1、上海市 2019 年中考數(shù)學(xué)二模匯編：24 題二次函數(shù)閔行4 分，滿分 12 分）24 本題共 3 小題，每小題各（已知拋物線 yx2b xc 經(jīng)過點(diǎn) A（1， 0）、 B（3， 0），且與 y 軸的公共點(diǎn)為點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)C 的坐標(biāo)；y（ 2）求 ACB的正切值；（ 3）點(diǎn) E 為線段 AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作 EF BC，1垂足為點(diǎn) F如果 EF1 ，求 BCE的面積BF4-1O1x-1（第 24 題圖）寶山24（本題滿分12 分，第(1)、第 (2)、第 (3)小題滿分各4 分）如圖，已知對(duì)稱軸為直線x1的拋物線yax 2bx3與x 軸交于A、B兩點(diǎn)，與y 軸交于C 點(diǎn)，

2、其中A(1,0) .（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn) D 為 y 軸上一點(diǎn)，若直線BD 和直線 BC的夾角為 15o，求線段CD 的長(zhǎng)度；（3）設(shè)點(diǎn) P 為拋物線的對(duì)稱軸x1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BPC 為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo) .崇明24（本題滿分 12 分，每小題滿分各4 分）如圖 8 ，拋物線y x2bx c交x軸于點(diǎn)A (1, 0)和點(diǎn)BC (0, 3)，交 y 軸于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上找出點(diǎn)P，使 PCPO ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）將直線 AC 沿 x 軸的正方向平移，平移后的直線交y 軸于點(diǎn) M ，交拋物線于點(diǎn) N當(dāng)四邊形 ACMN 為等

3、腰梯形時(shí)，求點(diǎn)M 、N 的坐標(biāo)yyCCOABxOABx備用圖圖 8奉賢24（本題滿分 12 分，每小題滿分各4 分）如圖 9，已知平面直角坐標(biāo)系 xOy ，拋物線2與 x 軸交于點(diǎn)A(- 20)y = ax + bx+ 2， 和點(diǎn)B(4， 0) （ 1）求這條拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱軸；（ 2）點(diǎn) C 在線段 OB 上，過點(diǎn) C 作 CD x 軸，垂足為點(diǎn)C，交拋物線與點(diǎn)D，E 是 BD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) CE 并延長(zhǎng)，與 y軸交于點(diǎn) F 當(dāng) D 恰好是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F 的坐標(biāo)；y聯(lián)結(jié) BF ，當(dāng) DBC 的面積是 BCF 面積的 3 時(shí)，2求點(diǎn) C 的坐標(biāo)AOBx圖 9金山22. 已知：拋物線 y

4、x2bx c ，經(jīng)過點(diǎn) A1,2，B0，1.y（ 1）求拋物線的關(guān)系式及頂點(diǎn)P 的坐標(biāo) .（ 2）若點(diǎn) B 與點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，把（ 1）中的拋物線向左平移 m 個(gè)單位，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B ，設(shè)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)P .求PBB 的大小 .把線段 P B 以點(diǎn) B 為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120 ，點(diǎn) P 落在點(diǎn) M 處，設(shè)點(diǎn) N 在（ 1）中的拋Ox物線上，當(dāng)MNB 的面積等于 6 3 時(shí)，求點(diǎn) N 的坐標(biāo) .第24題圖普陀24（本題滿分12 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 y2 x 4m ( m 0) 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B3如圖 11 所示，點(diǎn) C 在線段

5、AB 的延長(zhǎng)線上，且AB2BC （1）用含字母m 的代數(shù)式表示點(diǎn)C 的坐標(biāo)；（2）拋物線y1 x2 bx 10 經(jīng)過點(diǎn) A 、 C ，求此拋物線的表達(dá)式；3（ 3）在第（2 ）題的條件下，位于第四象限的拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)P ：使S PAB2S OBC ，如果存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)，如果不存在，試說明理由yB1O1Ax楊浦24. 已知開口向下的拋物線yax22ax2 與 y 軸的交點(diǎn)為A ，頂點(diǎn)為B ，對(duì)稱軸與x 軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn) A 與點(diǎn) D 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直線BD 與 x 軸交于點(diǎn)M ，直線 AB 與直線 OD 交于點(diǎn) N.（ 1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（ 2）求點(diǎn) M 的坐標(biāo)（用含

6、a 的代數(shù)式表示） ；（ 3）當(dāng)點(diǎn) N 在第一象限，且 OMB= ONA 時(shí)，求 a 的值 .長(zhǎng)寧24.（本題滿分12 分，每小題4 分）如圖 6，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線 y4 x2 bx c 經(jīng)過原點(diǎn)， 且與 x 軸9相交于點(diǎn) A ，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為6 ，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B （1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)B 的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn) O 作 OP / AB ，在直線 OP 上點(diǎn)取一點(diǎn)Q ，使得QABOBA ，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；（ 3）將該拋物線向左平移m(m0) 個(gè)單位，所得新拋物線與y 軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C 且頂點(diǎn)仍然在第四象限，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn) D 的位置， CB : DB3

7、: 4 ，求 m 的值y1O1x圖 6黃浦嘉定靜安松江徐匯241a b3 0 ,19 a 3 b 3 0.a1,1b4.yx24 x 31x = 0y = -3C0-312ACBCA AHBCHB30 C03OB=OC=3BC(3 0)2(0 3)23 21Rt BOC Rt BHAAHB = COB = 90 °cos ABHBHOB2BH21ABBC2AH2 CH221Rt ACHAHC = 90 °tan ACBAH11CH23BEEF = aEF1BF = 4a1BF4tan ACBEF1CF = 2a1CF2BC = BF +FC = 6a 6 a 3 2a12E

8、F11222S BCE1BC EF112 32312222b1a12a24.1ab c 0b23c3c3yx22x3 .12x1A(1,0)B( 3,0)BCyx3 .CBA=45°1BDBC15oDBA=30° DBA=60°1BOD DOBOtan DBO BO=31DO=3 33CD=333 3.13333P(1,t)B(3,0)C (0,3)BC218 PB2(13)2t 24t 2 PC 2( 1)2(t 3)2t 26t 10BBC2PB2PC2184t 2t 26t10t2CBC2PC 2PB 218t26t104t 2t4PPB2PC 2BC24t

9、 2t 26t1018317t23174t122.P(1,2) (1,4)(1,3 17) (1, 317) .22241241yx2bxcA10C0320 1 b c3cb413cyx24x 312PPHOCHPO OC PHOC3CHOH12x24 x331210x212P(2, )或（P 2-10，）1103322223NAOCGyACMNAC MNMANMCMNANMGACGCACMNCGACGCAGA GCGGA xGC x OG 3xRt OGAOA2OG2 AG2O ABxN12225( 3x)xx 344OG3 x3G034 4AGy 3 x 34 4253 x3x 4x3x1

10、 1x2 358N3925 28210CM AN(1 3) (9)910 37 OM OCCM 3 9 937M0923758M09N39ACMN241y = ax2 + bx +2A(20)B(40)ì1?,ì?a = -?4a - 2b + 2 = 0,?4?· 2íí?16a + 4b + 2 = 0.1?b = .?2?y = - 1 x2+ 1 x + 2 .· 142x = 1 .· 12y = -1 x2 + 1 x +2D19.· 1424DC = 9,OC = 1,BC = 4- 1= 3.4 D

11、 是拋物線頂點(diǎn)， CD x 軸， E是 BD 中點(diǎn)， CE = BE .?EBC?ECB.?ECB? OCF ， ? EBC?OCF .·（1 分）在 Rt DCB 中， ? DCB90?， cot? EBCBC =3=4 DC934在 Rt OFC 中， ? FOC90?， cot ? OCFOC OF 14，OF =3 點(diǎn) F 的坐標(biāo)是（ 0， -3）·（2 分）OF344 S DBC1 BC DC，SBCF1 BC OF， SD DBC=DC·（1 分）22SD BCFOF DBC的面積是 BCF面積的 3 ，DC=3 ·（1 分）2OF2由得 ?

12、 BDC? OFC ，又 ? DCB? FOC90?， DCB FOC DCCB ·（1 分）OFOC又 OB=4， 34OC ， OC8 即點(diǎn) C坐標(biāo)是 (8,0) . （1 分）2OC55金山24.解：（ 1）把點(diǎn) A1,2， B0，1代入 yx2bxc 得121b c 解得b2cc1拋物線的關(guān)系式為：yx22x1（2 分）得 yx1 22 ；（1 分）頂點(diǎn)坐標(biāo)為 P 1，2.（1 分）（2）設(shè)拋物線平移后為 y1x1m 22 ，代入點(diǎn) B0,1得 1m 1 22 ，解得 m31，m31 （舍去）；12 y1x322 ，得頂點(diǎn) P3,2（2 分）連結(jié) PB，PB ，作 PHy 軸

13、，垂足為 H ，得 P H3,HB1， PB312 tanP BHP H3 ,（ 1分）BHP BH60,P BB 18060120.（ 1分） BB 2,PB 2即BB PB,BP BP B B30 ;線段 P B 以點(diǎn) B 為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，點(diǎn)P落在點(diǎn) M處;OB M90 ,BMB P MB / x 軸， B M B P 2 3 ;設(shè)MNB 在 B M 邊上的高為 h ，得： S MN BB Mh6 3，解得 h6 ；2設(shè) N a， 7或 Na，5分別代入 yx22x1 得7a22a 1解得： a4 或a2N4，7 或N2，7 ，5a22a1方程無實(shí)數(shù)根舍去，綜上所述：當(dāng) S M

14、N B6 3時(shí)，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 N4， 7或 N2， 7. （2 分+2 分）普陀24解：（1） 過點(diǎn) C作CH OB，垂足為點(diǎn) H 直線 y2 x4m 與 x 軸、 y 軸分別相交于點(diǎn)A、 B，3點(diǎn) A的坐標(biāo)是6m,0 ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是0,4m .·（2 分） OA 6m ， OB 4m . CH OB，CH / OA CHBHBC ·（1 分）OAOBAB AB 2BC ， CH 3m ， BH 2m .點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 3m,6 m .·（1 分）（2） 拋物線 y1 x2bx10 經(jīng)過點(diǎn) A、點(diǎn) C ，31(6m)26mb100,3可得1( 3m) 2

15、3m b10·（2 分）6m.3m1, m 0 ，解得1 .·（1 分）b3拋物線的表達(dá)式是y1 x21 x 10.·（1 分）33（3）過點(diǎn) P 分別作 PQ OA、垂足為點(diǎn) Q 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (n, 1 n21 n10) 可得 OQ n ， PQ1 n21 n 103333 2 OBC， AB2BC S PABS PAB 與 OBC 等高， OP / AB.·（1 分） BAOPOQ . tanBAOtan POQ .1 n21 n102 33·（1 分）.n3解得 n131293129·（1 分）2， n22（舍去）點(diǎn) P

16、 的坐標(biāo)是3129 ,3129 .·（1 分）23楊浦24.（ 1） D（ 2,2） （ 2） M22 ,0（3） 12a長(zhǎng)寧24.（本題滿分12 分，第（ 1）小題4 分，第（ 2）小題4 分，第（ 3）小題4 分）解：（ 1）點(diǎn)O(0,0) 、 A(6,0)在拋物線 y4 x 2bxc 上9c0b843（ 2366bc，解得0c 09分）拋物線的解析式為y4 x28 x ，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (3, 4)（ 293分）（ 2） A(6,0)， B(3,4) kAB4 kOP4， OP / AB，33設(shè)點(diǎn) Q(3k,4k ) ，因?yàn)镺BAOAB，所以 k 0（ 1分） OP平行于 AB ，QA 不平行于 OB四邊形 OQAP 為梯形又QABOBA四邊形 OQAP 為等腰梯形QB OA（ 1分）2( 4k4)236 k111 （舍去）（ 1（3k 3）或 k25分） Q(33 , 44)（ 12525分）（ 3）由（ 1）知 y4 x28 x4 (x3) 249394m(m0)24設(shè)拋物線向左平移個(gè)單位后的新