1、方程與不等式之分式方程圖文解析、選擇題1.關(guān)于X的方程攜無解，則m的值為（）A. - 5 B. - 8 C. - 2 D. 5【答案】A【解析】 解：去分母得：3x-2=2x+2+m.由分式方程無解，得到 x+1=0,即x=-1,代入整式方 程 得：-5= - 2+2+m,解得：m=-5.故選A.2.某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為（ ）A.跡-10=譚立x (1 4000)x100001470

2、0B 丁+10=(1 4000)x10000C (1 4000)x- 10=147001000014700口(1 4000)x+10= 丁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可.【詳解】解：設(shè)第一批購進 x件襯衫，則所列方程為：10000+10=x147001 4000 x故選B.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.1 m3.已知關(guān)于x的分式方程1x 1A. mv4 且 mw3B, m< 4【答案】A【解析】【詳解】2 的解是正數(shù)，則 m的取值范圍是（）1 xC. mW4且 mw3D. m >5 且 m

3、 w6方程兩邊同時乘以 x-1得,1-m- (x-1) +2=0, 解得x=4-m.x為正數(shù), .4-m>0,解得 mv4.x，4-mw即 mw3，m的取值范圍是mv4且mw3 故選A.2a4.對于非零實數(shù) a、b,規(guī)定a? b=b1A. 1B.-3【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題中的新定義可得：X2x 11 4，一.若 x? (2X 1)=1,則*的值為( )a八1C. - 1D.-32x2x 11,解得：x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解, 故選A.【點睛】本題考查了新定義、解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗

4、根.5.甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 m,設(shè)甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A 120100 B 120100 C 120100 D 120100x x 10. x x 10x 10 xx 10 x【答案】A【解析】【分析】【詳解】甲隊每天修路xm,則乙隊每天修（x10） m,因為甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同，所以,120100x 10故選A.1 ,的兩邊同時乘以 x-2,約去分母，得()6.把分式方程480360A. x 140 x【答案】A【解析】【分析】480480B. 140 x xC. 480 360 140 D.360 1

5、40 x480x 2 2 xA. 1-(1-x)=1B. 1+(1-x)=1C. 1-(1-x)=x-2D. 1+(1-x)=x-2【答案】D【解析】【分析】本題需要注意的有兩個方面：、第二個分式的分母為2-x,首先要化成x2；、等式右邊的常數(shù)項不要漏乘.解:兩邊同時乘以x-2,約去分母，得1+(1-x)=x-2故選：D【點睛】 本題考查解分式方程.7.甲做480個零件與乙做360個零件所用的時間相同，已知兩人每天共做140個零件,若設(shè)甲每天做x個零件，則可以列出方程為()設(shè)甲每天做x個零件，根據(jù)甲做 480個零件與乙做360個零件所用的時間相同，列出方程即可.解：設(shè)甲每天做x個零件，根據(jù)題意

6、得:480360x 140 x故選：A.【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān) 鍵.本題用到的等量關(guān)系為：工作時間=工作總量勺:作效率.xa8,若關(guān)于x的方程2 有增根，則a的值為()x 4 x 4A. -4B. 2C. 0D. 4【解析】x-4=0,得到x=4.再將【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.讓最簡公分母x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【詳解】解：由分式方程的最簡公分母是x-4,關(guān)于x的方程 2 有增根，x 4 x 4x-4=0,分式方程的增根是 x=4.關(guān)于x的方程2 a去分母得x=2(x-4)+a, x 4

7、 x 4代入x=4得a=4故選D.【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行:讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.9.某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長 交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了 計劃每小時修路的長度.若設(shè)原計劃每小時修路240024008A， x (1 20%) x24002400 8° (1 20%) x x【答案】A【解析】2400m的道路.為了盡量減少施工對城市20%,結(jié)果提前8小時完成任務(wù).求原 xm,則根據(jù)題意可得方程()24002400 8B, (1 20%) x x240024

8、008» x (1 20%) x【分析】求的是原計劃的工效，工作總量為2400,根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系.本題的關(guān)鍵描述語是：提前8小時完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用的時間 -實際用的時間=8.2400x 1 20%.所列方程為:【詳解】,E2400E ,、原計劃用的時間為：g00,實際用的時間為:x24002400=8x x 1 20%故選A【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題應(yīng)用 的等量關(guān)系為：工作時間 =工作總量 H效.10.某校美術(shù)社團為練習(xí)素描，他們第一次用 120元買了若干本資料，第二次用 240元在 同一商家買同樣的資料，

9、這次商家每本優(yōu)惠 4元，結(jié)果比上次多買了 20本，求第一次買了 多少本資料？若設(shè)第一次買了 X本資料，列方程正確的是（）A2401204b2401204'x 20 x' x 20 xC1202404d1202404x x 20' x x 20【答案】D【解析】【分析】設(shè)第一次買了 x本資料，則第二次買了 （x+ 20）本資料，由等量關(guān)系第二次比第一次優(yōu)惠了4列出方程即可解答. 【詳解】解：設(shè)第一次買了 x本資料，則第二次買了 （x+20）本資料， 根據(jù)題意可得：1202404x x 20故選：D【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，設(shè)出未知數(shù)，找到等

10、量關(guān)系是解 題的關(guān)鍵.11 .施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù).設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A 10001000 2x x 30 一C 10001000 2x x 30-【答案】A 【解析】B 100010002x 30 xD 100010002x 30 xx+30）米，根據(jù)：原計劃所用時間-實x+30）米，分析：設(shè)原計劃每天施工 x米，則實際每天施工（ 際所用時間=2,列出方程即可.詳解：設(shè)原計劃每天施工 x米，則實際每天施工（10001000根據(jù)題意，可列萬程： =2,x x 30故選A.點睛：本題考查了由實際問

11、題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系, 列出方程.12 .為保證某高速公路在 2019年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù).已知甲隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用10天，乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用30天，如果甲乙兩隊合作，可比規(guī)定時間提前20天完成任務(wù).若設(shè)規(guī)定的時間為 x天，由題意可以列出的方程是（）1A.x 101x 301x 201B.x 101x 301x 201C.x 10【答案】B【解析】【分析】1x 301x 201D.x 101x 201x 30設(shè)規(guī)定的時間為x天.則甲隊單獨完成這項工程所需時間是（x+10）天，乙隊單獨完成這項工程所需時間

12、是（X+30）天.根據(jù)甲、乙兩隊合作，可比規(guī)定時間提前20天完成任務(wù),、1列方程為x 10 x 30 x 20【詳解】設(shè)規(guī)定時間為x天，則甲隊單獨一天完成這項工程的x 10乙隊單獨一天完成這項工程的x 301甲、乙兩隊合作一天完成這項工程的 x 20x 10 x 30 x 20故選B.【點睛】此題考查分式方程，解題關(guān)鍵在于由實際問題抽象出分式方程x 31 一一13 .方程1 的解是（）4 x x 4A. 3B. 3C. 4D. 4【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得：3-x-x+4=1,解得：x=3,經(jīng)

13、檢驗x=3是分式方程的解.故選：B.【點睛】此題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.14.若分式方程 2+一上= 有增根，則k的值為（）x 22 xA. - 2B. - 1C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式方程有增根得到 x=2,將其代入化簡后的整式方程中求出k即可.【詳解】解：分式方程去分母得：2 （x-2） +1 - kx= - 1,由題意將x= 2代入得：1 - 2k= - 1,解得：k=1.故選：C.【點睛】此題考查分式方程的增根，由增根求方程中其他未知數(shù)的值，根據(jù)增根的定義得到方程的 解是解題的關(guān)鍵

14、.15.若關(guān)于x的分式方程-有增根，則m的值為（）3A. 3【答案】D【解析】B.解關(guān)于x的方程得:“2m ，.原方程有增根,x 3 0,即 63 0,解得:故選D.點睛：解這類題時，分兩步完成：（1）按解一般分式方程的步驟解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，則把（1）中所得的結(jié)果代入最簡公分母中，最簡公分母的值為0,由此即可求得待定字母的值16.學(xué)校為創(chuàng)建 書香校園”購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學(xué)類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本.求科普類圖書

15、平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A100009000=100B900010000 =100x x 5x 5 xC100009000=100D900010000 =100x 5 xx x 5【答案】B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案.【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：900010000-=100, x 5 x故選B.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.1 217.解分式方程 一 時，去分母化為一兀一次萬程，正確的是（）x 1 x2 1A

16、. x+1 = 2 （x 1）B, x1 = 2 （x+1）C. x- 1 = 2D. x+1 = 2【答案】D【解析】【分析】先確定分式方程的最簡公分母，然后左右兩邊同乘即可確定答案；【詳解】解：由題意可得最簡公分母為（x+1） （x-1）去分母得：x+1 = 2,故答案為D.【點睛】a ,若數(shù)a使關(guān)于x的不2有非負數(shù)解，則符合條本題考查了分式方程的解法，解答的關(guān)鍵在于最簡公分母的確定x a等式組 工一3x 1018.從4,1, 0, 2, 5, 8這六個數(shù)中，隨機抽一個數(shù)，記為0一 、一 2 y a無解，且關(guān)于y的分式方程一y 16y 3 3 y件的a的值的個數(shù)是（）A. 1個B. 2個C

17、. 3個D. 4個【答案】C【解析】【分析】由不等式組無解確定出 a的一個取值范圍、由分式方程其解為非負數(shù)確定a的一個取值范圍，綜上可確定a的最終取值范圍，根據(jù)其取值范圍即可判定出滿足題意的值.【詳解】解:x a3x 10016解得，x a解得，x 2不等式組無解.2 y. y 3一 、 2 y a .關(guān)于y的分式方程- 2有非負數(shù)解 y 3 3 y，綜上所述，a 2且a 1，符合條件的a的值有 4、0、2共三個.故選：C【點睛】 本題考查了不等式（組）的解法、分式方程的解法，能根據(jù)已知條件確定 a的取值范圍是 解決問題的關(guān)鍵.1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成300 201.2x 6020300

18、60 1.2x19.八年級（1）班全體師生義務(wù)植樹 300棵.原計劃每小時植樹 x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的任務(wù).則下面所列方程中，正確的是（）A 30030020b 300x1.2xx30030020300C. -D.xx 1.2x60x【分析】原計劃每小時植樹 X棵，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，故每小時植1.2x棵，原計劃植300棵樹可用時300小時，實際用了 000小時，根據(jù)關(guān)鍵語句 結(jié)果提前20分鐘完 x1.2x成任務(wù)”可得方程.【詳解】設(shè)原計劃每小時植樹 X棵，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，故每小時植1.2x棵，由/曰 300 20300題意得： ,x 60 1.2x故選：D.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是弄清題意，表示出