1、第十一章 交變應(yīng)力§ 11.1 交變應(yīng)力與疲勞失效 § 11.2 交變應(yīng)力的循環(huán)特征 應(yīng)力幅和平均應(yīng)力 § 11.3 持久極限（疲勞極限） § 11.4 影響持久極限的因素 § 11.5 對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 §11.6 持久極限曲線 §11.7 非對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 § 11.8 彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算§ 11.1 交變應(yīng)力與疲勞失效1. 交變載荷：隨時(shí)間作周期性變化的載荷。2. 變交應(yīng)力：機(jī)器零部件受到交變載荷或由于本身的旋轉(zhuǎn)而產(chǎn) 生的隨時(shí)間周期性變化的應(yīng)力稱為交變應(yīng)力。3. 疲

2、勞失效：當(dāng)物件長(zhǎng)期在交變應(yīng)力 下工作時(shí)，往往在應(yīng)力低 于屈服極限或強(qiáng)度極限的情況而突然發(fā)生斷裂， 即是塑性材料在斷裂 前也無(wú)明顯的塑性變形，這種現(xiàn)象稱為疲勞失效。4. 發(fā)展簡(jiǎn)史：疲勞失效現(xiàn)象出現(xiàn)始于 19 世紀(jì)初葉，產(chǎn)業(yè)革命以后，隨著蒸汽 機(jī)車和機(jī)動(dòng)運(yùn)載工具的發(fā)展， 以及機(jī)械設(shè)備的廣泛應(yīng)用， 運(yùn)動(dòng)的部件 破壞經(jīng)常發(fā)生。 破壞往往發(fā)生在零部件的截面尺寸突變處， 破壞的名義應(yīng)力不高，低于材料的抗拉強(qiáng)度和屈服點(diǎn)。 破壞的原因一時(shí)使工程師們摸不著頭腦。1829年，法國(guó)人Albert.W.A （艾伯特）用礦山卷?yè)P(yáng)機(jī)焊鏈條進(jìn)行疲勞實(shí)驗(yàn)，疲勞破壞事故闡明。1939年法國(guó)工程師poncelet J.V在巴黎大

3、學(xué)講課時(shí)首先使用“疲勞”這一術(shù)語(yǔ)，來(lái)描述材料在循環(huán)載荷作用下承載能力逐漸耗盡以致最后突然斷裂的現(xiàn)象。5.抗疲勞設(shè)計(jì)的重要性絕大多數(shù)機(jī)器零件都是在交變載荷下工作，這些零部件疲勞失效是主要的破壞形式。例如轉(zhuǎn)軸有 50%或90%都是疲勞破壞。其它如連桿、齒輪的輪點(diǎn)、渦輪機(jī)的葉片，軋鋼機(jī)的機(jī)架，曲軸，連接螺栓、彈簧壓力容器、焊接結(jié)構(gòu)等許多機(jī)器零部件，疲勞破壞占絕大部分。因此抗疲勞設(shè)計(jì)廣泛應(yīng)用于各種專業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中，特別是航空、航天、原子能、汽車、拖拉機(jī)、動(dòng)力機(jī)械、化工機(jī)械、重型機(jī)械等抗疲勞設(shè)計(jì)更為重要。6.舉例火車輪軸My Mr sin t IF3 土F 0142 A齒輪齒根應(yīng)力受迫振動(dòng)的梁7.疲勞破壞

4、特性低應(yīng)力脆斷（驟然斷裂，無(wú)征兆） 斷口分為光滑區(qū)、粗糙區(qū)經(jīng)大量粗糙區(qū)8.光滑區(qū)破壞機(jī)理裂紋源 厶厶宀r人F人 的實(shí)驗(yàn)及金相分析證明，在足夠大的交變應(yīng)力作用下，破壞原因:金屬中位置最不利或者較弱的晶體沿最大切應(yīng)力作用面形成 滑移帶開裂形成微裂紋。在物件外形突變（圓角、切口、溝槽等）或者表面刻痕或材料 內(nèi)部缺陷等部位都不能因較大的應(yīng)力集中引起微觀裂紋。 在交變應(yīng)力作用下，微觀裂紋集結(jié)溝通形成宏觀裂紋，使物件 截面削弱，削弱到一定極限時(shí)，物件突然斷裂。裂紋的形成、擴(kuò)展和 失穩(wěn)擴(kuò)展是導(dǎo)致裂紋破壞的根源。 斷面分析光滑區(qū)是由于裂紋閉合交 進(jìn)行，裂紋的研磨而形成，粗糙區(qū)是 驟然斷裂而形成，低應(yīng)力脆斷，從

5、斷裂力學(xué)的理論分析，若為平面應(yīng) 力狀態(tài)，裂紋尖端屬于二力拉伸，平面應(yīng)變張開時(shí)屬三向拉伸應(yīng)狀態(tài), 因此由強(qiáng)度理論可知必然造成脆性斷裂。1.應(yīng)力循環(huán)一一應(yīng)力重復(fù)出現(xiàn)一次§ 11.2交變應(yīng)力的循環(huán)特征 應(yīng)力幅和平均應(yīng)力,應(yīng)力彳盾環(huán) Ji 工稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)，重復(fù)出現(xiàn)的次 ° *數(shù)稱為循環(huán)數(shù)。2.循環(huán)周期一一完成一個(gè)應(yīng)力循環(huán)所需要的時(shí)間稱為一個(gè)周期。3.循環(huán)特征（應(yīng)力比）min max4. 平均應(yīng)力:maxmin5. 應(yīng)力幅:max min6. 交變應(yīng)力分類對(duì)稱循環(huán)由循環(huán)特征應(yīng)力比非對(duì)稱循環(huán)波動(dòng)循環(huán) 脈動(dòng)循環(huán) 靜應(yīng)力常幅穩(wěn)定交應(yīng)力幅不變，以上情況均屬此類 由應(yīng)力幅變幅穩(wěn)定交變隨機(jī)交

6、變§ 11.3持久極限（疲勞極限）1. 靜強(qiáng)度指標(biāo):屈服極限s 強(qiáng)度極限b2. 疲勞強(qiáng)度指標(biāo):疲勞破壞均屬于低應(yīng)力脆斷，即工作應(yīng)力低于強(qiáng)度極限甚至低于屈服極限以下發(fā)生斷裂，因此必須測(cè)定新的強(qiáng)度指標(biāo)一一持久極限（疲勞極限）C r。3.純彎曲（對(duì)稱循環(huán)即r=-1 ）持久極限C -1測(cè)定:（1）試件：光滑小試件（d=710mm表面磨光）10根。（2）試驗(yàn)機(jī)：旋轉(zhuǎn)彎曲試驗(yàn)機(jī)。（3）試驗(yàn)步驟亠公1）夾持試件：試件處于四點(diǎn)彎曲（純彎曲）；2）制定加載方案:試件編號(hào)：1.max 0.7 bN1（斷）；2.max3.max3)開機(jī)記錄N4)5)J1 1円1NiNzU3No0OjILSK。皿 aal

7、%矽2 口朮胡3° 雖ntsH ¥!降低20 40MPaN2 (斷)；做應(yīng)力一壽命曲線（S-N曲線）確定C -1，循環(huán)基數(shù)NoNo=1O7鋼等黑色金屬4.No=1O8鋁鎂有色金屬持久極限試樣經(jīng)歷無(wú)限次循環(huán)而不發(fā)生疲勞，交變應(yīng)力這一極限值稱持久極限。§ 11.4影響持久極限的因素1. （T -1對(duì)稱循環(huán)下的持久極限,般是常溫下用光滑小試樣測(cè)定的。1. 構(gòu)件外形 槽孔.缺口.軸肩等2. 構(gòu)件尺寸kT有效應(yīng)力集中因數(shù)尺寸因數(shù)（刊沖aXU r=-1 （同尺寸） S-N （光滑試樣）曲線S-N （有應(yīng)力集中試樣）曲線2.影響因素士 =工日3. 表面質(zhì)量4. 工作環(huán)境以上因素

8、都將影響持久極限的數(shù)值。因此必須將光滑小試件的持久極限T -1加以修正，獲得構(gòu)件的持久極限0才能用于構(gòu)件的設(shè)計(jì)。B 表面質(zhì)量因數(shù)（1）構(gòu)件外形的影響（用帶槽、孑L、缺口或軸肩的試樣試驗(yàn)測(cè)持久極限（C -1）K 有應(yīng)集中的持久極限。測(cè)定方法與前同。定義：KTA 或 K 1 K1 K（T -1 ） d 無(wú)應(yīng)力集中的光滑試件 （T -1 ） K 有應(yīng)力集中同尺寸的光滑試件查 P349351(2)構(gòu)件尺寸的影響(查表 P352)持久極限一般只用直徑為710mm的小試樣測(cè)定的，隨著試樣 橫截面尺寸的增大，測(cè)得的持久極限相應(yīng)降低。因?yàn)榇笤嚇犹幱诟邞?yīng) 力狀態(tài)的晶粒要比小試樣多，所以形成裂紋的機(jī)會(huì)就多。廠1

9、) d光滑大試樣的持久極限CT -1光滑小試樣的持久極限(3)構(gòu)件表面質(zhì)量的影響般情況下，構(gòu)件的最大應(yīng)力發(fā)生于表層，疲勞裂紋也多于表層生成。1)表面加工的刀痕、擦傷會(huì)引起應(yīng)力集中降低持久極限，表面 加工質(zhì)量有明顯影響表現(xiàn)在表面粗糙度。2)如構(gòu)件淬火，滲碳，氮化等熱處理或化學(xué)處理使表層強(qiáng)化;或者滾壓、噴丸等機(jī)械處理，使表層形成預(yù)壓應(yīng)力，減弱引起裂紋的 工作抗應(yīng)力，這些明顯提高構(gòu)件的持久極限。(1)(1)廠1 ) 3表面為其它加工情況下構(gòu)件的持久極限CT -1 ) d表面磨光的試樣的持久極限查表P353354(4)構(gòu)件工作環(huán)境的影響如強(qiáng)度,介質(zhì)等也會(huì)影響持久極限,也可用修正因數(shù)來(lái)表示。3. 構(gòu)件扭

10、轉(zhuǎn)持久極限§ 11.5對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算1.許用應(yīng)力法n規(guī)定的安全因數(shù)max1CT max構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力2.安全因數(shù)法01 max Kmax1Kmaxmax工作安全因數(shù)n規(guī)定的安全因數(shù)3.扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力n nmaxExamp le 1.圖示旋轉(zhuǎn)階梯軸上，作用有一不變的彎矩 M= 1 KNm已知材料的b =600MPa,1 =250MPa,若規(guī)定的安全因數(shù) n=1.5，試校核此軸的強(qiáng)度。Soluti on2501 軸的應(yīng)力為旋轉(zhuǎn)彎曲，對(duì) 稱循環(huán)r 1求危險(xiǎn)截面上的最大應(yīng)力81.5 MPaM 1 10632max 、，Lc 3W50Dd701.4,50查 P349Ko

11、1.38F35200.84F3531.0確定影響因數(shù)705 0-15,600MPa校核.CC1.87 nmax.3881.50.84 1滿足強(qiáng)度條件§ 11.6持久極限曲線解決非對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度問題必須測(cè)定材料非對(duì)稱循環(huán)下的持久極限r(nóng)，測(cè)試原理與對(duì)稱循環(huán)相同，試驗(yàn)機(jī)可采用高效試驗(yàn)機(jī)。1.持久極限曲線 以C m為橫軸a為縱軸建立坐標(biāo)系。 以測(cè)定的各持久極限C r計(jì)算相應(yīng)的erm , era ,m a在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，將這些點(diǎn)連成曲線即為持久極限曲線。ermerar r r2r r r21 r r21 r r2討論:©對(duì)任一應(yīng)力循環(huán),可在坐標(biāo)系內(nèi)確定一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn) P。

12、69;該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力max©由原點(diǎn)出發(fā)過P點(diǎn)引出射線0P,則tanamaxmin1 r可見r與 有對(duì)應(yīng)關(guān)系。說明循mmaxmin1 環(huán)特征r相同的應(yīng)力循環(huán)都在同一射線上。P'點(diǎn)為同r下的各點(diǎn)。當(dāng)然不同的射線對(duì)應(yīng)不同的r。例如縱軸代表對(duì)稱循環(huán)r 1橫軸代表r 1靜載，45°方向的射線代表r 0脈動(dòng)循環(huán)等。持久極限曲線與m, a軸圍成一個(gè)區(qū)域若工作應(yīng)力落確定的點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)，則不會(huì)引起疲勞破壞。maxma rcrmera2.持久極限曲線的簡(jiǎn)化折線繪制材料的持久極限曲線需大量的試驗(yàn)資料，因此通常采用測(cè)定的b確定A、C、B三點(diǎn)用折線ACB代替持久極限曲線。 折線中AC的斜

13、率a tanr 1 嚴(yán)0/2平均應(yīng)力影響系數(shù) 與材料有關(guān)P358，拉（壓）或彎曲、碳鋼a 0.10.2，合金(7鋼a 0.2 0.3，扭轉(zhuǎn)：碳鋼,(70.05 0.1 ,合金鋼0.1 0.2斜線AC上各點(diǎn)縱坐標(biāo)可寫成rm J rara1a rm§ 11.7非對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算1. 構(gòu)件的簡(jiǎn)化折線對(duì)實(shí)際構(gòu)件應(yīng)考慮應(yīng)力集中，構(gòu)件尺寸，和表面質(zhì)量的影響。實(shí) 驗(yàn)結(jié)果表明上述因素只影響應(yīng)力幅,而對(duì)平均應(yīng)力并無(wú)影響。由此得構(gòu)件的簡(jiǎn)化折線。2.安全因數(shù)法強(qiáng)度條件：n7 n(7AE 廠 oOPraB %JQsI H構(gòu)件工作安全因數(shù)rm GHrn。 maxGH Krm(7OPIOGHGH聯(lián)解

14、式（b） （c）rmGH1K?a7 m7式（d）代入式（a）得(e)n T KtaT 一般情況下（補(bǔ)充靜強(qiáng)條件）r 0,n。s nsmaxsnx, nmaxExa mple1.圖示鋼軸 1250MPa , b 600MPa，受交變彎矩Mmax 750NumMmin 250Num ,。0.05，軸的表面為磨削加工，若(7規(guī)定安全因數(shù)2.5，試校核此軸的強(qiáng)度。Solutio n：r=7.5應(yīng)力計(jì)算A 70I1IM max750 103 32 amaxW36503M min250 103 32minW503mmaxmin 61.1 20.422maxmin 61.120.4a2220.4 MPa20

15、.4 MPa40.8 MPa 確定影響因數(shù)D 70 ” 1.4 d 50查表：P349,Rd %0 0.14 b 600M Paa 1.42P352，.0.84 (碳鋼)1.0校核:250K.a. m3.57 n1 4240.8 0.05 20.40.84 1滿足強(qiáng)度要求。§ 11.8彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算1.鋼材光滑小試樣試驗(yàn)資料表明：在同步彎扭組合對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力下，持久極限中的彎曲正應(yīng)力rb和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力rt ,滿足橢圓關(guān)系:單一彎曲對(duì)稱循環(huán)持久極限單一扭轉(zhuǎn)對(duì)稱循環(huán)持久極限2. 構(gòu)件同步彎扭組合對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力下考慮到影響因素。bd Krb 構(gòu)件組合交變持久極限中的彎曲正應(yīng)力

16、td - rt構(gòu)件組合交變持久極限中的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力以式（b）作橢圓的四分之一，顯然橢圓所圍成的區(qū)域是不引起疲勞失效的范圍。3.在彎扭組合交變下，設(shè)構(gòu)件工作彎曲正應(yīng)力，把轉(zhuǎn)切應(yīng)力為，設(shè)想擴(kuò)大n倍（n為規(guī)定的安全因數(shù)），則n和n確定的C點(diǎn)落在橢圓內(nèi)部，或者最多落在橢圓上。即由對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的工作安全因數(shù)則上式變?yōu)檎淼?n n/ 2 2 Vn n構(gòu)件彎扭組合對(duì)稱循環(huán)交變下的工作安全因數(shù)規(guī)定的安全因數(shù)3. 當(dāng)彎扭組合非對(duì)稱循環(huán)交變下，仍可用上述強(qiáng)度條件，只不過n ,n 為左式。Exam pie 2.圖示階梯軸，受變扭組合交變max 50MPa,min 50 M Par=2max 40M Pa, min 20MPa0.1，軸的材料為碳鋼,Me /© 50 T 1 r