1、天一大聯(lián)考2017 2018學年高中畢業(yè)班階段性測試（二）數(shù)學（理科）第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有 項符合題目要求.1.設集合 A x|x2x6 0,B x|x2,則集合 AI BA. 2,3 B. 2,2 C. 0,3 D. 2,32 .在平面直角坐標系xoy中，角的終邊經(jīng)過點P 3,4 ,則sin20172A.B.C.D.3 .已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列,Sn為an的前n項和，若S63S3,則為A. 24 B. 22 C. 20 D. 184.已知點 m,8在哥函數(shù)f x1 2m 1 x”的圖象上，設a f

2、 - ，b f ln 31,c f 2 2則a,b,c的大小關系為A. a c b B.abc C. b c a D. b a c5.1 x2 sinx dx1A. B. C.D. - 226.函數(shù)f x的大致圖像為1 2x 7 sin cosx1 2xx y的最大值為6,則實數(shù)k的值為A. 6 B. 5 C. 4 D. 38.張丘建算經(jīng)中載有如下敘述:“今有馬行轉遲，次日減半，疾七日，行七百里，問末日幾何其大意為：“現(xiàn)有一匹馬行走的速度越來越慢，每天行走的距離是前一天的一半，連續(xù)行走共走了 700里，問最后一天行走的距離是多少?舍五入，只取整數(shù)）A. 10 B. 8 C. 6 D. 4根據(jù)以

3、上敘述,則問題的答案大約為7天，）里（四9.已知在等邊三角形 ABC中,BCuuir3,BNuuuu 2 uuur2BM BC ,則3uuur uuirAM ANA. 4 B.389C. 5D.13210.已知正項等比數(shù)列ann 2項與第9項的等比中項為5，則a55A. 78B.75 C867685D.11.已知f x是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足1,lOgablogb10 一 ，一a 10 ,則a與b的關系為3A. ab3B.,2C. b aD.b212.設函數(shù)f3 ex若函數(shù)G xf2af x則實數(shù)a的取值范圍是A.與第e 3eB.4 26 ,3 e 3eC.D.26二、填空題：本大題共r1

4、3.已知向量a4小題，每小題 r5分，共201,x ,b x 2,x14.已知函數(shù)f x 2sin x0,的圖象如圖11 sTF示，則15 .已知函數(shù)f x sin x 0 xa b,且 f1-的最小值 b16 .已知 “整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列:2,1 ,1,3 , 2,2 ,3,1 , 1,4 ,2,3 , 3,2 , 4,1 ,L設第2017個整數(shù)對為 a,b ,若在從a到b的所有整數(shù)中(含 a,b )中任取2個數(shù)，則這兩個數(shù)之和的取值個數(shù)為 .三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程17.(本題滿分12分)在 ABC中，角A,B,C的對邊分別為

5、a,b,c ,且bcosA 2c a cosB.,(1)求 B ;(2)若b 屈, ABC的面積為J3,求 ABC的周長.18.(本題滿分12分)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,首項為a11,且基2018S2017/12017(1)求 Sn ；(2)求數(shù)列1_Sn 1的前n項和Tn.19.(本題滿分12分)r _r 12-已知向量 a A, v3Acos x ,b cos x,sin x ,其中 A 0,0.,函數(shù)Arr3f xab圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為一，且過點0,3.22(1)求函數(shù)f x的解析式；(2)若f x t 0對任意x 一,一 恒成立，求t的取值范圍.12 220.(本題

6、滿分12分)a 3x已知函數(shù)f x-一為定義在R上的奇函數(shù).3x 1 b(1)求a,b的值；(2)若不等式f t2 2t f 2t2 k對任意t 1,2恒成立，求k的取值范圍21.(本題滿分12分)近幾年，電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展也帶動了快遞業(yè)的高速發(fā)展.某快遞配送站每天至少要完成 1800件包裹的配送任務，該配送站有 8名新手快遞員和4名老快遞員，但每天最多安排 10人進行配送. 已知每個新手快遞員每天可以配送 240件包裹，日工資 320元；每個老快遞員每天可配送 300件 包裹，日工資為 520元.(1)求該配送站每天需要支付快遞員的總工資最小值；(2)該配送站規(guī)定：新手快遞員每個月被評為“優(yōu)

7、秀”，則其下個月的工資比這個月提高12%,那么新手快遞員至少連續(xù)幾個月被評為“優(yōu)秀”，日工資會超過老快遞員？(參考數(shù)據(jù):lg1.12 0.05,lg131.11,lg 2 0.30)22.(本題滿分12分)21已知曲線f x axe a 0在點0,0處的切線與曲線g x x 也相切4(1)求實數(shù)a的值;(2)設函數(shù)F Xf x 什一x1x2，若 X1X2 ,且 F X1F X20 ,證明：-1一252g X 4天一大聯(lián)考2017201«學年高中畢業(yè)班階段性測試(二)數(shù)學(理科)全國卷,答案一，透擇跳；小招共I上小邃.舒小理5處“答案】0【命題迪圖】本盟L制號杳集合的優(yōu)茶-元一次不等;

8、式的求解.華有數(shù)學運立im 閱為A =V*m="1021 周以總門修= ，".QM答案】B【晶題意圖】本題主要等香三所函世的定義利課導公式，Iff 析】/ ffl a 的終邊經(jīng)H3*4 *六 »in act .春.a -_而(d -y- I 00ir j 小L子)=7親(力【答案】匚【命題意圖】 本期考查第片數(shù)列延率趾的運JT【解析】 設陵刈”.|的首項為/ a蝴皿+30-3(3*) 得叫%+4+-1) k2=2O.4)答案1 A【命題直圖 本題行定時於不席故的定工.也冏性以及不等式.【解析】 Sft.m-1為堵函數(shù)，乂(9| " j < I &l

9、t; In tt. <c <6.(5“答案】B【命題意圖】本題主要有肯定積分的計算.【3W析】 f ( v I - 丁 mii x)th n I 、I 一/dt | zii r(U = T-<*>?* a=3.* -IJ TJ T一(6)箸案B【命地意圖】本題學在國數(shù)圖象5件班.考著數(shù)形格門思物.【瓣析】 由奇偶性的定義 J-v> =TTV -'1*< -t)' =7 , 'in '<*( - ') ' = 1r 、iu(E »)=I /I I /,+F-/3，所以/.，排除A/0> =0

10、,排除日=0；排除C避；(7“答案】D(命題意圖】 本題號介線性規(guī)劃,號介數(shù)形結合思想.【解析】作出可行域如圖.仃我x 、=6過點4 (k.k )時7 二.r 、取得地大值6 A = 3.(8)【答案】C【命題意圖】 本題主?？疾閿?shù)學文化與等比數(shù)列的定義以及前“項和.【解析】 根據(jù)膻意，右：/成一個公比為。的等比數(shù)列，設首項為了，所以700 = ,/I力斤以350 k 128 山辦一 .2.4 1.350 x 128 / I e i = 7則第 7 H 打行山一x( ) i(里 )(9)【答案】D【命遨意圖】 本即考性向址的數(shù)星枳及向址的線性運算，號食數(shù)學運算.【解析】 根據(jù)題意，履"

11、;:(筋.，“(4八孕叫:4方正予訪 CB y4C 證-奸;I薪I ?.:加"(4C-i/) -4"記？ =?)；而?一!記丁?.=/漆(ioH答案】c【命題戢圖】 本題號有等比數(shù)列的性質(zhì)等“礎知識.芍傳數(shù)學運斯蹲析】.提(11)【答案】A(命組意圖】 本題主要號介函數(shù)的M析式和時數(shù)式的運算.解析】 設/'(X)=，.,41)=<*'+，. 乂 人，)=1 m*-,AO =<e' / s I ，=0，/(x) =<</(") >/( A) > rf.*. a >6> I Iogka >

12、1. Z 1,喀5 + 1”&“=罕.即 + 1%3=與.解得卜%" = 3 或上臺去).因此 a=6.(12)【答案】A命題意圖】 本劇主要與杏號數(shù)的應用及函數(shù)的零點.解析】 因為r«x) =2xt' (-3)r* = (x2-3 )rw = (r - I )(.r +3)r=0 得上=- 3 或x = l.當< -3時/(/)>0.函數(shù)八八在區(qū)間(-8,-3)上單冏送增,且外>0.當-3*<1時/5)<0,所 以一數(shù)在區(qū)阿(3J)上單聞at當3>1時， >仇所以兩儀人)在區(qū)間(1.+9)上單通利且 /(X)wxa

13、 = -3):Wv(”)qm =1>= -2e. 乂 10) >£r.所以當直線 y=m 與 ) =/()的 3 個文點|討， c<,“£(0.$根據(jù)題竟.關于一的方程/()-加)+$=0/6個不等的實數(shù)機.設，=/(力則關于，的方程/山與二0右2個不等的實數(shù)機L 4,11。",即咤旨在(0,")內(nèi)有2個不等的實數(shù)根小小數(shù)形結合科« e (.前,即«的取值樞圍是(當年).故選V二.偵審翹:本題共4小腮出小跑5分.(13)【答案】-I取2(MBS本圖向命的點及向H垂it【斛析)因為SMI - E-川我示向毗。與力垂山所

14、以T-2丁0,觥!得工.-1或42.(14)【答案】 -W【命題急圖】 本題主堂匕作.角函數(shù)的圖象與件應【解析】由題您得(15)【答案)9命題意圖】 本腳考在三角函數(shù)及聯(lián)本不等式.【解析】 因為/( «) = Mil TTX (0 < X < 1 )關于自發(fā)t =；對稱.所以 + b I C" >0» >0) ,則土La b(a 右)(十.0)=5 2 J華/=9,與11僅當a =母""!"時=；取得44、片為9.（16）【答案1 125【命題意圖）本題號杳等差數(shù)列及求和,號杳適輯推理.斛析和為2的鍵數(shù)對有 1

15、個，和為3的數(shù)對有2個和為4的整數(shù)對/3個,，和為64的整數(shù)對 行63個.所以1 *2 ,3 *63 =2016,2017個整數(shù)時為（1.64） ,即a = 1 4 =64所以這兩個數(shù)之利的最 小侑為I +2 =3.最大值為63+64 = 127.易知3到127之間每個整數(shù)都能取到,所以這兩個數(shù)之和的取值個 數(shù)為 127 -3 + 1 =125.三、解答題:解答應寫出文字說明.證明過程或演算壓器.（17）【命題宦圖】木麴上要丐伍:用忸等變換以及1E弦、余弦定理的應用.斛析（I ） lt| 6<yh /I = （2c - a）c<h 2c（w fi = A anv* fi. （2 分

16、）由 lE法定理可得 2sin Cens B = sin Hem A . sin 4cm R = sin（ A + B） = sin C因為而dwo,所以（、修夕H因為0<8/小所以8：子 （6分）（II川為5=；仆加8二百，所以g=4. （8分）又 13 "J -2"<pz R =»（I2 + F 一.所以，/ 0? 17.所以。=1"=4 或。=4,= 1.則 48。的周長為5 /FT （10分）“8”命題意圖）本題上要與作等差數(shù)列的泥義.性質(zhì)以及裂項相消法求和.n（n - 1 > tS 叫+-；-， 【解析】（1 ）設的公空為d.

17、因為=（2分）hn/所以（匹1為一個等度數(shù)列，所以孺 -焉% =與=1,所以d=2.4分）r> J2 018 2 0172故衛(wèi)=|.（丁1） =。,所以 £= J （6 分）n（n>p； z 1=- 1 - =-l."分）所以 r. （ - v） * （4"" 4"） +4 （- -l * （-r）l -77"-yr- （12 分）I 2 / 23 f ri-l rr /nlfI n * 149）【命題意圖】 本隨主要與者平面向依的坐標運并.加恒等變換以及.九函數(shù)的圖象虧性質(zhì).（NI析（I ）Jl x ） =a B = .

18、4（+ co*2cut） . tuvsin 3H （ I '>、由題急得7 : 宜,，=二=»，3 = 1.45分）又函數(shù)/（ .）的圖象過點（04卜即>0時八年.即？Uin*+/+I =等解得 A =1 （6 分）即/（”）二;、加（2工十-）+告. （7分）（II ）/（<： / >0對任意X6 言,停）恒成立.叩-，</（ « ）為任,任* e 言,+W成立.即求/（，）在,.學上的最小值.（9分）-!wsin（2x *） Wl .J. I W, C” 分）,-/<1>/.<>1.即，的取值范闔是（-14）

19、. （12分）（20）【命題意圖】 本題主要號仔南數(shù)的性質(zhì).指數(shù)不等式以及二次南故的城仰【解析】（I ）因為/U）是奇函數(shù).所以/（ 7）*/（'）=0.所以三聲?= <）.3+ w 3 力化簡得（3o-6）（3,+3-）266=0, （2 分）3a - A =0.（4 分） 2ab - 6 = 0 .解得"或'因為 G的定義域是R.所以 ' '（含去，U = 3'=-3.U= -3所以i=l=3（6分）（II ）/（x） = ， 3 ：=十（-I + : |.對任犯氣,有人，）一爪）T號-舟）=N （ " A 11 ； + I

20、 ）因為馬川.所以3口-3” >0.所以>人孫晨因此/力在R上遞減. （8分）因為/（1 一力） <42/-幻.所以，'-2，>2/ -4.即廣+21<0轉任意S 1.2怔成立.即（/+2，）.八. （10分）因為人（。=r 42/=（r 4l）2-l 在，£”.2上為增函數(shù),所以 M，）j =A（2） =8,（12 分）解得4>8 .所以A的取值范用為（8. *ao）.：2I ：命題意圖】東臥號卉線性規(guī)劃在實際同胭中的應用.號傳數(shù)學減M.A 4-V< 1().240x 必1 800.4x9臺助、，則在即0 8,OW.E,X»

21、;ye N.A.yeN.(4分)【解析I （【）設女指新F快理員'人，2快遞員，該配送站每天需支付快遞W總工資為昨320x 1520y 作出可行域如同所示.作直岐匕320520y0,平移可的到飄與（平行的直線/：3期*520尸工由題談，,y是可行域內(nèi)的存點的橫、想出標.在可行域內(nèi)的隹點中，點（e.o）便？取最小優(yōu)即當|過點（8。）時.最小, 即 J*8 x32O=2 56（）（ x）.即核配送孫i每天餐支付快遞員的總工貨量小值為2戈0元 （8分）。0分）（II ）設新手快遞員連續(xù)口個月被評為優(yōu)秀JIIT資會植過老員T. 則由眼感可得320 Xl.12>520.轉化得L 12 3黑，兩邊求對數(shù)可得nig L12>!g 13-31g 2.所以 > 加小注&理=4. 2 乂四為“ w N 所以最小為5. IK I . 120.05即新手快遞員至少連續(xù)5個月被評為“優(yōu)秀.ht貧會超過g快遞乩 “2分)(")【命題意圖】本期主要考古導數(shù)的幾何意義.片數(shù)的應用以及轉化。化歸思想、分類討論思想.【斕析】(I )./«)J”)當W0時，(0)"/(0)0,故«力在(弧0)處的切峻