1、問題一：?jiǎn)栴}一：某人擺攤設(shè)賭，他將某人擺攤設(shè)賭，他將8個(gè)白色、個(gè)白色、8個(gè)黑色的圍棋子放入袋中，個(gè)黑色的圍棋子放入袋中，并規(guī)定：凡參加摸彩的人每次交一元錢，然后一次從袋中并規(guī)定：凡參加摸彩的人每次交一元錢，然后一次從袋中摸出摸出5個(gè)棋子，摸到個(gè)棋子，摸到5個(gè)白子獎(jiǎng)個(gè)白子獎(jiǎng)20元，摸到元，摸到4個(gè)白子獎(jiǎng)個(gè)白子獎(jiǎng)2元，元，摸到摸到3個(gè)白子獎(jiǎng)價(jià)值個(gè)白子獎(jiǎng)價(jià)值5角的紀(jì)念品，摸到其它無獎(jiǎng)。試求：角的紀(jì)念品，摸到其它無獎(jiǎng)。試求：（1）能獲得）能獲得20元獎(jiǎng)金的概率是多少？元獎(jiǎng)金的概率是多少？（2）能獲得）能獲得2元獎(jiǎng)金的概率是多少？元獎(jiǎng)金的概率是多少？（3）假如每天摸）假如每天摸1000次，攤主一天的收益

2、如何？次，攤主一天的收益如何？516581CCP 0.012851618482CCCP 0.128251628383CCCP 0.35900.01281000=13人次獲人次獲20元元 260 元元0.1281000=128人次獲人次獲2元元 256 元元0.3591000=359人次獲人次獲5角的紀(jì)念品角的紀(jì)念品 179.5元元合計(jì)支出：合計(jì)支出：695.5元元 收入：收入： 11000=1000元元支出：支出：收益：收益：1000695.5 = 304.5元元P(A)=有利于事件有利于事件A的的基本基本事件數(shù)事件數(shù)基本事件總數(shù)基本事件總數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)所描述的基本事件的當(dāng)且僅當(dāng)所描述的基本事件的

3、出現(xiàn)是出現(xiàn)是等可能性等可能性時(shí)才成立時(shí)才成立例例1、擲兩枚骰子，求事件擲兩枚骰子，求事件A為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于3的概率？的概率？ 解解：擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的可能數(shù)值為擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的可能數(shù)值為2、3、12有利于事件有利于事件A的結(jié)果只有的結(jié)果只有3，故，故P（A）=1/11錯(cuò)錯(cuò)（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）（5，

4、1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）基本事件總數(shù)：基本事件總數(shù)： 36有利于事件有利于事件A的結(jié)果數(shù)：的結(jié)果數(shù)： 2P（A）=1/18例例2、從從10件產(chǎn)品（其中件產(chǎn)品（其中3件次品）中，一件一件地不放回地件次品）中，一件一件地不放回地任意取出任意取出4件，求件，求4件中恰有一件次品的概率件中恰有一件次品的概率錯(cuò)錯(cuò) 解解：因?yàn)榈谝淮斡幸驗(yàn)榈谝淮斡?0種取法，第二次有種取法，第二次有9種取法種取法，由乘法原，由乘法原理可知從理可知從10件取件取4件共有件共有10987種取法，故樣本空間種取法，故樣本

5、空間S中基本事件總數(shù)有中基本事件總數(shù)有10987個(gè)。個(gè)。設(shè)設(shè)A“取出取出4件中恰有一件次品件中恰有一件次品”，則，則A中含有中含有 種種取法。取法。3713CC P(A)=109873713CC 481正正解解1：樣本空間樣本空間S中含有中含有 個(gè)基本事件個(gè)基本事件,事件事件A中包含中包含 個(gè)基本事件個(gè)基本事件P(A)=21371314AAA410A371314AAA410A（都用排列方法）（都用排列方法）3713CC 正正解解2：樣本空間樣本空間S中含有中含有 個(gè)基本事件個(gè)基本事件,事件事件A中包含中包含 個(gè)基本事件個(gè)基本事件P(A)=21410C（都用組合方法）（都用組合方法）410C37

6、13CC 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率互斥是對(duì)立的互斥是對(duì)立的 條件條件. . BAIBABA 且且 .互斥事件互斥事件：對(duì)立事件對(duì)立事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件. .其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件. .必要不充分必要不充分互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別：互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別：1 1、兩事件對(duì)立，必定互斥，但互斥未必對(duì)立、兩事件對(duì)立，必定互斥，但互斥未必對(duì)立2 2、互斥的概念適用于多個(gè)事件，但對(duì)立概念只適用于兩個(gè)事件、互斥的概念適用于多個(gè)事件，但對(duì)立概念只適用于兩個(gè)事件

7、3 3、兩個(gè)事件互斥只表明這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，、兩個(gè)事件互斥只表明這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生， 即至多只能發(fā)生一個(gè)，但可以都不發(fā)生；即至多只能發(fā)生一個(gè)，但可以都不發(fā)生； 而兩事件對(duì)立則表明它們有且只有一個(gè)發(fā)生而兩事件對(duì)立則表明它們有且只有一個(gè)發(fā)生互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率. .和事件和事件A + +B : : 表示事件表示事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件中至少有一個(gè)發(fā)生的事件.(1)當(dāng)當(dāng)A、B是任意事件時(shí)：是任意事件時(shí)：(2)當(dāng)當(dāng)A、B是互斥事件是互斥事件時(shí)時(shí)：(3)當(dāng)當(dāng)A、B是對(duì)立事件是對(duì)立事件時(shí)時(shí)：)()()()(BAPBPAPBAP )()()(BPAPBAP 1)

8、()()( BPAPBAP)(1)(APAP 即即：.求法：求法：(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)間接法：求對(duì)立事件的概率間接法：求對(duì)立事件的概率._;_.1互互為為對(duì)對(duì)立立事事件件的的是是是是，其其中中彼彼此此互互斥斥的的事事件件有有一一次次擊擊中中至至少少，恰恰有有一一次次擊擊中中，每每次次都都沒沒擊擊中中，擊擊中中兩兩次次都都設(shè)設(shè)，每每次次發(fā)發(fā)射射一一枚枚炮炮彈彈對(duì)對(duì)飛飛機(jī)機(jī)連連續(xù)續(xù)射射擊擊兩兩次次 DCBA互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率DBCBCABA與與，與與，與與，與與DB與與2、從裝有、從裝有2個(gè)紅

9、球和個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互個(gè)球，那么互 斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 （ ）A、至少有、至少有1個(gè)白球；個(gè)白球； 都是白球都是白球B、至少有、至少有1個(gè)白球；個(gè)白球； 至少有至少有1個(gè)紅球個(gè)紅球C、恰有、恰有1個(gè)白球；個(gè)白球； 恰有恰有2個(gè)白球個(gè)白球D、至少有、至少有1個(gè)白球；個(gè)白球； 都是紅球都是紅球互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率953219099.3)2(3)1(.,20,3 ,2 , 15的的倍倍數(shù)數(shù)的的概概率率恰恰為為的的倍倍數(shù)數(shù)的的概概率率；恰恰為為求求：任任取取設(shè)設(shè)xyyxyxMyxM 3、1234567891

10、011121314151617181920相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率. .積事件積事件A B : :表示事件表示事件A、B 同時(shí)發(fā)生的事件同時(shí)發(fā)生的事件.)()()(BPAPBAP .相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件：. 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)： 在相同的條件下重復(fù)地各次之間相互獨(dú)立在相同的條件下重復(fù)地各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)地進(jìn)行的一種試驗(yàn).一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒有影響的兩個(gè)事件叫相互獨(dú)立事件沒有影響的兩個(gè)事件叫相互獨(dú)立事件. . .互互 斥斥 事事 件件 ：相互獨(dú)立事件：相互獨(dú)立事件：指指同一次試驗(yàn)同一次

11、試驗(yàn)中的兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生中的兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生. .指在指在不同試驗(yàn)不同試驗(yàn)下的兩個(gè)事件互不影響下的兩個(gè)事件互不影響. . (1) A、B相互獨(dú)立相互獨(dú)立時(shí)：時(shí)：nAAA,)2(21 彼此獨(dú)立彼此獨(dú)立：)()()()(2121nnAPAPAPAAAP n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件A 發(fā)生發(fā)生k 次的概率公式次的概率公式knkknnppCkP )1()()1(發(fā)發(fā)生生的的概概率率次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中事事件件是是Ap.,也也相相互互獨(dú)獨(dú)立立與與與與與與相相互互獨(dú)獨(dú)立立，則則與與若若BABABABA.8 . 09 . 01”的的概概率率，求求事事件件“目目標(biāo)標(biāo)被被擊擊中中擊

12、擊中中的的概概率率為為，乙乙率率為為各各擊擊一一發(fā)發(fā)，甲甲擊擊中中的的概概兩兩人人射射擊擊同同一一目目標(biāo)標(biāo)，.)2()1(.),2, 1(,.3的的概概率率一一件件不不合合格格品品能能夠夠出出廠廠的的概概率率；一一件件合合格格品品而而不不能能出出廠廠求求：是是獨(dú)獨(dú)立立的的如如果果兩兩名名檢檢驗(yàn)驗(yàn)員員的的工工作作的的概概率率為為不不合合格格品品能能夠夠通通過過檢檢驗(yàn)驗(yàn)過過檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的概概率率為為通通名名檢檢驗(yàn)驗(yàn)員員，合合格格品品不不能能對(duì)對(duì)于于第第錯(cuò)錯(cuò)但但在在檢檢驗(yàn)驗(yàn)時(shí)時(shí)可可能能會(huì)會(huì)出出差差格格方方能能出出廠廠，經(jīng)經(jīng)過過兩兩名名檢檢驗(yàn)驗(yàn)員員檢檢驗(yàn)驗(yàn)合合某某工工廠廠的的產(chǎn)產(chǎn)品品要要同同時(shí)時(shí) iii

13、i 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率件件產(chǎn)產(chǎn)品品？以以上上，則則至至少少要要選選多多少少到到要要使使查查到到次次品品的的概概率率達(dá)達(dá)行行檢檢驗(yàn)驗(yàn)，現(xiàn)現(xiàn)要要抽抽取取這這種種產(chǎn)產(chǎn)品品進(jìn)進(jìn)為為已已知知某某產(chǎn)產(chǎn)品品的的次次品品率率%9504. 0298. 0742121 21 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.)4()3()2()1(85. 09 . 05常常工工作作的的概概率率至至少少有有一一臺(tái)臺(tái)車車床床不不能能正正工工作作的的概概率率；恰恰有有一一臺(tái)臺(tái)車車床床不不能能正正常常工工作作的的概概率率；甲甲、乙乙兩兩車車床床都都不不正正常常作作的的概概率率；甲甲、

14、乙乙兩兩車車床床都都正正常常工工，求求：工工作作率率為為，乙乙車車床床正正常常車車床床正正常常工工作作率率為為甲甲、乙乙兩兩臺(tái)臺(tái)車車床床，甲甲.)5()4(2)3()2()1(54104至至少少擊擊中中一一次次的的概概率率率率；第第二二、三三兩兩次次擊擊中中的的概概次次的的概概率率；恰恰擊擊中中第第二二次次擊擊中中的的概概率率；恰恰擊擊中中一一次次的的概概率率；次次射射擊擊中中：次次，求求在在次次中中靶靶設(shè)設(shè)一一射射手手平平均均每每射射擊擊2592. 04 . 03456. 016. 092224. 0765. 0015. 022. 0235. 0相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率., 9 . 09 . 08 . 0.621212121PPNN