1、2020年江蘇省高三數(shù)學(xué)數(shù)列的概念復(fù)習(xí)整理高考要求：1、理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義。2、了解遞推公式，能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。3、理解an與Sn的關(guān)系。4、掌握數(shù)列的表示方法，培養(yǎng)觀察能力和化歸能力考點回顧：1、數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)(與順序有關(guān))2、通項公式：數(shù)列的第 n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示。(通項公式不唯一)3、數(shù)列的表示：(1)列舉法：如1,3,5,7,9 ;(2)圖解法：由(n,a n)點構(gòu)成；(3)解析法：用通項公式表示，如an=2n+1(4)遞推法：用前n項的值與它相鄰的項之間的關(guān)系表示各項，如ai=1,an=1+2a n-i4、數(shù)列

2、分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，有界數(shù)列，無界數(shù)列5、任意數(shù)列an的前n項和的性質(zhì)Si n 1Sn= a1+ a 2+ a 3+ +a nanSn Sn 1 n 26、求數(shù)列中最大最小項的方法：最大 an an 1 最小an an 1考慮數(shù)列的單調(diào)性 an an 1an an 1考點解析：考點1、由數(shù)列的前幾項寫出通項EG1倉庫有一種堆垛方式，如圖所示，最高一層2盒，第二層6盒，第三層12盒，第四層20盒，請你寫出堆放層數(shù)與盒數(shù)的關(guān)系 .(寫出一個即可)B1-1 . n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表： 03 -M7f811-it !t !t125 f69 M0根據(jù)

3、規(guī)律，從2020到2020,箭頭的方向依次為（）A. J 一B. T 一C. -TD.,57911,B1-2.數(shù)列一5- 工，的通項是 23 3445 5 6B1-3 .黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案:則第n個圖案中有白色地面磚B1-4. （2020年春季上海，8）根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有個點.(1)(2)(3)(4)萬%(5)B1-5 . （2020年廣東卷）在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球；第 堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺

4、放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第 n堆第 n層就放一個乒乓球，以 f （n）表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則 f (3)；f(n)（答案用n表本）考點EG22、由遞推關(guān)系式求通項根據(jù)下面各個數(shù)列an的首項和遞推關(guān)系，求其通項公式:(1)ai1,anan2n(n*N );ai1,an(3)ai1, annn 112anan(nB2-1.已知數(shù)列an1 (n滿足 an 1anan1(n2),且a1 a, a2于A. 2b a Bb a C . 100b100bB2-2.已知an是首項為1的正項數(shù)列,(n 1)a22nan它的通項an=B2-3.已知數(shù)列an中,a1an 22an 1a

5、nA. 16B.16C. 32 D32Ab,那么其前100項和S100等aman 0(n 1,2,3,)，則n 1,2,3, L ),則 a8()a 3* 一B2-4.(湖南卷)已知數(shù)列an滿足 a1 0, an 1 (n N ),則 a20=(). 3an 1A. 0B. 3C. . 3D. 32考點3、由前n項和Snt通項3EG3若數(shù)列an的前n項的和Sn -an 3,那么這個數(shù)列的通項公2A. an 2 3n 1 B> an 3 2n C、an 3n 3 D . an 2 3nB3-1.數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn ,若 Sn = 2 an 3 n. (n CN )(1) 求數(shù)

6、列 an的通項公式an ；(2 )設(shè)數(shù)列bn(2n 1) ( an + 3),求數(shù)列 bn 的前n項和Tn方法歸納：1 .給出數(shù)列的前幾項，求通項時，要對項的特征進行認(rèn)真的分析、化歸；2 .數(shù)列前n項的和Sn和通項an是數(shù)列中兩個重要的量，在運用它們的關(guān)系式 anSn Sn 1時，一定要注意條件n 2 ,求通項時一定要驗證 a1是否適合.實戰(zhàn)訓(xùn)練1、已知f(x)=bx+1為x的一次函數(shù)，b為不等于1的常數(shù)，且1(n 0)g(n)=,設(shè) an= g(n)- g(n-1) (n N),則數(shù)列 an是 ()fg(n 1) (n 1)A等差數(shù)列B 等比數(shù)列 C遞增數(shù)列D遞減數(shù)列2、定義“等和數(shù)列”：在

7、一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列an是等和數(shù)列，且 a1 2,公和為5,那么a18的值為,這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為 一一13 .已知 a1 1,an 1 (n 2),則 a5 an 114 .在數(shù)列an中an =一=，且Sn 9 ,則n -n n 1195. (2020年全國卷II )函數(shù)f(x) =|xn|的最小值為()i = 1(A) 190(B) 171(。90(D 456 .數(shù)列an的前n項和記為已知ai 1,an 1 1Sn(n 1,2,3 ). n證明：(i)數(shù)列S是等比數(shù)列；(n) Sn1

8、 4an. n7 .在數(shù)歹U an中，a1=1, an+1=an,求 an.1 nan108.已知數(shù)列an的通項an= (n+1)(二)11求出最大項和最大項的項數(shù)；若沒有，說明理由n (n C N).試問該數(shù)列an有沒有最大項？若有,經(jīng)典回顧1.已知f(x)= (%1+，2)2(x>0),又?jǐn)?shù)列an(an>0)中，a2,這個數(shù)列的前n項和的公式S (nCN*)對所有大于1的自然數(shù)n都有$=f ($1).(1)求數(shù)列an的通項公式；22(2)若 bn=-n-1n (nC N),求證 lim (b1+b2+bnn) =1.2an 1 ann2.an-12,其中 n>2, n N

9、 ,求證：對一131已知數(shù)列 a中，an (0, ), an= 十 282切自然數(shù)n都有anVan+1成立.實戰(zhàn)訓(xùn)練參考答案:, 5 518-1B 2.當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn5n;當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn5n3. -4 . 99 5.C 6.略2 2257 . an=-2.8.數(shù)列an有最大項a9或ai0,其值為10 (絲)9,其項數(shù)為9或10.n2 n 2113 . 2等差數(shù)列高考要求：1、理解等差數(shù)列的概念，2、掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，3、并能解決簡單的實際問題.考點回顧：等差數(shù)列1 .定義：an 1 an d(常數(shù))(n N?)2 .通項：an a1(n 1)d ,推廣：an am

10、(n m)dn(a an)n(n 1).3 .刖 n 項的和：Sn 2 na1 -d224 .中項：若a、b、c等差數(shù)列，則 b為a與c的等差中項：2b=a+c5 .簡單性質(zhì):(1) m n p q,則am an ap aq6 2) Sn,S2nSn,S3n$2n,組成公差為n2d的等差數(shù)列7 3) an,an m,an 2m,組成公差為md的等差數(shù)列.考點解析考點1、等差數(shù)列的相關(guān)概念與性質(zhì)EG1在等差數(shù)列 an中，已知a4 9, a96,Sn 63,求n.B1-1.若一個等差數(shù)列前3項和為34,后3項和為146,且所有項的和為390,求這個數(shù)列項數(shù)B1-2.已知an為等差數(shù)列，前10項的和

11、為S10100，前100項的和S10010 ,求前110項的和S110.考點2、通項公式與求和EG.數(shù)列an的前n項和Sn 100n n2(n N) an是什么數(shù)列？(2)設(shè)bn | %,求數(shù)列bnB2-1.數(shù)列白前n項的和 Sn 2n2 n 1；求通項公式。的前n項和.B2-2.若數(shù)列an成等差數(shù)列，且Smn,Snm(m n),考點3、等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用EG3在等差數(shù)列an中，Sn其它的前n項和，若Sm 30,S2m 100，則 S3m .B3-1 .等差數(shù)列an中，a3 a7 a10 8, a11 a4 4 .記SnA. 168 B. 156 C. 152 D. 78B3-2 .設(shè)Sn是

12、等差數(shù)列a n的前n項和，若一5 ,則a39S5A. 1B . - 1 C . 2D考點4、等差數(shù)列中的最值EG4(1)設(shè)等差數(shù)列的前 n項之和為Sn,已知a3=12, S2>0, S13<0, (2)指出S, S2, S3,Sn中哪一個值最大，并說明理由。B4-1、已知等差數(shù)列an中，a1 0, S5 S12 ,問 S, S2,求Sn ma1 a2 an，則$3等于)1.一2求公差d的取值范圍。S3,Sn中哪一個值最大。方法歸納：1 .涉及等差數(shù)列的基本概念的問題，常用基本量a1,d(q)來處理；2 .若奇數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)中間三項為a d,a,a d ；若偶數(shù)個成

13、等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)中間兩項為a d,a d，其余各項再根據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元.若干個數(shù)個成等比數(shù)列且積為定值時，設(shè)元方法與等差數(shù)列類似.3 .在求解數(shù)列問題時要注意運用函數(shù)思想，方程思想和整體消元思想，設(shè)而不求.實戰(zhàn)訓(xùn)練i ,右數(shù)列an是等差數(shù)列，首項a10,a2003220040,22003220040,則使前n項和Sn成立的最大自然數(shù)A 40052 .首項為-24( )8A d>33 .設(shè)數(shù)列anA. S4 S5n 是：()B 4006 C 4007 D 4008的等差數(shù)列，從第B、 d<3是等差數(shù)列，且a2B.10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是S4S5C、

14、8-< d<3 3D、8-<d<336,a8 6 , 6是數(shù)列an的前n項和，則C.S6S5D.S6S54.等差數(shù)列an中，aio<0,aii>0且aii >| aio| ,Sn為其前n項和，則A.S, B.S, C.S, D.S,，S0都小于，S9都小于，S5都小于，$0都小于0, Si, S2,都大于00,&0, S2i,都大于00, S6,S7,都大于00,S2i, S22,都大于05.等差數(shù)列an的前n項和記為S,若a2+a4+ai5的值是一個確定的常數(shù)，則數(shù)列S中也為常數(shù)的項是A.SB.S8C.S3D.Si5i6.在等差數(shù)列an中，公

15、差為 一，且 ai+a3+a5+a99=60,則 a2+a4+a6+- + ai00=2第i列第2列第3列第4列第5列第i行2468第2行i6i4i2i0第3行i82022242826那么2020應(yīng)該在第行第列.7.將正偶數(shù)按下表排成5列：2n 2a,，則一的值為b7S8 .等差數(shù)列an、bn的前n項和分別為Sn、Tn,若二 Tn29 .已知數(shù)列 an的前n項和Sn3n 2n,則數(shù)列 an的通項公式。10 .一個凸n邊形，各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差為i0。，最小內(nèi)角為i00° ,則邊數(shù)n =11 .等差數(shù)列an中，ai0 30, a20 50,則通項an ,前 項和為242。12

16、.等差數(shù)列a n中，已知 Si0=i0,S 20=30,求 $0=,a.13 .等差數(shù)列an和bn的前n項之和之比為(3n+1) : (2n+3),則15=。 b1514 .設(shè)an是等差數(shù)列，求證：以bn a一aan(nN )為通項公式的數(shù)列 bn是等n差數(shù)列。15 .已知數(shù)列an的首項ai 3,通項an與前n項和Sn之間滿足2anSnSni(n2)1(1)求證： L 是等差數(shù)列，并求公差； Sn(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)數(shù)列an中是否存在正整數(shù)k,使得不等式ak ak1對任意不小于k的正整數(shù)都成立求出最小的k,若不存在，請說明理由.11. (2020年全國，又 5)等差數(shù)列an中，已

17、知 a，a2+a5=4, an=33,貝U n是3A.48B.49C.50D.512212. (2020年全國，8)已知萬程(x2x+mj) (x2x+n) =0的四個根組成一個首項為 的等4差數(shù)列，則| m- n|等于A.1B. 3C. 1D.-4283. (2020年春季上海，7)在數(shù)列 an中，a1=3,且對任意大于1的正整數(shù)n,點(v77 , J077 )在直線 x y 43=0 上，貝U an=.，一， 、一14. (2020年春季上海，12)設(shè)f (x)=尸，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式2x . 2的方法，可求得f （5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值為 .5

18、. （2020年廣東卷）已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和 15,偶數(shù)項之和為30,則其公差是A.5B.4 C. 3D.26. （ 2020 年重慶卷）在等差數(shù)列 an中，若aa+ab=12,SN是數(shù)列 an的前n項和，則 & 的值為（）(A) 48(B)54(C)60(D)66B、7. （2020年全國卷.3（A）W9. （2020年天津卷）ab15, a1，b1A. 5510. （2020年全國卷a11 a12 a13A. 120>口， 一 4 S31II ）設(shè)&是等差數(shù)列 an的前n項和，若"=彳，則S6 31 (B)- 3(D) 9S=(1已知數(shù)列a

19、n、bn都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為*N .設(shè) Cn a, ( n70C. 85_ _ * . _ 一 一N ）,則數(shù)列Cn的前10項和等于（D.I）設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,. 10511. （2020年江西卷）已知等差數(shù)列C三點共線（該直線不過原點O）,則A. 100 B. 101 C.200 D.201C . 90 an的前n項和為S200=()ai、bi ,100若 a a2 a3 15 , a1a2a3D . 75 uuuuuiruuira,若 OB= a1 OA+ a2000c，80,3an 212. (2020 年江蘇卷)設(shè)數(shù)列an、bn、cn滿足：bnan an 2

20、,cnan2an1(n=1,2,3,)，證明：an為等差數(shù)列的充分必要條件是Cn為等差數(shù)列且bn >（n=1,2,3，）13. （2020年上海春卷）已知數(shù)列 a1,a2, ,230,其中a:2, ，。是首項為1,公差為1 的等差數(shù)列；a10,a11, ,a20是公差為d的等差數(shù)列；a20,a21, e3。是公差為d2的等差數(shù)列 （d 0） .（1）若 a2040,求 d ；（2）試寫出a30關(guān)于d的關(guān)系式，并求a30的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得a30,a31, ,a40是公差為d3的等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列.提出同（2）類似的問題（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進行

21、研究，你能得到 什么樣的結(jié)論？參考答案1-13 BDBBC 85 251,3 74an6n5 n 8an 2n 10,前 11 項 70 竺613 (n 1),14 略 15。an18最小k=3.(n 2)(3n 5)(3n 8)經(jīng)典回顧：例1數(shù)列an的前n項和為&=npan (nCN*)且a1wa2,(1)求常數(shù)p的值；(2)證明：數(shù)列an是等差數(shù)列.例2 (理)設(shè)實數(shù)戶0,函數(shù)f (x) =a (x2+1) ( 2x+1)有最小值1.a(1)求a的值；(2)設(shè)數(shù)列an的前n項和S=f ( n),令bn=-a-a朝，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列n例3.已知f (x) =a1x+a2x2+

22、a3x3+ +anxn, n為正偶數(shù)，且a1, a2, a3,，an組成等差數(shù)列, 又f (1) =n2, f (1) =n.試比較f (1)與3的大小.23、 . 3等比數(shù)列高考要求：理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和4、5、公式，6、 并能解決簡單的實際問題.考點回顧：1.定義：從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)的數(shù)列稱作等比數(shù)列1 a2 .通項公式an a1q ,推廣形式：an amq ，變式q n m(n m,m,n N) ,am3.前n項和Snna1(q 1)a1(1 qn)1 qal詈(q0且q 1)注:應(yīng)用前n項和公式時，一定要區(qū)分q 1與q1的兩種

23、不同情況，必要的時候要分類討論4.等比中項：若a、b、c成等比數(shù)列，則b是a、c的等比中項，且b a ac5 .在等比數(shù)列an中有如下性質(zhì)：(1)若 m n p q,m,n,p,q N 則am anap aq(2)下標(biāo)成等差數(shù)列的項構(gòu)成等比數(shù)列(3)連續(xù)若干項的和也構(gòu)成等比數(shù)列.6 .證明數(shù)列為等比數(shù)列的方法：定義法：若亙q(n N ) 數(shù)列an為等比數(shù)列 an(2)等比中項法：若a2 1 an an 2(n N且anan 1an 20) 數(shù)列an為等比數(shù)列(3)通項法：若an cqn(c,q均是不為0的常數(shù)，n N ) 數(shù)列an為等比數(shù)列(4)前n項和法：若Sn AqnA(A,q為常數(shù)，且q

24、 0,q 1) 數(shù)列an為等比數(shù)列7 .解決等比數(shù)列有關(guān)問題的常見思維方法(1)方程的思想(“知三求二”問題)(2)分類的思想運用等比數(shù)列的求和公式時，需要對q1和q 1討論當(dāng)a10,q 1或a1 0,0 q 1時，等比數(shù)列an為遞增數(shù)列(an 1 anaqn 1(q 1)a10,q 1或a10,0 q 1時，等比數(shù)列an為遞減數(shù)列考點解析：考點1、關(guān)于基本量的計算EG1.數(shù)列an為等比數(shù)列，求下列各值,1 - 已知 a3 a6 36 a4 a7 18 an一，求n.2(2)已知 a2a836 33 a715,求公比 q.(3)已知q d2s8 15(1 收),求a.B1-1.設(shè)一個等比數(shù)列的

25、首項為a(a>0),公比為q(q>0),其前n項和為80,而其中最大的一項為54,B1-2 已知等比數(shù)列an中，a1+a2+a3=7, a1a2a3=8,求 an.2.關(guān)于等比數(shù)列的證明EG2.已知數(shù)列an ,Sn是它的前n項和，且Sn 1 4an 2(n N ),a11(1)設(shè)bnan 1 2an(n N )，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列a n(2)設(shè)C n7丁,求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列B2-2、數(shù)列an,bn的通項公式分別是an2n,bn3n2,它們公共項由小到大排列的數(shù)列是Cn ,寫出Cn的前5項 證明Cn是等比數(shù)列B2-3已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差dw0,an的部分項組成下列

26、數(shù)列：ak1 ,ak2，akn,恰為等比數(shù)列，其中 ki = 1, kz = 5, k3= 17,求ki+k?+k3+ kn.B2-4設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an和b滿足5an , 5bn, 5an1成等比數(shù)列，Ig bn, lg an+i, Ig bn+i成等差數(shù)列，且 ai=1, bi=2, a2=3,求通項an、bn.方法歸納：1 .涉及等差比數(shù)列的基本概念的問題，常用基本量a1,q來處理；2 .使用等比數(shù)列前 n項和公式時，必須弄清公比 q是否可能等于1還是必不等于1,如果不 能確定則需要討論；3 .若干個數(shù)個成等比數(shù)列且積為定值時，設(shè)元方法與等差數(shù)列類似.4 .在求解數(shù)列問題時要注意運用

27、函數(shù)思想，方程思想和整體消元思想，設(shè)而不求.實戰(zhàn)訓(xùn)練1 .等比數(shù)列an中，如果a3 a4 a6 a781,貝U aia9的值為B. 9C. ± 3D. ± 92.在等比數(shù)列an中，a9a10 a(a 0),a19a20b,則a99a100等于,910.A.=B. (b)9C. D. (-)10aaaa3.已知a1，a2, ,a8是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比qwi,則A=a1 a8與B=a4 a5的大小關(guān)系是()A. A>BB. A<BC. A=BD.不確定，由公比 q的取值而定4 .無窮等比數(shù)列 an的前 偵的和Sn=a-(-)n,則所有項的和是2A. 1

28、B . - C . - - D .任意實數(shù)一225 . 一個直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角是a3 1A.arccos 2c 15C.arccos 5 1B.arcsin 21 - 5D.arcsin 2230a3 , at , a9a?。6.設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2,且ai a & 一 am ,那么等于A.21020B.216C.27.某純凈水制造廠在凈化水過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì) 少到原來的5現(xiàn)下，則至少需過濾的次數(shù)為15D.220%要使水中雜質(zhì)減A.5D.15B.108 . (2020年全國，文14)已知等比數(shù)列C.14Ian中，a3=3

29、, a10=384,則該數(shù)列的通項9 .如下圖，在楊輝三角中，從上往下數(shù)共有 n (nC N*)行，在這些數(shù)中非 1的數(shù)字之和是10、無窮等比數(shù)列an的前項和公比q和3 S3的等比中項。(1) 求及和S3的值。(2) 求此數(shù)列的通項公式。(3) 求此數(shù)列的各項和 So1 ,已知1是-S2和11 11 2 11 3 3 1 4 6 4 1S3的等差中項，6是2 S231 .(湖北卷)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項和為Sn,若Sn+1,Sn, Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 .2.(全國卷II )在8和 紅之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘32積為.3. (江蘇卷)在各項都

30、為正數(shù)白等比數(shù)列an中，首項d=3,前三項和為21,則a3+ a 4+a5=()(A ) 33( B ) 72( C ) 84( D )1894. (2020年遼寧卷)在等比數(shù)列an中，a12,前n項和為Sn,若數(shù)列an1也是等比數(shù)列,則Sn等于5. (2020 年北京卷)設(shè) f(n) 2 24 27 210 L 23n 10(n N),則 f(n)等于()/八 2n2n 1(A) (81)(B) (81)7722 ° ,(C) 一 3 1)(D) -(8n 4 1)776. (2 02 0年上海卷)已知有窮數(shù)列 an共有2k項(整數(shù)k >2),首項a1 =2.設(shè)該數(shù) 列的前

31、n 項和為 Sn ,且 an 1 = (a 1)Sn + 2( n = 1, 2,2k -1),其中常數(shù) a >1.(1)求證：數(shù)列 an是等比數(shù)列；21(2)若 a =22kl,數(shù)列 bn滿足 bn = log2(a1a2an) ( n =1, 2,，2k),求數(shù)列n bn的通項公式；333(3)若(2)中的數(shù)列 bn滿足不等式 | b1 | + | b2 | +-+ | b2k 1 - -| + | b2k-2223.-| <4,求k的值.227. ()已知正項數(shù)列 an，其刖n項和Sn滿足10Snan5an 6,且a1, a2,a15成等比數(shù)歹U,求數(shù)列an的通項an.8.

32、(2020年山東卷)已知 日=2,點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1, 2, 3,(1) 證明數(shù)列 lg(1+ an)是等比數(shù)列；(2) 設(shè)Tn=(1 + a1)(1+a2)(1+an),求Tn及數(shù)列an的通項；112(3) 記bn=- ,求 bn數(shù)列的前項和并證明 & + =1.anan23Tn1.(2) Tn32n 1, an32n 1 1 ;-ann為偶數(shù)2an 1 n為奇數(shù)43, 一 9. (06北京卷) 1 一設(shè)數(shù)列an的首項ai=aw _ ,且an 1 4八1 一， C記 bn a2n 1, nl , 2,4(I)求 a2,8；(II )判斷數(shù)

33、列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論;(III )求 lim( b1nb2 b3Lbn) .1一，刖n項和為Sn ,且2210S30(2101)S20S100。(I)求an的通項;(n)求nSn的前n項和TnO參考答案n-3 nS2 218BAAAB BC 3 232 2n.a 4 - 3S S3 3n 23經(jīng)典回顧1 .數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn,數(shù)列 bn中，bl =a1, bn=an an 1 (n>2),若 an+S=n (1)設(shè)Cn=an 1 ,求證：數(shù)列Cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項公式.522 .設(shè)數(shù)列 an, a1=-,右以 a1 , a2,，an為系數(shù)的一

34、次方程：an 1X - anX + 1 = 0 (n6£ N* 且 n>2)都有根 a、3 滿足 3a-a 3+33=1., 一1(1)求證：an - 為等比數(shù)列；2(2)求 an；(3)求 曰的前n項和S.，一.，519、，一，.3.已知數(shù)列 an中，a1= 5 , a2=19并且數(shù)列 636紅）是公差為一1的等差數(shù)列，而a2曳，32求數(shù)列an的通項公式.a1a2log 2 ( a2- ) , log 2 ( a3- ),log 2 ( an+133a3生，an+1亙是公比為-的等比數(shù)列， 2233 . 4等差等比數(shù)列綜合高考要求：1 .熟練掌握等差(比)數(shù)列的基本公式和一些

35、重要性質(zhì)，2 .能靈活運用性質(zhì)解決有關(guān)的問題，培養(yǎng)對知識的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用能力.考點回顧：(一)等差數(shù)列的性質(zhì)1 am anm n d,dama n2在等差數(shù)列中，若pq m n,貝 lap aq am an,若 2m p q,貝 U2am ap aq3若an , bn均為等差數(shù)列，且公差分別為d1,d2,則數(shù)列pan , an q , an H也為等差數(shù) 列,且公差分別為pd1 ,d1 ,d1 d2.an,a n+m,a n+2m，為等差數(shù)列，公(4)在等差數(shù)列中，等距離取出若干項也構(gòu)成一個等差數(shù)列，即 差為md(5)等差數(shù)列的前n項和也構(gòu)成一個等差數(shù)列,即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,為等

36、差數(shù)列,公差為n2d。(6)若等差數(shù)列的項數(shù)為2n,nd,an oan 1(7)等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)n,則SnS奇S偶且an中間項(8) an為等差數(shù)列，S2n2n 1 an °(9)通項公式是an=An+B A是一次函數(shù)的形式；前n項和公式Sn An2Bn A 0 是不含常數(shù)項的二次函數(shù)的形式。(注當(dāng)d=0時，Sn=na1, a n=a。(10)若ai>0, d<0, S有最大值，可由不等式組anan 1°來確定n。0若ai<0, d>0, Sn有最小值，可由不等式組anan 10來確定。0)等比數(shù)列的性質(zhì)m n1 am anq , qam m n

37、 an2在等比數(shù)列中，若p q m n,則apaq2am an,右2mp q則amap aq。3若an , bn均為等比數(shù)列，且公分別為1p.q,則數(shù)列 man (m 0),一 an.a nan bn , 1，abn也為等比數(shù)列，且公差分別為pq,-,pq,-p,|q.q q(4)在等比數(shù)列中，等距離取出若干項也構(gòu)成一個等比數(shù)列，即an,a n+m,a n+2m，為等比數(shù)列，公比為qm。(5)等比數(shù)列的前n項和也構(gòu)成一個等比數(shù)列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,為等比數(shù)歹U,公比為廣考點解析：考點1、五個基本量的有關(guān)計算EG1已知等差數(shù)列 an的公差為2,若ai,a3,a4成等比數(shù)列，則

38、a2=()A. - 4 B .-6C.-8D.- 10B1-1、已知等差數(shù)列an的前n項和為S,若a4=18-a5,則&等于D()A. 18 B . 36 C . 54 D .72B1-2.等比數(shù)列an的首項a1=-1,前n項和為S,若S0 31,則公比q等于S532考點2、等差、等比數(shù)列的實際應(yīng)用EG2在等比數(shù)列an中，若a3, a9是方程3x2-11 x+9=0的兩根，則a6的值是()A. 3 B .3 C .於 D ,以上答案都不對.B2-1 .設(shè)數(shù)列an是首項為50,公差為2的等差數(shù)列；bn是首項為10,公差為4的等差數(shù)列，以ak、bk為相鄰兩邊的矩形內(nèi)最大圓面積記為若k<

39、;21,那么&等于 ().2_.2一，.,2_. .2A. (2k+1)n B.(2k+3)n C.(2k+12)n D. (k+24)支B2-2.取第一象限內(nèi)的兩點P1(X1,y1),P2(X2,y2),使1,X1,X2,2依次成等差數(shù)列，1,y1, y2, 2依次成等比數(shù)列，則點 R、P2與射線l ： y=x (x>0)的位置關(guān)系是 ()A.點P1、B都在l的上方B.點P1、P2都在l上D.點P1在l的下方，點P2在l的上方n 1n 11 1a 2- b 2 (n 1) (n 1,2,.),其中2 2C.點P1、P2都在l的下方考點3、數(shù)列的綜合應(yīng)用EG3.已知數(shù)列a n的前

40、n項和Sna、b是非零常數(shù)。則存在數(shù)列 xn、 yn使得(A) an=Xn + yn其中Xn為等差數(shù)列， 丫0 為等比數(shù)列(B) an=Xn + yn,其中 Xn和 yn都為等差數(shù)列(C) an=Xn yn ,其中 Xn為等差數(shù)是列， 丫n為等比數(shù)列(D) an=Xn yn其中 Xn和 yn都為等比數(shù)列B3-1 .已知公差不為 0的等差數(shù)列的第 m n、k項依次構(gòu)成等比數(shù)列的連續(xù)三項，則等比數(shù)列的公比是A.B.C.B3-2.設(shè) 2a=3,2b=6, 2c=12,那么數(shù)列a、b、cA.是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B.是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.既是等比數(shù)列，又是等差數(shù)列D.既不是等比數(shù)列，又不是

41、等差數(shù)列B3-3.已知等差數(shù)列 an的公差dw0,且ai, a 3, a 9成等比數(shù)列，則-a1a3a (2020年春季上海，12)在等差數(shù)列an中，當(dāng)ar=as (rws)時，數(shù)列an必定是常數(shù)歹U, s (rs),當(dāng)ar=as時，非常數(shù)列an的一個例子是-的值a2 a4 a10是 B3-4.已知等差數(shù)列 an的公差為2,若ai,a3,a4成等比數(shù)列，則a2=()A - 4 B- 6 C- 8 D - 10方法歸納：1 .解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題時，通?？紤]兩類方法：基本量法：即運用條件轉(zhuǎn)化為 關(guān)于a1和d(q)的方程；巧妙運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運用性質(zhì)可以化繁為簡， 減少

42、運算量.2 .深刻領(lǐng)會兩類數(shù)列的性質(zhì)，弄清通項和前n項和公式的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.實戰(zhàn)訓(xùn)練A.2.A.3.A.數(shù)歹U an中,33數(shù)歹U an中,163等差數(shù)列的前4. 設(shè)an是公差為A.505.在等比數(shù)列A.44已知a01,a1B. 21a611996,an 1B. 16410項之和是前B. 22的等差數(shù)列,B. 50an中，已知a1B. 453,且 a2anC.an n(nC.5項之和的a1C.1an 1( 1)n(n N),則a3等于()17D. 10N),則a1等于165D. 1664倍，則它的首項 a與公差d的比芻a4 a7 a97C.16D. 450,貝儂 a6 a9( )D.

43、821,公比qR,且q1,an a1a2a10,則nC.46D. 47a99等于.， 、一 * , 一 一 、 一 .一一、如6 .已知數(shù)列an滿足an+2= - an (nCN),且 日=1, a2=2,則該數(shù)列前 2002項的和為A.0B. -3C.3D.17 .若關(guān)于x的方程x2x+a=0和x2x+b=0 (awb)的四個根可組成首項為 1的等差數(shù)列，則4a+b的值是A.38B 11B.24c£24c 31D. 72然而在等比數(shù)列an中，對某些正整數(shù)9 . (2002年北京，14)等差數(shù)列an中，ai=2,公差不為零，且 ai, a3, aii恰好是某等比數(shù) 列的前三項，那么該

44、等比數(shù)列公比的值等于 .10 .若一個等差數(shù)列前 3項的和為34,最后三項的和為 146,且所有項的和為 390,則這個 數(shù)列有項；11 .已知數(shù)列an是等 比數(shù)列，且an>0 , n N , a3a5 2a4a6 a5a7 81 ,則a4%.12 .等差數(shù)列前 m項和是30,前2m項和是100,則它的前3m項和是.13 .設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn n2 4n 1,則 1ali | a2 |1al0 | 14 .在等差數(shù)列an中，它的前n項和為已知Sn 8,S2n 14,則S3n 15 .在等差數(shù)列an中，a1 0,S4 S9,當(dāng)Sn最大時，n的值是 .16 .在等差數(shù)列an中，

45、a5 a8 an a4 a”恰等于這個數(shù)列中連續(xù)5項之和，這連續(xù)的5項是 17 .若數(shù)列x,a,82,y成等差數(shù)列，x,b1,b2,y成等比數(shù)列，則(a1a2)的取值范圍是b1 b218 .等差數(shù)列4中共有奇數(shù)項，且此數(shù)列中的奇數(shù)項之和為77,偶數(shù)項之和為66,.1 ， ，一，、一,一19.數(shù)列an是首項為1000,公比為 一的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足10,1*、口 -(lga1 lga2 L lgak) (k N ), k(1)求數(shù)列b n的前n項和的最大值；(2)求數(shù)列|b n|的前n項和Sn .20.設(shè)數(shù)列an為正項數(shù)列，前n項的和為Sn,且有an、s、a：成等差數(shù)列(1)求通項an；Sc

46、 ,、.(2)設(shè)f(n) n，求f(n)的最大值.(n 50)Sn i實戰(zhàn)訓(xùn)練答案:ADADD CD a,-a,a,-a(a 0)413921067186 或 7a9a10ana12a134, +8)或(OO, 013 , a7 11S6S72121 2 13n n (n 7)441 2 13n n 21 (n 7)44an 1 (n 1) 1 n當(dāng)且僅當(dāng)n 100 ,即n=10時,nf(n)有最大值1/72.經(jīng)典回顧：1 . (2020年春季北京，17)已知an是等比數(shù)列，a1=2, a3=18； b是等差數(shù)列，b1=2, b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20.(1)求數(shù)列b

47、n的通項公式；(2)求數(shù)列bn的前n項和S的公式；(3)設(shè) Pi=b + b4+b7+b3n-2,Q=bw + bl2+b14+b2n+8 ,其中n=1, 2,，試比較 Pn與Q的大小，并證明你的結(jié)論2 .已知等差數(shù)列an的首項ai=1,公差d>0,且第二項、第五項、第十四項分別是等比數(shù)列bn的第二項、第三項、第四項 .(1 )求數(shù)列an與 bn的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列cn對任意正整數(shù)n均有 巴+邑+-3-+ cn = (n+1) an+1成立，其中m bi mb2 m bamn bn為不等于零的常數(shù)，求數(shù)列 cn的前n項和3.*.3 在等比數(shù)列an(nCN)中，ai>1,公比q&

48、gt; 0.設(shè)bn=log2an,且bi+ba+b5=6,bib3b5=0.(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求bn的前n項和S及an的通項an；(3)試比較an與S的大小.3. 5數(shù)列通項的求法高考要求：掌握求數(shù)列的通項方法考點回顧：(一)求數(shù)列的通項方法1、由等差，等比定義，寫出通項公式2、 利用迭加 an-an-1=f(n)、迭乘 an/a n-1 =f(n)、迭代3、一階遞推an 1 pan q,我們通常將其化為an 1A p an A 看成b n的等比數(shù)列4、利用換元思想5、先猜后證：根據(jù)遞推式求前幾項，猜出通項，用歸納法證明6、對含an與$的題，進行熟練轉(zhuǎn)化為同一種解題(二)主

49、要方法：1、用觀察法(不完全歸納法)求數(shù)列的通項.2、運用等差(等比)數(shù)列的通項公式 .一Sin 1 ,3、已知數(shù)列an前n項和Sn ,則an(汪息：不能忘記討論 n 1)Sn Snin 24、已知數(shù)列an前n項之積Tn,般可求Tn-1,則an=一(注意：不能忘記討論n 1).Tn 15、已知anan 1 f (n)(n2),且f(n)成等差(比)數(shù)列，則求 an可用累加法a6、已知一n-f(n)(n 2),求an用累乘法.an 17、已知數(shù)列an的遞推關(guān)系，研究 an與an-1的關(guān)系式的特點，可以通過變形構(gòu)造，得出新數(shù)列f (an)為等差或等比數(shù)列.8、已知an與Sn的關(guān)系式，利用an Sn Sn1(n 2),將