1、2012高考試題分類匯編：16：選考內(nèi)容1.【2012高考陜西文15】（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】.【解析】不等式可以表示數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)1的距離之和小于等于3，因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)1的距離之和最小時(shí)即是在點(diǎn)和點(diǎn)1之間時(shí)，此時(shí)距離和為，要使不等式有解，則，解得.2.【2012高考陜西文15】（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，垂足為F，若，則. 【答案】5.【解析】.連接AD，則，, 又,即.3.【2012高考陜西文15】（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長為.【答案】.【解析】直線與圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以

2、弦長為.4.【2012高考天津文科13】如圖，已知和是圓的兩條弦，過點(diǎn)作圓的切線與的延長線相交于.過點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),則線段的長為 .【答案】【解析】如圖連結(jié)BC，BE，則1=2，2=A，又B=B，,代入數(shù)值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=.5.【2012高考湖南文11】某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為2963.精確度要求1.用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為_.【答案】【解析】用分?jǐn)?shù)法計(jì)算知要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查優(yōu)選法中的分?jǐn)?shù)法，考查基本運(yùn)算能力.6.【2012高考湖南

3、文10】在極坐標(biāo)系中，曲線：與曲線：的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a=_.【答案】【解析】曲線的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是直角坐標(biāo)方程，因?yàn)榍€C1：與曲線C2：的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，所以與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)與值相等，由，知.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的極坐標(biāo)方程、圓的極坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想，考查運(yùn)算能力；題型年年有，難度適中.把曲線與曲線的極坐標(biāo)方程都轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出與軸交點(diǎn)，即得.7.【2012高考廣東文14】（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)，）和（為參數(shù)），則曲線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】【解析】曲線的方程為（），曲線

4、的方程為，由或（舍去），則曲線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為.8【2012高考廣東文15】（幾何證明選講選做題）如圖3所示，直線與圓相切于點(diǎn)，是弦上的點(diǎn)，. 若，則.【答案】【解析】由弦切角定理得，則，則，即.9.【2012高考遼寧文24】(本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知，不等式的解集為。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范圍?！敬鸢?】【解析】本題主要考查分段函數(shù)、不等式的基本性質(zhì)、絕對(duì)值不等式及其運(yùn)用，考查分類討論思想在解題中的靈活運(yùn)用，第()問，要真對(duì)的取值情況進(jìn)行討論，第()問要真對(duì)的正負(fù)進(jìn)行討論從而用分段函數(shù)表示，進(jìn)而求出k的取值范圍。本題屬于中檔.題，難度適中平時(shí)復(fù)習(xí)中，要切

5、實(shí)注意絕對(duì)值不等式的性質(zhì)與其靈活運(yùn)用。10【2012高考新課標(biāo)文22】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF/AB，證明：()CD=BC；()BCDGBD【答案】11.【2012高考新課標(biāo)文23】(本小題滿分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是=2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C、D以逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)()求點(diǎn)A、B、C、D 的直角坐標(biāo)；()設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，

6、求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范圍.【答案】12.【2012高考新課標(biāo)文24】（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x) = |x + a| + |x2|.()當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；()若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍.【答案】13.【2012高考遼寧文24】(本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知，不等式的解集為。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范圍。【答案 】【解析】本題主要考查分段函數(shù)、不等式的基本性質(zhì)、絕對(duì)值不等式及其運(yùn)用，考查分類討論思想在解題中的靈活運(yùn)用，第()問，要真對(duì)的取值情況進(jìn)

7、行討論，第()問要真對(duì)的正負(fù)進(jìn)行討論從而用分段函數(shù)表示，進(jìn)而求出k的取值范圍。本題屬于中檔題，難度適中平時(shí)復(fù)習(xí)中，要切實(shí)注意絕對(duì)值不等式的性質(zhì)與其靈活運(yùn)用。14.【2012高考遼寧文22】(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖，O和相交于兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長交O于點(diǎn)E。證明 ()； () ?！敬鸢?】【解析】本題主要考查圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判斷與性質(zhì)，考查推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想，重在考查對(duì)平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的掌握，難度較小。15.【2012高考遼寧文23】(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)中，圓，圓。

8、 ()在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)； ()求圓的公共弦的參數(shù)方程?！敬鸢?】【解析】本題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)表示、圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的表示及參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)換、解方程組的知識(shí)，難度較小。本題要注意圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，從而寫出它們的極坐標(biāo)方程；對(duì)于兩圓的公共弦，可以先求出其代數(shù)形式，然后化成參數(shù)形式，也可以直接根據(jù)直線的參數(shù)形式寫出。16.【2012高考遼寧文24】(本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知，不等式的解集為。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范圍。【答案 】【解析】本題

9、主要考查分段函數(shù)、不等式的基本性質(zhì)、絕對(duì)值不等式及其運(yùn)用，考查分類討論思想在解題中的靈活運(yùn)用，第()問，要真對(duì)的取值情況進(jìn)行討論，第()問要真對(duì)的正負(fù)進(jìn)行討論從而用分段函數(shù)表示，進(jìn)而求出k的取值范圍。本題屬于中檔題，難度適中平時(shí)復(fù)習(xí)中，要切實(shí)注意絕對(duì)值不等式的性質(zhì)與其靈活運(yùn)用。17【2012高考江蘇21】選修4 - 1：幾何證明選講 （10分）如圖，是圓的直徑，為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)并延長至點(diǎn)，使，連結(jié)求證：【答案】證明：連接。是圓的直徑，（直徑所對(duì)的圓周角是直角）。（垂直的定義）。 又，是線段的中垂線（線段的中垂線定義）。（線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）。（等腰三角形等邊對(duì)等角的

10、性質(zhì)）。 又為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，（同弧所對(duì)圓周角相等）。（等量代換）?！究键c(diǎn)】圓周角定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)?！窘馕觥恳C，就得找一個(gè)中間量代換，一方面考慮到是同弧所對(duì)圓周角，相等；另一方面由是圓的直徑和可知是線段的中垂線，從而根據(jù)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到。從而得證。 本題還可連接，利用三角形中位線來求證。18.【2012高考江蘇22】選修4 - 2：矩陣與變換 （10分）已知矩陣的逆矩陣，求矩陣的特征值 【答案】解：，。，。矩陣的特征多項(xiàng)式為。 令，解得矩陣的特征值。【考點(diǎn)】矩陣的運(yùn)算，矩陣的特征值?！窘馕觥坑删仃嚨哪婢仃?，根據(jù)定義可求出矩陣，從而求出矩陣的特征值。19.【2012高考江蘇23】選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10分）在極坐標(biāo)中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程【答案】解：圓圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，在中令，得。圓的圓心坐標(biāo)為（1，0）。圓經(jīng)過點(diǎn)，圓的半徑為。圓經(jīng)過極點(diǎn)。圓的極坐標(biāo)