1、第29章 銳角三角函數(shù)與特殊角一、選擇題1. （2011甘肅蘭州，4，4分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為A B C DABCCB【答案】B2. （2011江蘇蘇州，9,3分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于A. B. C. D. 【答案】B3. （2011四川內(nèi)江，11，3分）如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且ADE=60°，BD=4，CE=，則ABC的面積為AB15CDBACDE【答案】C4. （2011山東臨沂，1

2、3，3分）如圖，ABC中，cosB，sinC，則ABC的面積是（ ）A B12 C14 D21【答案】A5. （2011安徽蕪湖，8，4分）如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O (0,0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn),則OBC 的余弦值為( ). A B C D【答案】C6. （2011山東日照，10，4分）在RtABC中，C=90°，把A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記作cotA=則下列關(guān)系式中不成立的是（ ）（A）tanA·cotA=1 （B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA （D）tan2A+cot2A=1【答

3、案】D7. （2011山東煙臺(tái)，9,4分）如果ABC中，sinA=cosB=，則下列最確切的結(jié)論是（ ）A. ABC是直角三角形 B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形 D. ABC是銳角三角形【答案】C8. (2011 浙江湖州，4，3)如圖，已知在RtABC中， C90°，BC1，AC=2，則tanA的值為A2 B C D【答案】B9. （2011浙江溫州，5，4分）如圖，在ABC中，C=90°，AB13，BC5，則sinA的值是( ) ABCD【答案】A10（2011四川樂(lè)山2，3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，tan= A1 B2 C D【

4、答案】B11. （2011安徽蕪湖，8,4分）如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O (0,0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn),則OBC 的余弦值為( ). A B C D【答案】B12. （2011湖北黃岡，9，3分）cos30°=（ ）ABCD【答案】C13. （2011廣東茂名，8，3分）如圖，已知：，則下列各式成立的是AsinAcosABsinA>cosA CsinA>tanADsinA<cosA【答案】B14. (20011江蘇鎮(zhèn)江,6,2分)如圖,在RtABC中，ACB=90°,CDAB,垂足為D.若AC=,BC=2,則sinACD的值為(

5、)A. B. C. D. 答案【 A】15. （2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（ ）ABCD【答案】C16. （2011湖北荊州，8，3分）在ABC中，A120°，AB4，AC2，則的值是ABCD【答案】D17. （2011湖北宜昌，11，3分）如圖是教學(xué)用直角三角板，邊AC=30cm，C=90°，tanBAC=,則邊BC 的長(zhǎng)為( ). A. 30cm B. 20cm C.10cm D. 5cm 【答案】C二、填空題1. （2011江蘇揚(yáng)州，13,3分）如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C島看A、B

6、兩島的視角ACB= 【答案】105°2. （2011山東濱州，16，4分）在等腰ABC中，C=90°則tanA=_.【答案】13. （2011江蘇連云港，14，3分）如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=_.【答案】4. （ 2011重慶江津， 15，4分）在RtABC中,C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】·5. （2011江蘇淮安，18，3分）如圖，在RtABC中，ABC=90°，ACB=30°，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后得到AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)D，如果AD=，則AB

7、C的周長(zhǎng)等于 .【答案】6. (2011江蘇南京，11，2分)如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，則cosAOB的值等于_ (第11題)BAMO【答案】 7. （2011江蘇南通，17，3分）如圖，測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得ACB30°，D點(diǎn)測(cè)得ADB60°，又CD60m，則河寬AB為 m（結(jié)果保留根號(hào)）. 【答案】30.8. （2011湖北武漢市，13，3分）sin30°的值為_【答案】9. (20011江蘇鎮(zhèn)江,11,2分)的補(bǔ)角是120°,則=_,sin

8、=_.答案:60°，10（2011貴州安順，14，4分）如圖，點(diǎn)E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在A上，BE是A上的一條弦，則tanOBE= 第14題圖【答案】三、解答題(1) 1. （2011安徽蕪湖，17（1），6分）計(jì)算：.【答案】解：解: 原式 4分 6分2. （2011四川南充市，19，8分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，BCE沿BE折疊為BFE,點(diǎn)F落在AD上.(1)求證：ABEDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是矩形A=D=C=90°BCE沿BE折疊為BFEBFE=C=90°AFB

9、+DFE=180°-BFE=90°又AFB+ABF=90°ABF=DFEABEDFE(2)解：在RtDEF中，sinDFE=設(shè)DE=a,EF=3a,DF=2a BCE沿BE折疊為BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, EBC=EBF 又由（1）ABEDFE，=tanEBF=tan EBC=tanEBF=3. （2011甘肅蘭州，21，7分）已知是銳角，且sin(+15°)=。計(jì)算的值?！敬鸢浮坑蓅in(+15°)=得=45°原式=4. （2011甘肅蘭州，26，9分）通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)

10、銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖在ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1）sad60°= 。（2）對(duì)于0°<A<180°，A的正對(duì)值sadA的取值范圍是 。（3）如圖，已知sinA，其中A為銳角，試求sadA的值。AABCCB圖圖【答案】（1）1（2）0<sadA<2（3）ACBDE設(shè)AB=5a，BC=3a，則AC=4a如圖，在AB上取AD=AC=4a，作DEAC于點(diǎn)E。則DE=AD·sinA=4a·=，AE= AD·cosA=4a·=CE=4a=sadA5. （2011廣東東莞，19，7分）如圖，直角梯形紙片ABCD中，ADBC，A90°，C=30°折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF= CF =8（l）求