1、二次根式分類匯編及答案一、選擇題1.已知y J2X5 J5 2x 3，則2xy的值為（）A.15B. 15C.152D.152【答案】A【解析】試題解析:J2x 5 J5 2x 3，得2x 55 2x2.5x解得y2xy=2 X 2.5 &3) 故選A.=-15,2.下列計算正確的是（A.、臨+后周B.【答案】D【解析】C.'p2 程 3 =6D.【分析】根據二次根式的加減法對C進行判斷；根據A. 2a+b【答案】BB. -2a+bC. bD. 2a-bA、B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對二次根式的除法法則對 D進行判斷.【詳解】解：A、B可與W不能合并，所以 A、B選項錯

2、誤；C、 原式=図=鳳，所以C選項錯誤；D、原式9=3,所以D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘 除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式 的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.3.實數(shù)a, b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a| + J（a b）2的結果是（【解析】【分析】根據數(shù)軸得出a 0, a b【詳解】解：由數(shù)軸可知：a 0 , b0，然后利用絕對值的性質和二次根式的性質化簡.a + = - a + （b -故選：B.【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值的性質和二次根式的性

3、質，根據數(shù)軸得出 的關鍵.a) = - 2a +b ,a 0, a b 0是解題4.在下列算式中：42 45 J7 :5JX 2yR 3jX ；屁逼 79 J4 4;Ta Toa 4ja，其中正確的是（） 2A.【答案】B【解析】【分析】根據二次根式的性質和二次根式的加法運算，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：J2與翕不能合并，故錯誤；B.C.D.3仮，故正確；3J22252 冊倉礙 口，故錯誤;25丘2丘2Ta 3/a 4需，故正確;2Ta >/9a故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的加法運算，二次根式的性質，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行 解題.1在實數(shù)范圍內有意義，則 X的

4、取值范圍是（7A. xh6【答案】B7B. x> -67D. XV -6【解析】0,分母不等于0列式計算即可得解.6x 7 0,二 6x 70，解得,7x> ；6故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 關鍵是熟練掌握其意義的條件 .0; 二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，解題的也有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）x 1A. X 0【答案】BB. x 0且 x 1C. x 0D. x 0 且 x 1【解析】【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 范圍.0，分母不等于0,可以求出x的【詳解】根據題意得:解得：x>0且 XM1故選：B.【點睛】此

5、題考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握分母不為 次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).0;二7.若與J18是同類二次根式，則m的值不可以是（A. mB. m 4C. m 32D. m【分析】根據被開方數(shù)大于等于【詳解】 / 6x 7是被開方數(shù)，又分母不能為零，27【答案】【解析】【分析】將與J18化簡，根據同類二次根式的定義進行判斷.【詳解】解：W=3運A. m-時，8vm=tB. m4時，7m=2C. m32時,7m =D. m6時,27>/m =故選：Brv，是同類二次根式，故此選項不符合題意;，此選項符合題意732=4，是同類二次根式，故此選項不符合題意;/2芒一，是同

6、類二次根式，故此選項不符合題意3【點睛】本題考查二次根式的化簡和同類二次根式的定義，掌握二次根式的化簡法則是本題的解題關鍵.8.A.下列運算正確的是（）12X -X 33B. a3C.（苗 1）（亦 1） 4D. a2a4【答案】C【解析】【分析】根據合并同類項，單項式相乘，平方差公式和幕的乘方法進行判斷【詳解】解:a31 -X 32a2-X，故本選項錯誤;3a5，故本選項錯誤；（75a21）（后21）514，故本選項正確;a4，故本選項錯誤;故選：C .【點睛】本題考查的是實數(shù)的計算，熟練掌握合并同類項，單項式相乘，平方差公式和幕的乘方法 是解題的關鍵.9 如果ab 0,a b 0，那么給出

7、下列各式鬼書;=1;Ta? J旦a ；正確的是（）V bA.【答案】BB.C.D.【解析】【分析】由題意得a【詳解】解： ab0 , b 0,然后根據二次根式的性質和乘法法則逐個判斷即可.厲和逅無意義，故錯誤;1，故正確;a，故正確;【點睛】本題考查了二次根式的性質和乘法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.10.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a| > |b|，則化簡 J孑a b的結果為（）A. 2a+b【答案】CB.-2a+bC. bD. 2a-b【解析】試題分析：利用數(shù)軸得出由數(shù)軸可知，b > 0 > a,且|a| > |b| , Ta2'a+b的符號

8、，進而利用絕對值和二次根式的性質得出即可:故選C.考點：1.絕對值；2二次根式的性質與化簡；3.實數(shù)與數(shù)軸.11.若 x+y= 3+22 , x-y = 3 - 22，則反y2的值為（A.朋【答案】B【解析】【分析】根據二次根式的性質解答.【詳解】解：x+y= 3+2 J2，x- y= 3- 2丘,B. 1C.D. 3 - 242JX2y2J(x y)(x y)J(3 275)(3 22) =1.故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，以及平方差公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握平方差 公式進行解題.)12.如圖，數(shù)軸上的點可近似表示（4j6 J30） J6的值是（A 31 1 1.1.

9、C D1 . 1-1 01 234 XA.點AB.點BC.點CD.點D【答案】A【解析】【分析】 先化簡原式得4 J5，再對J5進行估算，確定 J5在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，繼而確定4 J5在哪兩個相鄰的整數(shù)之間即可.【詳解】 原式=4幕,【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、由于 2 <75< 3, 二 1 < 4 s< 2 . 故選：A.估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是掌握估算無理數(shù)大小的方法.13.如果 J& 1)2X ，那么x的取值范圍是（）A. x>1【答案】A【解析】B. x>1D. x<16【分析】根據等式的左邊為算術平方根，結果為非負數(shù)，即【

10、詳解】x-1>0求解即可.由于二次根式的結果為非負數(shù)可知：X-1 >0解得，X > 1故選A.【點睛】本題利用了二次根式的結果為非負數(shù)求x的取值范圍.14.在下列各組根式中，是同類二次根式的是（)A.血，712C J4ab，Jab4【答案】B【解析】【分析】根據二次根式的性質化簡，根據同類二次根式的概念判斷即可.【詳解】A、 J12 2j3,與J12不是同類二次根式;B、¥，邁與是同類二次根式；C、J4ab ab, Jab4 bWa，“ab 與 jab4 不是同類二次根式；D、ja1與1不是同類二次根式；故選：B.【點睛】本題考查的是同類二次根式的概念、二次根式的化

11、簡，把幾個二次根式化為最簡二次根式 后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.15.若 J(x2)2J(x3)27(5x)27(7x)29，則x取值范圍為()A. 2x6【答案】A【解析】【分析】先化成絕對值，再分區(qū)間討論，即可求解.【詳解】B. 3x7C. 3x6D. 1 x 7J X 2 27 x 3 2 7 5 x 2即：x 22 時，則 2 x 3 x 5 xx 3時，則xx 5時，則xx 7時，則x7時，則x 22 3x52x352x3x59 ,得x 2，矛盾；x 9，得x 2，符合;x 9 ,得7 9，符合;x 9，得x 6，符合;9 ,得x 6.5，矛盾；2

12、x6,綜上，x取值范圍為：故選：A.【點睛】本題考查二次根式的性質和應用，一元一次不等式的解法，解題的關鍵是分區(qū)間討論，熟練運用二次根式的運算法則.16.下列計算錯誤的是（）A. 3+2 逅=5 72C. 72WW【答案】【解析】【分析】 【詳解】選項B.D.48 十 2=248 72=75A,選項B,選項C,選項D,不是同類二次根式，不能夠合并;原式=2邁242 ；原式=廬3 品;原式=2運運42.故選A.17.估算J3g/62在哪兩個整數(shù)之間A. 4 和 5【答案】C【解析】【分析】由屈76 2【詳解】解： /sg/oB.C.D. 7 和 83邁 2，先估算J2 1.414，即可解答.23

13、/22，721.414二3血26.242，即介于6和7，故選：C.【點睛】本題考查了二次根式的運算以及無理數(shù)的估算，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則以 及 J21.414 .18.若二次根式y(tǒng)/x 3在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A. x 3B. x 3C. x 3D. x 0【答案】C【解析】【分析】先根據二次根式有意義的條件是被開方式大于等于 值范圍即可.【詳解】0,列出關于x的不等式，求出x的取解：二次根式 Jx 3在實數(shù)范圍內有意義， x-30，解得 x>3故選：C.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.19.當實數(shù)x的取值使得TTT有意義時，函數(shù)y 4x1中y的取值范圍是()A. y 7【答案】B【解析】B.C. y 9D. y 7【分析】根據二次根式有意義易得【詳解】解：由題意得x 20,解得x 2 ,x的取值范圍，代入所給函數(shù)可得y的取值范圍.4x 1 9,即y 9.故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)值的取值的求法；根據二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)得到 題的關鍵.x的取值是解決本20.已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 |a+b|-J(b a)2，其結果