1、第四章 可靠性設計 可靠性設計是建立在概率統(tǒng)計實際根底上的，故又稱為概本設計。它是一種更能反映實踐任務情況的設 計方法，近年來逐漸為人們所注重。安裝或零部件可靠性設計，與如今通用的普通設計方法相比較，具有如下特點： 1、在可靠性設計中，以為作用在安裝或零部件上的載荷(任務應力)和資料的強度(抗力)部不是確定值，而是隨機變量，具有明顯的離散性質。因此，設計計算時，必需用分布函數(shù)來描畫，用概率統(tǒng)計的方法求解。 2、這種設計方法可以定量地表示安裝或零部件在操作運轉中的失效概率或可靠度。第一節(jié) 設計參數(shù)確實定 系統(tǒng)、安裝或零部件工程設計的可靠度，通常是幾個設計變量和參數(shù)的函數(shù)。這些變量和參數(shù)大部分是隨

2、機的。隨機變量之間相互組合的問既是可靠性設計中能夠經(jīng)常遇到的。 一、函數(shù)的統(tǒng)計特征值 這里，首先表達隨機變量的變換。然后表達隨機變量的和、差、積、商以及隨機變量函數(shù)的期望和方差的近似計算方法。 假設隨機變量x的概率密度函數(shù)為 知，那么隨機變量的概牢密度函數(shù)可以寫成： xfx xfdydxyfxy其中 假設 x 有兩個值，用 和 表示，那么： ggx11x2x 2211xfdydxxfdydxyfxxy倘假設 x有n個值，那么式(42)有n項。4-14-2設一維隨機變量x，有： xgy 1、概率密度函數(shù)法2、矩法代數(shù)法3、Taylor級數(shù)展開法 工程資料性能的數(shù)據(jù)是可靠性設計的重要根據(jù)。所謂工程

3、資料性能是指有關其性能特征的全體，例如強度、彈性模量、延伸率和斷裂韌性等。由于資料性能具有不確定姓，因此，它們可以用隨機變量的概率模型來撈述。所以，工程資料性能就可以用其性能特征的概率分布和統(tǒng)計參數(shù)來表示。二、工程資料性能數(shù)量的統(tǒng)計意義 強度是資料性能的主要目的。根據(jù)大量的統(tǒng)計資料闡明，資料強度的概率分布可以假定服從正態(tài)或對數(shù)正態(tài)分布。因此，資料強度可以用其分布的平均值和規(guī)范差(或者變異系數(shù))來描畫；另一種方法是以規(guī)定的性能特征的規(guī)范值 ，以及低于該值的概率 來描畫。krkP 三、統(tǒng)計偏向 設計變量的技術要求是名義值加上或減去偏向。在可靠性設計中，安裝成零部件的幾何尺寸普通應作為隨機變量來處置

4、。假設知該隨機變量服從某一分布，那么其數(shù)學期望和規(guī)范差就可求得。但通常情況下，它們的分布是不知道的。 假設零部件加工條件僅受偶爾緣由影響，其產(chǎn)品母體的質量特征往往可以假定服從正態(tài)分布。從正態(tài)分布的母體中隨機抽取試樣，丈量其加工尺寸，求出試樣測定值的平均值，記作 。假設反復取樣、測試、求取平均值，那么這些試祥尺寸的乎均值 的分布依然是正態(tài)分布，且與母體間有如下關系：XXnXx,母體的平均值；母體的標龐差，各試樣平均值 的平均值，即總平均值；試樣平均值 分布的規(guī)范差；每次取樣的試樣數(shù)目。X式中XXXxn 只需加工消費處于穩(wěn)定形狀，那么從中抽取試樣的平均值 ，出如今 區(qū)間內(nèi)的能夠性為99.73%。亦

5、即在10000個試樣中，其平均值X，出如今 區(qū)間外的能夠性只需27個。根據(jù)“小概率事件在一次實驗中幾乎是不能夠出現(xiàn)的原理，那么采用 控制偏向是工程上可以允許的。XxX3xX33 第二節(jié) 構造的可靠性分析 一、可靠度系數(shù)FOSM 靜載荷作用下，可靠性設計遵照的失效物理模型是應力強度干涉模型。最常用的是其中應力、強度均服從正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布的模型。參閱式(37)、(310)，它們分別表示正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布中，應力、強度和概率三者的關系，稱之為結合方程。 定義 為構造可靠性分析的可靠度系數(shù)，或平安目的，并有：2222lnlnsrsryysrsryyCC 或從式(37)、(310)推導過程中可

6、知，可靠度為： 10yPtR式中 ()規(guī)范正態(tài)分布函數(shù)。 是失效概率 的度量，對于某固定的概率密度函數(shù)而言， 值越大， 越小，亦即構造具有更大的可靠度。表45是正態(tài)分布時，可靠度系數(shù)(平安目的)與失效概率的關系。 參閱圖4-2，當概率密度函數(shù) 的離散性一定時，即： 常量，假設 添加，顯然 添加，將因此減小，可靠度添加。 yfy22sryyFOSMFirst Order Second Moment計算步驟：1、確定各隨機變量的分布，數(shù)學期望和方差規(guī)范差；2、選擇失效方式和計算基準；3、計算應力的均值和方差；4、確定強度的均值和方差；5、按結合方程計算可靠度。 本段擬表達另外一種設計方法，它也是基

7、于一次二階短實際，但不是在中心點處展開，而是引入設計驗算點的概念。二、設計驗算點 首先，討論兩個正態(tài)變量線性極限形狀方程的情況。極限方程式：0,srsry 式中， r、s分別代表強度和應力相互獨立且服從正態(tài)分布。將它們變換成規(guī)范正態(tài)分布。變換量為：ssrrssrr;式中 分別表示隨機變量r、s的均值； 分別表示隨機變量r、s的規(guī)范差。sr,sr,這兩個變換關系也可以寫成ssrrssrr代入極限方程r-s=0可得：0srsrsr 參閱圖43。在 坐標系中， 為不斷線。在 坐標系中，這條直線的方程變?yōu)槭?415)。假設將式(415)兩邊均除以 ，得ros0srros22sr0222222srsrs

8、rssrrsr從解析幾何直線方程可知： 在 坐標系中，原點 至此直線的間隔 為：roso po 22srsrpo其中 為垂足。p法線 對坐標的方向余弦為：op2222coscossrsssrrr顯然，可靠度系數(shù)(平安目的) 就是規(guī)范正態(tài)坐標系中，原點 到極限形狀方程宜線的最短間隔 。達就是 的幾何意義。o po 因此， 的計算可以轉化為求 的長度。po 為極限形狀方程直線上的一點，它在 坐標系中的坐標為 ，有如下關系：prosrs,ssrrposporcoscoscoscos1coscos22222222srssrrsr 在原坐標系中的坐標為p:,rs0coscossrsrsssrrr 稱為設

9、計驗算點。p 其次，討論多個正態(tài)變量極限形狀方程的情況。極限方程式： 0,21xfxxxfyn方程(42)能夠是線性，也可熊是非線性。引入規(guī)范化正態(tài)變量：nixxxixiii, 3 , 2 , 1,式中 分別代表變量的均值和規(guī)范差。將 代入式(421)，有： xixi,ix 0,2221xnxnnxxxixixxxfxfy 5759. 10 . 20670 . 25 . 2)67(1460?670 . 21465 . 2*xxxfxfxf xfy xfy xfy *2121ff21*12*2f2f1f1f122112*ffff122112*ffff122112*ffffAFSOM解題步驟：1、

10、寫出極限形狀方程，假定一個 值，并對一切的隨機變量賦初值，2、計算 處的偏導數(shù)，3、按公式423計算靈敏系數(shù)4、按公式424計算新的設計驗算點的坐標5、反復25步，直至 穩(wěn)定為止；6、檢驗 ，假設 ，重新假設 值，反復26步，直至 為止；7、計算構造可靠度，ixix*iixx *xxixxfi*ix*ix 1tR ?0*xf 0*xf 0*xf開場輸入原始數(shù)據(jù)，控制誤差ERR設定 初值賦設計驗算點初值確定極限形狀方程計算設計驗算點處的偏導數(shù)計算靈敏系數(shù)計算新的設計驗算點誤差判別校驗極限形狀方程輸出數(shù)據(jù)終了計算構造可靠度 kikixx*1*否是是否重設 值 三、當量正態(tài)分析方法 上面表達的可靠度

11、計算方法，是在隨機變量服從正態(tài)分布情況下推求的。在許多構造問題吁，隨機變量并非皆為正態(tài)分布。譬如，最弱環(huán)模型，其近似分布是極值型分布，風裁荷、應力腐蝕裂紋分布等也都不是正態(tài)分布。所以，必需尋求按實踐分布的計算方法。 一、 拉克維茲斯考夫法是求解維非正態(tài)分布可靠度的簡便方法。它是國際構造平安性結合委員會采用的方法。 非正態(tài)分布的隨機變量可以被一個與原來函數(shù)等效的正態(tài)分布函數(shù)替代。即將非正態(tài)的隨機變量先行“當量正態(tài)化。“當量正態(tài)化的條件是： 1在設計驗算點處 ，當量正態(tài)變量的概率密度函數(shù) 與變量原分布的概率密度函數(shù) 相等(參閱圖44)。 2在設計驗算點處 ，當量正態(tài)變量的累積概率分布函數(shù) 與變量原

12、分布的累積概率函數(shù) 相等。 ix ix iixx iixx ixixf iixixixxf iixixixxF ixixFcdfpdf 二、派羅黑摩(Paloheimo)法是求解n維非正態(tài)分布可靠度的另一種方法。計算方便，精度足以滿足工程構造設計的要求。 與前述拉克維茲菲斯勒方法類似，首先將非正態(tài)分布的隨機變量，用一個與原來函數(shù)等效的正態(tài)分布函數(shù)替代，即將非正態(tài)的隨機變量先行“當量正態(tài)化，然后按照n維正態(tài)分布的情況參閱式(421)一(425)進展計算。詳細見書第三節(jié) 可靠度與平安系數(shù) 一、平均平安系數(shù) 機械產(chǎn)品的常規(guī)設計、或稱基于強度實際的規(guī)范設計，其平安系數(shù)被定義為，資料的強度與裁荷產(chǎn)生的應

13、力之比；普通常用資料的平均強度與構造危險截面的平均應力之比表示。srcn即式中 資料的強度均值； 構造危險截面應力均值； 平安系數(shù)。rscn 平安系數(shù) ，也稱為平均平安系數(shù)。它的物理意義較為明確，對于許多機械產(chǎn)品而言，它有多年取用閱歷，所以致今仍被廣泛采用。但是，由于許多場所，它的數(shù)值憑閱歷決議和具有一定盲目性隨著科學技術的提高，這個弱點越來越突出。對于可靠性要求較高的安裝或容部件，必需重新思索衡量構造平安的度量目的。cn 式411)、(4l 2)定義的可靠度系數(shù)，把應力、強度和失效概率三者之間的關系結合在一同。仿照式(445)所表示的平均平安系數(shù)的定義，它們尚可進一步作如下論述。srrsrr

14、scsrccsrsrsrsrsrCCCCCnCCnnCC2222222222222221111由于或者 式(4-46)、(447)把平均平安系數(shù)與構造可靠度(其值與相對應)之間的關系連在一同，賦予平均平安系數(shù)新的含意。表46示出按式(446)計算的平均平安系數(shù)及相應的可靠度。 圖410表示分布情況變化與平均平安系數(shù)和可靠度之間的定性關系。 圖410 平安系致與可靠度的直觀變化 從圖4-10(a)可以看出，當強度和應力的規(guī)范差一定時，提高平均平安系數(shù)就會提高可靠度。陰影面積 。 AA 從圖410(b)可以看出，當強度和應力的平均值一定時，降低它們的規(guī)范差，就可提高可靠度。陰影面積 。 上述關系是

15、按式(411)推求獲得的。假設按照式(412)，也可以得到類似的結論。 AA 根據(jù)式(412)，有2222explnlnsrsrcsrsrCCnCC三、概率平安系數(shù) 在可靠性工程中，定義概率平安系數(shù) 為：在某一概率值(a%) 下資料的最小強度 與在另一概率位下能夠出現(xiàn)的最大應力 之比。cnminarmaxbsmaxminbaksrn 假設強度和應力均服從正態(tài)分布， 分別代表它們的均值， 代表它們的規(guī)范差。sr,sr,arrrabsssb所以 barrnssrrbaR11(max)min bCaCsrsr1111 2212222211111rssrsrrCbCCCCCaC 三、隨機平安系數(shù) 資料

16、的強度r和安裝或零部件的應力s都是隨機變量，假設定義平安系數(shù)為：srn 4-51 顯然，n也是隨機變量。n稱之為隨機平安系數(shù)， 的概率即為可靠度。1n 1nPtR 求取 的概率。詳見書本1n 第四節(jié) 貝葉斯(Bayes)方法在可靠性設計中的運用 在可靠性設計中，往往必需經(jīng)過實驗獲得大量的數(shù)據(jù)后才干證明一個具有高置信度程度的可靠度。然而，實踐上這是有一定困難的。在實驗數(shù)據(jù)較少的情況下，貝葉斯方法把客觀判別或閱歷和實驗數(shù)據(jù)相結合，提供了統(tǒng)計推斷的結果，它適用于可靠性設計中對不確定性要素的定量估計。 一、貝葉斯方法 設事件 是樣本空間 的一個劃分，且nBBB,210iBP 對于任一事 A， 由條件概

17、率的定義有：ni, 2 , 1 0AP APBPBAPAPABPABPiiii|由全概率公式 iniiBPBAPAP1|代入上式得： niiiiiiBPBAPBPBAPABP1|4-59式(459)稱為貝葉斯公式。它闡明：引起事件A發(fā)生的緣由能夠是n個互不相容的事件 中之一。當發(fā)生某事件A時，如欲尋求其發(fā)生的緣由，必需求得A出現(xiàn)條件下某個事件 發(fā)生的概率。這就是式(459)中 的。經(jīng)常取條件概率 最大者，以為是引起事件發(fā)生的緣由。nBBB,21iBABPi|ABPi|Bayes公式的用途：1、缺點緣由分析2、后驗概率估算3、概率分布推測 第五節(jié) 可靠度的分配 在可靠性設計中，假設思索系統(tǒng)的整體

18、情況，會涉及到可靠度分配問題。可靠度分配的目的是合理確實定系統(tǒng)中每個單元的可靠度目的，以便制造者了解各單元所需的可靠度，從而在消費中加以真實的保證。 進展可靠度分配，必需明確分配的目的函數(shù)與約束條件。由于目的函數(shù)和約束條件不同，可取度的分配方法有著很大的差別。例如，有的系統(tǒng)以本錢、分量、體積等盡能夠小作為目的函數(shù)而以可靠度不小于某一最低值為約束條件，也有的系統(tǒng)結出本錢、分量、體積等的界限值作為約束條件，而要求系統(tǒng)的可靠度盡能夠大作為目的函數(shù)。在系統(tǒng)中包含高壓或超高壓設備的設計中，通常采用后一種方法。 一、等同分配法 等同分配法又稱簡單分配法。它是對系統(tǒng)中全部單元或子系統(tǒng)分配以相等的可靠度。 設

19、系統(tǒng)由n個單元或子系統(tǒng)串聯(lián)組成。令 為整個系統(tǒng)所要求的可靠度， 為單元或子系統(tǒng)的可靠度。假設各單元或于系統(tǒng)的失效是獨立的，那么有： tR tR tRtRtRniini1 設系統(tǒng)由n個單元或子系統(tǒng)并聯(lián)組成。假設各單元或子系統(tǒng)的失效是獨立的，仿上式，單元或子系統(tǒng)的可靠度與整個系統(tǒng)的可靠度的關系為： niinitRtRtR11111二、相對失效率法 前曾述及，系統(tǒng)的可靠度可以按照單元的重要性進展分配。所謂重要性可以用單元的失效率與系統(tǒng)的失效率之比，或相對失效率來表示。 假設系統(tǒng)由n個單元串聯(lián)組成。根據(jù)已往累積的數(shù)據(jù)推測各單元的失效率為 。并沒各單元失效是獨立的。故有：i tRtRtRtRni2其中，

20、 為各單元的可靠度； 為系統(tǒng)的可靠度。 tRtRtRni2, tR根據(jù)式(18)，將失效率關系代入上式，得nii1tttteneee21所以4-69式中 為系統(tǒng)的推測(估計)失效率。 令 表示所推測的各單元失效率之比。i1, 2 , 1,11niiniiiini 令 分配給各單元的失效率為 或 假設整個系統(tǒng)要求的失效率為 ，顯然有,21niii令 為整個系統(tǒng)要求的可靠度，那么： iiiiitReeetRittt11所以，分配到各單元的可靠度為： itRtRi 此式適用于知系統(tǒng)要求的失效率、計算各單元可靠度的情況。反之，假設知系統(tǒng)所要求的可靠度，那么整個系統(tǒng)要求的失效率為： ttRln分配給各單

21、元的可靠度為： ttiiieetR 三、AGREE法 AGREE(Advisory Group on Reliability of Eiectronic Equipment-電子設備可靠性咨詢組)分配法，思索了各單元或子系統(tǒng)的復雜性，以及單元和系統(tǒng)之間的失效關系。這個方法要求各單元任務期間的失效率為一常數(shù)，且作為相互獨立的串聯(lián)絡統(tǒng)。失效率分配公式為： nitNtRNiiii, 2 , 1,ln4-76可靠度分配公式為： iNNiitRtR/11分配給單元i的失效率；分配給第i個單元的可靠度。在運轉時間t中，系統(tǒng)要求的可靠度；第i個單元的重要度系數(shù)；系統(tǒng)中總的組件數(shù)； 第i個單元的組件數(shù)；在系統(tǒng)運轉的時間中，要求第i個單元運轉的時間； 任務時間或要求系統(tǒng)運轉的時間； iittiNNi