1、九年級數(shù)學(xué)拓展練習(xí) 2015.4.4姓名_1. 已知關(guān)于x的方程恰好有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a= 2.定義符號mina，b的含義為：當(dāng)ab時(shí)mina，b=b；當(dāng)ab時(shí)mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4則minx2+1，x的最大值是_.3.已知正整數(shù)a、b、c滿足a+b2-2c-2=0,3a2-8b+c=0，則abc的最大值為 4.等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AF，BE相交于點(diǎn)P.若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，則求點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為_.5.如圖,矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F

2、，連接DE若P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AEC的內(nèi)接矩形，使其定點(diǎn)Q落在線段AE上，定點(diǎn)M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長為 時(shí)，矩形PQMN的面積最大，最大值為 6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過點(diǎn)P作PEAO交AB于點(diǎn)E在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)H是矩形AOBC內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，當(dāng)t= 時(shí)，以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形。7.如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，拋

3、物線的對稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E. 平行于DE的一條動(dòng)直線Z與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于A（1，0），與y軸交于點(diǎn)C以直線x=2為對稱軸的拋物線C1：y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并與x軸正半軸交于點(diǎn)B來源:Zxxk.Com（1）求m的值及拋物線C1：y=ax2+bx+c（a0）的函數(shù)表達(dá)式（2）設(shè)點(diǎn)D（0，），若F是拋物線C1：y=ax2+bx+c（a0）對稱軸上使得ADF的周長取得最小值的點(diǎn)，過F任意作一條與y軸不平行

4、的直線交拋物線C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點(diǎn)，試探究是否為定值？請說明理由（3）將拋物線C1作適當(dāng)平移，得到拋物線C2：，h1若當(dāng)1xm時(shí)，y2x恒成立，求m的最大值9如圖，在O的內(nèi)接ABC中，ACB=90，AC=2BC，過C作AB的垂線l交O于另一點(diǎn)D，垂足為E設(shè)P是上異于A，C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP交l于點(diǎn)F，連接PC與PD，PD交AB于點(diǎn)G（1）求證：PACPDF；（2）若AB=5，=，求PD的長；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)=x，tanAFD=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）10如圖，已知拋物線y=（x+2）（x4）（k為常數(shù)，且k0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)