1、第 2章信號分析本章提要信號分類 周期信號分析 - 傅里葉級數(shù) 非周期信號分析 - 傅里葉變換 脈沖函數(shù)及其性質(zhì) 信號 ：反映研究對象狀態(tài)和運動特征的物理量 信號分析 ：從信號中提取有用信息的方法 和手段§21 信號的分類兩大類： 確定性信號，非確定性信號 確定性信號 ： 給定條件下取值是確定 的。進一步分為：周期信非周期信號。0非確定性信號（隨機信號）：給定條件下 取值是不確定的號，離散信按取值情況分類：模擬信號幅值離散,數(shù)字信號：屬于離散信號, 并用二進制表示。信號描述方法 時域描述 如簡諧信號頻域描述以信號的頻率結(jié)構(gòu)來描述信號的方 法:將信號看成許多諧波(簡諧信號)之 和，每一

2、個諧波稱作該信號的一個頻率 成分，考察信號含有那些頻率的諧波， 以及各諧波的幅值和相角。vp age break§ 2-2周期信號與離散頻譜一、周期信號傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)形式周期信號時域表達式x(t) x(t T) x(t 2T) x(t nT)(n 1, 2,)T:周期。注意n的取值：周期信號無始無 終”#X(t) a。傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式(an cos n ot bn sinn ot) n 1(n=1,2, 3,)傅立葉系數(shù)：a。anbnTT X(t)dt2T 2T x(t)cos n otdt2T2T x(t)sin notdt2式中T-周期；0-基頻，0=2 /To三

3、角函數(shù)展開式的另一種形式:頻譜圖周期信號的頻譜三個特點：離散性、諧 波性、收斂性例1 :求周期性非對稱周期方波的傅立葉 級數(shù)并畫出頻譜圖解：非對稱周期方波解：信號的基頻周期方波傅里葉系數(shù)奇函數(shù)：ao an 0bn T4T4ATT x(t)sin n"2T20t的偶函數(shù)Asin n 0tdt 込 1 cosnnn為奇數(shù)n為偶數(shù)n次諧波的幅值和相角AnJan bnbn4An(n 1,3,5,)最后得傅立葉級數(shù)4Ax(t)cos(n 0tn n2) (n 1,3,5,).、式歐拉公式4AAn t 4A 4A* n351 1 33 033 05 3 0 32頻譜圖幅頻譜圖周期信號傅里葉級數(shù)的

4、復(fù)指數(shù)形相頻譜圖e j t cos t jsin t1傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式j(luò)n otx(t)Cnen(n 0, 1, 2, 3,)復(fù)數(shù)傅里葉系數(shù) 的表達式Coao2rx(t)dtCnanjbn2T2Tx(t)e jn 0tdt2其中an，bn的計算公式與三角函數(shù)形式相 司，只是n包括全部整數(shù)一般Cn是個復(fù)數(shù)。因為an是n的偶函數(shù),bn是n的奇函數(shù), 因此#Cn的復(fù)指數(shù)形式CnCnejn共軛性還可以表示為CnC- nnn即：Cn與 C-n模相等，相角相反。即：實部相等，虛部相反，Cn與5共軛。an a nb nbn對于n>0Jaj ( bn)2AnCn2 2傅立葉級數(shù)復(fù)指數(shù)也描述信號頻率

5、結(jié) 構(gòu)。它與三角函數(shù)形式的關(guān)系（等于三角函數(shù)模的一半n arctg an（與三角函數(shù)形式中的相角相曲等）Cn 2narctg n arctg nanan種用Cn畫頻譜：雙邊頻譜 第一圖：:幅頻譜圖：| Cn|-,相頻譜n-CiAC2.2Cn0 2 0n220 2 01V12單邊頻譜第7種:實譜頻譜圖:Recn-,ImCn-#；也就是an-和-bn-<p age breakAn虛頻譜圖:1 n0 I01 A21雙邊頻譜0丨22 0§ 2-3非周期信號與連續(xù)頻譜 分兩類：a. 準(zhǔn)周期信號定義：由沒有公共周期（頻率）的周期 信號組成 頻譜特性：離散判斷方法：周期分量的頻率比（或周期

6、比）不是有理數(shù)b. 瞬變非周期信號x(mt一、 傅里葉變換演變思路：視作周期為無窮大的周期信號 式（）借助（）演變成：x(t)的傅里葉變換X(3 )定義x(t)的傅里葉變換X(3 )X( ) x(t)e j tdtX(3 )的傅里葉反變換X(t)：1 . +x(t) X( )ej td傅里葉變換的頻譜意義：一個非周期信 號可以分解為角頻率連續(xù)變化的無數(shù)諧 波的疊加。稱X()其為函數(shù)x(t)的頻譜密度函對應(yīng)關(guān)系：1、/ / Ij tjn ot-X ( )d eCn eX(X()描述了 x(t)的頻率結(jié)構(gòu))的指數(shù)形式為X( ) X( )ej ()以頻率f (Hz)為自變量，因為f=w/(2 p)，

7、得X ( f )x(t)e j2 f tdtx(t)X(f)ej2 ftdfX( f )的指數(shù)形式X(f) X(f)ej (f)頻譜圖幅值頻譜圖和相位頻譜圖:幅值頻譜圖相位頻譜圖實頻譜圖Rex, 3 )和虛頻譜圖Im( 3 ) 如果X()是實函數(shù)，可用一張X()圖表示。 負值理解為幅值為X()的絕對值，相角為 或。傅里葉變換的主要性質(zhì)(一)疊加性a1x1 (t)a2x2(t) fta1X1( f)a2X 2( f)(二)對稱性x(t) FT x( f)(注意翻轉(zhuǎn))x(t to)FT X(f)e j2 ft0（幅值不變，相位隨f改變±2 fto）（四）頻移性質(zhì)x(t)e j2 ft0F

8、T X(f fo)（注意兩邊正負號相反）（五）時間尺度改變特性弓反）1 f x(at) X() a a（六）微分性質(zhì)d x(t) ft (j2 f)nx(f)dtn（1）卷積定義x(t) y(t) x( )y(t )d(2)卷積定理x(t) y(t) ft x(f)Y(f) x(t)y(t) FT X(f) Y(f)1、脈沖函數(shù)及其頻譜；一) 脈沖函數(shù)：x(t) 1x(圳1/(t)八 A (t to)-12/2to定義函數(shù)(要通過函數(shù)值和面積兩方面定 義)函數(shù)值：t 00 t 0脈沖強度(面積)(t)dt 1（二）脈沖函數(shù)的樣質(zhì)1.脈沖函數(shù)的采性（相乘）樣質(zhì)：函數(shù)值:x(t) (t to)強度

9、:x(t) (t to)dtx(to) (t to)dtx(to)結(jié)論：1結(jié)果是一個脈沖，脈沖強度是x（t）在脈沖發(fā)生時刻的函數(shù)值2.脈沖函數(shù)與任意函數(shù)乘積的積分 等于該函數(shù)在脈沖發(fā)生時刻的的值脈沖函數(shù)的卷積性質(zhì)：利用結(jié)論22.(a)x(t) (t) x( ) (t )dx(t) (t )dx(t)(b)利用結(jié)論2x(t) (t to)x( ) (tto)dx(t to)(tto)dx(t to)結(jié)論:平移（三）脈沖函數(shù)的頻譜(t) FT (f)(t)ej2 ftdt 1均勻幅值譜由此導(dǎo)出的其他3個結(jié)果(t to)FT ej2ft0（利用時移,、匕質(zhì)）1 FT（利用對稱,、匕質(zhì)）e j2 fotFT(f f。)（對上式，再用頻移性質(zhì)）（四）正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的頻譜cos 2 ft亠 j2 ft e