1、2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)） 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 22=1，B=（xy，y）|y=xy（5分）（2017?新課標(biāo)）已知集合A=（x，）|x，+1則AB中元素的個數(shù)為（ ） A3B2C1D0 2（5分）（2017?新課標(biāo)）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z|=（ ） D2ABC 3（5分）（2017?新課標(biāo)）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖 ） 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的

2、是（ 月接待游客量逐月增加A 年接待游客量逐年增加B 月，8C各年的月接待游客量高峰期大致在7 月，波動性更小，變化月至12月至6月的月接待游客量相對于7D各年1比較平穩(wěn) 335） x（y 系數(shù)為y（2017?新課標(biāo)）（x+）（2xy）的展開式中的54（分） 80D4040CBA80 ）的一條b0（a02017?（55分）（新課標(biāo)）已知雙曲線C=1 ） （C有公共焦點，+，y=漸近線方程為x且與橢圓=1則的方程為 =1BA=1 =1DC=1 ） （ ）=cosfx）（x+，則下列結(jié)論錯誤的是（6（5分）（2017?新課標(biāo)）設(shè)函數(shù) Af（x）的一個周期為2 對稱x=xy=f（）的圖象關(guān)于直線B

3、Cf（x+）的一個零點為x= Df（x）在（，）單調(diào)遞減 7（5分）（2017?新課標(biāo)）執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（ ） 2DC43A5B ，它的兩個底面的圓周在直徑為新課標(biāo)）已知圓柱的高為15分）（2017?8（） 2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（ DABC ，aa1，公差不為0若（95分）（2017?新課標(biāo)）等差數(shù)列a的首項為32n） 前6項的和為（a成等比數(shù)列，則a n68D324B3CA ）的左、右頂0ba（=1：C新課標(biāo)）已知橢圓2017?（分）5（10 點分別為A，A，且以線段AA為直徑的圓與直線bxay+2ab=0相切，則C21

4、21的離心率為（ ） ABCD 2x1x1+）有唯一零a（e+2017?新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=xe2x+11（5分）（點，則a=（ ） CDB1A 12（5分）（2017?新課標(biāo)）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C 為圓心且與BD相切的圓上若 = + ，則+的最大值為（ ） D C2A3B2 分。54小題，每小題分，共20二、填空題:本題共 4yz=3x，則2017?13（5分）（新課標(biāo)）若x，y滿足約束條件 的最小值為 ，則=a3=（145分）（2017?新課標(biāo)）設(shè)等比數(shù)列a滿足a+a1，a3n121 a= 4 ， ，則滿足f=x）（x）+f（xf分）15（5（2017

5、?新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)（ ， x）1的的取值范圍是 16（5分）（2017?新課標(biāo)）a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論： 當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角； 當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角； 直線AB與a所成角的最小值為45°； 直線AB與a所成角的最小值為60°； 其中正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的編） 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第

6、22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。 17（12分）（2017?新課標(biāo)）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2 （1）求c； （2）設(shè)D為BC邊上一點，且ADAC，求ABD的面積 18（12分）（2017?新課標(biāo)）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量

7、為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率 （1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列； （2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？ 19（12分）（2017?新課標(biāo)）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （

8、1）證明：平面ACD平面ABC； （2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值 2交l0）的直線=2x，過點（2，（12分）（2017?新課標(biāo)）已知拋物線C：y20為直徑的圓ABM是以線段A，B兩點，圓C于 上；MO在圓（1）證明：坐標(biāo)原點 的方程與圓M2），求直線l（2）設(shè)圓M過點P4， alnx）=x112分）（2017?新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x21（ 的值；，求ax）0）若（1f（ m，求+）m1（1+）（）設(shè)（2m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，（1+） 的最小值 題中任選一題作答，如果多做，23分。請考生在第22、（二）選考題：共10：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修4-4則按所做的第一題計分。 ，的參數(shù)方程為直線l2017?新課標(biāo)）在直角坐標(biāo)系xOy中，22（10分）（ 1 的交與lm為參數(shù)）設(shè)l（t為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為l，（ 221 的軌跡為曲線Ck變化時，P點為P，當(dāng) 的普通方程；C）寫出（1 ）sin（cos+軸正半軸為極