1、第24卷,第7期光譜學(xué)與光譜分析2004年7月SpectroscopyandSpectralAnalysisVol124,No17,pp8262829July,2004采用不同小波母函數(shù)的閾值去噪方法性能分析呂瑞蘭,吳鐵軍,于玲浙江大學(xué)智能系統(tǒng)與決策研究所,杭州310027摘要以用于測定汽油辛烷值的紅外吸收光譜分析為背景,評估采用小波去噪方法時(shí)各種小波和閾值組合的去噪能力。文章構(gòu)造了一個(gè)理想的原始光譜信號,考慮到小波去噪后信噪比以及原始光譜信號保留率這兩者之間的協(xié)調(diào)關(guān)系,基于信噪比(SNR)定義了一個(gè)評價(jià)去噪優(yōu)劣的評估系數(shù),在此基礎(chǔ)上采用三種小波族系(Symlets,Daubechies,Co

2、iflet)、四種閾值選取方法(Rigrsure,Sqtwolog,Heursure和Manimaxi)和三種閾值重調(diào)方法(One,Sln,Mln)對理想原始光譜信號進(jìn)行了基于小波變換的信號去噪處理實(shí)驗(yàn),以評價(jià)各種小波函數(shù)和閾值選取及重調(diào)方法的優(yōu)劣。通過一系列的試驗(yàn)表明,對于該類型的信號,在實(shí)驗(yàn)所考察的小波族系和閾值選取及重調(diào)方法的范圍內(nèi),采用Daubechies9或Symlet7,11,14,15小波,Rigrsure閾值選取規(guī)則和Sln閾值重調(diào)方法,可以得到最優(yōu)的去噪性能。主題詞紅外光譜分析;辛烷值;小波分析中圖分類號:TN91117文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:100020593(2004)0

3、720826204值選取方法的優(yōu)劣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,對于這種類型的信號,采用Daubechies9和Symlet7,11,14,15小波,Rigrsure閾值選取規(guī)則和Sln閾值重調(diào)方法,可以得到最優(yōu)的去噪性能。引言在各種數(shù)據(jù)分析技術(shù)中,一個(gè)不可避免的問題是,數(shù)據(jù)中存在著各種不易消除的噪聲。噪聲不僅影響了系統(tǒng)的分辨率和穩(wěn)定性,而且噪聲嚴(yán)重時(shí),會(huì)淹沒正常的信號,導(dǎo)致無法正常工作。因此,首先要解決的一個(gè)問題就是如何消除信號中夾雜著的噪聲。小波分析由于能同時(shí)在時(shí)頻域中對信號進(jìn)行分析,所以它能有效地區(qū)分信號中的突變部分和噪聲,從而實(shí)現(xiàn)對信號的去噪。這是小波分析的一個(gè)重要的應(yīng)用領(lǐng)域。有關(guān)這方面的論述,參見

4、文獻(xiàn)123。但是,由于可用于去噪的小波母函數(shù)是一個(gè)集合,在小波去噪的實(shí)際應(yīng)用中采用哪一種小波函數(shù)才有最好的去噪效果,是一個(gè)有待解決的、同時(shí)很有實(shí)際價(jià)值的研究課題。文獻(xiàn)4,5分別對理想心音圖和流量分餾信號的小波選取給出了一些建議,但是不同的信號小波去噪的結(jié)果也不盡相同。在實(shí)際應(yīng)用中,由于通常無法區(qū)分真實(shí)的信號和污染它的噪聲,因此難以評估各種小波函數(shù)的去噪效果。本文通過在構(gòu)造給定信號并附加已知噪聲的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試,來評估各種小波和閾值的組合的去噪能力。文中以用于測定汽油辛烷值的紅外光譜分析為背景,以理想原始光譜信號為基準(zhǔn),以去噪后的信噪比為指標(biāo),采用三種小波族系、四種閾值選取方法和三種閾值重調(diào)

5、方法對其進(jìn)行了基于小波變換的信號去噪處理實(shí)驗(yàn),以評價(jià)各種小波函數(shù)和閾收稿日期:2002206228,修訂日期:20022112281基于閾值選取的小波去噪原理對于給定信號fL2(R),其積分小波變換的定義如下(L2為可積實(shí)數(shù)空間)(Wf)(b,a)=(t)dtf(t)󰁰(t)=(a)aRb,a2Rdt實(shí)際應(yīng)用的計(jì)算中,一般采用離散小波變換。即對尺度參數(shù)a和位移參數(shù)b進(jìn)行離散化處理。因此上述信號f(t)可以表示成級數(shù)的形式,即f(t)=j,k=-cj,kj,k(t)其中j,k(t)為離散小波函數(shù),cj,k是離散小波系數(shù)3?；陂撝颠x取的小波去噪原理3是選用一個(gè)小波母函數(shù)j,k(t

6、)將待處理的信號進(jìn)行離散小波變換,并選擇一個(gè)閾值將變換得到的小波系數(shù)cj,kj,k=1進(jìn)行閾值選取,閾值選取方法包括兩類:硬閾值方法和軟閾值方法。這兩種閾值方法的定義如下:硬閾值方法:作者簡介:呂瑞蘭,女,1976年生,浙江大學(xué)智能系統(tǒng)與決策研究所碩士研究生© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第7期光譜學(xué)與光譜分析x,xx827s=>x00,x0,x用5層分解去噪后可以得到相當(dāng)令人滿意的信噪比,因此在實(shí)驗(yàn)中采用的小波分解層次為5級。>x0軟閾值方法:s=sign(

7、x)x-x0對于去噪結(jié)果的評定,一般采用信噪比作為標(biāo)準(zhǔn)。信噪比(SNR)是測量信號中的噪聲量的傳統(tǒng)方法。在本文的實(shí)驗(yàn)中信噪比定義為SNR=10×log10(powersignalpowernoise)0,xx0其中x0是閾值,x是小波變換后的小波系數(shù),s是閾值選取后的小波系數(shù)。換句話說,硬閾值是把絕對值小于閾值的小波系數(shù)置0。軟閾值是把絕對值小于閾值的小波系數(shù)置0,剩下的非0的系數(shù)向0壓縮。然后根據(jù)閾值選取后的系數(shù)進(jìn)行信號重構(gòu),得到去噪后的信號。由于小波分解是分層次逐級進(jìn)行的,閾值選定后,每一層系數(shù)采用的閾值是否需要重新調(diào)整,就是閾值重調(diào)問題。);2)只調(diào)整一般有三種情況:1)不需要

8、重新調(diào)整(記為“One”);3)在每一層都重新調(diào)小波分解的第一層的閾值(記為“Sln”)。整閾值(記為“Mln”有關(guān)這方面的論述,參見文獻(xiàn)3。因此,小波去噪的效果受到兩方面因素的影響:1)采用哪一種小波母函數(shù)進(jìn)行小波變換和信號重構(gòu);2)采用哪一種閾值選取和重調(diào)方法來處理小波系數(shù)。其中powersignal為真實(shí)信號的功率,powernoise為噪聲的功率。按上式計(jì)算的信噪比單位是分貝。a)不同小波去噪性能的比較在去噪過程中,通常既希望盡可能多地去除噪聲,同時(shí)又希望原始信號信息丟失得盡可能的少。為了考察它們之間的關(guān)系進(jìn)行了兩個(gè)試驗(yàn):實(shí)驗(yàn)一:對于加入標(biāo)準(zhǔn)白噪聲的理想原始信號,在其他條件相同的情況下

9、分別采用Symlets小波系、Daubechies小波系、Coiflet小波系進(jìn)行去噪處理。然后計(jì)算去噪后的信號和理想原始信號的信噪比。信噪比越高,噪聲越少。去噪結(jié)果如表1所示。Table11Effectofdenoisingontheidealspectrumsignalpolluted2基于光譜分析數(shù)據(jù)的小波去噪實(shí)驗(yàn)211實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集bystandardGausswhitenoiseviadifferentkindsofmotherwaveletsSymletsDaubechiesCoiflet分析采樣到的光譜數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),信號中包含許多尖峰或突變部分,在這里噪聲也是未知的。由于原始信號模型

10、和噪聲模型均不知道,因此我們無法判斷到底哪種小波去噪方法的效果比較好。為此,我們先將光譜數(shù)據(jù)用Sym8小波、Rigrsure閾值選取方法和One閾值重調(diào)方法進(jìn)行小波去噪,得到光滑曲線,把該曲線作為理想原始光譜曲線。然后以這個(gè)原始曲線為基準(zhǔn),加入標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲(參見圖1),用以分析各種小波去噪方法的優(yōu)劣。采用的小波信噪比-Sym2小波Sym3小波Sym4小波Sym5小波Sym6小波Sym7小波Sym8小波Sym9小波Sym10小波2215936Sym11小波2216391Sym12小波2213275Sym13小波2211042Sym14小波2214847Sym15小波2312021采用的小波co

11、if1小波coif2小波coif3小波coif4小波coif5小波-實(shí)驗(yàn)二:將小波去噪技術(shù)應(yīng)用于理想原始光譜信號,然后計(jì)算生成信號和理想原始信號的信噪比。這個(gè)測試考察在去噪過程中原始信號信息的丟失情況。小波變換后越多原始光譜信號保留越好。結(jié)果如表2所示。Fig11Signalsusedintheinvestigation(a),SampledIRspectrum;(b),Idealspectrumprototypeafterdenoising;(c),StandardGausswhitenoise;(d),SpectrumsignalpollutedbystandardGausswhiteno

12、ise信號去噪的基本目標(biāo)是:既希望盡可能多地去除噪聲,同時(shí)又希望原始信號信息丟失得盡可能的少。然而這兩者并不統(tǒng)一,有時(shí)候甚至是矛盾的。因此本文構(gòu)造了一個(gè)去噪結(jié)果的評估系數(shù),定義為3=(SNR×SNR)/100212小波去噪實(shí)驗(yàn)式中,SNR是小波去噪技術(shù)應(yīng)用于含噪信號得到的去噪后的3信號的信噪比。SNR是小波去噪技術(shù)應(yīng)用于理想原始光譜信號得到的生成信號的信噪比。顯然,使最大的去噪方法對以上加入標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲后的光譜分析數(shù)據(jù)采用小波分析的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的去噪處理。由于在大多數(shù)情況下,采© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,

13、Ltd. All rights reserved.光譜學(xué)與光譜分析第24卷828具有最好的去噪效果。Table21EffectofdenoisingontheidealspectrumsignalviadifferentkindsofmotherwaveletsSymlets小波系Daubechies小波系Coiflet小波系由上述表1和表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可以計(jì)算對應(yīng)的值,如表3所示。從表中可以看出:Coiflet3和5,Daubechies9,10,15以及Symlet7,11,14,15這幾種小波得到的值較大,說明在噪聲去除方面比大多數(shù)其他的小波好。而Daubechies1,Coiflet1

14、和Symlet1得到的結(jié)果較差一些。從總的趨勢來說低階小波不如高階小波好。為了排除個(gè)別性將幾種評估系數(shù)較高的小波用于幾組不同的理想原始光譜數(shù)據(jù),得到如表4的結(jié)果?？梢钥闯?它們均能得到較高的評估系數(shù),而且的大小規(guī)律一致。比如Sym7總是可以得到最高的評價(jià)系數(shù)。這就驗(yàn)證了上面結(jié)論的一般性。Table41Effectofdenoisingondifferentkindsofspectrum采用的小波信噪比Sym1小波Sym2小波Sym3小波Sym4小波Sym5小波Sym6小波Sym7小波Sym8小波Sym9小波采用的小波信噪比db1小波db2小波db3小波db4小波db5小波db6小波db7小波d

15、b8小波db9小波db10小波db11小波db12小波db13小波db14小波db15小波采用的小波coif1小波coif2小波coif3小波coif4小波coif5小波-信噪比Sym10小波6715070Sym11小波7310642Sym12小波7213311Sym13小波6917166Sym14小波7113654Sym15小波7118733Table31ComparisonofthevaluewithdifferentkindsofwaveletdenoisingSymlets小波系Daubechies小波系Coiflet小波系去噪前Daubechies9小波Symlet7小波Symlet

16、11小波Symlet14小波Symlet15小波采用的小波Sym1小波Sym2小波Sym3小波Sym4小波Sym5小波Sym6小波Sym7小波Sym8小波Sym9小波Sym10小波Sym11小波Sym12小波Sym13小波Sym14小波Sym15小波值值采用的小波coif1小波coif2小波coif3小波coif4小波coif5小波-值b)不同閾值選取與重調(diào)方法對去噪性能影響的比較在小波分析去噪處理中,另一個(gè)關(guān)鍵就是如何選取閾值和如何進(jìn)行閾值的量化,從某種程度上說,它直接關(guān)系到信號去噪的質(zhì)量。目前常用的四種閾值選取規(guī)則有四種:3Rigrsure,Sqtwolog,Heursure和Manima

17、xi。Rigrsure是一種軟件閾值估計(jì)器,它是基于stein的無偏似然估計(jì)(SURE)。Sqt2wolog采用的是固定的閾值形式,它產(chǎn)生的閾值大小是sqrt(2×log(length(X)。Heursure是前兩種閾值的綜合,是最優(yōu)預(yù)測變量閾值選擇。Minimaxi采用的也是一種固定的閾值,它產(chǎn)生一個(gè)最小均方誤差的極值3。同一種小波采用不同的閾值選取規(guī)則得到的結(jié)果是不一樣的。為了考察各種閾值選取規(guī)則和閾值重調(diào)方法的優(yōu)劣,本文進(jìn)行了另一個(gè)實(shí)驗(yàn)。對五種評估系數(shù)值最高的小波,采用各種閾值選取規(guī)則和閾值重調(diào)方法進(jìn)行了去噪處理,去噪結(jié)果如表5所示。Table51Effectofdenoisi

18、ngontheidealspectrumsignalsviadifferentkindsofthresholdselectionrulesandthresholdrescalingmethods對應(yīng)的值采用的小波OneDaubechies9小波Symlet7小波Symlet11小波Symlet14小波Symlet15小波采用Rigrsure采用Sln© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第7期光譜學(xué)與光譜分析從上表可以看出,Rigrsure和Heursure的結(jié)果非常相似,明顯

19、優(yōu)于其它兩種閾值選取方法。這是因?yàn)镽igrsure規(guī)則比較保守(它只將部分系數(shù)置0),可以將弱信號提取出來。經(jīng)過多次試驗(yàn)可以得到一個(gè)結(jié)論:Rigrsure規(guī)則幾乎總是得到比其他規(guī)則更好的結(jié)果,Heuristic其次。另外,從上表也可以看出,Sln方法也顯得比其他兩種閾值重調(diào)方法好得多。829同小波分析方法進(jìn)行信號去噪處理的性能問題。對于信號和噪聲未知的光譜數(shù)據(jù),我們用去噪后得到的光滑曲線作為理想的原始光譜數(shù)據(jù),在其中加入標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲,并定義了一個(gè)評估系數(shù),在此基礎(chǔ)上進(jìn)行小波去噪方法的最優(yōu)化。通過一系列的試驗(yàn)可得出結(jié)論,對于這種類型的信號,在實(shí)驗(yàn)所考察的小波族系和閾值選取及重調(diào)方法的范圍內(nèi),采

20、用Daubechies9和Symlet7,11,14,15小波,Rigrsure閾值選取規(guī)則和Sln閾值重調(diào)方法,可以得到最優(yōu)的去噪性能。3結(jié)論本文以紅外光譜分析中的光譜數(shù)據(jù)為背景,研究了用不參考文獻(xiàn)1PENGYu2hua(彭玉華).WaveletandApplicationsinEngineering(小波變換與工程應(yīng)用).Beijing:SciencePress(北京:科學(xué)出版社),1999.2YANGFu2sheng(楊福生).WaveletAnalysisandApplicationinEngineering(小波變換的工程分析與應(yīng)用).Beijing:SciencePress(北京:

21、科學(xué)出版社),1999.2.3HUChang2hua,ZHANGJun2bo,XIAJunetal(胡昌華,張軍波,夏軍等).SystemAnalysisandDesignBasedonMATLAB:WaveletTransform(基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì):小波分析),Xian:XianElectronicScienceandTechnologyUniversityPress(西安:西安電子科技大學(xué)出版社).1999.12.4SheilaRMesser,JohnAgzarian,DerekAbbott.MicroelectronicJournal,2001,32:931.5Pasti

22、L,WalczakB,MassartDLetal.ChemometricsandIntelligentLaboratroySystems,1999,48:21.PerformanceAnalysisofThresholdDenoisingviaDifferentKindsofMoth2erWaveletsLRui2lan,WUTie2jun,YULingInstituteofIntelligentSystemsandDecision2making,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,ChinaAbstractAnidealspectrumsignalprototypeisconstructedinthispaperbasedontheinfraredrayspectrumofoctanelevelmeasurementtoevaluatetheperformancesofwaveletbasedthresholddenoisingapproachesviadifferentcombinationsofmotherwaveletfunctionsandthresholds.Aperformanceindexisdefinedtoassessthesignal2to2noiseratios(SNR)ofdenoisingresults,incons