1、中考數(shù)學專題訓練：方案設計型附參考答案考點：一次方程、方程組、分式方程、不等式組、一次函數(shù)、二次函數(shù)、1某商店準備購進甲、乙兩種商品已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價45元(1)若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2 700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)若該商店準備用不超過3 100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少(利潤售價進價)?解：(1)設購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據(jù)題意，得解得：答：商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件(2)設商

2、店購進甲種商品a件，則購進乙種商品(100a)件，根據(jù)題意列，得解得20a22.總利潤W5a10(100a)5a1 000，W是關于x的一次函數(shù)，W隨x的增大而減小，當x20時，W有最大值，此時W900，且1002080，答：應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元2今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學生環(huán)保意識，節(jié)約用水，某校數(shù)學教師編造了一道應用題：為了保護水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定：月用水量(單位：噸)單價(單位：元/噸)不大于10噸部分1.5大于10噸，且不大于m噸部分(20m50)2大于m噸部分3

3、(1)若某用戶六月份的用水量為18噸，求其應繳納的水費；(2)記該用戶六月份的用水量為x噸，繳納水費y元，試列出y關于x的函數(shù)式；(3)若該用戶六月份的用水量為40噸，繳納水費y元的取值范圍為70y90，試求m的取值范圍解：(1)應繳納水費：10×1.5(1810)×231(元)(2)當0x10時，y1.5x；當10<xm時，y10×1.52(x10)2x5；當x>m時，y152(m10)3(xm)3xm5.y(3)當40m50時，y2×40575(元)，滿足當20m<40時，y3×40m5115m，則70115m90，25m

4、45，即25m40.綜上得，25m50.3潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A，B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶種植A類蔬菜面積(單位：畝)種植B類蔬菜面積(單位：畝)總收入(單位：元)甲3112 500乙2316 500說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝的平均收入相等；畝為土地面積單位(1)求A，B兩類蔬菜每畝的平均收入各是多少元；(2)某種植戶準備租20畝地用來種植A，B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63 000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù))，求該種植戶所有的租地方案解：(1)設A，B兩類蔬菜每畝

5、平均收入分別是x元，y元由題意，得解得答：A，B兩類蔬菜每畝平均收入分別是3 000元，3 500元(2)設用來種植A類蔬菜的面積為a畝，則用來種植B類蔬菜的面積為(20a)畝由題意，得解得10a14.a取整數(shù)，為：11,12,13,14.租地方案為：類別種植面積(畝)A11121314B98764.某學校計劃將校園內(nèi)形狀為銳角ABC的空地（如圖）進行改造，將它分割成AHG、BHE、CGF和矩形EFGH四部分，且矩形EFGH作為停車場，經(jīng)測量BC=120m，高AD=80m，（1）若學校計劃在AHG上種草，在BHE、CGF上都種花，如何設計矩形的長、寬，使得種草的面積與種花的面積相等？（2）若種

6、草的投資是每平方米6元，種花的投資是每平方米10元，停車場鋪地磚投資是每平方米4元，又如何設計矩形的長、寬，使得ABC空地改造投資最?。孔钚槎嗌?解、（1）設FG=x米，則AK=(80x)米由AHGABCBC=120，AD=80可得： BE+FC=120= 解得x=40當FG的長為40米時，種草的面積和種花的面積相等。（2）設改造后的總投資為W元W=6(x20)2+26400當x=20時,W最小=36400答:當矩形EFGH的邊FG長為20米時，空地改造的總投資最小，最小值為26400元。5.我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車裝運這三種

7、土特產(chǎn)共120噸，參加全國農(nóng)產(chǎn)品博覽會.現(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車可供選擇.已知每種型號汽車可同時裝運2種土特產(chǎn)，且每輛車必須裝滿.根據(jù)下表信息，解答問題.特產(chǎn)車型苦蕎茶青花椒野生蘑菇每輛汽車運載量（噸）A型22B型42C型16車型ABC每輛車運費（元）150018002000（1）設A型汽車安排輛，B 型汽車安排輛，求與之間的函數(shù)關系式.（2）如果三種型號的汽車都不少于4輛，車輛安排有幾種方案？并寫出每種方案.（3）為節(jié)約運費，應采用（2）中哪種方案？并求出最少運費. 解：（1）法根據(jù)題意得化簡得： （2）由 得 ，解得 . 為正整數(shù)，.故車輛安排有三種方案，即： 方案一：型車輛，型車輛，

8、型車輛 方案二：型車輛，型車輛，型車輛 方案三：型車輛，型車輛，型車輛 （3）設總運費為元，則 隨的增大而增大，且 當時，元答：為節(jié)約運費，應采用 中方案一，最少運費為37100元。6.為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”，進一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據(jù)市政建設的需要，須在60天內(nèi)完成工程現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程經(jīng)調(diào)查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用2500元，乙隊每天的工程費用2000元（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？（2）請你設

9、計一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費用解：（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需（x+25）天 根據(jù)題意得： 方程兩邊同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），即x235x750=0解之，得x1=50，x2=15 經(jīng)檢驗，x1=50，x2=15都是原方程的解但x2=15不符合題意，應舍去當x=50時，x+25=75答：甲工程隊單獨完成該工程需50天，則乙工程隊單獨完成該工程需75天（2）此問題只要設計出符合條件的一種方案即可方案一：由甲工程隊單獨完成 所需費用為：2500×50=125000（元）方案二：由甲乙兩隊合作完成所需

10、費用為：（2500+2000）×30=135000（元）7. “五一”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某商店計劃用160000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如下表：類別彩電冰箱洗衣機進價200016001000售價220018001100（1）、若全部資金用來購買彩電和洗衣機共100臺，問商店可以購買彩電和洗衣機各多少臺?(2)、若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內(nèi)，購買上表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)和冰箱臺數(shù)相同，且購買洗衣機的臺數(shù)不超過購買彩電的臺數(shù)，請你算一算有幾種進貨方案？哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？并求出最大利潤。（利潤=售價-進價

11、）解：（1）設商店購買彩電x臺，則購買洗衣機（100x）臺由題意，得2000x+1000（100x）=160000，解得x=60，則100x=40（臺），所以，商店可以購買彩電60臺，洗衣機40臺（2）設購買彩電和冰箱各a臺，則購買洗衣機為（1002a）臺根據(jù)題意，得 解得因為a是整數(shù)，所以a=34、35、36、37因此，共有四種進貨方案設商店銷售完畢后獲得的利潤為w元，則w=（22002000）a+（18001600）a+（11001000）（1002a）=200a+10000，2000，w隨a的增大而增大，當a=37時，=200×37+10000=17400，所以，商店獲得的最大

12、利潤為17400元8.某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件（1）寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？解：（1）根據(jù)題意得，y=200+（80x）×20=20x+1800，所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式為y=20x+1800；（2）W=（x60）y=（x

13、60）（20x+1800）=20x2+3000x108000，所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=20x2+3000x108000；（3）根據(jù)題意得，20x+1800240， x76， 76x78，w=20x2+3000x108000， 對稱軸為x=75，a=200，當76x78時，W隨x的增大而減小，x=76時，W有最大值，最大值=（7660）（20×76+1800）=4480（元）所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元9.在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運往垃圾處理場D、E兩

14、地進行處理已知運往D地的數(shù)量比運往E地的數(shù)量的2倍少10立方米（1）求運往兩地的數(shù)量各是多少立方米？（2）若A地運往D地a立方米（a為整數(shù)），B地運往D地30立方米，C地運往D地的數(shù)量小于A地運往D地的2倍其余全部運往E地，且C地運往E地不超過12立方米，則A、C兩地運往D、E兩地哪幾種方案？（3）已知從A、B、C三地把垃圾運往D、E兩地處理所需費用如下表：A地B地C地運往D地（元/立方米）222020運往E地（元/立方米）202221在（2）的條件下，請說明哪種方案的總費用最少？解：（1）設運往E地x立方米，由題意得，x+2x10=140，解得：x=50，2x10=90，答：共運往D地90立

15、方米，運往E地50立方米；（2）由題意可得，解得：20a22，a是整數(shù)，a=21或22，有如下兩種方案：第一種：A地運往D地21立方米，運往E地29立方米；C地運往D地39立方米，運往E地11立方米；第二種：A地運往D地22立方米，運往E地28立方米；C地運往D地38立方米，運往E地12立方米；（3）第一種方案共需費用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二種方案共需費用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一種方案的總費用最少10.我市化工園區(qū)一化

16、工廠，組織20輛汽車裝運A、B、C三種化學物資共200噸到某地按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿請結合表中提供的信息，解答下列問題：（1）設裝運A種物資的車輛數(shù)為x，裝運B種物資的車輛數(shù)為y求y與x的函數(shù)關系式；（2）如果裝運A種物資的車輛數(shù)不少于5輛，裝運B種物資的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案？請求出最少總運費物資種類ABC每輛汽車運載量（噸）12108每噸所需運費（元/噸）240320200解：（1）根據(jù)題意，得：12x+10y+8（20xy）=200，12x+10y

17、+1608x8y=2002x+y=20，y=202x，（2）根據(jù)題意，得：解之得：5x8x取正整數(shù)，x=5，6，7，8，共有4種方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四848（3）設總運費為M元，則M=12×240x+10×320（202x）+8×200（20x+2x20）即：M=1920x+64000M是x的一次函數(shù)，且M隨x增大而減小，當x=8時，M最小，最少為48640元11. 某電腦經(jīng)銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元（1）

18、每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？（2）該經(jīng)銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？解：（1）設每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是x，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是60元，800元；（2）設該經(jīng)銷商購進電腦機箱m臺，購進液晶顯示器（50-m）臺，根據(jù)題意得：，解得：24m26，因為m要為整數(shù)，所以m可以取24、25、26，從而得出有

19、三種進貨方式：電腦箱：24臺，液晶顯示器：26臺，電腦箱：25臺，液晶顯示器：25臺；電腦箱：26臺，液晶顯示器：24臺方案一的利潤：24×10+26×160=4400，方案二的利潤：25×10+25×160=4250，方案三的利潤：26×10+24×160=4100，方案一的利潤最大為4400元12.一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算：若租兩輛車合運，10天可以完成任務；若單獨租用乙車完成任務則比單獨租用甲車完成任務多用15天（1）甲、乙兩車單獨完成任務分別需要多少天？（2）已知兩車合運共需租金65000元，甲車每天

20、的租金比乙車每天的租金多1500元試問：租甲乙車兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少？請說明理由解：（1）設甲車單獨完成任務需要x天，乙單獨完成需要y天，由題意可得：,解得：即甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天；（2）設甲車租金為a，乙車租金為b，則根據(jù)兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：,解得：.租甲乙兩車需要費用為：65000元；單獨租甲車的費用為：15×4000=60000元；單獨租乙車需要的費用為：30×2500=75000元；綜上可得，單獨租甲車租金最少13.為表彰在“締造完美教室”活動中表

21、現(xiàn)積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品.已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；4個文具盒、7支鋼筆共需161元.（1）每個文具盒、每支鋼筆個多少元？（2）時逢“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：文具盒“九折”優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分“八折”優(yōu)惠.若買x個文具盒需要元，買x支鋼筆需要元；求、關于x的函數(shù)關系式；（3）若購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢.解：（1）設每個文具盒x元，每支鋼筆y元，可列方程組得， 解之得答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元.（2）由題意知，y1關于x的函數(shù)關系式為y1=14×90%x，即y1=12.

22、6x.由題意知，買鋼筆10以下（含10支）沒有優(yōu)惠，故此時的函數(shù)關系式為y2=15x.當買10支以上時，超出部分有優(yōu)惠，故此時函數(shù)關系式為y2=15×10+15×80%（x10）即y2=12x+30 （3）當y1< y2即12.6x<12x+30時，解得x<50;當y1= y2即12.6x=12x+30時，解得x=50; 當y1> y2即12.6x>12x+30時，解得x>50.綜上所述，當購買獎品超過10件但少于50件時，買文具盒省錢；當購買獎品超過50件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；當購買獎品超過50件時，買鋼筆省錢.14為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應，我區(qū)農(nóng)村溫棚設施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴大在