1、與圓有關(guān)的壓軸題選編1.已知O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O1在O2上，C為O2上一點(diǎn)（不與A，B，O1重合），直線CB與O1交于另一點(diǎn)D。（1）如圖（1），若AC是O2的直徑，求證：ACCD（2）如圖（2），若C是O1外一點(diǎn)，求證：O1CAD（3）如圖（3），若C是O1內(nèi)的一點(diǎn)，判斷（2）中的結(jié)論是否成立。 圖1 圖2 圖3 2.如圖，P與軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），與軸相交于點(diǎn)A（5，0），過(guò)點(diǎn)A的直線AB與軸的正 半軸交于點(diǎn)B，與P交于點(diǎn)C（1）已知AC=3，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若AC=, D是O的中點(diǎn)問(wèn)：點(diǎn)O、P、C、D四 點(diǎn)是否在同一圓上？請(qǐng)說(shuō)明理由如果這四點(diǎn)在同 一圓上，記這個(gè)圓

2、的圓心為，函數(shù) 的圖象 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值（用含的代數(shù)式表示） 3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P 為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B（1）判斷P是否在線段AB上，并說(shuō)明理由； （2）求AOB的面積；（3）Q是反比例函數(shù)y（x0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，請(qǐng)以Q為圓心，QO半徑畫(huà)圓與x、y（第3題） 軸分別交于點(diǎn)M、N，連接AN、MB求證：ANMB4. 如圖，第一象限內(nèi)半徑為2的C與y軸相切于點(diǎn)A，作直徑AD，過(guò)點(diǎn)D作C的切線l交x軸于點(diǎn)B， P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，已知直線PA的解析式為：y=kx+3。 (1) 設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為p

3、，寫(xiě)出p隨k變化的函數(shù)關(guān)系式。 (2)設(shè)C與PA交于點(diǎn)M，與AB交于點(diǎn)N，則不論動(dòng)點(diǎn)P處于直線l上（除點(diǎn)B以外）的什么位置時(shí)， 都有AMNABP。請(qǐng)你對(duì)于點(diǎn)P處于圖中位置時(shí)的兩三角形相似給予證明； (3)是否存在使AMN的面積等于的k值？若存在，請(qǐng)求出符合的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。MAyNBDPxC第4題OC5. 已知二次函數(shù)的圖象如圖.（1）求它的對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將該拋物線沿它的對(duì)稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與軸，軸的交點(diǎn)分別為A、B、C三點(diǎn)， 若ACB=90°，求此時(shí)拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中平移后的拋物線的頂點(diǎn)為M，以AB為直徑，D為圓心作D，試判斷直

4、線CM與D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由. 6. 半徑為1的M經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且分別與軸正半軸、軸正半軸交于點(diǎn)A、B，OMA=60°， 過(guò)點(diǎn)B的切線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，拋物線過(guò)點(diǎn)A、B、C（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)D，使得BCD是等腰三角形？若存在， 求出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)（0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓始 終與軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A（1）如圖1，P運(yùn)動(dòng)到與軸相切，設(shè)切點(diǎn)為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說(shuō)明理由（2）如圖2，P運(yùn)動(dòng)到與軸

5、相交，設(shè)交點(diǎn)為B，C當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí)： 求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo) 在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使MBP的面積是菱形ABCP面積的若存在， 試求出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由8.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為M. 拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸正半軸于D點(diǎn). 以AB為直徑作圓，圓心為C.定點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0），連接ED.（）（1）寫(xiě)出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，M點(diǎn)在直線ED上，此時(shí)直線ED與圓的位置關(guān)系是怎樣的？（3）當(dāng)變化時(shí)，用表示AED的面積S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出S關(guān)于的示意圖.9.如圖1，O中AB是直徑，C是O上一點(diǎn)，ABC45°

6、，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，點(diǎn)D 在線段AC上（1）證明：B、C、E三點(diǎn)共線；（2）若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：MNOM；（3）將DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°90°）后，記為D1CE1（圖2），若M1是線段BE1的中點(diǎn)， N1是線段AD1的中點(diǎn)，M1N1OM1是否成立？若是，請(qǐng)證明；若不是，說(shuō)明理由10. 已知，AB是O的直徑，AB=8，點(diǎn)C在O的半徑OA上運(yùn)動(dòng)，PCAB，垂足為C，PC=5，PT為O的切 線，切點(diǎn)為T(mén)（1）如圖（1），當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，求PT的長(zhǎng)；（2）如圖（2），當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，連接PO、BT，求證：POBT；（3）如圖（3），設(shè)PT2=，AC=，求與的函數(shù)關(guān)系式及的最小值11. 如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為軸、軸建立平面直角 坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）.若P過(guò)A、B、E三點(diǎn)(圓心在軸上)，拋物線 經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面