1、下學(xué)期高二數(shù)學(xué)3月月考試題01120 分鐘.共 60 分）共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只A.【答案】B. 0C. 2+ 2cos1D.2-2cos13.曲線A.【答案】sinx1齊上y =-在點(diǎn)sin x+cosx 211B.-22BC,0）處的切線的斜率為4D.4.已知函數(shù)A. 3f （x）在x =1處的導(dǎo)數(shù)為1，則f(1x) f(1 x)B.C.3xD.1.若(x21)9的展開(kāi)式中9x的系數(shù)為21,則af sin xdx的值等于()ax20A.1 -cos2!B.2-COS1C.cos2 -1D.1 + cos21.(si nx+1)dx得(【答A2計(jì)算一、選擇題（本大題共 有

2、一項(xiàng)是符合題目要求的滿分 150 分.時(shí)間第I卷（選擇題 12 個(gè)小題，每小題 5 分,）【答案】B5.若函數(shù)y=e（a4x+4x（X運(yùn)R）有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a范圍是（）廠1C. a a D.3111A.B.C.D.246【答案】D1a :-3【答案】B6.lim (-)=(I x1 x1A. -1B.【答案】B1C.2D.7.如圖所示，曲線y=x2和曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分）1，則該葉形圖的面積是A. a 3B. a v 3)y-3 -& 種已知f (x) =X2- 2xf (1),則f (0)等于()A. 2B. 0C._ 2D._ 4【答案】D9.設(shè)f (x) =x3-

3、 ax2bx c,又k是一個(gè)常數(shù)，已知當(dāng)k : 0或k 4時(shí)，f (x) - k二0只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)0：k : 4時(shí)，f(x)-k=0有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：f(x) _4 =0和f (x) =0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根.f(x) =0和f (x) =0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根f(x) 3 = 0的任一實(shí)根大于f(x) 5 = 0的任一實(shí)根小于f(x) - 2 =0的任一實(shí)根.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為()【答案】A11.給出以下命題：若f (x)dx 0，則f(x)0;aA. 4【答案】DB. 3C.D. 110.函數(shù)cosX,(0 x0 時(shí)，判斷f (x)在(0,：)上的單調(diào)性；(2 )討論

4、f (x)的極值點(diǎn)。k x2+ 2x + k (x+1)2+k 1【答案】f (X) = X 2k= X2xK(xI丿KI x(I)當(dāng)kAO 時(shí)，f(x)=x+2+蘭：0X在(0,+p)恒成立,所以f (x)在(0,+立)上單調(diào)遞增.(n)函數(shù)的定義域是(0：).令f(x) =(XD二k一1=0，得(x 1)2=1 - k一(0 1)2=1,所以X當(dāng)k 0時(shí)，f(x)=0在(0,)沒(méi)有根，f (x)沒(méi)有極值點(diǎn);當(dāng)kcO時(shí)，f(x)=0在(0 ,)有唯一根x0= J1 -k -1,因?yàn)樵?0,冷)上f (x)：0,在(X0,：)上f (x) 0,所以X。是f(x)唯一的極小值點(diǎn)2118在曲線y=

5、x2(x0)上某一點(diǎn) A 處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為12切點(diǎn) A 的坐標(biāo)以及過(guò)切點(diǎn) A 的切線方程【答案】設(shè)切點(diǎn)為A(x,y0)，由y2x得切線方程為y - y= 2x(x - x)試求:22又由y0 =X可得切線方程為y =2XX0-xx0令y=0得x巧即得 C 點(diǎn)坐標(biāo)為-6 -7 -(今,0)_ 55當(dāng)且僅當(dāng)8-時(shí)，即時(shí)，S取最小值,vT一，則上述等號(hào)不能成立函數(shù) S(入)在2,?上單調(diào)遞增3 4現(xiàn)證明如下：設(shè)2蘭人?，蘭3,34則 S （ /.i） - S （人2） = 44 -10（8、/.182）屮1J為=44磁、打-二）（8 -5）i 1 2因?yàn)?t 2-25= 8

6、r5038J人爲(wèi)亠4840此時(shí)，咼x=j- 88cm，寬，x =588 =55cm.8則所圍梯形面積為S= S曲邊OAB S.OAB今）X。2x021二0 xdx_2（X01313 x x3413x012_ 1_12所以X。= 1則切點(diǎn)為 A (1 , 1),切線為y=2x-119.設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為 下各留 8cm 的空白，左右各留 5cm 的空白.(1)試確定畫(huà)面的高與寬的尺寸，使宣傳畫(huà)所用的紙張面積最小;4840cmf，畫(huà)面的寬與高的比為人(人1),畫(huà)面的上當(dāng)口：【答案】設(shè)畫(huà)面的高為xcm，寬為xcm，則x2=4840時(shí)，試確定的值，使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小。(1)設(shè)紙張面積

7、為S，則有(x 16)( x 10)（2）如果3,4=5000 44_6760-8 -(I)求證：f(m)f (n)二4；(n)當(dāng)n -m取最小值時(shí)，點(diǎn)P(x, yJQx?, y2)(a：x：x?：n)是函數(shù)f (x)圖象上的兩點(diǎn),f(X)在1,1】上是增函數(shù)，幾x1 X1X2 X1二x x(1+x。2)c(1+為21+x22)c(1 +x22故1 +x02C1 +x22,即X x2二X1a恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍x 2 x. %12a_j-2at2a1 )定義域?yàn)?跑少中？二 1)g(x)二 近 A 二研_&1 二創(chuàng)1_2)1當(dāng)血0 時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸JC二Q， g(x)(l)0，所以 /WvM 在(彷)上是增函數(shù)2當(dāng)啦必 2 時(shí)何二(屈也-Ao,所以沏 M 在(1 也)上是增函數(shù)3當(dāng)仍