1、第三章學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)正弦函數(shù)ysin x在x0和x附近的瞬時(shí)變化率為k1、k2，則k1、k2的大小關(guān)系為(a)ak1>k2bk1<k2ck1k2d不確定解析ysin x，ycos x，k1cos 01，k2cos0，k1>k2.2yx在x1處切線方程為y4x，則的值為(b)a4 b4c1 d1解析y(x)x1，由條件知，y|x14.3(2019·全國卷文，8)若x1，x2是函數(shù)f(x)sin x(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)

2、，則(a)a2bc1d解析由題意及函數(shù)ysin x的圖象與性質(zhì)可知，t， t， ， 2.故選a4函數(shù)y12xx3的單調(diào)遞增區(qū)間為(c)a(0，)b(，2)c(2,2)d(2，)解析y123x23(4x2)3(2x)(2x)，令y>0，得2<x<2，故選c5(2020·福建寧德市高二檢測)曲線f(x)在xe處的切線方程為(a)aybyecyxdyxe解析f(x)，f(e)0，曲線在xe處的切線的斜率k0.又切點(diǎn)坐標(biāo)為(e，)，切線方程為y.6已知函數(shù)f(x)x3ax23x9在x3時(shí)取得極值，則a(d)a2b3c4d5解析f (x)3x22ax3，由條件知，x3是方程f

3、 (x)0的實(shí)數(shù)根，a5.7三次函數(shù)f(x)mx3x在(，)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是(a)am<0bm<1cm0dm1解析f (x)3mx21，由題意知3mx210在(，)上恒成立，當(dāng)m0時(shí)，f(x)不是三次函數(shù)(舍)；當(dāng)m0時(shí)，由題意得m<0，綜上可知m<0.8(2020·青島高二檢測)下列函數(shù)中，x0是其極值點(diǎn)的函數(shù)是(b)af(x)x3bf(x)cosxcf(x)sinxxdf(x)解析對于a，f(x)3x20恒成立，在r上單調(diào)遞減，沒有極值點(diǎn)；對于b，f(x)sinx，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)>0，故f(x

4、)cosx在x0的左側(cè)區(qū)間(，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在其右側(cè)區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，所以x0是f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)；對于c，f(x)cosx10恒成立，在r上單調(diào)遞減，沒有極值點(diǎn)；對于d，f(x)在x0沒有定義，所以x0不可能成為極值點(diǎn)，綜上可知，答案選b二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9曲線yx33x21在點(diǎn)p處的切線平行于直線y9x1，則此切線的方程可以為(ab)ay9x6by9x26cy9x26dy9x解析設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)則f(x0)3x6x0令3x6x09.解得x0

5、3或x01，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(3,1)或(1，3)切線斜率為9.y9x26或y9x6.選ab10在下列結(jié)論中，正確的有(ac)a單調(diào)增函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不一定是單調(diào)增函數(shù)b單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定是單調(diào)減函數(shù)c單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)d導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)的，則原函數(shù)一定也是單調(diào)的解析對于a，ylnx的導(dǎo)函數(shù)y的(0，)為減函數(shù)；對于b，y(x>0)的導(dǎo)函數(shù)y在(0，)上為增函數(shù)；c中，舉例y2x；d中，舉例yx2.故選ac11已知f(x)是函數(shù)f(x)在r上的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象不可能是(abd) 解析x2時(shí)， f(x)取得極小值，在點(diǎn)(2,0)左側(cè)，

6、f(x)<0，xf(x)>0，在點(diǎn)(2,0)右側(cè)f(x)>0，xf(x)<0，故選abd12對于定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則下列說法正確的是(bd)af(x)在(0，)上是增函數(shù)bf(x)在(，0)上是減函數(shù)cx1時(shí)，f(x)取得極小值df(0)f(2)2f(1)解析當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在1，)上是增函數(shù)；當(dāng)x<1時(shí)，f(x)0，f(x)在(，1)上是減函數(shù)，故說法a錯(cuò)誤，說法b正確；當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極小值，也是最小值，說法c錯(cuò)誤；f(1)為函數(shù)的最小值，故有f(0)f(1)，f(2)f(1)，得f(0)f(2)2

7、f(1)，說法d正確故選bd三、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13曲線y2ln x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_y2x2_.解析因?yàn)閥，y2，所以切線方程為y02(x1)，即y2x2.14已知f(x)x(2 019lnx)，f (x0)2 020，則x0_1_.解析f (x)2 019lnx12 020lnx又f (x0)2 020，f (x0)2 020lnx02 020，則lnx00，x01.15已知f(x)f()cos xsin x，則f()_1_.解析f(x)f()sin xcos x，f()f()sincos，f()f()，f()，f().

8、f(x)cosxsinx，f()cossin×1.16對于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，定義：設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f(x)0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心；且拐點(diǎn)就是對稱中心”請你將這一發(fā)現(xiàn)視為條件，若函數(shù)f(x)x3x23x，則它的對稱中心為_；并計(jì)算ffff_4_034_.解析f(x)2x22x3，f(x)4x2，由f(x)0得x，又f2，對稱中心為，從而f(x)f(1x)4，fffff4×1 00824 034.四、解答題

9、(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，又f(2x1)4g(x)，且f (x)g(x)，f(5)30.求g(4)解析由f(2x1)4g(x)，得4x22(a2)x(ab1)4x24cx4d.于是有由f (x)g(x)，得2xa2xc，ac，由f(5)30，得255ab30.由可得ac2，由得b5，再由得d，g(x)x22x.故g(4)168.18(本題滿分12分)若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，求實(shí)數(shù)a的值解析設(shè)直線與曲線yx3的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，由題意得，解得x

10、00或x0.當(dāng)x00時(shí)，切線的斜率k0，切線方程為y0.由，得ax2x90.()236a0，解得a.當(dāng)x0時(shí)，k，其切線方程為y(x1)由，得ax23x0.(3)29a0，解得a1.綜上可知a1或a.19(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)16x320ax28a2xa3，其中a0，求f(x)的極值解析f(x)16x320ax28a2xa3，其中a0，f(x)48x240ax8a28(6x25axa2)8(2xa)(3xa)，令f(x)0，得x1，x2.(1)當(dāng)a>0時(shí)，<，則隨著x的變化，f(x)、 f(x)的變化情況如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)

11、遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)a時(shí)，函數(shù)取得極大值f()；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得極小值f()0.(2)當(dāng)a<0時(shí)，<，則隨著x的變化，f(x)、 f(x)的變化情況如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得極大值f()0；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得極小值f().綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在x處取得極大值f()，在x處取得極小值f()0；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在x處取得極大值f()0在x處取得極小值f().20(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x32ax2bx，其中a、br，且曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線斜率為3.(1

12、)求b的值；(2)若函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，求a的值解析(1)f (x)a2x24axb，由題意f (0)b3.(2)函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，f (1)a24a30，解得a1或a3.當(dāng)a1時(shí)，f (x)x24x3(x1)(x3)，x、f (x)、f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f (x)00f(x)極大值極小值由上表知，函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，符合題意當(dāng)a3時(shí)，f (x)9x212x33(3x1)(x1)，x、f (x)、f(x)的變化情況如下表：x(，)(，1)1(1，)f (x)00f(x)極大值極小值由上表知，函數(shù)f(x)在x1處取得極小

13、值，不符合題意綜上所述，若函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，a的值為1.21(本題滿分12分)(2019·全國文，20)已知函數(shù)f(x)2x3ax22.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)0<a<3時(shí)，記f(x)在區(qū)間0,1的最大值為m，最小值為m，求mm的取值范圍解析(1)f(x)6x22ax2x(3xa)令f(x)0，得x0或x.若a>0，則當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，故f(x)在(，0)，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a0，f(x)在(，)單調(diào)遞增；若a<0，則當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，故

14、f(x)在，(0，)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減(2)當(dāng)0<a<3時(shí)，由(1)知，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以f(x)在0,1的最小值為f2，最大值為f(0)2或f(1)4a.于是m2，m.所以mm.當(dāng)0<a<2時(shí)，可知2a單調(diào)遞減，所以mm的取值范圍是.當(dāng)2a<3時(shí)，單調(diào)遞增，所以mm的取值范圍是.綜上，mm的取值范圍是.22(本題滿分12分)某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為r(x)3 700x45x210x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為c(x)460x5 000(單位：萬元)，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)mf(x)定義為mf(x)f(x1)f(x)(1)求利潤函數(shù)p(x)及邊際利潤函數(shù)mp(x)；(提示：利潤產(chǎn)值成本)(2)問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大？(3)求邊際利潤函數(shù)mp(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？解析(1)p(x)r(x)c(x)10x345x23 240x5 000(xn，且1x20)；mp(x)p(x1)p(x)30x260x3 275(xn，且1x19)(2)p(x)30