1、- 1 -必修2導(dǎo)學(xué)案第一章2投影三視圖與直觀圖(含一套測(cè)試題）【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P11-18完成下面填空（一）. 中心投影、平行投影【課初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前5分鐘回答下列問(wèn)題1下列三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體中，可以看作不是簡(jiǎn)單組合體(由柱錐臺(tái)球幾何體組合而成）的是（ ）. A B C D2根據(jù)下列描述，說(shuō)出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并畫(huà)出它的三視圖：由五個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是正四邊形，其余四個(gè)面是全等的等腰三角形的幾何體。 3下列結(jié)論正確的有（1）角的水平放置的直觀圖一定是角； （2）相等的角在直觀圖中仍然相等； （3）相等的線(xiàn)段在直觀圖中仍然相等；（4）若兩條線(xiàn)段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)線(xiàn)段仍

2、然平行 4利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的結(jié)論正確的是 （1）三角形的直觀圖是三角形；（2）平行四邊形的直觀圖是平行四邊形； （3）正方形的直觀圖是正方形； （4）菱形的直觀圖是菱形 - 2 - （3）如何判斷平行投影與中心投影：分別自?xún)蓚€(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條直線(xiàn)，若兩直線(xiàn)平行，則為平行投影；若兩直線(xiàn)相交，則為中心投影，其交點(diǎn)是光源的位置試試：在下圖中, 分別作出圓在中心投影和平行投影中正投影的影子.結(jié)論:中心投影其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化；平行投影其投影的大小與這個(gè)平面圖形的形狀和大小是完全相同的.三、針對(duì)練習(xí)：1探照燈、手電筒、路燈等的光線(xiàn)可以看成是從_個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，像這樣

3、的光線(xiàn)所形成的投影稱(chēng)為_(kāi). 2投影可分為_(kāi)和_；一個(gè)立體圖形，共有_種視圖.3在太陽(yáng)光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是_形，在不同時(shí)刻，這些形狀一般不一樣.3下列物品探照燈；車(chē)燈；太陽(yáng)；月亮；臺(tái)燈中所成的投影是中心投影的是（ ）A. B. C. D. 4太陽(yáng)發(fā)出的光照在物體上是_，車(chē)燈發(fā)出的光照在物體上是_（ ）- 3 -A. 中心投影，平行投影 B. 平行投影，中心投影C. 平行投影，平行投影 D. 中心投影，中心投影5. 如圖，身高為16m 的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA 由B 到A 走去，當(dāng)走到C 點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC=3.2m，CA=0

4、.8m，則樹(shù)的高度為（ ）（A ）4.8m （B ）6.4m （C ）8m （D ）10m6. 在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下 （ ）A 、小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng) B 、小明的影子比小強(qiáng)的影子短 C 、小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng) D 、無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)（二）. 空間幾何體的三視圖 平行投影下的正投影-三視圖:(1三視圖的正視圖、左視圖、俯視圖分別是從物體的 、 、 看到的物體輪廓線(xiàn)即正投影（被遮擋的輪廓線(xiàn)要畫(huà)虛線(xiàn)）。三視圖的_正視圖_，_側(cè)視圖_ ，俯視圖_分別是人從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線(xiàn)的正投影組成的平面圖形；一個(gè)物體的三視圖的排列

5、規(guī)則是：俯視圖放在正視圖的_下面_，長(zhǎng)度與正視圖一樣，側(cè)視圖放在正視圖的_右面_，高度與正視圖一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣?？吹降奈矬w輪廓線(xiàn)畫(huà)實(shí)線(xiàn)，被遮擋的輪廓線(xiàn)要畫(huà)虛線(xiàn)。 即：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。例1畫(huà)出下圖2所示的一些基本幾何體的三視圖 .【解題小結(jié)】畫(huà)這些基本幾何體的三視圖時(shí)，要注意從三個(gè)方面觀察它們. 具體畫(huà)法為: 1、確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖；2、在主視圖_方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“_”；3、在主視圖_方畫(huà)出左視圖. 注意與主視圖“_”，與俯視圖“_”。雙基過(guò)關(guān)1、一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖是全等圖形，這個(gè)幾何體可能是（ ） A 、圓柱 B 、 立方體 C 、三棱柱

6、 D 、圓錐2、你能畫(huà)出下圖1中幾何體的三視圖嗎 小明畫(huà)出了它們的三種視圖(圖2, 他畫(huà)的對(duì)嗎 請(qǐng)你判斷一下 .3、如果一個(gè)圓錐的左視圖是邊長(zhǎng)為2cm 的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的體積是多少？- 4 -（三）空間幾何體的直觀圖-斜二測(cè)畫(huà)法1. 直觀圖：用來(lái)表示空間圖形的平面圖形（通常是在 下畫(huà)出的），叫做空間圖形的直觀圖。 2斜二測(cè)法：斜二測(cè)畫(huà)法是一種畫(huà)直觀圖的方法，是一種特殊的平行投影畫(huà)法，其步驟為：(1（畫(huà)軸規(guī)則 在已知圖形中取互相垂直的x 軸和y 軸(立體圖形增畫(huà)z 軸, 兩軸相交于點(diǎn)O , 畫(huà)直觀圖形時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x 軸y 軸（或z 軸），兩軸相交于點(diǎn)O 且使 45=y O x13

7、590=z O x ），它們確定的平面表示水平面（或豎直平面）.（2 （平行規(guī)則）已知圖形中平行于x 軸或y 軸（z 軸）的線(xiàn)段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x 軸或y 軸（z 軸）的線(xiàn)段.(3（長(zhǎng)度規(guī)則）x z 的線(xiàn)段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度y 軸的線(xiàn)段長(zhǎng)度變?yōu)?.記憶口訣：橫長(zhǎng)豎長(zhǎng)不變，縱長(zhǎng)減半，平行關(guān)系不變.3.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟：畫(huà)軸（使圖形上的畫(huà)線(xiàn)取長(zhǎng)度.4.畫(huà)立體圖形的直觀圖的步驟：畫(huà)軸畫(huà)底面畫(huà)側(cè)棱（或高）連線(xiàn)成圖.5.三視圖與直觀圖的聯(lián)系與區(qū)別：(1聯(lián)系：三視圖與直觀圖都是用 圖形來(lái)刻畫(huà)空間圖形的位置特征與度量特征的. （2）區(qū)別： 圖從細(xì)節(jié)上刻畫(huà)了空間幾何

8、體的結(jié)構(gòu)，由它可以得到一個(gè)精確的幾何體（如建筑制圖） 圖是對(duì)空間幾何體的整體刻劃，可視性高，立體感強(qiáng)，由此可以想象實(shí)際物體的形狀. 【學(xué)習(xí)過(guò)程】知識(shí)點(diǎn)一：畫(huà)平面圖形的直觀圖例1. 畫(huà)水平放置的正五邊形的直觀圖.問(wèn)題一：指出選擇什么位置建立直角坐標(biāo)系較合理？理由是什么？問(wèn)題二：嘗試解答（寫(xiě)出規(guī)范的畫(huà)法過(guò)程）：變式1：如圖所示，梯形ABCD 中，CD AB /, cm AB 4=，cm CD 2=，30=DAB , cm AD 3=，畫(huà)出它的直觀圖（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）.問(wèn)題一：選擇恰當(dāng)?shù)慕⒆鴺?biāo)系的位置.問(wèn)題二：解答本題：【課中35分鐘】邊聽(tīng)邊練邊落實(shí) 5畫(huà)出下列幾何體的三視圖：6根據(jù)下列三

9、視圖，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何體：7用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出水平放置的一角為60，邊長(zhǎng)為4cm 的菱形的直觀圖。 8已知正三角形ABC 的邊長(zhǎng)為a ，求出正三角形的直觀圖三角形 A B C 的面積。A- 5 -【課后15分鐘】 自主落實(shí)，未懂則問(wèn)1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）. A. 483+B. 443+ C. 84+ D. 1032 已知幾何體的三視圖如下，畫(huà)出它們的直觀圖： 3下列圖形表示水平放置圖形的直觀圖，畫(huà)出它們?cè)瓉?lái)的圖形 .【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1. 下列關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法的敘述中，正確的個(gè)數(shù)為（ ） (1兩條相交直線(xiàn)的直觀圖可能是平行直線(xiàn)； (2兩條互相垂直的直線(xiàn)的直觀圖仍然垂直

10、；(3正方形的直觀圖可能是梯形；(4平行四邊形的直觀圖是平行四邊形； (5相等線(xiàn)段的直觀圖仍然相等.1. A 2. B 3. C 4. D2. 如圖所示的直觀圖中，x C B /軸，C B B A , 它所表示 的原平面圖形是（ ）. A 正三角形 . B 銳角三角形 . C 鈍角三角形 . D 直角三角形3.一個(gè)三角形的水平直觀圖在y o x 中是邊長(zhǎng)為6的正三角形, 如圖, 那么它的原平面圖形中, 頂點(diǎn)B 到x 軸的距離是( 3. A 6. B 6. C 26. D4. 一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為cm 20、c

11、m 5、cm 10，四棱錐的高為cm 8，若按1:5的比例畫(huà)出它的直觀圖，那么直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高可分別為（ ） . A cm cm cm cm 6. 1, 2, 1, 4 . B cm cm cm cm 8. 0, 2, 5. 0, 4 . C cm cn cm cm 6. 1, 2, 5. 0, 4 . D cm cm cm cm 8. 0, 1, 5. 0, 4空間幾何體的三視圖和直觀圖測(cè)試題 1 等腰梯形 ABCD,上底邊 CD=1, 腰 AD=CB= 2 , 下底 AB=3，按平行于上、下底邊取 x 軸，則直 觀圖 ABCD的面積為-2.如圖所示為一個(gè)平面圖形的直觀

12、圖， 則此圖形可能是 下圖中的（ ） 3利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的 三角形的直觀圖一定是三角形； 正方形 的直觀圖一定是菱形； 等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形； 菱形的直觀圖一定是菱形. 以上結(jié)論正確的是 A B C D 4、已知三棱錐的三視圖若圖所示，則它的外接球的表面積為 A、16 ， B、 ，C、4 ， D、2 . 5、球 O 的截面把垂直于截面的直徑分成 1:3,兩部分，若截面圓半 徑為 3 ，則球 O 的體積為（ ） A、16 ， B、 16 32 p ，C、 p ， D、 4 3p . 3 3 6、一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是邊長(zhǎng)為 a 的正方 形，則原來(lái)四邊形的面積為（ ）

13、7、如圖，E、F 分別是正方體的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心，則四 邊形 BFD1E 在該正方體的面上的正投影可能是 （要求把可 能的圖的序號(hào)都填上）。 二、填空題 1、水平放置的三角形 ABC 的直觀圖如圖。已知 AC=3.BC=2,則 AB 邊上的 中線(xiàn)的實(shí)際長(zhǎng)度為-2、一天，小瑩站在室內(nèi)，室內(nèi)有一面積為 3 平方米的玻璃窗，她站在離窗子 4 米的地方向外看，他能看到窗前面一幢樓的面積為 .（樓層 之間的距離為 20 米） 3、一個(gè)水平一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是直角梯形，如圖， O, ABC=45 AB=AD=1,DC 丄 BC,則原來(lái)圖形的面積為 . -6- 13.一個(gè)物體由幾塊相同的正方體疊成，它的正視圖、側(cè)視圖、俯視 圖如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題： （1） 該物體共有 層？ （2） 最高部分位于哪個(gè)位置？（在三視圖中把相應(yīng)正方體涂黑以標(biāo) 記） （3） 一共需要 個(gè)小正方體？ 三解答題， 1.小華身高 1.6 米，一天晚上回家走到兩路燈之間，如右圖所示，他發(fā) 現(xiàn)自己的身影的頂部正好在 A 路燈的底部，他又向前走了 5 米，又發(fā)現(xiàn) 身影的頂部正好在 B 路燈的底部。已知兩路燈之間的距離為 10 米， （兩 路燈的高度是一樣的）。求：（1）路燈的高度；（2）當(dāng)小華走到 B 路 燈下時(shí)，他在 A 路燈下的身影有多長(zhǎng)？ 2右圖是由一些大小相同的小正方