1、.三角形復(fù)習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)第七章.三角形三角形與三角形有與三角形有關(guān)的線段關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和三角形的外角三角形的外角三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖三角形的邊三角形的邊高線高線中線中線角平分線角平分線.1. 三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系: (1)三角形的任何兩邊之和大于第三邊三角形的任何兩邊之和大于第三邊:(2)三角形的任何兩邊之差小于第三邊三角形的任何兩邊之差小于第三邊(3)判斷三條已知線段判斷三條已知線段a、b、c能否組成三角形能否組成三角形;當(dāng)當(dāng)a最長(zhǎng)最長(zhǎng),且有且有b+ca時(shí)時(shí),就可構(gòu)成三角形。就可構(gòu)成三角形。(4)確定三角形第三邊的取值范圍確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊

2、之差兩邊之差第三邊第三邊兩邊之和。兩邊之和。2. 三角形的三條高線三角形的三條高線(或高線所在的直線或高線所在的直線)交于一點(diǎn)交于一點(diǎn),銳角三角形三條高線交于三角形銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)內(nèi)部一點(diǎn),直角三角形三條高線交于直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn)，直角頂點(diǎn)，鈍角三角形三條高線所在的直線交于三角形鈍角三角形三條高線所在的直線交于三角形外部一點(diǎn)。外部一點(diǎn)。3. 三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。4. 三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。.5. 三角形木架的形狀不會(huì)改變?nèi)切文炯艿男螤畈粫?huì)改變,而四邊形

3、木架的形狀會(huì)改變而四邊形木架的形狀會(huì)改變.這就這就是說是說,三角形具有穩(wěn)定性的圖形三角形具有穩(wěn)定性的圖形,而四邊形沒有穩(wěn)定性。而四邊形沒有穩(wěn)定性。6. 三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和:三角形的三個(gè)內(nèi)角和為三角形的三個(gè)內(nèi)角和為 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。直角三角形的兩個(gè)銳角互余。7. 三角形的外角三角形的外角:三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫做叫做三角形的外角。三角形的外角。8. 三角形的外角和三角形的外角和:三角形的三個(gè)外角和為三角形的三個(gè)外角和為9. 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。10. 三角

4、形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。01800360. 四邊形四邊形 五邊形五邊形 六邊形六邊形 n 邊形邊形 圖圖 形形 過一個(gè)頂過一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)線條數(shù) 分成的三分成的三角形個(gè)數(shù)角形個(gè)數(shù) 對(duì)角線總對(duì)角線總條數(shù)條數(shù) n-3n-212323425923nn. 四邊形 五邊形 六邊形 n 邊形 圖圖 形形 過一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù) 分成的三角形個(gè)數(shù) 內(nèi)角和 外角和 n-3n-23180041800(n-2)1800123234218003600360036003600.結(jié)論2：形狀大小相同的任意四邊形可鑲嵌成一個(gè)平面1234鑲嵌條件：

5、同一頂點(diǎn)處的各角和為360.結(jié)論1：形狀大小相同的任意三角形可鑲嵌 成一個(gè)平面 .原因：交點(diǎn)處角度之和為360.解解: : 由三角形兩邊之和大于第三邊由三角形兩邊之和大于第三邊, ,兩邊之差小于第三邊得兩邊之差小于第三邊得: : 8-3a8+3, 5 a11 8-3a8+3, 5 a11又又第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)第三邊長(zhǎng)為奇數(shù), , 第三條邊長(zhǎng)為第三條邊長(zhǎng)為 7 7、9 9。 1、已知兩條線段的長(zhǎng)分別是、已知兩條線段的長(zhǎng)分別是3cm、8cm ， 要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段a的的 長(zhǎng)為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多少長(zhǎng)？長(zhǎng)為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多少長(zhǎng)？ 知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用

6、. 2、等腰三角形一邊的長(zhǎng)是、等腰三角形一邊的長(zhǎng)是5 cm，另一邊，另一邊的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是8cm，求它的周長(zhǎng)，求它的周長(zhǎng)解解: :當(dāng)腰長(zhǎng)為當(dāng)腰長(zhǎng)為5cm5cm時(shí)時(shí), ,它的周長(zhǎng)為它的周長(zhǎng)為: : 5+5+8=18(cm) 5+5+8=18(cm) 當(dāng)腰長(zhǎng)為當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm8cm時(shí)時(shí), ,它的周長(zhǎng)為它的周長(zhǎng)為: : 8+8+5=21(cm) 8+8+5=21(cm)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為18cm18cm或或21cm21cm.3.如圖，已知：如圖，已知：AD是是ABC的中線，的中線，ABC的面積為的面積為 ,求求ABD的面積的面積ABCDE260cm22,601,21,211602230(

7、)ABCABDADCADCABDAEBCEADABCBDCDScmSBDAESCDAESSS ABCcm解:作垂足為是的中線又ABC.0(70 )X 0(10 )X 0X(3)(2)(1)0X0500400X0X00000000(1).5090180180509040XX解:00000000(2).4018021804014070XXXX000000(3).(70 )(10 )()60XXXX三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.0005.42 ,101,64 ,/BAACDABCD 已知說明。1DCAB0000000001180(180 )42 , 1104210180 (2,6464/(,)ABBAAAAACDAACDABCD :0解三角形內(nèi)角和等于又等量代換)A=128又內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行.0. 12,34,100 ,AX 6.已知求 的值。ABCX12340:0000000001234180100 , 12,341002 22 41802( 24)8024402418018040140AAXX 解又又. 7.如圖如圖, ABC中中, A= ABD, C= BD