1、1第十節(jié)二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題(每小題 5 分，共 25 分)1.(2015 山東師大附中模擬)設(shè)隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布 叫 0,1),若P(E1)=P,則R-1E1)=p得P(0E1)= -p,又由正態(tài)分布的圖象關(guān)于y軸對稱，所以R-1EV0)=R0VE0）,若REv0）+RE1）=1,貝 U 卩的值為（）4.D【解析】由P(E0)+F(E1)=1 得P(E1)=1-P(E0),由正態(tài)分布曲線的對稱性知卩= 一.5.某公司招聘員工，先由兩位專家面試,若兩位專家都同意通過，則被視作通過初審予以錄用 若這兩位專家都不同意通過，則視作初審不予錄用；當(dāng)這兩位專家意見不一致時(shí)，再

2、由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審則予以錄用，否則不予錄用，設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過 的概率均為 0.5,復(fù)審能通過的概率為 0.3,各專家評審的結(jié)果相互獨(dú)立.則 4 人應(yīng)聘恰好有 1人被錄用的概率是（）二、填空題（每小題 5 分，共 25 分）6.（2015 上海十二校聯(lián)考 了小李同學(xué)在上學(xué)路上要經(jīng)過4 個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是,則他在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的3概率為_.（用最簡分?jǐn)?shù)表示）A- 1B. 1D.B.B1D.166255. D【解析】由題意可知某人被錄用的概率為存心-：?-，則4人應(yīng)聘恰好有 1 人被錄用的概率是46. 【

3、解析】由于在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是,則第三個(gè)路口首次遇到紅燈為P=.57.（2015 懷化三模了|某省氣象部門為了有效緩解近期的持續(xù)高溫天氣,擬進(jìn)行人工降雨，為了達(dá)到理想效果，首先在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬試驗(yàn)，準(zhǔn)備用A B C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：方式實(shí)施地點(diǎn)大雨中雨 小雨模擬試驗(yàn)總次數(shù)A甲4 次6 次2 次12 次B乙3 次6 次3 次12 次C丙2 次2 次8 次12 次假設(shè)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響.則甲、乙兩地恰為中雨且丙為小雨的概率為_7.【解析】記“甲、乙兩地恰為中雨且丙為小雨”為事件故甲、乙

4、兩地恰為中雨且丙為小雨的概率為68._（2015 廣州六中質(zhì)檢）|設(shè)隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布 N3,4），若P（Ea+2），則a的值為.8-【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得亠三二=3,解得a=.3239. 實(shí)驗(yàn)員進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，先后要實(shí)施 5 個(gè)程序，在程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步的條件下，程序C和D相鄰的概率是_.9.【解析】記“程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步”為事件A, “程序C和D相鄰”為2事件B則n（AB =3 星型X2=24,n（A）=繪直：=48,所以P（B|A） =呂=2 10.低碳生活，從A則P(A)=l，6“衣食住行”開始，在國內(nèi)一些網(wǎng)站中出現(xiàn)了“碳足跡”的應(yīng)用，人們可以 由此

5、計(jì)算出自己每天的碳排放量，如家居用電的二氧化碳排放量（千克）=耗電度數(shù)X0.785, 家用天然氣的二氧化碳排放量（千克）=天然氣使用立方數(shù)X0.19 等.某校開展“節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境，從我做起！”的活動，該校高一（6）班同學(xué)利用假期在東城、 西城兩個(gè)小區(qū)進(jìn)行了區(qū)7民的關(guān)于“生活習(xí)慣是否符合低碳排放標(biāo)準(zhǔn)”的調(diào)查，生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳 家庭”，否則稱為“非低碳家庭”經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這兩類家庭占各自小區(qū)總戶數(shù)的比例P數(shù)據(jù)如 下：東城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭西城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭比例P1212比例P451如果在東城、西城兩個(gè)小區(qū)內(nèi)各隨機(jī)選擇2 個(gè)家庭，則這 4 個(gè)家庭中恰好有兩個(gè)家庭是“低碳家庭

6、”的概率為_三、解答題（共 25 分）11.（12 分）（2015 常德模擬了某旅游景點(diǎn),為方便游客游玩,設(shè)置自行車騎游出租點(diǎn),收費(fèi)標(biāo) 準(zhǔn)如下：租車時(shí)間不超過 2 小時(shí)收費(fèi) 10 元，超過 2 小時(shí)的部分按每小時(shí) 10 元收?。ú蛔阋恍r(shí)按一小時(shí)計(jì)算）.現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游，各租車一次.設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為；2小時(shí)以上且不超過3小時(shí)還車的概率分別為，且兩人租車的 時(shí)間都不超過4 小時(shí).（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量E，求E的分布列與數(shù)學(xué)期望11.【解析】（1）甲、乙所付費(fèi)用可以為10 元，20 元，30 元.甲、

7、乙兩人所付費(fèi)用都是10 元的概率為 RX = = Z，336甲、乙兩人所付費(fèi)用都是20 元的概率為F2，23&甲、乙兩人所付費(fèi)用都是30 元的概率為F3=1- X*i ，故甲、乙兩人所付費(fèi)用相等的概率為P=R+F2+P3.隨機(jī)變量E的取值可以為 20,30,40,50,60,(?)X +Clx|xixcixxi100【解析】33X = 1008F( E=30)=,332236F( E=40)=-,23Z 3/33 2/236FFE=50) = - ： ： -.,FF EF0)= - 一.故E的分布列為E2030405060Pfl613361136536136所以E的數(shù)學(xué)期望是EE=20

8、+30 +40+50+60 =35.12. （13 分）（2015 長沙三模）一場只有甲、乙兩隊(duì)參加的球賽，由多局組成，比賽分出勝負(fù)且每局比賽甲獲勝的概率為 一.（1）若賽制為“三局兩勝”（即先勝兩局者為冠軍）,求乙隊(duì)獲得冠軍的概率；（2）若賽制為“五局三勝”（即先勝三局者為冠軍）,設(shè)比賽結(jié)束后，乙隊(duì)勝的局?jǐn)?shù)為E,求變量E的數(shù)學(xué)期望12.【解析】（1）設(shè)每局比賽乙隊(duì)獲勝為事件A則F（A）=.9R乙隊(duì)獲得冠軍 jnRAA+HAl+RNAA-3333333327依題意E=0,123.R E=0)=2點(diǎn) mHE=1) = -,333/27PE=2)一RE=3)=1-P(E=0)-P(E=1)-P(E

9、=2)=,所以隨機(jī)變量E的數(shù)學(xué)分布列為E0123P2716811781QOI .I 71| flJ所以隨機(jī)變量E的數(shù)學(xué)期望為EE=0X+1X+2X+3X高考沖關(guān)1. （5 分）（2015 山東高考）已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0,31 2）,從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（附：若隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N（卩,d2）,則R-dE卩+d)=68.26%R(1-2dE卩+2d)=95.44%)1 B【解析】由題意可得F(-3,3)=68.26%,P(-6,6)=95.44%,則P(3,6)=10A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.7

10、4%F(-6,6)-F(-3,3)9S +468.26%=2=13.59%112.（5 分）為向國際化大都市邁進(jìn),沈陽市今年新建三大類重點(diǎn)工程,它們分別是 30 項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類工程、20 項(xiàng)民生類工程和 10 項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程.現(xiàn)有來沈陽的 3 名工人相互獨(dú)立地從,則 3 人中有 2 人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的概率是2.B【解析】任意一名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的概率是30+10,則 3 人中有 2 人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的概率是603. （5 分）（2015 湖南長郡中學(xué)模擬）先后擲骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有 123,4,

11、5,6個(gè)為x,y中有偶數(shù)且XMy” ,則概率P（B|A）=4. （5 分）（2015 新課標(biāo)全國卷I）投籃測試中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通過測試.已0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為60 個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,設(shè)事件A為x+y為偶數(shù)”，事件B3.A【解析】P(B|A)=知某同學(xué)每次投籃投中的概率為A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312i3X23X3+3X3124.A 【解析】若同學(xué)通過測試,則其需 3 次投籃投中 2 次或 3 次,即該同學(xué)通過測試的概率為一-X0.62(1-0

12、.6)+一X0.63=0.648.135. （5 分）（2015 上饒三模）如圖,在網(wǎng)格狀小地圖上,一機(jī)器人從A（0,0）點(diǎn)出發(fā),每秒向上或向右行走 1 格到相應(yīng)頂點(diǎn)，已知向上的概率是,向右的概率是，問 6 秒后到達(dá)B（4,2）點(diǎn)的33概率為5.D【解析】由題意可得,6 秒鐘里有 4 秒向右移動,2 秒向上移動，則概率為6. （5 分）（2015 重慶三診）|某校推行選修數(shù)學(xué)校本課程,每位同學(xué)可以從甲、乙兩個(gè)科目中 任選一個(gè)已知某班第一小組和第二小組各六位同學(xué)的選課情況如下表：科目甲科目乙第一小組15第二小組24現(xiàn)從第一小組、第二小組中各選2 人進(jìn)行課程交流，則選出的 4 人均選修科目乙的概率

13、為_.A729147. （5 分）（2015 河北百校聯(lián)盟質(zhì)檢）已知某高校高三學(xué)生有2000 名，在第一次模擬考試中數(shù)學(xué)成績E服從正態(tài)分布 N120, /）,已知P（100E140)=0.05,所以應(yīng)從 140 分以上的試卷中抽0.05X2OOQ2000X100=5 份.6+【解析】158. （5 分）某校從 6 名教師中選派 3 名教師同時(shí)去 3 個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，每地 1 人，在甲和乙不同去的條件下,甲和丙同去或不同去的概率為 _.78 【解析】記“甲和乙不同去”為事件A“甲和丙同去或不同去”為事件B,則9.（12 分）（2015 唐山三模了某項(xiàng)比賽規(guī)則是:先進(jìn)行個(gè)人賽,每支參賽隊(duì)的成績前三

14、名隊(duì)員再代表本隊(duì)進(jìn)行團(tuán)體賽，團(tuán)體賽是在兩隊(duì)名次相同的隊(duì)員之間進(jìn)行且三場比賽同時(shí)進(jìn)行根據(jù)以往比賽統(tǒng)計(jì)：兩名隊(duì)員中個(gè)人賽成績高的隊(duì)員在各場獲勝的概率為 各場比賽互不影響已知甲、乙隊(duì)各有 5 名隊(duì)員，這 10 名隊(duì)員的個(gè)人賽成績?nèi)鐖D所示甲隊(duì)5 3 686 092 3（1）計(jì)算兩隊(duì)在個(gè)人賽中成績的均值和方差；求甲隊(duì)在團(tuán)體賽中至少 2 名隊(duì)員獲勝的概率3S + S4+83+92 + 93 “=88；J522222- 一 (85-88)+(83-88)+(86-88)+(96-88)+(90-88) =21.2,2 122222一 (88-88)+(84-88)+(83-88)+(92-88)+(93-8

15、8) =16.4.(2)設(shè)甲隊(duì)參加個(gè)人能力比賽成績前三名在對抗賽的獲勝的事件分別為ABC由題意可知P(A)=，只B)=RC)=,且A B, C相互獨(dú)立.設(shè)甲隊(duì)至少 2 名隊(duì)員獲勝的事件為E則E=(ABCU(AB)u(f CU (BC，RAT 一，所以 RB 內(nèi)亠，負(fù)的概率為-，且9.【解析】（1）由題中數(shù)據(jù)可知， =88,1610. (13 分)(2013 新課標(biāo)全國卷 I )|一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取 4 件做檢驗(yàn)，這 4 件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取 4件做檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取 1 件做檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為 50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)2立(1) 求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；(2) 已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100 元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品做質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望10.【解析】(1)設(shè)第一次取出的 4 件產(chǎn)品中恰有 3 件優(yōu)質(zhì)品為事件A，第一次取出的 4 件產(chǎn) 品全是優(yōu)質(zhì)品為事件 A，第