1、2018年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選，相信自己的判斷!（本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題出的四個選項中只有一項是符合題目求的，不涂，錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1（3分）（2018孝感）的倒數(shù)是（）A4B4CD162（3分）（2018孝感）如圖，直線ADBC，若1=42°，BAC=78°，則2的度數(shù)為（）A42°B50°C60°D68°3（3分）（2018孝感）下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）ABCD4（3分）（2018孝感）如圖，在RtABC中，C=90°，AB

2、=10，AC=8，則sinA等于（）ABCD5（3分）（2018孝感）下列說法正確的是（）A了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查B甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等，S甲2S乙2，則甲的成績比乙穩(wěn)定C三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是D“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°”這一事件是不可能事件6（3分）（2018孝感）下列計算正確的是（）Aa2÷a5=B（a+b）2=a2+b2C2+=2D（a3）2=a57（3分）（2018孝感）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O

3、，AC=10，BD=24，則菱形ABCD的周長為（）A52B48C40D208（3分）（2018孝感）已知x+y=4，xy=，則式子（xy+）（x+y）的值是（）A48B12C16D129（3分）（2018孝感）如圖，在ABC中，B=90°，AB=3cm，BC=6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，P點到達(dá)B點運動停止，則PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）ABCD10（3分）（2018孝感）如圖，ABC是等邊三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD=90

4、76;，AEBD于點E，連CD分別交AE，AB于點F，G，過點A作AHCD交BD于點H則下列結(jié)論：ADC=15°；AF=AG；AH=DF；AFGCBG；AF=（1）EF其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A5B4C3D2二、細(xì)心填一填，試試自己的身手!（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2018孝感）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽的平均距離，即149600000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示1個天文單位是 千米12（3分）（2018孝感）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為 cm213（3分）（201

5、8孝感）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），則方程ax2=bx+c的解是 14（3分）（2018孝感）已知O的半徑為10cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，則弦AB和CD之間的距離是 cm15（3分）（2018孝感）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，記a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，那么a4+a112a10+10的值是 16（3分）（2018孝感）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（l，1），點B在x軸正半軸上，

6、點D在第三象限的雙曲線y=上，過點C作CEx軸交雙曲線于點E，連接BE，則BCE的面積為 三、用心做一做做，顯顯自己的能力!（本大題共8小題，滿分72分）17（6分）（2018孝感）計算：（3）2+|4|+4cos30°18（8分）（2018孝感）如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，連接AD求證：四邊形ABED是平行四邊形19（9分）（2018孝感）在孝感市關(guān)工委組織的“五好小公民”主題教育活動中，我市藍(lán)天學(xué)校組織全校學(xué)生參加了“紅旗隊飄，引我成長”知識競賽，賽后機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，按從高分到低分將成績分成A，B，C，D，E五類，繪制成下面兩

7、個不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)上面提供的信息解答下列問題：（1）D類所對應(yīng)的圓心角是 度，樣本中成績的中位數(shù)落在 類中，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若A類含有2名男生和2名女生，隨機(jī)選擇2名學(xué)生擔(dān)任校園廣播“孝心伴我行”節(jié)目主持人，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20（7分）（2018孝感）如圖，ABC中，AB=AC，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：作BAC的平分線AM交BC于點D；作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點P；連接PB，PC請你觀察圖形解答下列問題：（1）線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）若ABC=70°，求BPC的度數(shù)21（9分）（

8、2018孝感）已知關(guān)于x的一元二次方程（x3）（x2）=p（p+1）（1）試證明：無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若原方程的兩根x1，x2，滿足x12+x22x1x2=3p2+1，求p的值22（10分）（2018孝感）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進(jìn)價多200元，用5萬元購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺A型、B型凈水器的進(jìn)價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進(jìn)A，B兩種型號的凈水器共50臺進(jìn)行試銷，其中A型凈水器為x臺，購買資金

9、不超過9.8萬元試銷時A型凈水器每臺售價2500元，B型凈水器每臺售價2180元，槐蔭公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻(xiàn)a（70a80）元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為W，求W的最大值23（10分）（2018孝感）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DFAC于點F，交AB的延長線于點G（1）求證：DF是O的切線；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的長24（13分）（2018孝感）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A和點B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，6），將RtAOB繞

10、點O按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°得到RtA1OC，RtEOF拋物線C1經(jīng)過點C，A，B；拋物線C2經(jīng)過點C，E，F(xiàn)（1）點C的坐標(biāo)為 ，點E的坐標(biāo)為 ；拋物線C1的解析式為 拋物線C2的解析式為 ；（2）如果點P（x，y）是直線BC上方拋物線C1上的一個動點若PCA=ABO時，求P點的坐標(biāo)；如圖2，過點P作x軸的垂線交直線BC于點M，交拋物線C2于點N，記h=PM+NM+BM，求h與x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)5x2時，求h的取值范圍2018年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，相信自己的判斷!（本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題出的四個選項

11、中只有一項是符合題目求的，不涂，錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1（3分）（2018孝感）的倒數(shù)是（）A4B4CD16【解答】解：的倒數(shù)為：4故選：B2（3分）（2018孝感）如圖，直線ADBC，若1=42°，BAC=78°，則2的度數(shù)為（）A42°B50°C60°D68°【解答】解：1=42°，BAC=78°，ABC=60°，又ADBC，2=ABC=60°，故選：C3（3分）（2018孝感）下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）ABCD【解答】解：A、此不等式組的解集

12、為x2，不符合題意；B、此不等式組的解集為2x4，符合題意；C、此不等式組的解集為x4，不符合題意；D、此不等式組的無解，不符合題意；故選：B4（3分）（2018孝感）如圖，在RtABC中，C=90°，AB=10，AC=8，則sinA等于（）ABCD【解答】解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=6，sinA=，故選：A5（3分）（2018孝感）下列說法正確的是（）A了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查B甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等，S甲2S乙2，則甲的成績比乙穩(wěn)定C三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機(jī)抽取一張，恰好

13、抽到中心對稱圖形卡片的概率是D“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°”這一事件是不可能事件【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，此選項錯誤；B、甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等，S甲2S乙2，則乙的成績比甲穩(wěn)定，此選項錯誤；C、三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是，此選項錯誤；D、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°”這一事件是不可能事件，此選項正確；故選：D6（3分）（2018孝感）下列計算正確的是（）Aa2÷a5=B（a+b）2=a2+b2C2+

14、=2D（a3）2=a5【解答】解：A、a2÷a5=，正確；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；C、2+，無法計算，故此選項錯誤；D、（a3）2=a6，故此選項錯誤；故選：A7（3分）（2018孝感）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=10，BD=24，則菱形ABCD的周長為（）A52B48C40D20【解答】解：菱形ABCD中，BD=24，AC=10，OB=12，OA=5，在RtABO中，AB=13，菱形ABCD的周長=4AB=52，故選：A8（3分）（2018孝感）已知x+y=4，xy=，則式子（xy+）（x+y）的值是（）A48B12C16D12

15、【解答】解：（xy+）（x+y）=（x+y）（xy），當(dāng)x+y=4，xy=時，原式=4=12，故選：D9（3分）（2018孝感）如圖，在ABC中，B=90°，AB=3cm，BC=6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，P點到達(dá)B點運動停止，則PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）ABCD【解答】解：由題意可得：PB=3t，BQ=2t，則PBQ的面積S=PBBQ=（3t）×2t=t2+3t，故PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口

16、向下故選：C10（3分）（2018孝感）如圖，ABC是等邊三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD=90°，AEBD于點E，連CD分別交AE，AB于點F，G，過點A作AHCD交BD于點H則下列結(jié)論：ADC=15°；AF=AG；AH=DF；AFGCBG；AF=（1）EF其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A5B4C3D2【解答】解：ABC為等邊三角形，ABD為等腰直角三角形，BAC=60°、BAD=90°、AC=AB=AD，ADB=ABD=45°，CAD是等腰三角形，且頂角CAD=150°，ADC=15°，故正確；AEBD，即AED=90&

17、#176;，DAE=45°，AFG=ADC+DAE=60°，F(xiàn)AG=45°，AGF=75°，由AFGAGF知AFAG，故錯誤；記AH與CD的交點為P，由AHCD且AFG=60°知FAP=30°，則BAH=ADC=15°，在ADF和BAH中，ADFBAH（ASA），DF=AH，故正確；AFG=CBG=60°，AGF=CGB，AFGCBG，故正確；在RtAPF中，設(shè)PF=x，則AF=2x、AP=x，設(shè)EF=a，ADFBAH，BH=AF=2x，ABE中，AEB=90°、ABE=45°，BE=AE=AF

18、+EF=a+2x，EH=BEBH=a+2x2x=a，APF=AEH=90°，F(xiàn)AP=HAE，PAFEAH，=，即=，整理，得：2x2=（1）ax，由x0得2x=（1）a，即AF=（1）EF，故正確；故選：B二、細(xì)心填一填，試試自己的身手!（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2018孝感）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽的平均距離，即149600000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示1個天文單位是1.496×108千米【解答】解：149600000=1.496×108，故答案為：1.496×10812（3分）（20

19、18孝感）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為16cm2【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=rl+r2=×2×6+×22=16（cm2）故答案為：1613（3分）（2018孝感）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），則方程ax2=bx+c的解是x1=2，x2=1【解答】解：拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為A（2，4），B（

20、1，1），方程組的解為，即關(guān)于x的方程ax2bxc=0的解為x1=2，x2=1所以方程ax2=bx+c的解是x1=2，x2=1故答案為x1=2，x2=114（3分）（2018孝感）已知O的半徑為10cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，則弦AB和CD之間的距離是2或14cm【解答】解：當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10c

21、m，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cmAB與CD之間的距離為14cm或2cm故答案為：2或1415（3分）（2018孝感）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，記a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，那么a4+a112a10+10的值是24【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，知an=1+2+3+n=，a10=55、a11=66，則a4+a112a10+10=10+662×55+10=24，故答案為：2416（3分）（2018孝感）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A的坐

22、標(biāo)為（l，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y=上，過點C作CEx軸交雙曲線于點E，連接BE，則BCE的面積為7【解答】解：過D作GHx軸，過A作AGGH，過B作BMHC于M，設(shè)D（x，），四邊形ABCD是正方形，AD=CD=BC，ADC=DCB=90°，易得AGDDHCCMB，AG=DH=x1，DG=BM，1=1x，x=2，D（2，3），CH=DG=BM=1=4，AG=DH=1x=1，點E的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)y=4時，x=，E（，4），EH=2=，CE=CHHE=4=，SCEB=CEBM=××4=7；故答案為：7三、用心做一做做，顯顯自己的能力!（本大

23、題共8小題，滿分72分）17（6分）（2018孝感）計算：（3）2+|4|+4cos30°【解答】解：原式=9+4+24×=13+22=1318（8分）（2018孝感）如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，連接AD求證：四邊形ABED是平行四邊形【解答】證明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE又ABDE，四邊形ABED是平行四邊形19（9分）（2018孝感）在孝感市關(guān)工委組織的“五好小公民”主題教育活動中，我市藍(lán)天學(xué)校組織全校學(xué)生參加了

24、“紅旗隊飄，引我成長”知識競賽，賽后機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，按從高分到低分將成績分成A，B，C，D，E五類，繪制成下面兩個不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)上面提供的信息解答下列問題：（1）D類所對應(yīng)的圓心角是72度，樣本中成績的中位數(shù)落在C類中，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若A類含有2名男生和2名女生，隨機(jī)選擇2名學(xué)生擔(dān)任校園廣播“孝心伴我行”節(jié)目主持人，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷30%=100人，則B類別人數(shù)為100×40%=40人，所以D類別人數(shù)為100（4+40+30+6）=20人，則D類所對應(yīng)的圓心角是360

25、°×=72°，中位數(shù)是第50、51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第50、51個數(shù)據(jù)均落在C類，所以中位數(shù)落在C類，補(bǔ)全條形圖如下：（2）列表為：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由上表可知，從4名學(xué)生中任意選取2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，恰好選到1名男生和1名女生的概率為=20（7分）（2018孝感）如圖，ABC中，AB=AC，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：作BAC的平分線AM交BC于點D；作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交

26、于點P；連接PB，PC請你觀察圖形解答下列問題：（1）線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系是PA=PB=PC；（2）若ABC=70°，求BPC的度數(shù)【解答】解：（1）如圖，PA=PB=PC，理由是：AB=AC，AM平分BAC，AD是BC的垂直平分線，PB=PC，EP是AB的垂直平分線，PA=PB，PA=PB=PC；故答案為：PA=PB=PC；（2）AB=AC，ABC=ACB=70°，BAC=180°2×70°=40°，AM平分BAC，BAD=CAD=20°，PA=PB=PC，ABP=BAP=ACP=20°，BPC=A

27、BP+BAC+ACP=20°+40°+20°=80°21（9分）（2018孝感）已知關(guān)于x的一元二次方程（x3）（x2）=p（p+1）（1）試證明：無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若原方程的兩根x1，x2，滿足x12+x22x1x2=3p2+1，求p的值【解答】解：（1）證明：原方程可變形為x25x+6p2p=0=（5）24（6p2p）=2524+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）20，無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）原方程的兩根為x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6p2p又x12+x22x1x2=3p2+1，（x1+x2）

28、23x1x2=3p2+1，523（6p2p）=3p2+1，2518+3p2+3p=3p2+1，3p=6，p=222（10分）（2018孝感）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進(jìn)價多200元，用5萬元購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺A型、B型凈水器的進(jìn)價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進(jìn)A，B兩種型號的凈水器共50臺進(jìn)行試銷，其中A型凈水器為x臺，購買資金不超過9.8萬元試銷時A型凈水器每臺售價2500元，B型凈水器每臺售價2180元，槐蔭

29、公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻(xiàn)a（70a80）元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為W，求W的最大值【解答】解：（1）設(shè)A型凈水器每臺的進(jìn)價為m元，則B型凈水器每臺的進(jìn)價為（m200）元，根據(jù)題意得：=，解得：m=2000，經(jīng)檢驗，m=2000是分式方程的解，m200=1800答：A型凈水器每臺的進(jìn)價為2000元，B型凈水器每臺的進(jìn)價為1800元（2）根據(jù)題意得：2000x+180（50x）98000，解得：x40W=（25002000）x+（21801800）（50x）ax=（120a）x+19000，當(dāng)70a80時，120a0，W隨x增大而增大，當(dāng)x=40時，W取最大值，最大值為（120a）×40+19000=2380040a，W的最大值是（2380040a）元23（10分）（2018孝感）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DFAC于點F，交AB的延長線于點G（1）求證：DF是O的切線；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的長【解答】解：（1）連接OD，AD，AB為O的直