xx V, X J例 13 解方程組嚴(yán)代yex 4dy =1Solvea x

10、 + b y = 0,e x + d y =1, x,y例 14 解無理方程.、x 二 1 1 =a輸入 SolveSqrtx-1+ Sqrtx+1 = a, x，此時(shí)應(yīng)轉(zhuǎn)而求其近似解.求方程的近似解的方法有兩種一種是在方程組的系數(shù)中使用小數(shù)，這樣所求的解即為方程的近似解；另一種是利用下列專門用于 求方程（組）數(shù)值解的命令：NSolveeqns, vars （*求代數(shù)方程（組）的全部數(shù)值解*）FindRooteqns, x, xO, y, yO，后一個(gè)命令表示從點(diǎn)（x,y,）出發(fā)找方程（組）的一個(gè)近似解，這時(shí)常常需要利用圖像法先大 致確定所求根的范圍，是大致在什么點(diǎn)的附近.例 15 求方程 x

11、3-1 =0 的近似解輸入NSolvexP-仁=0, x輸出 Xr-0.5-0.866025ii, x r-0.5+0.866025ii, Xr 1.輸入FindRootxA3-仁=0,x, .5輸出 x 1.下面再介紹一個(gè)很有用的命令：Eliminateeqns, elims （* 從一組等式中消去變量（組）elims*）x2+y2+z2=1例 16 從方程組 x2+（y 1）2+（z 1）2=1 消去未知數(shù) y、乙x +y勻輸入EliminatexA2+yA2+zA2 =1, xA2+（y-1）A2 + （z-1）A2 =1, x + y= 1,y, z2輸出2x 3x 0注:上面這個(gè)輸入

12、語句為多行語句，它可以像上面例子中那樣在行尾處有逗號(hào)的地方將行與行 隔開，來迫使 Mathematica 從前一行繼續(xù)到下一行在執(zhí)行該語句.有時(shí)候多行語句的意義不太明確，通常發(fā)生在其中有一行本身就是可執(zhí)行的語句的情形，此時(shí)可在該行尾放一個(gè)繼續(xù)的記號(hào)“來迫使 Mathematica 繼續(xù)到下一行再執(zhí)行該語句.輸入輸出b5TbyT很多方程是根本不能求出準(zhǔn)確解的a-be亠ad輸出8五、保存與退出Mathematica 很容易保存 Notebook 中顯示的內(nèi)容，打開位于窗口第一行的File 菜單，點(diǎn)擊 Save后得到保存文件時(shí)的對(duì)話框，按要求操作后即可把所要的內(nèi)容存為*.nb 文件.如果只想保存全部

13、輸入的命令，而不想保存全部輸出結(jié)果，則可以打開下拉式菜單Kernel,選中 Delete All Output,然后再執(zhí)行保存命令.而退出 Mathematica 與退出 Word 的操作是一樣的.六、查詢與幫助查詢某個(gè)函數(shù)（命令）的基本功能，鍵入“？函數(shù)名”，想要了解更多一些，鍵入“？?函數(shù)名”，例如, 輸入?Plot則輸出Plotf,x,xmin,xmax generates a plot of f as a functionof x from xmin to xmax. Plotf1,f2,-,x,xmin,xmax plots several functions fi它告訴了我們關(guān)于繪圖命令“Plot ”的基本使用方法.例 17 在區(qū)間J,1上作出拋物線 y=x2的圖形.輸入 PlotxA2,x,-1,1則輸出例 18 在區(qū)間0,