1、第2課時(shí)余弦定理(二)題號(hào)1234567891011得分答案一、選擇題(本大題共7小題,每題5分,共35分)1.在ABC中,假設(shè)AB=13,BC=3,C=120°,那么AC= ()A.1B.2C.3D.42.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,假設(shè)c2=a2+b2+ab,那么C=()A.60°B. 90°C.150°D.120°3.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,假設(shè)bcos A=acos B,那么ABC是()A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D.銳角三角形4.在ABC中,AB=3,BC=13,AC=4

2、,那么邊AC上的高為()A.322B.332C.32 D.335.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,假設(shè)b+c=2a,3sin A=5sin B,那么C=()A.3B.34C.23D.566.在ABC中,假設(shè)1-cosA2=c-b2c(a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊),那么ABC的形狀為()A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形7.在ABC中,假設(shè)lg sin A-lg cos B-lg sin C=lg 2,那么ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)8.在ABC

3、中,假設(shè)AB=5,AC=5,且cos C=910,那么BC=. 9.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,邊a,b的長(zhǎng)是方程x2-5x+2=0的兩個(gè)根,C=60°,那么c=. 10.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=2,cos C=-14,3sin A=2sin B,那么c=. 11.ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,有以下等式:asin B=bsin A;a=bcos C+ccos B;a2+b2-c2=2abcos C;b=csin A+asin C.其中,一定成立的等式的序號(hào)是. 三、解答題

4、(本大題共2小題,共25分) 得分12.(12分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a,b,c滿足a2+c2-b2=3ac.(1)求角B;(2)假設(shè)b=2,A=105°,求c.13.(13分)如圖L1-1-1所示,在四邊形ABCD中,ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60°,BCD=135°,求BC的長(zhǎng).圖L1-1-1得分14.(5分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,假設(shè)sin2A-sin2B=3sin Bsin C,sin C=23sin B,那么A=. 15.(15分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為

5、a,b,c,bcos C=(2a-c)cos B.(1)求角B的大小;(2)假設(shè)b2=ac,試確定ABC的形狀. 第2課時(shí)余弦定理(二)1.A解析 由余弦定理得13=9+AC2+3AC,解得AC=1,應(yīng)選A.2.D解析 由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=-12,因?yàn)?°<C<180°,所以C=120°.3.B解析 因?yàn)閎cos A=acos B,所以b·b2+c2-a22bc=a·a2+c2-b22ac,所以b2+c2-a2=a2+c2-b2,所以a2=b2,所以a=b.故此三角形是等腰三角形.4.B解析 由題意得co

6、s A=AB2+AC2-BC22AB·AC=12,sin A=1-122=32,邊AC上的高h(yuǎn)=AB·sin A=332.5.C解析 由正弦定理asinA=bsinB和3sin A=5sin B,得3a=5b,即b=35a.又b+c=2a,c=75a,由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=-12,C=23,應(yīng)選C.6.C解析 因?yàn)?-cosA2=c-b2c,所以12-b2+c2-a24bc=12-b2c,所以a2+b2=c2,故ABC為直角三角形.7.A解析 因?yàn)閘g sin A-lg cos B-lg sin C=lg 2,所以lgsinAcosBsinC=lg

7、 2,所以sinAcosBsinC=2,所以sin A=2cos Bsin C,那么sin Bcos C+cos Bsin C=2cos Bsin C,即sin Bcos C-cos Bsin C=0,可得b·a2+b2-c22ab-a2+c2-b22ac·c=0,所以b=c,故ABC是等腰三角形.8.4或5解析 設(shè)BC=x,那么由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos C,即5=25+x2-2×5×x×910,即x2-9x+20=0,解得x=4或x=5. 9.19解析 由題意得,a+b=5,ab=2.由余弦

8、定理得,c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=52-3×2=19,c=19.10.4解析 3sin A=2sin B,3a=2b.又a=2,b=3.由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos C,c2=22+32-2×2×3×-14=16,c=4.11.解析 對(duì)于,由正弦定理、余弦定理,知一定成立.對(duì)于,由正弦定理及sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+sin Ccos B,知一定成立.對(duì)于,利用正弦定理,變形得sin B=sin Csin A+sin Asin C=2sin Asin C,又sin

9、B=sin(A+C)=cos Csin A+cos Asin C,兩式不一定相等,所以不一定成立.12.解:(1)由a2+c2-b2=3ac,得cos B=a2+c2-b22ac=3ac2ac=32,那么B=30°.(2)因?yàn)锳=105°,B=30°,所以C=180°-105°-30°=45°,根據(jù)正弦定理,得2sin30°=csin45°,解得c=22.13.解:設(shè)BD=x.在ABD中,根據(jù)余弦定理,得AB2=AD2+BD2-2AD·BDcosBDA,142=102+x2-2×10&

10、#215;xcos 60°,即x2-10x-96=0,解得x1=16,x2=-6(舍去),BD=16.ADCD,BDA=60°,CDB=30°.在BCD中,由正弦定理得BCsinCDB=BDsinBCD,BC=16sin30°sin135°=82.14.30°解析 根據(jù)正弦定理可得a2-b2=3bc,c=23b,解得a=7b.根據(jù)余弦定理可得cos A=b2+c2-a22bc=b2+12b2-7b22×b×23b=32,所以A=30°.15.解:(1)由及正弦定理,有sin Bcos C=(2sin A-sin C)cos B,即sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Acos B.sin(B+C)=2sin Acos B.sin(B+C)=sin A