1、常用曲線的極坐標(biāo)方程常用曲線的極坐標(biāo)方程 -直線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程新課引入新課引入思考思考1：在平面直角坐標(biāo)系中：在平面直角坐標(biāo)系中1、過點(diǎn)、過點(diǎn)(3,0)且與且與x軸垂直的直線方程為軸垂直的直線方程為_;過點(diǎn)過點(diǎn)(3,3)且與且與x軸垂直的直線方程為軸垂直的直線方程為_ x=3x=32、過點(diǎn)、過點(diǎn)(a,b)且垂直于且垂直于x軸的直線方程為軸的直線方程為_x=a特點(diǎn)：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是一樣，縱坐標(biāo)可特點(diǎn)：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是一樣，縱坐標(biāo)可以取任意值。以取任意值。 與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)就是找出曲線

2、上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo) 與與 之間的關(guān)系，然后之間的關(guān)系，然后列出方程列出方程f ( , )=0 ，再化簡(jiǎn)并討論。，再化簡(jiǎn)并討論。思考思考2: 怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？例例1、求過極點(diǎn)，傾角為、求過極點(diǎn)，傾角為/4的射線的極坐標(biāo)方程。的射線的極坐標(biāo)方程。oMx4 分析：如圖，所求的射線上分析：如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都是任一點(diǎn)的極角都是/4，其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為求直線的極坐標(biāo)方程為(0)4 新課講授新課講授引申引申1：求過極點(diǎn)：求過極點(diǎn), 傾角為傾角為5/4的射線的極坐標(biāo)方程的射線的極坐標(biāo)方程 引申引申2：求過極點(diǎn)

3、：求過極點(diǎn), 傾角為傾角為/4的直線的極坐標(biāo)方程的直線的極坐標(biāo)方程 和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？條射線組合而成。原因在哪？為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為()4R 或或5()4R 原因在原因在0例例 2 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(0,0,) ，直線直線l過點(diǎn)過點(diǎn)P且與極軸所成的角為且

4、與極軸所成的角為a a,求直線求直線l的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。 oxMPa a0 0 解：如圖，設(shè)點(diǎn)解：如圖，設(shè)點(diǎn)M(,) 為直線上除點(diǎn)為直線上除點(diǎn)P外的外的任意一點(diǎn)，連接任意一點(diǎn)，連接OM，在在MOP中有中有 顯然點(diǎn)顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是它的解。的坐標(biāo)也是它的解。00sin()sin()aa00sin()sin()a a OPsinsinOMOMPOPM00sin()sin()aa00a上式是過（， ），傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程.010ll、當(dāng)直線 過極點(diǎn)，即 時(shí)，直線 的方程是什么？2M( ,)2lb、當(dāng)直線 過點(diǎn)且平行于極軸時(shí)，直線的極坐標(biāo)方程是什么？練習(xí)練習(xí)1：asinb3、求過點(diǎn)

5、、求過點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線，且垂直于極軸的直線l的極的極坐標(biāo)方程。坐標(biāo)方程。ox AM求直線的極坐標(biāo)方程步驟求直線的極坐標(biāo)方程步驟: :1、根據(jù)題意畫出草圖；、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn)M(,)是直線上任意一點(diǎn)；是直線上任意一點(diǎn)；3、連接、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于,的方程，并化簡(jiǎn)；的方程，并化簡(jiǎn)；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。4、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(a,0)，直線，直線l過點(diǎn)過點(diǎn)A且與極軸所成且與極軸所成的角為的角為, 求直線求直線l 的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。 解：如圖，設(shè)點(diǎn)解：如圖，設(shè)點(diǎn)M(,), 為直線為直線l上異于上異于A的點(diǎn)的點(diǎn),連接連接OM，在，在MOA中有中有 a aoMx Asin()sin()a a aa a 即即sin()sinaaaaa顯然顯然A點(diǎn)也滿足上方程點(diǎn)也滿足上方程.練習(xí)練習(xí)2：按下列條件寫出直線的極坐標(biāo)方程：按下列條件寫出直線的極坐標(biāo)方程：(1)A(6)(2)B(5)(3)C(8)62(4)D(2 3,0)3經(jīng)過極點(diǎn)和點(diǎn)， 的直線；5經(jīng)過點(diǎn)，且垂直于極軸的直線；經(jīng)過點(diǎn)， ，且平行于極軸的直線；經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為的直線；(1)5(2)cos5 (3) sin42(4) sin()33小結(jié)：直線的