1、小專題（二）二角形內(nèi)角和與外角的幾種常見應用三角形的內(nèi)角和為 180 ,三角形的中線、高線、角平分線是三角形的三條特殊線段，它們之間形成的特殊角與三角形的內(nèi)角之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，是考試命題中的熱點，也是一些探究題的命題素材，解題時注意利用轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想來求解，學習時注意及時總結(jié)規(guī)律./類型 1 三角形內(nèi)角和定理的應用1.（長沙中考）一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,則這個三角形一定是（B）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形2.如圖，小李制作了一張厶ABC氏片，點D E分別在邊AB AC上，現(xiàn)將ABC沿著DE折疊壓平，使點A落在點A位置.若/A

2、=75，則/ 1+Z2=150.3. 已知在ABC中，/ABC-/ACB=0，ZACB的度數(shù)是/BAC度數(shù)的.求/ABC勺度數(shù).解：設(shè)ZACB=x二 ZABC=x+0，/BAC2x， ZABC/ACBZBAC=80,x+20+x+2x=180, x=40,ZABC=O./J 類型 2 三角形外角性質(zhì)定理的應用4.如圖，圖中x的值為（B）A.50B.60C.70D.75235.如圖，DE/ BC/EDC40 , /ABC=0 ,則/BAD勺度數(shù)為 1006.如圖，EP平分/AEDFP平分/AFB ED與FB交于點C,請你找出/P,/A/ECF之間的一個 確定的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由.解：/A+Z

3、ECF=ZP.理由：延長EP交AF于點G則ZEPF=/ PGFZAFP ZPGFZA+ZAEP二 ZEPFZA+ZAEPZAFP. ZECFZCDFZCFDZCDFZA+ZAED又EP平分ZAEDFP平分ZAFB ZECFZA+ZAEDZCFDZA+2ZAEP+ZAFP ZA+ZECF=ZA+2ZAEP+ZAFP=2ZEPF./類型 3 三角形內(nèi)角和與外角的綜合應用7.三角形中，三個內(nèi)角的比為 1:3:6,它的三個外角的比為（C）A.1:3:6B.6:3:1C.9:7:4D.3:5:28. 如圖，七角星中ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=180.449.如圖，在厶ABC中 , /B=Z

4、C D是BC邊上任意一點，點E在AC邊上,且/ADEMAED.若/BAD=O ,求/EDC的度數(shù);若/EDC=5 ,求/BAD勺度數(shù);根據(jù)上述兩小題的答案，試寫出/EDC與MBAD的關(guān)系.解:TMB=MC=(180 -MBAC=90-MBAC MADCMB+MBAD=30-MBAC.TMDACMBAC-MBADMBAC40,MADEMAED=180-MDAC=110-MBACMEDCMADCMADE=130-MBAC -=20TMAEDMEDCMCMADCMB+MBADMADCMADEMEDCMAEDMEDC=MEDCMC,TMB=MCMBAD=MEDC=0.(3)MEDCMBAD.10.如圖

5、，已知人。是厶ABC的角平分線(MACBMB),EF丄AD于點P,交BC的延長線于點M.(1)如果MACB=O ,求證:MMM 1;5求證：MM=MACBMB).解:TAMAABC勺角平分線，/1=72,TEF丄AD/ 2+7AFP=O, 7 ACB=O,7 M+7CFM90,/7CFM7AFP7M=/2=71.TEF丄AD AD平分7BAC7APE7APF=90,71=72,又T7AEF=0-71,7AFE=90-72,7AEF=/ AFET7CFM7AFE二 7AEF2 AFE7CFMT7AEF=z B+7M7CFM7ACB7M 7B+7M7ACB-7M即7M=7ACB-7B)./類型 4

6、 三角形特殊線段形成的角11.如圖，BP是ABC中7ABC的平分線，CP是ABC的外角7ACM勺平分線,如果7ABP=0,7ACP=0,則7A+7P=(C)JA.70B.80C.90D.100 12.如圖，AABC中,7A=80 ,高BE和CH的交點為Q則7BOC等46于(C)7A.80C.100 13.在厶ABC中 , /A=64 ,角平分線BP?CP相交于點P.解:(4)若BPCP是兩內(nèi)角的平分線,則/BPC=0+/A若BPCP是兩外角的平分線,則/BPC=0-/A若BPCP分別是一內(nèi)角和一外角的平分線，則/BPCMA.B.120D.150(1)如圖 1,若BPCP是兩內(nèi)角的平分線如圖 2,若BPCP是兩外