1、高一數(shù)學(xué)第5頁(yè)（共4頁(yè)）2020年春期高中一年級(jí)期終質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.考生做題時(shí)將答案答在答題 卡的指定位史上,在本試卷上答題無(wú)效.2 .琴題前,考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3 .選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5光來(lái)的黑色中,£（簽字）筆或或 去名書寫,字體工整，筆跡清楚.4 .請(qǐng)按照題號(hào)在各題的各題區(qū)域（黑色級(jí)框內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效.5 .保持卷面清治,不折疊、不破損.第I卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12小題每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

2、只有一項(xiàng) 是符合題目要求的）1 .某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生480人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方 法從該校高一高二學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取15A,R0 n為A. 15B. 16C. 30D.312. sin75*cos45*-sinl5*sin45*=A. 0B.C.D. 13 .從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球.那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A. “至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B. “至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C. “恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D. “至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”4 .巳知向知0 = 3的,$3）&qu

3、ot;=（2,-1）,且九則，«（8一手）的值的A.JB.-3C.3D.5 .已知平面向母。"是非零向最，|。|=2,。_1" + 26）,則向坦6在向量。方向上的投 影為A.1B. -1C.2D. -26 .已知函數(shù) /(x) = Atan(«>jr+F)U>Of |f |<y)ty = /(工)的 部分圖像如右圖,則/(言)=A.2+V3B.V3C.yD.2-V37 .將函數(shù)y=癡（21+內(nèi)的圖像沿工軸向左平移高個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像. 0則9的一個(gè)可能值為A B C D 4,445 88 .閱讀算法框圖.如果粕出的函數(shù)值在

4、區(qū)間l,8j上，則輸入的叵）實(shí)數(shù)工的取值范圍是淺二A.0,2)C. 2,4B. 2,7D. 0t7A. -1/始 HUU)/t10 .某同學(xué)用“隨機(jī)模擬法”計(jì)算曲線y=ln x與直線z=e.y = 0所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了 W個(gè)在區(qū)間口，門上的均勻隨機(jī)數(shù)工 和10個(gè)區(qū)間0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)其數(shù)據(jù)如下表的前兩行：X2. 501.011.90L222.522. 171. 891.961.362. 22y0. 840. 250. 980. 150.010. 600.590. 880. 840. 10In t0. 900.010. 640. 200. 920.770.640.

5、670.310. 80由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值是A.春儲(chǔ)一1）B. !«一）C.卷（e+1）D.355511 .已知函數(shù)八外一400）（加0）滿足對(duì)于任意的工6R.八1）=/（1+冢），則函數(shù)/（x） 在0.2R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是A.5B. 9C. 21D. 2312 .已知函數(shù)/Cr） = Isiorl + Icos"，則下面結(jié)論不正確的是A./J）為偶函數(shù)B./的最小正周期為堞C. /的最大值為2D. /（工）在一會(huì)刊上單調(diào)遞增第n卷非選擇題（共9。分）二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13 .已知 sin（夕一1）=§,則 c

6、os（年一26）=.14 .已知ABC的三邊長(zhǎng)AC = 3,8Cn4,48 = 5,P為AB邊上任意一點(diǎn)，則蘇 （瓦5炭）的最大值為.15 .函數(shù)y=3siar-4cosx在工=8處取得最大值則sin8=.16 .若不等式sinx-taru：，i ianx/sinzI - E&O在苧，7r |恒成立，則k的取值范寓 是.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17 .（本小題滿分10分）已知|a| = l,|b|=l,且向量a與b不共線.（1）若a與b的夾角為45°,求（2。一£0 （a + bh（2）若向量區(qū)+b與ka-b的夾

7、角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范闈.18 .（本小題滿分12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)作圖法”畫函數(shù)/Cz）=Asin（u + G（3>0|g|V登）在某一個(gè)周期內(nèi)的 圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：3/ +30KT3八 T2nXKT5nAsin（3z+a）02-20（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)八）的解析式；（2）將函數(shù) y=人才）的圖像向左平移個(gè)個(gè)單位后，再將得到圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到 原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=雙外的圖像，求g（z）的單調(diào)遞減區(qū)間.19 .（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出工與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：X24568y3040605

8、070（】）若廣告費(fèi)與銷暫額具有相關(guān)關(guān)系求回歸直線方程；（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都 不超過(guò)5的概率.txy-nxy參考公式：6=三，a =亍-6五Sxf-nT220 .（本小題滿分12分）巳知 /'（x） = 2sinxcosx +6（cos。-sin2x）.（D求函數(shù)y=/（”）的最小正周期和對(duì)稱軸方程；若x6 。莘,求y八力的值域1.21 .（本小即滿分12分）某科研課題組通過(guò)一款手機(jī)APP軟件調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步殳（他稱“周跑量” 得到如下的頻數(shù)分布表:冏跑量（km/周）10,15)15,20)20.25

9、)25,30)30.35)35.40)40.45)45>50)50.55)人數(shù)100120130180220150603010（D在答贈(zèng)卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者同跑量的頻率分布直方圖，O.（MB - 0.014 0。川- 0.036 0.032 0.028 - 0.024 - 0.020 0.016 0.012 o.ooa - 0.004 注意：請(qǐng)用2B鉛筆«在答題卡上作圖并將所作條形圖涂黑. （2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)試求樣本的中位數(shù)（保網(wǎng)一位小數(shù)）.（3）根據(jù)施步愛好者的同施能，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購(gòu)買的裝備的價(jià)格不一樣如下表:周跑最小于20公里20

10、公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跟者精英跑者裝備價(jià)格（單位:元）250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該市每位跑步愛好者購(gòu)買裝備，平均需要花費(fèi)多少元?22 .（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中。為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B.C三點(diǎn)滿足/力K+弓仍.求圈值'已知 A（l,cosx）,B（H-cosx,cosr）,xe o,y ,/（x）=CS DC-（2m+-1-） |XB|，若 /（”）的屈小值為（，），求g（，）的最大值.2020年春期高中一年級(jí)期終質(zhì)量評(píng)估、選擇題1-6 DBCABB 7-12 BDCADC二、填空題16.2,13. 114.915.3三、解答題17、解：

11、(1)與b的夾角為45a b cos45-22(2 a1 ba b) 2b的夾角為鈍角,b)( kN b)<0，且不能反向共線,2k2 ab2 k2 1 0，解得1 k 紙 °實(shí)數(shù)k的取值范圍是k| -1 k 1且k 0 .x02322x123712561312Asin( x )020-2018、解:(1)補(bǔ)充表格:分(每空1分)4由最大值為2,最小值為-2,可知A=2.又T 1紅22637，故22再根據(jù)五點(diǎn)作圖法，可得2 -,得一，故 f(x) 2sin(2x )。6分3266(2)將函數(shù)y f(x)的圖像向左平移 一個(gè)單位后，可得到4y 2sin2(x -) 2sin(2x

12、 g)的圖像,再將得到圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，、八.，1、，一 一，、，、八，1、y g(x) 2sin(-x 一)的圖像(也可與成 y g(x) 2cos(-x 一)2326 3,、已知函數(shù)y sin x的單調(diào)遞減區(qū)間為2k -,2k(k Z)221故令2kx -223故g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為3,72k ，求得4k x 4k 2337,、4k ,4k(k Z)。3312分19.解：(1) x55, y30 40 60 50 70 50xm nx yg 1380 55 50-2a y/ 50145 5 5 56.56.5 5 17.5,因此，所求回歸直線方程

13、為:y 6.5x 175(2)x24568y3040605070y30.543.55056.569.5記事件A為：所取兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都不超過(guò)5,從兩組數(shù)據(jù)中任取兩組數(shù)據(jù)基本事件包括：30,40 , 30,60 , 30,50 , 30,70 , 40,60 , 40,50 , 40,70 , 60,50 ,(60,70), 50,70共10個(gè)， 9分n 10即兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都不超過(guò)5的概率為 12分1020.解：(1) f xsin 2x 氏cos2x 2sin 2x 一 3 分3k-令2x k k Z , f x的對(duì)稱軸為x 一k Z 4分3221

14、22取小正周期T 5 分25 一，0,時(shí)，2x 1233 6'r-單麗淵增,二7 單調(diào)遞減,6 60 024所明s0.0 U0.012所欽f0.0M21.解:nF(1)1.2補(bǔ)#該市1000好:物量的頻率分布直方圖，如下:12 分COM在x方一取。州-2-由 5 0.02 5 0.024 50.0260.35 0.5, 0.35 5 0.036 0.530.5(2)中位數(shù)的估計(jì)值:1000所以中位數(shù)位于區(qū)間25,30中,設(shè)中位數(shù)為x,則0.35 x 25 0.036 0.5,解得x 29.2.即樣本中位數(shù)是 29.2 。(3)依題意可知，休閑跑者共有5 0.02 5 0.024 1000 220人,核心跑者 5 0.026 5 0.036 5 0.044 5 0.030 1000 680人,精英品&者1000 220 680 100人,所以該市每位跑步愛好者購(gòu)買裝備，平均需要220 2500 680 4000 100 4500 八23720元.即該市每位跑步愛好者購(gòu)買裝備，平均需要3720元22.解：(1)由題意知A, B,C三點(diǎn)滿足 oC 1oA 2 OB12可得3oC oA 2(ob OA),所以 AC 2Ab -(AC Cb333由題意,函數(shù)