1、2017年浙江省高考數(shù)學試卷、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1. (4 分)已知集合 P=x| - 1<x< 1 , Q=x| 0<x<2,那么 PUQ=(A. (T, 2)B. (0, 1) C. (T, 0) D. (1, 2)222. （4分）橢圓 =+“=1的離心率是（9 4A.B.亨 C. D,3. （4分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的體積（單位:cm3）是（C.(4分)4.+1 D.rx>o+3若x、y滿足約束條件x+y-3>0 ,則z=x+2y的取值范圍是（A.0, 6 B. 0,5.（4分）若函數(shù)f2y

2、<04 C. 6, +8)D. 4, +oo)(x) =x2+ax+b在區(qū)間0, 1上的最大值是 M,最小值是 m,A.C.與a有關(guān)，且與與a無關(guān)，且與b有關(guān)B.與a有關(guān)，但與b無關(guān)b無關(guān) D.與 a無關(guān)，但與 b有關(guān)6. （4分）已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為8,則“A0”是“4+S6>23”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件 D,既不充分也不必要條件7. （4分）函數(shù)y=f （x）的導函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù) y=f （x）的圖象可能是（P1< P2< ,則(>D (七)A. E ( &) <

3、;E ( 2), D ( &) <D (3 B. E ( &) < E ( 2), D ( &)C. E ( &) >E ( 2), D ( &) <D (淳)D. E ( &) >E( 2), D ( &)9. （4分）如圖，已知正四面體 D-ABC （所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AR BG CA上的點，AP=PB 四郎=2,分另I記二面角 D- PR- Q, D- QC RABA. y< a< 0 B. a<B C. a<yD.y< a10. (4 分)如圖，已

4、知平面四邊形 ABCD AB±BC, AB=BC=AD=2 CD=3, AC與BD 交于點 O,記 |i=OA?OB, |2=0B?0C, |3=0C?QD,則(A. Il<l2<l3B. Ii<I3<I2C. I3<Ii<I2 D, I2<Ii<I3二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分 11. （4分）我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的 割圓術(shù)”可以估算圓周率 陽理論上能把 冗的值計算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了割圓術(shù)”，將冗的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊

5、形的面積S6, S6=.12. （6 分）已知 a、bCR, （a+bi） 2=3+4i （i 是虛數(shù)單位），則 a2+b2=, ab=.13. （6 分）已知多項式（x+1） 3 （x+2） 2=x5+ai/+a2x3+a3x2+a4x+a5,貝U a4=, a5=.14. （6分）已知ABC, AB=AC=4 BC=2,點D為AB延長線上一點，BD=2,連 結(jié) CD,貝UBDC的面積是, cos/ BDC=.15. （6分）已知向量恬滿足|目|=1, | b| =2,則|值+£|+|百-E|的最小值 是,最大值是.16. （4分）從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普

6、通隊員2 人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有 1名女生，共有 種不同的選法.（用數(shù)字作答）17. （4分）已知aCR,函數(shù)f （x） =|xi-a|+a在區(qū)間1, 4上的最大值是5, 則a的取值范圍是.三、解答題（共5小題，滿分74分）18. （14 分）已知函數(shù) f （x） =sin2x- cos2x- 2j3sinx cosx （x R）.（I ）求f （空）的值. 3（H ）求f （x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.19. （15分）如圖，已知四棱錐 P- ABCD PAD是以AD為斜邊的等腰直角三 角形，BC/ AD, CD± AD, PC=AD=2DC=2CBE 為 PD的

7、中點.（I ）證明：CE/平面PAB;（II）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.20. (15分)已知函數(shù)f (x) = (x-亞巨)e x(1)求f (x)的導函數(shù)；(2)求f (x)在區(qū)間上，+8)上的取值范圍.221. (15分)如圖，已知拋物線 x2=y，點A (-工，L), B真，旦)2 42 。的點P (x, v) (-|-<x<A),過點B作直線AP的垂線，垂足為Q(I )求直線AP斜率的取值范圍；(n )求| PA?| PQ的最大值.證明：當n22. (15分)已知數(shù)列xn滿足：x1=1, xn=xn+1+ln (1+xn+1)(nCN*), NW,(I ) 0

8、<xn+1<xn；(n)(m)2xn +1 xn0& xn&2n-2 ,2017年浙江省高考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1. （4 分）已知集合 P=x| - 1<x< 1 , Q=x| 0<x<2,那么 PUQ=（A. （T, 2）B. （0, 1） C. （T, 0） D. （1, 2）【分析】直接利用并集的運算法則化簡求解即可.【解答】解：集合 P=x|1<x< 1 , Q=x| 0<x<2,那么 PU Q=x| - 1<x< 2= （ - 1 , 2）.

9、故選：A.【點評】本題考查集合的基本運算，并集的求法，考查計算能力.2. （4分）橢圓=1的離心率是（13A.B.3【分析】解：橢圓D.直接利用橢圓的簡單性質(zhì)求解即可.=1,可得 a=3, b=2,貝U c=/9-4=/5,所以橢圓的離心率為: 故選：B.【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力.A.B.+3-1D1一+3 C.【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成， 畫出 圖形，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積.【解答】解：由幾何的三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，圓錐的底面圓的半徑為1,三棱錐的底面是底邊長2的等腰直角三角形，圓錐的高和棱錐的

10、高相等均為3,故該幾何體的體積為X X TtX 12x33+i- Xx 我 x也x3-+1,故選：A.【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出原幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目.工）04. （4分）若x、y滿足約束條件r+y-3Ao ,則z=x+2y的取值范圍是（）評-2y<0A. 0, 6 B. 0, 4 C. 6, +8）D. 4, +8）【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解即可.【解答】解：x、y滿足約束條件，表小的可行域如圖:L m-2y<0目標函數(shù)z=x+2y經(jīng)過C點時，函數(shù)取得最小值，由卜+y3=U解得C1),11目標函數(shù)的

11、最小值為：4目標函數(shù)的范圍是4, +oo).故選：D.【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解是解 題的關(guān)鍵.5. (4分)若函數(shù)f (x) =x2+ax+b在區(qū)間0, 1上的最大值是 M,最小值是 m, 則 M - m ()A.與a有關(guān)，且與b有關(guān)B.與a有關(guān)，但與b無關(guān)C.與 a無關(guān)，且與 b無關(guān) D.與 a無關(guān)，但與 b有關(guān)【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論不同情況下M-m的取值與a,b的關(guān)系，綜合可得答案.【解答】解：函數(shù)f(x) =x2+ax+b的圖象是開口朝上且以直線x=-微為對稱軸的 拋物線，當卷> 1或齊0,即a< 2,或a>

12、0時，函數(shù)f (x)在區(qū)間0, 1上單調(diào)，止匕時 M - m=| f (1) - f (0) | =| a+1| ,故M - m的值與a有關(guān)，與b無關(guān)<1,即-20a& - 1 時,函數(shù)f (x)在區(qū)間0, 譚上遞減，在-/，1上遞增，且 f (0) >f (1),此時 M - m=f (0) - f (-亙)=L_, 24故M - m的值與a有關(guān)，與b無關(guān)當00謂</，即-1<a00時，函數(shù)f (x)在區(qū)間0,-我上遞減，在-_1, 1上遞增，且 f (0) <f (1),2此時 M m=f (1) f (一£)=1+a+-,故M - m的值與

13、a有關(guān)，與b無關(guān)綜上可得：M-m的值與a有關(guān)，與b無關(guān)故選：B.【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵.6. (4分)已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為$,則“A0”是“4+S6>23”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D,既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)等差數(shù)列白求和公式和 Si+S6>2S,可以得到d>0,根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷.【解答】解：: Si+S6>2S5, .4a1+6d+6a1+15d>2 (5a+10d), 21d>20d,. .d>0,故“A0”

14、是“4+S6>2S/充分必要條件，故選：C.【點評】本題借助等差數(shù)列的求和公式考查了充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題7. (4分)函數(shù)y=f (x)的導函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示，則函數(shù) y=f (x)的 圖象可能是()當f'(x) >0時，函數(shù)f (x)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)圖象，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性， 然后根據(jù)函數(shù)極值的判斷，即可判斷函數(shù)極值的位置，即可求得函數(shù)y=f (x)的圖象可能【解答】解：由當f'(x) <0時，函數(shù)f (x)單調(diào)遞減，當f'(x) >0時，函數(shù) f (x)單調(diào)遞增，則由導函數(shù)y=f'(x)的圖象可知：f (

15、x)先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞 減，最后單調(diào)遞增，排除A, C, 且第二個拐點(即函數(shù)的極大值點)在 x軸上的右側(cè)，排除B, 故選：D.【點評】本題考查導數(shù)的應(yīng)用，考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系， 考查函數(shù)極值的 判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.8. (4分)已知隨機變量 £滿足P (91) =p, P (90) =1 - pi, i=1, 2.若0VP1< P2< ,則()A. E ( &) <E ( 2), D ( &) <D ( 2 B. E ( &) < E ( 2), D ( &) >D ( 3C.

16、 E ( a) >E ( 2), D ( &) <D ( & D. E (幻 >E( 2), D ( &) > D (淳) 【分析】由已知得 0< P1< P2<- , 當< 1 P2< 1 - P1 < 1 ,求出 E ( &) =P1 , E (珍)=p2,從而求出D ( 8), D ( 2),由此能求出結(jié)果.【解答】解：二,隨機變量2滿足P ( E=1) =Pi, P ( Q0) =1 - Pi, i=1, 2,y< 1 - P2< 1 - pK 1 ,E ( &) =1Xpi

17、+0X (1-pi) =pi,E (自)=1Xp2+0X ( 1 p2)=p2,D ( 8) = (1 - p1)2p1+ (0- p1)2 (1 - p1)=P-pj，D (七)=(1 - p2)2P2+ (0- p2)2 (1 p2)=p2-p22 ,D ( a) - D ( 2) =p1-p12- (p1_p22) = (p2- p1)(p1+p2 - 1) <0,E ( 5) <E ( 3, D ( 8) <D ( 2).故選：A.【點評】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，

18、是 中檔題.9. (4分)如圖，已知正四面體 D-ABC (所有棱長均相等的三棱錐)，P、Q、R分別為AR BG CA上的點，AP=PB 9型=2,分另記二面角 D- PR- Q, D- QC RA.BA. y< a< 0 B. a<B C. a<yD.y< a【分析】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標系.設(shè)底面 ABC的中心為O.不 妨設(shè) OP=3. WJ O (0, 0, 0), P (0, - 3, 0), C (0, 6, 0) , D (0, 0, 672), q(6，3, 0), r-W，0, 0),利用法向量的夾角公式即可得出二面角.解法二：如圖所示

19、，連接 OP, OQ, OR,過點O分別作垂線：OE，PR OF，PQ, OG，QR,垂足分別為E, F, G,連接DE, DF, DG.可得tan察. tan瑞,tan 疼.由已知可得：OE>OG>OF.即可得出. OG【解答】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標系.設(shè)底面 ABC的中心為0. 不妨設(shè) 0P=3 WJ 0 (0, 0, 0), P (0, 3, 0), C (0, 6, 0), D (0, 0, 6/2), B (3a/3, 3, 0). Q(<3- & 0), R(-2<3, 0, 0),忌=(-2V5，3，0),而=(0, 3, 6/2),

20、ro= (V3, 6, 0),而=(一/，。),而=(飛，T, 6正)設(shè)平面PDR的法向量為 (x, y, z),則If二0,可得一班譽工, 、nFD = 013y+6V29可得=(般,2近，-1),取平面ABC的法向量短(0, 0, 1).貝U cos<： ；>= 丁.1 =二3_ ,取 a =arccosLn |m|n| V15715同理可得： 0 =arccos . 丫 =arccoSJL.V&81V95v_L>L>V15 /95 V&81- a< y< 0.解法二：如圖所示，連接 OP, OQ, OR,過點O分別作垂線：OE，PR O

21、F± PQ, OG±QR,垂足分別為E, F, G,連接DE, DF, DG.設(shè) OD=h.tan a毀. OE同理可得：tan BgD, tan y.OP OG由已知可得：OE> OG> OF.tan" tan f tan g a, B, 丫為銳角.- a< y< 0.故選：B.【點評】本題考查了空間角、空間位置關(guān)系、正四面體的性質(zhì)、法向量的夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.10. （4 分）如圖，已知平面四邊形 ABCD AB±BC, AB=BC=AD=2 CD=3, AC與BD交于點 O,記 Ii=0A?0

22、67;, l2=0§?0C, I3=oc?o5,則（）回A. Il<l2<l3 B. Il<l3<l2 C. I3<ll<l2D, I2<ll<l3【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合圖象邊角關(guān)系進行判斷即可.【解答】 解：V AB± BC, AB=BC=AD=2 CD=3,AC=2/2, ./AOB=Z COD> 90°,由圖象知OA<OC, OB<OD,0>OA?oS>OC?OD,而?56>0,即卜< Il < I2 ,故選：C.【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

23、， 根據(jù)圖象結(jié)合平面向量數(shù)量積的 定義是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11. （4分）我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的 割圓術(shù)”可以估算圓周率 陽理論上能把 冗的值計算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了割圓術(shù)”，將冗的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6, &=_4應(yīng)【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積.【解答】解：如圖所示，單位圓的半徑為1,則其內(nèi)接正六邊形 ABCDE葉， AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDE用勺面積為S6=6xlx 1 x

24、 1 xsin60 芻叵.【點評】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.12. （6分）已知 a、b C R, （a+bi） 2=3+4i （i 是虛數(shù)單位），貝 a2+b2= 5 , ab=【分析】a、b R, （a+bi） 2=3+4i （i是虛數(shù)單位），可得3+4i=a2-b2+2abi,可得3=c2-b2, 2ab=4,解出即可得出.【解答】解：a、bCR, (a+bi) 2=3+4i (i是虛數(shù)單位)，3+4i=a2 - b2+2abi,3=a2- b2, 2ab=4,解得ab=2,卜 lb=l則 a2+b2=5,故答案為：5, 2.【點評】本題考查了復數(shù)的

25、運算法則、復數(shù)的相等、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13. (6分)已知多項式(x+1) 3 (x+2) 2=x5+aix4+a2x3+a3x2+a4x+a5,貝U a4= 16 ,a5= 4 .【分析】利用二項式定理的展開式，求解x的系數(shù)就是兩個多項式的展開式中 x與常數(shù)乘積之和，a5就是常數(shù)的乘積.【解答】解：多項式(x+1) 3 (x+2) 2=x5+aix4+a2x3+a3x2+a4x+a5,(x+1) 3中，x的系數(shù)是：3,常數(shù)是1; (x+2) 2中x的系數(shù)是4,常數(shù)是4,a4=3X 4+1 X 4=16;a5=1 x 4=4.故答案為：16; 4.【點評】本題

26、考查二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.14. (6分)已知ABC, AB=AC=4 BC=2,點D為AB延長線上一點，BD=2,連結(jié) CD,則4BDC的面積是, cos/ BDC= .一 2一 4 一【分析】如圖，取BC得中點E,根據(jù)勾股定理求出AE,再求出&abc,再本!據(jù)SaBDC4Sa ABC即可求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和二倍角公式即可求出【解答】解：如圖，取BC得中點E,v AB=AC=4 BC=Z .BE，BC=1, AE± BC,AEVaB2-BE2=5?.&abc=L-BC?AE=- x 2 x 71S=f5, v bd=2v bc=bd=2/

27、 BDC玄 BCD丁. / ABE=2Z BDC在 RtAABE中，cos/ ABE疑=1 , AB 4 cos/ ABE=2coS/ BDC- 1二, 4cos/BDC二二， 4【點評】本題考查了解三角形的有關(guān)知識，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題15. （6分）已知向量3、b滿足| 3| =1, |匕| =2,貝U| a+b|+| a-b的最小俏， 4 :最大值是選一【分析】通過記/ aob= （00口&九），利用余弦定理可可知| a +b | =/5+4cos 3 > | a- b|=用森嬴T,進而換元，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，計算即得結(jié)論.【解答】解：記/ AOB= ,則0&

28、a<九，如圖, 由余弦定理可得：I a+b| =V5+4cosCT,令x=廠 11：廠,y三一年.:7,則x2+y2=10 （x、y> 1）,其圖象為一段圓弧 MN,如圖， z=x+y,貝 U y=- x+z,則直線 y=- x+z過 M、N 時 z最小為 Zmin=1+3=3+1=4,當直線y=- x+z與圓弧MN相切時z最大，由平面幾何知識易知zmax即為原點到切線的距離的也倍, 也就是圓弧MN所在圓的半徑的 近倍，所以 zmax=/2 X -/10=25.綜上所述，| a+b|+| e - h|的最小值是4,最大值是2/5.故答案為：4> |2<5.考查運算求解屬

29、于中檔題.【點評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義， 考查數(shù)形結(jié)合能力， 能力，涉及余弦定理、線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累,16. （4分）從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2 人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有 1名女生，共有 660種不同的選 法.（用數(shù)字作答）【分析】由題意分兩類選1女3男或選2女2男，再計算即可【解答】解：第一類，先選1女3男，有CQJM種，這4人選2人作為隊長和副隊有A42=12種，故有40X12=480種，第二類，先選2女2男，有C62Q2=15種，這4人選2人作為隊長和副隊有A42=12種，故有15X12=180種，根據(jù)分類計數(shù)原理

30、共有480+180=660種，故答案為：660【點評】本題考查了分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，屬于中檔題17. (4分)已知aCR,函數(shù)f (x) =|x3-a|+a在區(qū)間1, 4上的最大值是5, 則a的取值范圍是(-,.b-l【分析】通過轉(zhuǎn)化可知|x+&-a|+a&5且a05,進而解絕對值不等式可知2a- 5<x+5,進而計算可得結(jié)論.【解答】解：由題可知| x+三a|+a& 5,即|x3 a|05a,所以a<5,又因為| x+=士-a| 0 5 - a, x所以 a 5 & x+ - a 0 5 a,所以 2a 5&x+&W5,又因

31、為 1&x04, 4<x+<5, x所以2a-504,解得a0,故答案為：(-00,.【點評】本題考查函數(shù)的最值，考查絕對信函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，注意解 題方法的積累，屬于中檔題.三、解答題(共5小題，滿分74分)18. (14 分)已知函數(shù) f (x) =sin2x- cos2x 2j3sinx cosx (x R).(I)求f ("_)的值.3(H )求f (x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，(I)代入可得：f (衛(wèi)L)的值.(n)根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f (x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)問 【解答

32、】 解：,.函數(shù) f (x) =sin2x- cos2x 2/3sinx cosx=-|V3sin2x- cos2x=2sin(2x+)(I ) f (號)=2sin (2X-2ZL+Z2L) =2si掾=2,(H ) V CD =2 故 T=7t,即f(x)的最小正周期為陽7T-y+2kTt, 于+2k： , kCZ得:-工+k , k Z,故f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-三+k,-知+k句或?qū)懗蒶 葉.，k在：,k Z.【點評】本題考查的知識點是三角函數(shù)的化簡求值, 三角函數(shù)的周期性,三角函 數(shù)的單調(diào)區(qū)問，難度中檔.19. (15分)如圖，已知四棱錐 P- ABCR PAD是以AD為斜邊的等

33、腰直角三 角形，BC/ AD, CD± AD, PC=AD=2DC=2CBE 為 PD的中點.(I )證明：CE/平面PAB;(II)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.【分析】(I )取AD的中點F,連結(jié)EF, CF,推導出EF/ PA, CF/ AB,從而平面EFC/平面ABP,由此能證明EC/平面PAB（n）連結(jié)BF,過F作FM± PB于M ,連結(jié)PF,推導出四邊形BCDF為矩形，從 而BF± AD,進而 AD，平面PBF由AD/ BC,彳# BC± PB,再求出BC± MF,由 此能求出sin 0【解答】證明：（I ）取AD的中點F,

34、連結(jié)EF, CF,V E為 PD的中點，. EF/ PA,在四邊形 ABCD中,BC/ AD, AD=2DC=2CB F為中點，CF/ AB,.平面 EFC/平面 ABP,v EC?平面 EFCEC/ 平面 PAB解：（H ）連結(jié)BF,過F作FMXPBT M,連結(jié)PF,PA=PDPF±AD,推導出四邊形BCDF為矩形，.二BF±AD, AD，平面 PBF 又 AD/ BC, BC，平面 PBF, . BC，PB,設(shè) DC=CB=1 由 PC=AD=2DC=2CB得 AD=PC=2 . PBpcZ-Bc 2=/ 4T =/,BF=PF=1 ；MF士，又 BC，平面 PBF a

35、 BC±MF,MF，平面PBC即點F到平面PBC的距離為爭，MF斗，D到平面PBC的距離應(yīng)該和MF平行且相等，為士, riL-a4.4E為PD中點，E到平面PBC的垂足也為垂足所在線段的中點，即中位線，.E到平面PBC的距離為一，4在 .一.由余弦定理得CE=二，設(shè)直線CE與平面PBC所成角為9,則sin 喂邛.【點評】本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線 線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、 空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.20. (15分)已知函數(shù)f (x) = (x-后了)(1)求f (x)的

36、導函數(shù);(2)求f (x)在區(qū)間g, +OO)上的取值范圍.【分析】(1)求出f (x)的導數(shù)，注意運用復合函數(shù)的求導法則，即可得到所求;(2)求出f (x)的導數(shù)，求得極值點，討論當 ±<x< 1時，當1<x(與時，當x>L時，f (x)的單調(diào)性，判斷f (x) * 計算 f /), f (1), f (-),即可得到所求取值范圍.e x (x>y),導數(shù) f' (x) = (1 -?2) e x- (x-72?T) e x)e x= (1 x) (1 -=(1 x)e x;【解答】解：(1)函數(shù)f (x) = (x-匹五)(2)由 f (x)

37、的導數(shù) f'(x) = (1x) (1- . 2) e x,v2x-l可得f' (x) =0時，x=1或當:<x<1 時，f'(x) <0, f (x)遞減;f (x)遞增;f'(x) >0,且 xW2xT? x212x- 1? (x- 1) 2>0, 則 f (x) >0.色號 f (1) =0, f即有f (x)的最大值為L21e 一疊，最小值為f (1) =0.則f (x)在區(qū)間-1, +引上的取值范圍是0,【點評】本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡整理的運算能力，正確求導是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.21

38、. (15分)如圖，已知拋物線x2=y，點A (-/),B,卷),拋物線上的點 P (x, y)(一<x<=),過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.(I )求直線AP斜率的取值范圍;(n )求| PA?| PQ的最大值.),利用斜率公式結(jié)合-六x【分析】(I )通過點P在拋物線上可設(shè)P (x, x2可得結(jié)論;(H)通過(I)知P (x, x2)、 -<x<,設(shè)直線AP的斜率為k,聯(lián)立直線AP、BQ方程可知Q點坐標，進而可用k表示出百、或，計算可知|PA?|PQ| =(1 +k) 3 (1 - k),通過令 f (x) = (1+x) 3 (1 - x), - 1 <x< 1,求導結(jié)合單調(diào)性可得結(jié)論.【解答】解：(I )由題可知P (x, x2), - - <x<i，一一 41所以 kAP=-=x-：y (-1, 1),故直線AP斜率的取值范圍是：(-1,1);(H)由(I)知 P (x, x2),一所以立=(-y-x,設(shè)直線AP的斜率為k,則AP: y=,BQ: y=-x+k ：聯(lián)立直線AP、BQ方程可知Q (2k&