1、計(jì)數(shù)原理、排列組合鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】 1現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有 ()A24種 B30種C36種 D48種2用數(shù)字1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為( )(A)8 (B)24 (C)48 (D)1203計(jì)劃在4個(gè)體育館舉辦排球、籃球、足球3個(gè)項(xiàng)目的比賽，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過2項(xiàng)的安排方案共有 ()A24種 B36種C42種 D60種4某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 ()

2、A4種B10種C18種 D20種5現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是 ()A152 B126C90 D546某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為 ()A72 B108C180 D21

3、67三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個(gè)數(shù)為 ()A25 B26C36 D378某棟樓從二樓到三樓共10級(jí)，上樓只許一步上一級(jí)或兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則不同的上樓方法有（ ）A45種B36種 C28種D25種9由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_10如圖所示的幾何體是由一個(gè)正三棱錐PABC與一個(gè)正三棱柱ABCA1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面染色(底面A1B1C1不染色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有_種11將數(shù)字1,2,3,4,5按第一行2個(gè)數(shù)，第二行3個(gè)數(shù)的形式隨機(jī)排列，設(shè)ai(i1,2)表示

4、第i行中最小的數(shù)，則滿足a1>a2的所有排列的個(gè)數(shù)是_(用數(shù)字作答)12從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_種.(用數(shù)字作答)13某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道(如圖)，則從A點(diǎn)走到B點(diǎn)最短的走法有_種.14某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告、兩個(gè)不同的世博會(huì)宣傳廣告、一個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且世博會(huì)宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)世博會(huì)宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？15用n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖甲、乙)，要求在四個(gè)區(qū)域中相

5、鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一顏色(1)若n6，則為甲圖著色的不同方法共有多少種；(2)若為乙圖著色時(shí)共有120種不同的方法，求n的值16編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A球不能放在1,2號(hào)，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，不同的放法有多少種？【參考答案】1【答案】選D. 【解析】共有4×3×2×248種著色方法2【答案】選C.【解析】分兩步：(1)先排個(gè)位有種排法.(2)再排前三位有種排法，故共有=48種排法.3【答案】選D.【解析】每個(gè)項(xiàng)目的比賽安排在任意一個(gè)體育館進(jìn)行，共有4364種安排方案；三個(gè)項(xiàng)目

6、都在同一個(gè)體育館比賽，共有4種安排方案；所以在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過2項(xiàng)的安排方案共有60種4【答案】選B.【解析】依題意，就所剩余的是一本畫冊(cè)還是一本集郵冊(cè)進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，剩余的是一本畫冊(cè)，此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法共有4種；第二類，剩余的是一本集郵冊(cè)，此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法共有6種因此，滿足題意的贈(zèng)送方法共有4610種5【答案】選B.【解析】考慮特殊元素(位置)優(yōu)先安排法第一類：在丙、丁、戊中任選一位擔(dān)任司機(jī)工作時(shí)有108.第二類：在丙、丁、戊中任選兩位擔(dān)任司機(jī)工作時(shí)，有18，不同安排方案的種數(shù)是10818126.6【答案】選C【解析】設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如

7、果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況：(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中，有種方法，這時(shí)共有種參加方法；(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有種方法，甲與丁、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中有A種方法，這時(shí)共有種參加方法；綜合(1)(2)，共有180種參加方法7【答案】選C解析：設(shè)另兩邊長分別為x、y，且不妨設(shè)1xy11，要構(gòu)成三角形，必須xy12.當(dāng)y取11時(shí)，x1,2,3，11，可有11個(gè)三角形；當(dāng)y取10時(shí)，x2,3，10，可有9個(gè)三角形；當(dāng)y取6時(shí)，x只能取6，只

8、有1個(gè)三角形所求三角形的個(gè)數(shù)為119753136.8【答案】選C. 8步走10級(jí)，則其中有兩步走兩級(jí)，有6步走一級(jí)一步走兩級(jí)記為a，一步走一級(jí)記為b，所求轉(zhuǎn)化為2個(gè)a和6個(gè)b排成一排，有多少種排法故上樓的方法有28種；或用插排法9【答案】60【解析】分兩種情況：當(dāng)首位為偶數(shù)時(shí)有個(gè)，當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)有個(gè)，因此總共有：60(個(gè))10【答案】12【解析】先涂三棱錐PABC的三個(gè)側(cè)面，然后涂三棱柱ABCA1B1C1的三個(gè)側(cè)面，共有3×2×1×212種不同的涂法11【答案】72【解析】依題意數(shù)字1必在第二行，其余數(shù)字的位置不限，共有72個(gè)12【答案】36.【解析】可分兩步解決

9、.第一步，先選出文娛委員，因?yàn)榧?、乙不能?dān)任，所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員，有3種選法.第二步，從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進(jìn)行：第一步，先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，第二步選體育委員有3種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有3×4×3=36(種).13【答案】210.【解析】每條東西向街道被分成6段，每條南北向街道被分成4段，從A到B最短的走法，無論怎樣走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每種走法，即是從10段中選出6段，這6段是走東西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有=210(種)走法.14【解析】用1、2、3、4、5、

10、6表示廣告的播放順序，則完成這件事有3類方法第一類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2、4、6.分6步完成這件事共有3×3×2×2×1×136種不同的播放方式第二類： 宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、4、6，分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×136種不同的播放方式第三類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、3、6，同樣分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×136種不同的播放方式由分類加法計(jì)數(shù)原理得：6個(gè)廣告不同的播放方式有363636108種15【解析】(1)由分步乘法計(jì)數(shù)原理，對(duì)區(qū)域按順序著色，共有6×5×4×4480種方法(2)與第(1)問的區(qū)別在于與相鄰的區(qū)域由2塊變成了3塊同樣利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，得n(n1)(n2)(n3)120.所以(n23n)(n23n2)120，即(n23n)22(n23n)12×100，所以n23n100，n23n120(舍去)，解得n5，n2(舍去)16【解析】根據(jù)A球所在位置分三類：(1)若A球放在3號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，此時(shí)有6種不同的放法；(2