1、第三章直線與方程測試題一.選擇題（每小題5分，共12小題，共60分）1.若直線過點(diǎn)（J3,3）且傾斜角為30。，則該直線的方程為（）3、,3-,3-A. y=3x-6 B.y = x+ 4C. y=x 4 D. y =x+ 22 .如果A（3,1） 、B（-2,k）、C（8,11）,在同一直線上，那么k的值是（）。A. -6 B. -7 C.-8D. -93 .如果直線 x+by+ 9=0經(jīng)過直線5x 6y17=0與直線4x+3y+ 2=0的交點(diǎn)，那么b等 于（）.A. 2 B. 3 C. 4D. 54 .直線（2 m25/2）x（ n24）y+5m=0的傾斜角是 45°,則m的值為

2、（）。A.2B. 3 C.-3 D. -25 .兩條直線3x 2y m 0和（m2 1）x 3y 2 3m 0的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交 C. 重合 D. 與m有關(guān)5*6.到直線2x+y+1=0的距離為 5的點(diǎn)的集合是（）A.直線 2x+y 2=0B.直線 2x+y=0C.直線 2x+y=0或直線 2x+y 2=0D .直線 2x+y=0 或直線 2x+2y+2=07直線x 2y b 0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1 , 那么b的取值范圍是（）A. 2,2C .2,00,2*8.若直線l與兩直線y= 1, x-y- 7=0分別交于 M N兩點(diǎn)，且M弼中點(diǎn)是P （1, 1）,則直線

3、l的斜率是（A.3C- -29.兩平行線3x- 2y- 1 = 0, 6x+ay+c=0 之間的距離為2 4313c+ 2,則一的值是（）B. 1C. -110.直線x2y+1 = 0關(guān)于直線x= 1對稱的直線方程是（A. x + 2y-1 = 0B. 2x + y-1 = 0 C.2x+y-3=0*11 .點(diǎn)P到點(diǎn)A'(1,0)和直線x= 1的距離相等,）D. x+2y-3=0P到直線y=x的距離等于-,這樣的點(diǎn)P共有A. 1 個(gè)BC.*12.若y= a | x |的圖象與直線 y = x+ a有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則A. 0<a< 1二.填空題（每小題a的取值范圍是B. a&

4、gt;13個(gè)(a>0)D, 4個(gè)C. a > 0 JeL a w 1D. a= 15分，共4小題，共20分）13.經(jīng)過點(diǎn)（2, 3）,在x軸、y軸上截距相等的直線方程是 ;或。*14.直線方程為（3a+2）x + y+8=0,若直線不過第二象限，則 a的取值范圍是 。15.在直線x 3y 0上求一點(diǎn)，使它到原點(diǎn)的距離和到直線x 3y 2 0的距離相等，則此點(diǎn)的坐標(biāo)為 .*16.若方程x2-xy-2y 2+x+y =0表示的圖形是 。三.解答題（共6小題，共70分）17. （12分）在ABC, BC邊上的高所在直線方程為：x-2y+1=0, /A的平分線所在直線方程為：y=0,若點(diǎn)B

5、的坐標(biāo)為（1,2）,求點(diǎn)A和C的坐標(biāo).*18.已知直線（a 2） y= （3a 1） x-1.（1）求證：無論a為何值，直線總過第一象限；（2）為使這條直線不過第二象限，求a的取值范圍19 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足2x + y=8,當(dāng)2WxW3時(shí)，求丫的最值.x20 .已知點(diǎn) P （2, 1）.（1）求過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；（2）求過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線 l的方程，最大距離是多少？（3）是否存在過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由*21 .已知集合A= ( x, y) |y-3=a+1 ,B= (x,y) |(a21)x+(a1) yx 2= 15

6、,求a為何值時(shí)，An B=.*22 .有一個(gè)附近有進(jìn)出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)x出的水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始10分鐘內(nèi)只進(jìn)水，不出水，在隨后的 30分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時(shí)間x（分）與水量y （升）之間的關(guān)系如圖所示，若 40分鐘 后只放水不進(jìn)水，求 y與x的函數(shù)關(guān)系.答案與提示一. 選擇題1 4 CDDB 5 8 BDCA 9 12 ADCB提示：據(jù)直線的點(diǎn)斜式該直線的方程為y-(-3)=tan30 0(x- J3 ),整理即得。2.由 kAC=kBC=2 得 D3.直線5x-6y- 17=0與直線4x+3y+2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1, -2),代入直線 x+by+ 9 =0,得 b=5

7、4.由題意知k=1,所以22m- 5m 2m-4=1,所以m=3或m=2(舍去)5.第一條直線的斜率為3R1+1k1=-,第二條直線的斜率為k2T>0所以hwkz236.設(shè)此點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y )5，則弋篙5 '整理即得。一 b 一.1 b 1 o1 o 7.令x=0，得y=2，令y=0,x=-b,所以所求二角形面積為 "習(xí)四二4b ,且bw0, 4b v 1,所以b2<4,所以 bC 2,00,2 .8.由題意，可設(shè)直線l的方程為y=k(x1) 1,分別與y=1, x y7=0聯(lián)立解得 M2 、一(;-+1, D , N ( kk-6k-1 ，-6k+ 1 k-1

8、)又因?yàn)镸N勺中點(diǎn)是P (1,1),所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得,2k=-.3a= - 4, cw 2.c則 6x+ay+ c=0 可化為 3x 2y+, = 0.由兩平行線距離得2醇=,c1 2 +11-f=,得 c= 2 或 c= - 6, ,二132 =±1.a10.直線 x-2y+ 1 = 0 與(3, 0)也在所求直線上,x= 1的交點(diǎn)為A (1, 1),點(diǎn)(1, 0)關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)為B(x 1),-，、-1所求直線方程為 y1 = 21即x+2y 3=0,或所求直線與直線 x2y+1 = 0的斜率互為相反數(shù)，k=-2亦可得解.11.由題意知(x-1) 2+y2x+ 1 I 且

9、I xy 1,22y = 4x所以I x-y | = 12y = 4xx-y=12，y = 4x_或y,x y= - 1解得，有兩根，有一根.12.如圖，要使y=a | x |的圖象與直線 y = x+ a (a>0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 a> 1.二.填空題213. x+y + 5= 0 或 3x-2y=0 14 . aw 315y= a | x | y= x ayO3. ( 3,1)或(3, 1)5 55 516.兩條直線.提示：13 .注意經(jīng)過原點(diǎn)的直線在x軸、y軸上的截距均為零14 .直線在y軸上的截距為-8,直線不過第二象限，畫圖可知，直線的斜率為正或0,即-(3a+2)

10、 >0,所以 aw15.設(shè)此點(diǎn)坐標(biāo)(-3y0, y 0),由題意 (-3y 0)2+ y 02=|-3y o+3 yo-2|16.x 2-xy-2y x-2y+1=0.三.解答題,112+321,可得y0=±-5+x+y = (x+y) (x-2y)+(x+y)=(x+y) (x-2y+1)=0,所以表示兩條直線x+y=0,17.解：由2y 1 0 p 2 A ( 1, 0)，又 Rb=010-1 , . x軸為/ A的平分(1)線，故 KAc=-1,.AC y=(x+1), .BC邊上的高的方程為:x 2y+1=0 , - Ksc= 2BC y-2=- 2 (x 1),即:2

11、x+y - 4=0 ,由2x y 4 x y 10-,解得 C (5, 6)。018.解：(1)將方程整理得a (3xy) + (- x + 2y-1)=0,對任意實(shí)數(shù)a,直線恒過3x y=0與x 2y + 1 = 0的交直線系恒過第一象限內(nèi)的定點(diǎn)即無論a為何值，直線總過第一象限.1 一 一 ，(2)當(dāng)a= 2時(shí)，直線為x = 5 ,不過第二象限；當(dāng) aw 2時(shí)，直線萬程化為3a 11一、,中一j 一 y=U2 x一口，不過第二象限的充要條件為3a-1a-21a- 2>0a>2,綜上a>2時(shí)直線不過第二象限.<019.思路點(diǎn)撥:本題可先作出函數(shù) y=8- 2x (2&l

12、t;x<3)的圖象,把-看成過點(diǎn)(x, y)和原點(diǎn)的直線的斜率進(jìn)行求解x解析：如圖，設(shè)點(diǎn) P (x, y),因?yàn)閤, y滿足2x+y=8,且2WXW3,所以點(diǎn)P (x, v)在線段AB上移動，并且 A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A (2, 4) , B (3, 2).一，y2因?yàn)?的幾何意義是直線 0P的斜率，且k0A= 2, k0B=a ,x3所以x的最大值為2,最小值為3 .20.解：(1)過P點(diǎn)的直線l與原點(diǎn)距離為2,而P點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 1),可見，過 P (2, 1)垂直于x軸的直線滿足條件.此時(shí)l的斜率不存在，其方程為 x= 2.若斜率存在，設(shè)l的方程為y+1 = k (x 2),

13、即 kx -y-2k - 1 = 0.2k 1由已知，得 2 一'此時(shí)l的方程為 綜所，可得直線(2)作圖可證過kkoP= 1,所以yfkTl2x-4y-10=0.l的方程為x = 2或2x 4y10=0.P點(diǎn)與原點(diǎn)0距離最大的佳績是過 P點(diǎn)且與P0垂直的直線，由lOP得k1= = 2.k0P由直線方程的點(diǎn)斜式得 y+1=2(x 2),即 2x y 5=0.即直線2xy5=0是過P點(diǎn)且與原點(diǎn)0距離最大的直線，最大距離為1 75 1 =75 .5(3)由(2)可知，過P點(diǎn)不存在到原點(diǎn)距離超達(dá) 木 的直線，因此不存在過點(diǎn) P點(diǎn)且到原 點(diǎn)距離為6的直線.21 .思路點(diǎn)撥：先化簡集體 A, B

14、,再卞據(jù)An B=，求a的值.自主解答：集合A、B分別為x0y平面上的點(diǎn)集；直線l1： (a+1) x-y-2a+ 1 = 0 (xw2),(a21) x+ (a1) y15=0.,解得a=± 1.(a+1) ( a1) = ( 1) ( a2i)-1x (15)豐(a1) ( 2a21)當(dāng)a=1時(shí)，顯然有B=，所以An B=；當(dāng)a=- 1時(shí)，集合A為直線y=3 (x2), 15集合b為直線y=5，兩直線平行，所以 An b=；由 l1 可知(2, 3) A,當(dāng)(2, 3) CB時(shí)，即 2 (a21) +3 (a1) 15=0,5- 2-aa=-4,此時(shí)AH B=.綜上所述，當(dāng)時(shí)5-

15、 211Ad B=.22 .解：當(dāng) 0WXW10 時(shí)，直線過點(diǎn) O (0, 0) , A (10, 20);20.k0A= 20 =2,所以此時(shí)直線方程為 y = 2x；當(dāng) 10vxW40 時(shí)，直線過點(diǎn) A (10, 20) , B (40, 30),30201 1此時(shí)kk4010 =3 ,所以此時(shí)的直線萬程為y -20=3 (x10)，150即 y= 3 x+ § ；當(dāng)x>40時(shí)，由題意知，直線的斜率就是相應(yīng)放水的速度，設(shè)進(jìn)水的速度為U1,放水的速度為U2,在OA段時(shí)是進(jìn)水過程，所以 U1=2,在AB段是既進(jìn)水又放水的過程，由物理1知識可知，此時(shí)的速度為 >+ U2 =

16、 -,31- 2+ u 2= -，.= u 2=-,所以當(dāng) x>40 時(shí)，k=-. 333又過點(diǎn)B (40, 30),所以此時(shí)的方程為y= 5 x + 290 ,33令y = 0, x=58,此時(shí)到 C (58, 0)放水完畢2x(0WxW10)綜合上述：y =13x+50T290(10<x< 10)(40<x<58)章節(jié)能力測試題三)考查知識點(diǎn)對照表題序星級考查知識點(diǎn)考查能力1點(diǎn)斜式該直線的方程應(yīng)用、計(jì)算能力2三點(diǎn)共線公式應(yīng)用、計(jì)算能力3直線交點(diǎn)應(yīng)用、計(jì)算能力4直線的傾斜角計(jì)算、綜合能力5兩直線的位置關(guān)系計(jì)算、判斷能力6*點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)的集合綜合應(yīng)用能力7直線的截距、三角形的面積理解能力、運(yùn)算求解不等式能力8*直線的交點(diǎn)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式理解、計(jì)算能力9兩平行線的斜率、截距關(guān)系及距離 等知識轉(zhuǎn)化與計(jì)算能力10直線的對稱理解、計(jì)算能力11*點(diǎn)到直線的距離應(yīng)用、計(jì)算等綜合能力12*直線的交點(diǎn)利用數(shù)學(xué)方法(數(shù)形結(jié)合)解 題