1、廣東省10大市2013屆高三數(shù)學(xué)（文）一模試題分類匯編 圓錐曲線一、填空、選擇題1、（廣州市2013屆高三3月畢業(yè)班綜合測試試題（一）直線與圓的位置關(guān)系是 A相離 B相切 C直線與圓相交且過圓心 D直線與圓相交但不過圓心答案：A2、（江門市2013屆高三2月高考模擬）以為圓心，且與直線相切的圓的方程是A BC D答案：A3、（揭陽市2013屆高三3月第一次高考模擬）已知拋物線C：的焦點為，直線與C交于A，B兩點則的值為 A. B. C. D. 答案：D4、（梅州市2013屆高三3月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢）若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A、1 B、1C、

2、1 D、1答案：B5、（深圳市2013屆高三2月第一次調(diào)研）已知拋物線y2= 2px(p > 0)與雙曲線（a > 0, b > 0）的一條漸近線交于一點 M(1, m)，點M到拋物線焦點的距離為3，則雙曲線的離心率等于A. 3 B. 4 C. D. 答案：A6、（肇慶市2013屆高三3月第一次模擬）若圓心在直線上、半徑為的圓與直線相切，則圓的方程是_.答案：或7、（佛山市2013屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的（）焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為A B C D答案：D8、（茂名市2013屆高三第一

3、次高考模擬）已知雙曲線的右焦點F(3，o)，則此雙曲線的離心率為( )A6 B C D答案：C9、（湛江市2013屆高三高考測試（一）橢圓1的左、右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上任一點則的取值范圍是A、（0,4B、（0,3C、3,4）D、3,4答案：D二、解答題1、（廣州市2013屆高三3月畢業(yè)班綜合測試試題（一）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，兩個焦點分別為，點在橢圓上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為, 且與交于點.(1) 求橢圓的方程；(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標(biāo)）; 若不存在，說明理由. (1) 解法1：設(shè)橢圓的方程為,依題意

4、: 解得: 2分 橢圓的方程為. 3分解法2：設(shè)橢圓的方程為，根據(jù)橢圓的定義得，即， 1分， . 2分 橢圓的方程為. 3分(2)解法1：設(shè)點,，則，三點共線,. 4分, 化簡得：. 5分由,即得. 6分拋物線在點處的切線的方程為，即. 7分同理，拋物線在點處的切線的方程為 . 8分 設(shè)點，由得：，而，則 . 9分代入得 ， 10分則，代入 得 ，即點的軌跡方程為. 11分若 ，則點在橢圓上，而點又在直線上，12分直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點,直線與橢圓交于兩點. 13分滿足條件 的點有兩個. 14分解法2：設(shè)點,，由,即得. 4分拋物線在點處的切線的方程為，即. 5分， .點在切線上, . 6分同理，

5、 . 7分綜合、得，點的坐標(biāo)都滿足方程 . 8分經(jīng)過兩點的直線是唯一的，直線的方程為， 9分點在直線上， . 10分點的軌跡方程為. 11分若 ，則點在橢圓上，又在直線上，12分直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點,直線與橢圓交于兩點. 13分滿足條件 的點有兩個. 14分解法3：顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為， 由消去，得. 4分設(shè),則. 5分由,即得. 6分拋物線在點處的切線的方程為，即. 7分， . 同理,得拋物線在點處的切線的方程為. 8分由解得 . 10分,點在橢圓上. 11分.化簡得.(*) 12分由, 13分可得方程(*)有兩個不等的實數(shù)根. 滿足條件的點有兩個. 14分2、（江門市2013屆

6、高三2月高考模擬）如圖，橢圓：（）的離心率，橢圓的頂點、圍成的菱形的面積求橢圓的方程；設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，在橢圓是是否存在點、，使四邊形為菱形？若存在，求的長；若不存在，簡要說明理由解：依題意1分，從而，2分，即3分，解得，4分，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5分存在6分，根據(jù)橢圓的對稱性，當(dāng)直線是線段的垂直平分線時，為菱形，8分，所在直線的方程為9分解得，11分所以，12分。3、（揭陽市2013屆高三3月第一次高考模擬）如圖（5），設(shè)點、分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且最小值為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線，若、均與橢圓相切，證明：；（3）在（2）的條件下，試探究在軸上是否存在定點，點

7、到的距離之積恒為1？若存在，請求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）設(shè)，則有，-1分 -2分由最小值為得，-3分橢圓的方程為-4分（2）把的方程代入橢圓方程得直線與橢圓相切，化簡得-7分同理可得：-8分，若，則重合，不合題意，即-9分（3）設(shè)在軸上存在點，點到直線的距離之積為1，則，即，-11分把代入并去絕對值整理，或者前式顯然不恒成立；而要使得后式對任意的恒成立則，解得；-13分綜上所述，滿足題意的定點存在，其坐標(biāo)為或 -14分4、（梅州市2013屆高三3月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的上、下焦點，其中F1也是拋物線C1：的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且。（1）求

8、橢圓C1的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直線ykx（k0）與AB相交于點D，與橢圓C1相交于點E，F(xiàn)兩點，求四邊形AEBF面積的最大值。5、（汕頭市2013屆高三3月教學(xué)質(zhì)量測評）已知橢圓C1: 的左、右焦點分別為F1、F2 ,右頂點為A ,離心率(1)設(shè)拋物線C2:y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于F1,求橢圓的方程；(2)設(shè)已知雙曲線C3以橢圓C1的焦點為頂點，頂點為焦點，b是雙曲線C3在第一象限上任意點，問是否存在常數(shù),使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.6、（深圳市2013屆高三2月第一次調(diào)研）已知橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，且點在該橢圓上（1）求橢圓的

9、方程； B（第20題圖）（2）如圖，橢圓的長軸為，設(shè)是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，點滿足，直線與過點且垂直于軸的直線交于點，求證：為銳角20解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，由題意可得 , 又，. 2分橢圓C經(jīng)過，代入橢圓方程有 ，解得. 5分，故橢圓C的方程為 . 6分（2）設(shè)， 7分，直線的方程為 9分令，得， 12分，又、不在同一條直線，為銳角. 14分【說明】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、向量等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生運算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力7、（肇慶市2013屆高三3月第一次模擬）已知圓C的方程為，圓心C關(guān)于原點對稱的點為A，P是圓上任一點，線段的垂直平分線交于點.

10、（1）當(dāng)點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；（2）過點B（1，）能否作出直線，使與軌跡交于M、N兩點，且點B是線段MN的中點，若這樣的直線存在，請求出它的方程和M、N兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解：（1）如圖，由已知可得圓心，半徑，點A（1，0） （1分）點是線段的垂直平分線與CP的交點， （2分）又， （3分）點Q的軌跡是以O(shè)為中心，為焦點的橢圓， （4分）點Q的軌跡的方程. （5分）（2）假設(shè)直線存在，設(shè)，分別代入得， （6分）兩式相減得，即 （7分） 由題意，得， （8分），即 （9分）直線的方程為 （10分）由得 （11分）點B在橢圓L內(nèi)，直線的方程為，它與軌跡L存在兩個交點，解

11、方程得 （12分）當(dāng)時，；當(dāng)時， （13分）所以，兩交點坐標(biāo)分別為和 （14分）8、（佛山市2013屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）已知，（1）若，求的外接圓的方程；（2）若以線段為直徑的圓過點（異于點），直線交直線于點，線段的中點為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論解析：（1）法1：設(shè)所求圓的方程為，由題意可得，解得，的外接圓方程為，即-6分法2：線段的中點為，直線的斜率為，線段的中垂線的方程為，線段的中垂線方程為，的外接圓圓心為，半徑為，的外接圓方程為-6分法3：，而，的外接圓是以為圓心，為半徑的圓，的外接圓方程為-6分法4：直線的斜率為，直線的斜率為，即，的外接圓是以線段為直徑的圓，的外接圓方程為-6分（2）由題意可知以線段為直徑的圓的方程為，設(shè)點的坐標(biāo)為，三點共線，-8分而，則， 點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，-10分直線的斜率為，而，-12分直線的方程為，化簡得，圓心到直線的距離，所以直線與圓相切 9、（茂名市2013屆高三第一次高考模擬）已知橢圓： （）過點且它的離心率為。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡的方程；（3）已知動直線過點，交軌