1、第第1313章章 非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路非正弦周期信號非正弦周期信號13.1周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)13.2有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率13.3非正弦周期電流電路的計算非正弦周期電流電路的計算13.4首首 頁頁本章重點本章重點和信號的頻譜和信號的頻譜2. 2. 非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率l 重點重點3. 3. 非正弦周期電流電路的計算非正弦周期電流電路的計算1. 1. 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)返 回 前面討論的是正弦交流電路，其中電壓和電流前面討論的是正弦交流電路，其中電壓和

2、電流都是正弦量。但在實際的應(yīng)用中我們還常常會遇到都是正弦量。但在實際的應(yīng)用中我們還常常會遇到非正弦周期的電壓或電流。非正弦周期的電壓或電流。 分析非正弦周期電流的電路，仍然要應(yīng)用電路分析非正弦周期電流的電路，仍然要應(yīng)用電路的基本定律，但和正弦交流電路的分析還是有不同的基本定律，但和正弦交流電路的分析還是有不同之處；本章主要討論在非正弦周期電壓、電流和信之處；本章主要討論在非正弦周期電壓、電流和信號作用下，線性電路的穩(wěn)態(tài)分析和計算方法。號作用下，線性電路的穩(wěn)態(tài)分析和計算方法。13.1 13.1 非正弦周期信號非正弦周期信號1.1.非正弦周期信號的特點非正弦周期信號的特點(1) 不是正弦波不是正弦

3、波 (2) 按周期規(guī)律變化按周期規(guī)律變化)()(nTtftf下 頁上 頁返 回2.2.非正弦周期信號的產(chǎn)生非正弦周期信號的產(chǎn)生(1) (1) 電路中有非線性元件；電路中有非線性元件；(2) (2) 電源本身是非正弦；電源本身是非正弦；(3) (3) 電路中有不同頻率的電源共同作用。電路中有不同頻率的電源共同作用。例例2示波器內(nèi)的水平掃描電壓示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波周期性鋸齒波下 頁上 頁例例1 1半波整流電路的輸出信號半波整流電路的輸出信號返 回脈沖電路中的脈沖信號脈沖電路中的脈沖信號 Tt例例3 3下 頁上 頁返 回交直流共存電路交直流共存電路例例4 4+V Es 下 頁上 頁返

4、回e et tE E0 0e e1 1tEEEesin1m1m0 01 10 0e問題問題1 1i iR Re eE E0 0e e1 1+ + + +- - - -此時電路中的電流也是非正弦周期量。此時電路中的電流也是非正弦周期量。tREREReisin1m0不同信號可疊加成周期性的非正弦量。不同信號可疊加成周期性的非正弦量。思路：思路：一個非正弦的周期量分解為正弦分量和直流分量一個非正弦的周期量分解為正弦分量和直流分量諧波法諧波法 應(yīng)用傅立葉級數(shù)，將非正弦周期激勵電壓、電流或信號，應(yīng)用傅立葉級數(shù)，將非正弦周期激勵電壓、電流或信號，分解為一系列頻率為周期函數(shù)頻率的正整倍數(shù)的正弦量之和；分解為

5、一系列頻率為周期函數(shù)頻率的正整倍數(shù)的正弦量之和； 再根據(jù)線性電路的疊加定理，分別計算每一頻率的正弦量再根據(jù)線性電路的疊加定理，分別計算每一頻率的正弦量單獨作用下在電路中產(chǎn)生的同頻正弦電流分量和電壓分量；單獨作用下在電路中產(chǎn)生的同頻正弦電流分量和電壓分量； 最后，把所得分量疊加，就可以得到電路在非正弦周期激最后，把所得分量疊加，就可以得到電路在非正弦周期激勵下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。勵下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。 它實質(zhì)上是把非它實質(zhì)上是把非正弦周期電流電路的計算轉(zhuǎn)化為一正弦周期電流電路的計算轉(zhuǎn)化為一系列不同頻率的正弦電流電路的計算。系列不同頻率的正弦電流電路的計算。3.3.非正弦周期電路的分析方法非正弦周期

6、電路的分析方法 諧波法諧波法 13.2 13.2 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)ttfTd )(0若若周期周期函數(shù)滿足狄利赫利條件：函數(shù)滿足狄利赫利條件：周期函數(shù)極值點的數(shù)目為有限個；周期函數(shù)極值點的數(shù)目為有限個；間斷點的數(shù)目為有限個；間斷點的數(shù)目為有限個；在一個周期內(nèi)絕對可積，即：在一個周期內(nèi)絕對可積，即：可展開成收斂的傅里葉級數(shù)可展開成收斂的傅里葉級數(shù)注意 一般電工里遇到的周期函數(shù)都能滿足狄利一般電工里遇到的周期函數(shù)都能滿足狄利赫利條件。赫利條件。下 頁上 頁返 回直流分量直流分量基波基波二次諧波二次諧波（2倍頻）倍頻） 高次諧波高次諧波)cos(2)(110kkkmtk

7、AAtf)cos(2)(1110tAAtfm)2cos(212tAm)cos(1nnmtnA1. 周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)：周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)：下 頁上 頁返 回傅立葉級數(shù)是一個無窮三角級數(shù)傅立葉級數(shù)是一個無窮三角級數(shù)sincos2)(1110tkbtkaatfkkktkbtkatkAkkkkm111sincos )cos(也可表示成：也可表示成：kkkkkmkkkmkkkkmabAbAabaAaAarctansin cos2200系數(shù)關(guān)系為：系數(shù)關(guān)系為：)cos(2)(110kkkmtkAAtf201101201101)(d)sin()(1d)sin()(T2)(d)cos()(1d)

8、cos()(T2ttktfttktfbttktfttktfaTkTk求出求出a 0、ak、bk便可得到原函數(shù)便可得到原函數(shù) f(t) 的展開式。的展開式。系數(shù)的計算：系數(shù)的計算：下 頁上 頁返 回sincos2)(1110tkbtkaatfkkk利用函數(shù)的對稱性可使系數(shù)的確定簡化利用函數(shù)的對稱性可使系數(shù)的確定簡化偶函數(shù)偶函數(shù)0 )()(kbtftf0 )()(katftf奇函數(shù)奇函數(shù)奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)0 )2()(22kkbaTtftf注意 T/2t T/2f (t) o T/2t T/2f (t) otf (t)T/2To下 頁上 頁返 回周期性矩形信號的分解周期性矩形信號的分解例例1解解

9、TtTETtEtiS2 20 )(mm0)d(2d)(22/02/00TTmTTmSdtEtETttiTa 直流分量：直流分量：諧諧波波分分量量為奇數(shù)為偶數(shù)kkEktktkkEttkEttkEttktibmmmmTSk40)coscos()dsindsin(1dsin)(T22101210101tT/2TSimIo42k2kkmkEbabAmk（k為奇數(shù)）為奇數(shù)）si的展開式為：的展開式為：)5sin513sin31(sin4111tttEimS下 頁上 頁返 回0)sinsin()dcosdcos(1dcos)(T22101210101tktkkEttkEttkEttktiammmTSktt

10、t基波基波三次諧波三次諧波周期性方波波形分解周期性方波波形分解下 頁上 頁返 回三次諧波三次諧波基波基波+ +三次諧波三次諧波 從上例中可以看出，各次諧波的幅值是不等的，從上例中可以看出，各次諧波的幅值是不等的，頻率愈高，則幅值愈小。頻率愈高，則幅值愈小。說明傅里葉級數(shù)具有收斂說明傅里葉級數(shù)具有收斂性；其中恒定分量（如果有的話）、基波及接近基性；其中恒定分量（如果有的話）、基波及接近基波的高次諧波是非正弦周期量的主要組成部分。上波的高次諧波是非正弦周期量的主要組成部分。上圖中，我們只取到三次諧波，圖中，我們只取到三次諧波，若諧波的項數(shù)取得愈若諧波的項數(shù)取得愈多，則合成的曲線愈接近原來的波形。多

11、，則合成的曲線愈接近原來的波形。2. 2. 非非正弦周期信號的頻譜正弦周期信號的頻譜 n周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，這種數(shù)學表達式雖然詳盡而又準周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，這種數(shù)學表達式雖然詳盡而又準確地表達了周期函數(shù)分解的結(jié)果，但不直觀。確地表達了周期函數(shù)分解的結(jié)果，但不直觀。n為了表示一個周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)后包含哪些頻率分量為了表示一個周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)后包含哪些頻率分量以及各頻率分量所占的比重，用長度與各次諧波幅值大小或相以及各頻率分量所占的比重，用長度與各次諧波幅值大小或相位對應(yīng)的線段，按頻率的高低順序把他們依次排列起來，這樣位對應(yīng)的線段，按頻率的高低順序把他們依次排列起來，這樣的圖形稱為的圖形稱為頻譜圖頻譜圖。n振幅頻譜振幅頻譜： f(t)展開式中展開式中Akm與與kw1的關(guān)系。反映了各頻率成份的關(guān)系。反映了各頻率成份的振幅所占的的振幅所占的“比重比重”。n因因k是